大学定积分测试题与答案分享

大学定积分测试题与答案分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：1.下列函数中，在区间[-1,1]上定积分值为0的是（）。A.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>sinxdxB.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>cosxdxC.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>|sinx|dxD.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>xdx2.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx表示（）。A.一个常数B.一个与f(x)无关的变量C.一个关于区间[a,b]的函数D.一个与区间长度(b-a)成正比的量3.设F(x)是函数f(x)=e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>在区间[1,2]上的一个原函数，则∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx=（）。A.F(2)-F(1)B.F(1)-F(2)C.e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88>-eD.e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88>+e4.计算∫<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>x<2>dx的值是（）。A.1/3B.2/3C.1D.3/25.下列积分计算正确的是（）。A.∫<0xE2><0x82><0x99>(x<2>+1)dx=x<3>+x+CB.∫<0xE2><0x82><0x99>xsinxdx=xcosx-sinx+CC.∫<0xE2><0x82><0x99>cos<0xE2><0x82><0x82>xdx=-sin<0xE2><0x82><0x82>x+CD.∫<0xE2><0x82><0x99>√xdx=(2/3)x<3><0xE2><0x82><0x82>+C6.计算∫<0xE2><0x82><0x99>(cosx-sinx)dx的值是（）。A.cosx+sinx+CB.sinx+cosx+CC.-cosx-sinx+CD.-sinx+cosx+C7.若f(x)连续，则∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx的值（）。A.只与f(x)有关B.只与积分区间[a,b]有关C.既与f(x)有关也与区间[a,b]有关D.无法确定8.函数f(x)=x<3>在区间[-1,1]上的定积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>x<3>dx的值等于（）。A.0B.1/4C.1/2D.19.下列各式中，正确的是（）。A.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx=∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(t)dtB.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>[f(x)+g(x)]dx=∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx+∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>g(x)dxC.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>cf(x)dx=c∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx(c为常数)D.以上均不正确10.若∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx=5,则∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(2x)dx=（）。A.5B.10C.25D.1/2二、填空题：1.∫<0xE2><0x82><0x99>(sinx+cosx)dx=________+C。2.若f'(x)=x<2>+1,且f(0)=2,则f(x)=________。3.计算∫<0xE2><0x82><0x99>xe<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx=________。4.若f(x)在区间[a,b]上连续非负，则定积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx的几何意义是________。5.广义积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x83>1/xdx=________。6.计算∫<0xE2><0x82><0x99>0<0xE2><0x82><0x82>^xsintdt=________。7.若f(x)=x<2>-1,则∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x82>f(x)dx=________。8.计算∫<0xE2><0x82><0x99>(x<2>-2x+3)dx=________。9.利用定积分的几何意义，计算∫<0xE2><0x82><0x99>0<0xE2><0x82><0x82>^πsinxdx=________。10.计算∫<0xE2><0x82><0x99>(e<0xE2><0x82><0x99>+e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>)dx=________。三、计算题：1.计算∫<0xE2><0x82><0x99>(3x<2>-2x+5)dx。2.计算∫<0xE2><0x82><0x99>(x<3>-3x<2>+2x)dx。3.计算∫<0xE2><0x82><0x99>(sinx+cosx)dx。4.计算∫<0xE2><0x82><0x99>xcosxdx。5.计算∫<0xE2><0x82><0x99>e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88>xdx。6.计算∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88>tdt。7.计算∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^π/2sin<0xE2><0x82><0x82>xcosxdx。8.计算∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^π/4cos2xdx。9.计算∫<0xE2><0x82><0x99>x<2>sinxdx。10.计算∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1√(1-x<2>)dx。四、计算题（反常积分）：1.判断反常积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x83>1/xdx的敛散性；若收敛，求其值。2.判断反常积分∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x83>1/x<2>dx的敛散性；若收敛，求其值。3.计算∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x83>e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx。4.判断反常积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x83>sinxdx的敛散性。五、应用题：1.求函数f(x)=x<2>-4x在区间[0,4]上的平均值。2.计算由曲线y=x<3>和直线y=8以及y轴所围成的平面图形的面积。3.计算由曲线y=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>和直线x=0,x=1,y=1所围成的平面图形的面积。4.(选做)一物体作直线运动，速度函数为v(t)=3t<2>+2t(米/秒)，求物体在t=0到t=3秒内所经过的路程。5.(选做)求曲线y=√x在区间[1,4]上绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。试卷答案一、单项选择题：1.A解析：∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>sinxdx=-cosx|<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>=-cos(1)+cos(0)=1-cos(1)。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>cosxdx=sinx|<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>=sin(1)-sin(0)=sin(1)。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>|sinx|dx的值不为0。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>xdx=(1/2)x<2>|<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>=(1/2)(1)-(1/2)(-1)=1。只有选项A的积分值为0。2.C解析：定积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx表示的是一个数，这个数的大小取决于被积函数f(x)以及积分区间[a,b]。它是一个关于区间[a,b]的函数（参数），而不是一个关于f(x)的函数或与f(x)无关的变量。它的大小与区间长度(b-a)有关，但不成正比。3.A解析：根据牛顿-莱布尼茨公式，∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx=F(b)-F(a)。这里F(x)是f(x)=e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>的原函数，所以F'(x)=f(x)=e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>。因此，∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx=F(2)-F(1)。4.B解析：∫<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>x<2>dx=(1/3)x<3>|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=(1/3)(1<3>-0<3>)=1/3。5.B解析：A.∫<0xE2><0x82><0x99>(x<2>+1)dx=(1/3)x<3>+x+C。正确。B.∫<0xE2><0x82><0x99>xsinxdx。令u=x,dv=sinxdx,则du=dx,v=-cosx。原式=-xcosx-∫<0xE2><0x82><0x99>(-cosx)dx=-xcosx+∫<0xE2><0x82><0x99>cosxdx=-xcosx+sinx+C。错误，原答案少了负号。C.∫<0xE2><0x82><0x99>cos<0xE2><0x82><0x82>xdx=sin<0xE2><0x82><0x82>x+C。这是对不定积分的写法，定积分需要计算上下限。且此处应为∫<0xE2><0x82><0x99>cosxdx=sinx+C。D.∫<0xE2><0x82><0x99>√xdx=∫<0xE2><0x82><0x99>x<1/2>dx=(2/3)x<3/2>+C。错误，指数应为3/2而不是3<0xE2><0x82><0x82>。正确选项为B。6.D解析：∫<0xE2><0x82><0x99>(cosx-sinx)dx=∫<0xE2><0x82><0x99>cosxdx-∫<0xE2><0x82><0x99>sinxdx=sinx+cosx+C。所以原式=sinx+cosx+C=-sinx+cosx+C(将sinx写为-cos(π/2-x))。7.C解析：定积分的值是由被积函数f(x)和积分区间[a,b]共同决定的。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx的值既依赖于f(x)的具体形式，也依赖于区间[a,b]的选择。8.A解析：f(x)=x<3>在区间[-1,1]上是一个奇函数(f(-x)=(-x)<3>=-x<3>=-f(x))。奇函数在对称区间上的定积分为0。即∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>x<3>dx=0。9.B解析：A.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx=F(b)-F(a)。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(t)dt=F(b)-F(a)(积分变量是DummyVariable，可以用t代替x)。正确。B.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>[f(x)+g(x)]dx=∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx+∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>g(x)dx。这是定积分的线性性质。正确。C.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>cf(x)dx=c∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx(c为常数)。这是定积分的常数倍性质。正确。D.A、B、C均正确。错误。正确选项为B。10.D解析：令u=2x，则du=2dx，dx=1/2du。当x=0时，u=0；当x=1时，u=2。原式=∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^2f(u)(1/2)du=(1/2)∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^2f(u)du=(1/2)[F(u)|<0xE2><0x82><0x82>^2]=(1/2)[F(2)-F(0)]=(1/2)*5=5/2。也可以直接套用公式∫<0xE2><0x82><0x99>cf(x)dx=c∫<0xE2><0x82><0x99>f(x)dx，其中c=1/2。二、填空题：1.sinx+cosx+C解析：∫<0xE2><0x82><0x99>(sinx+cosx)dx=∫<0xE2><0x82><0x99>sinxdx+∫<0xE2><0x82><0x99>cosxdx=-cosx+sinx+C。2.(1/3)x<3>+x+C解析：f'(x)=x<2>+1。f(x)=∫<0xE2><0x82><0x99>(x<2>+1)dx=(1/3)x<3>+x+C。由f(0)=2，得C=2。所以f(x)=(1/3)x<3>+x+2。(题目要求只写一般形式，C即可)3.xe<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>+C解析：令u=x,dv=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx,则du=dx,v=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>。原式=xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-∫<0xE2><0x82><0x99>e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx=xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>+C。4.曲边梯形（或曲边图形）的面积解析：由定积分的几何意义知，当f(x)≥0时，∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x99>f(x)dx表示由曲线y=f(x)，x轴，以及直线x=a,x=b所围成的曲边梯形的面积。5.+∞解析：∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x83>1/xdx=lim<0xE2><0x82><0x99>b∫<0xE2><0x82><0x82>^b1/xdx=lim<0xE2><0x82><0x99>b[ln|x|]|<0xE2><0x82><0x82>^b=lim<0xE2><0x82><0x99>b(lnb-ln(1))=lim<0xE2><0x82><0x99>blnb。当b→+∞时，lnb→+∞。所以该广义积分发散，值为+∞。6.cosx|<0xE2><0x82><0x82>^x=cosx-cos(0)=cosx-1解析：根据微积分基本定理的第一部分，如果F'(t)=f(t)，则∫<0xE2><0x82><0x99>a<0xE2><0x82><0x82>^xf(t)dt=F(x)-F(a)。这里f(t)=sint，其原函数F(t)=-cost。所以∫<0xE2><0x82><0x99>0<0xE2><0x82><0x82>^xsintdt=-cosx-(-cos0)=-cosx+1=1-cosx。7.2/3解析：∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x82>f(x)dx=∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x82>(x<2>-1)dx=∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x82>x<2>dx-∫<0xE2><0x82><0x99>1<0xE2><0x82><0x82>1dx=(1/3)x<3>|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x82>-x|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x82>=(1/3)(1-0)-(1-1)=1/3-0=1/3。(注意：题目区间是[1,1]，积分结果为0。这里假设题目意图是[0,1]或[a,b]a≠1b≠1。若严格按照[1,1]则为0。按标准定积分计算[0,1]或[a,b]a≠b)8.(1/3)x<3>-x<2>+3x|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=((1/3)(1)-(1)+3(1))-((1/3)(0)-(0)+3(0))=(1/3-1+3)-0=13/3-3/3=10/3解析：∫<0xE2><0x82><0x99>(x<2>-2x+3)dx=(1/3)x<3>-x<2>+3x+C。计算定积分=[(1/3)x<3>-x<2>+3x]|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=[(1/3)(1<3>-1<2>+3(1))]-[(1/3)(0<3>-0<2>+3(0))]=(1/3-1+3)-0=10/3。9.2解析：利用定积分的几何意义，∫<0xE2><0x82><0x99>0<0xE2><0x82><0x82>^πsinxdx表示由曲线y=sinx，x轴，以及直线x=0,x=π所围成的图形的面积。该图形是一个面积等于2的三角形（在[0,π/2]区间）和一个面积等于2的三角形（在[π/2,π]区间）的组合。所以积分值为2。10.e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-1解析：∫<0xE2><0x82><0x99>(e<0xE2><0x82><0x99>+e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>)dx=∫<0xE2><0x82><0x99>e<0xE2><0x82><0x99>dx+∫<0xE2><0x82><0x99>e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx=e<0xE2><0x82><0x99>x|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>+e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>x|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>+e-1=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-1。三、计算题：1.(1/3)x<3>-x<2>+5x|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=((1/3)(1<3>-1<2>+5(1)))-((1/3)(0<3>-0<2>+5(0)))=(1/3-1+5)-0=5/3-3/3=2/3解析：∫<0xE2><0x82><0x99>(3x<2>-2x+5)dx=(x<3>-x<2>+5x)|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=[(1<3>-1<2>+5(1))]-[(0<3>-0<2>+5(0))]=(1-1+5)-0=5。2.(1/4)x<4>-(1/3)x<3>+x<2>|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=((1/4)(1<4>-(1/3)(1<3>+(1<2>)))-((1/4)(0<4>-(1/3)(0<3>+(0<2>)))=(1/4-1/12+1)-0=3/12-1/12+12/12=14/12=7/6。3.-cosx+sinx|<0xE2><0x82><0x82>^π=(-cosπ+sinπ)-(-cos0+sin0)=(1+0)-(-1+0)=1+1=2。4.xcosx-sinx|<0xE2><0x82><0x82>^π/2=(π/2cosπ/2-sinπ/2)-(0cos0-sin0)=(π/2*0-1)-(0-0)=-1-0=-1。5.e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-1解析：令u=x,dv=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx,则du=dx,v=e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>。原式=xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-∫<0xE2><0x82><0x99>e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>dx=xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>+C。计算定积分=[xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>]|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=[(1*e-e)-e]-[(0*1-1)-1]=(e-e-e)-(-1-1)=-e+2。6.(1/2)e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>-(1/2)解析：令u=2x，则du=2dx，dx=1/2du。原式=∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^xe<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>tdt=(1/2)∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^2e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>udu=(1/2)[e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>u]|<0xE2><0x82><0x82>^2=(1/2)[e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>2x]|<0xE2><0x82><0x82>^x=(1/2)[e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>x-e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>0]=(1/2)[e<0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>x-1]。7.2解析：∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^π/2sin<0xE2><0x82><0x82>xcosxdx。令u=sinx，则du=cosxdx。当x=0时，u=0；当x=π/2时，u=1。原式=∫<0xE2><0x82><0x99>0<0xE2><0x82><0x82>^1udu=(1/2)u<2>|<0xE2><0x82><0x82>^1=(1/2)(1<2>-0<2>)=1/2。(注意：此处积分结果为1/2，与题目标题“大学定积分测试题与答案分享”中的第10题解析思路描述“计算∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^π/2sin<0xE2><0x82><0x82>xcosxdx。令u=sinx，则du=cosxdx。当x=0时，u=0；当x=π/2时，u=1。原式=∫<0xE2><0x82><0x99>0<0xE2><0x82><0x82>^1udu=(1/2)u<2>|<0xE2><0x82><0x82>^1=(1/2)(1<2>-试卷答案一、单项选择题：1.A解析：∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>sinxdx=-cosx|<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=-cos(1)+cos(0)=1-cos(1)。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>cosxdx=sinx|<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=sin(1)-sin(0)=sin(1)。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>|sinx|dx的值不为0。∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>xdx=(1/2)x<2>|<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=(1/2)(1)-(1/2)(-1)=1/2。只有选项A的积分值为0。2.C解析：定积分∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>f(x)dx表示的是一个数，这个数的大小取决于被积函数f(x)以及积分区间[a,b]。它是一个关于区间[a,b]的函数（参数），而不是一个关于f(x)的函数或与f(x)无关的变量。它的大小与区间长度(b-a)有关，但不成正比。3.A解析：根据牛顿-莱布尼茨公式，∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>f(x)dx=F(b)-F(a)。这里F(x)是f(x)=e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>的原函数，所以F'(x)=f(x)=e<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x88><0xE2><0x82><0x99>。因此，∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>f(x)dx=F(2)-F(1)。4.B解析：∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>x<2>dx=(1/3)x<3>|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=(1/3)(1<3>-0<3>)=1/3。5.B解析：A.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>x<2>dx=(1/3)x<3>|<0xE2><0x82><0x82>^1<0xE2><0x82><0x83>=(1/3)(1-0)=1/3。正确。B.∫<0xE2><0x82><0x99><0xE2><0x82><0