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高考解答题专项突破（一）导数与函数的综合问题第2课时利用导数证明不等式课时作业目录

考点一直接构造函数证明不等式已知函数f(x)＝a(x－1)－lnx＋1.(1)求f(x)的单调区间；(2)当a≤2时，证明：当x>1时，f(x)<ex－1.待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的单调性即可得证．1.设函数f(x)＝x3－2x2＋ax＋blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋e.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)>－x.

“凹凸反转法”证明不等式的方法步骤在证明过程中，“隔离化”是关键．如果证g(x)≥f(x)恒成立，只需证g(x)min≥f(x)max恒成立，但只有当f(x)与g(x)取到最值的条件是同一个x的值时取等号，否则只能得到g(x)>f(x)．

(2)已知函数f(x)＝ex＋x＋a，g(x)＝ln(x＋1)＋ln2，证明：当a≥0时，f(x)>g(x)．4.已知函数f(x)＝ax－sinx.(1)若函数f(x)为增函数，求实数a的取值范围；(2)求证：当x>0时，ex>2sinx.证明与正整数n有关的不等式的策略在证明与正整数n有关的不等式时，往往是从题目中已经证得的结论(参数取值范围、不等式等)出发，通过特殊化处理，即将其中的变量替换为特殊的变量，尤其是可替换为与正整数n有关的式子，然后再结合数列中的裂项求和以及不等式的放缩等方法证得结论．课时作业基础题(占比20%)中档题(占比50%)拔高题(占比30%)题号123456难度★★★★★★★★★★★★★考点直接构造函数证明不等式；放缩法证明不等式直接构造函数证明不等式；与正整数n有关的不等式的证明凹凸反转法证明不等式直接构造函数证明不等式放缩法证明不等式与正整数n有关的不等式的证明3．已知函数f(x)＝elnx－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.5．已知函数f(x)＝xln(x＋a－1)，g(x)＝ex＋cosx－1，其中e＝2.718…为自然对数的底数．(1)当a＝1时，若过点(m，m)与曲线f(x)相切的直线有两条，求m

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