2025年辽宁葫芦岛普通高中高一下学期期末数学试题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________1．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为()2．若复数z满足(3+z)i=5，则z对应的点位于复平面的()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)A．1B．-1C．2D．-24．将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍平移个单位长度，则所得新函数的解析式为()5．如图，棱长为1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成的角是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AA1和BB1的中点，记C1-A1B1ED和ABC-A1B1C1的体积分别为V1，V2，则()单调，则w的最大值为()A．w=1C．f(x)的图象与y轴的交点坐标为D．函数y=f(x)的图象关于点对称A．z的虚部为bi11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是AD，DD1的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为()A．存在点P，使得EP//平面FBCB．当P为AB中点时，过E，F，P三点的平面截正方体所得截面图形的面积为33D．当P在棱AB上时，若上A1PB为120°,三棱锥A1-CBP外接球表面积为到点N，测得塔顶M的仰角为60°,则塔高AM为米.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的周期和单调递增区间；若求函数f(x)的值域.(1)求tana的值；17．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC丄BC，D为BB1的中点.(1)求证：平面A1BC丄平面AA1C1C；(2)在A1C1上是否存在一点E，使得DE//平面A1BC，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.18．在VABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(2)若b+c=33且b>c，点P，Q是边AC上的两（i）设上QBC=θ,用θ表示BQ；19．如图，已知梯形将梯形ABCD绕直线CD旋转角a至梯形EFCD，M为CD的中点，连接MA，MB，ME．(1)证明：EM//平面BCF；(2)当△BME面积最大时，求二面角a的余(3)当二面角a为时，求点A到平面BME的距离．123456789DCCBCDAB在复平面对应的点为(-3,-5)位于第三象限.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)【详解】由题可知【详解】连接CD1,AD1，因为BC=A1D1且BC//A1D1，则可得A1B//D1C，所以直线AC与A1B所成的角为上ACD1或其补角.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up6(→),b)【详解】取CC1的中点为F，连接DF,EF，如下图：易知三棱柱A1B1C1-DEF的体积是三棱柱A1B1C1-ABC的一半，由图可知三棱锥C1-DEF与三棱柱A1B1C1-DEF同底等高，则三棱锥C1-DEF的体积是三棱柱A1B1C1-DEF体积的三分之一，即四棱锥C1-A1DEB1的体积是三棱柱A1B1C1-DEF体积的三分之二，综上可得四棱锥C1-A1DEB1的体积是是三棱柱A1B1C1-ABC的三分之一，又ff又故当n-k=6时，w取得最大值为11.【详解】A选项，由图象可以看出f(x)的最小正周期为，f(x)的图象与y轴的交点坐标为正确；故函数y=f(x)的图象关于点对称，D正确.【详解】对于A，z的虚部为b，故A错误；所以(z)2=(a-bi)2=a2-2abi+b2i2=a2-b2-2abi，(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=a2-b2+2abi，z2=a2-b2-2abi，所以(z)2=z2，故B正确；z2≠z23【详解】对于A，易知当点P在线段AD（不含E点）时，使得EP//平面FBC，此时EP//BC，EP丈平面FBC，BCÌ平面FBC，所以EP//平面FBC，故A正确；对于B，根据题意作出截面，截面是边长为2的正六边形FEPQMN，2过O1,O2分别作平面PBC，平面PA1B的垂线，交点即为球心O，设PB中点为H，连接O1H,O2H，则上O1HO2就是平面PBC与平面PA1B所成角的平面角，又易知平面PBC丄平面PA1B，所以四边形O1OO2H为矩形，P22H2+PH2+O1H2Q上A1故三棱锥A1-CBP外接球表面积为故D正确.【详解】由TEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)可得：-2+2x=0Þx=1.故答案为：1，33EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(AM),上MNA)33AMx由BN=AB-AN，则解得x=503.故答案为：503.23【详解】上，7ABC的角平分线交AC于点D，所以AB.BC=2，解得AB2+BC2=5，S△CBD 15．(1)f(x)=2sin(2x+)【详解】（1）依题意，f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx=cos2x+3sin2x=2sin(2x+).所以函数f(x)的周期262262所以函数f(x)的单调递增区间为[-π+kπ,π+kπ](k∈所以函数f(x)在(0,)上的值域为(1,2].16．(1)2或-4因为BCÌ平面ABC，所以AA1丄BC，又因为AC丄BC,AA1∩AC=A，AA1,ACÌ平面AA1C1C，所以BC丄平面AA1C1C，又因为BCÌ平面A1BC，所以平面A1BC丄平面AA1C1C.取A1C1的中点E，CC1的中点F，连接DE，DF，EF，因为D为BB1的中点，所以DF//BC，EF//A1C，BC,A1CÌ平面A1BC，DF,EF丈平面A1BC，所以DF//平面A1BC，EF//平面A1BC，又DF∩EF=F，DF,EFÌ平面DEF，所以平面DEF//平面A1BC，又DEÌ平面DEF，所以DE//平面A1BC.故存在点E，使得DE//平面A1BC，【详解】（1）因为bsinA-3acosAcosC=3ccos2A，由正弦定理得，sinAsinB=3sinAcosAcosC+3sinCcos2A，所以sinAsinB=3cosAsinB，即32所以EM//FC，又CFÌ平面BCF，EM丈平面BCF，所以EM//平面BCF．又AB//MC，且AB=MC=2，所以四边形ABCM是平行四边形，所以AO丄DM，EO丄DM，又AO∩OE=O，则DM丄平面AOE，所以7AOE为二面角E-CD-A的平面角，所以AE2=AO2+OE