2027金版教程一轮复习数学基础版第2章第1节　等式性质与不等式性质

第二章一元二次函数、方程和不等式第一节等式性质与不等式性质课标解读考向预测梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.高考对不等式性质的考查主要与其他知识及实际问题相结合进行，难度中档.2027年备考要重视不等式性质的运用，明确其成立的前提，灵活运用估值法，适当关注与实际问题的结合.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础＝＝＝＝＝＝性质性质内容注意对称性a>b⇔_______；a<b⇔__________可逆传递性a>b，b>c⇒a____c；a<b，b<c⇒a____c同向可加性a>b⇔a＋c____b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒ac___bc；a>b，c<0⇒ac___bcc的符号同向可加性a>b，c>d⇒a＋c______b＋d同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac______bd同向同正可乘方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒an______bn同正可开方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒______同正2.不等式的性质b<a；b>a><>><>>>>>＝<>＝<√××(4)(人教A必修第一册习题2.1T3改编)已知M＝x2－x＋3，N＝x＋2，则M与N的大小关系是(

)A.M>N B.M<NC.M≥N D.M≤N解析：因为M－N＝x2－x＋3－(x＋2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以M≥N.故选C.(－1，0)考点探究提素养应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.有时可以结合函数的单调性进行推导.比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论.(3)构造函数法：借助函数的单调性比较大小.(4)特殊值法：适用于排除错误答案，取值应满足题设条件且便于计算，有代表性.2.若a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(

)A.A≤B B.A≥BC.A＜B D.A＞B考点三不等式性质的综合应用(1)已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________.解析：因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.因为－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.(－4，2)(1，18)(3)已知－1<x＋2y<4，2<2x－3y<3，则4x＋y的取值范围是________.(0，11)利用不等式的性质求代数式取值范围的注意点(－60，30)6.已知1≤a－b≤3，3≤a＋b≤7，则5a＋b的取值范围为________.[11，27]课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★考点不等式性质的应用条件不等式性质的应用用不等式(组)表示不等关系作差法比较大小比较大小作商法比较大小不等式的实际应用比较大小比较大小比较大小题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点利用不等式的性质求代数式的取值范围不等式的实际应用利用不等式的性质求代数式的取值范围不等式性质的应用作差法比较大小不等式性质的应用不等式的实际应用利用不等式的性质求代数式的最值比较大小不等式性质的应用2.已知a，b∈R，使a>b成立的一个必要不充分条件是(

)A.a＋1>b B.a>b＋1C.2a>2b D.a2>b2解析：对于A，若a>b，则a＋1>a>b，而a＋1>b成立，不能推出a>b成立，即a＋1>b是a>b成立的必要不充分条件，故A符合题意；对于B，因为a>b＋1>b，所以a>b＋1是a>b成立的充分条件，故B不符合题意；对于C，因为函数y＝2x是R上的增函数，所以a>b⇔2a>2b，所以2a>2b是a>b成立的充要条件，故C不符合题意；对于D，取a＝1，b＝－2，满足a>b，而a2>b2不成立，反之，取a＝－2，b＝1，满足a2>b2，而a>b不成立，所以a2>b2是a>b成立的既不充分也不必要条件，故D不符合题意.故选A.5.已知a＋b＜0，且a＞0，则(

)A.a2＜－ab＜b2 B.b2＜－ab＜a2C.a2＜b2＜－ab D.－ab＜b2＜a2解析：解法一：令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2＜－ab＜b2.故选A.解法二：由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)＜0，所以0＜a2＜－ab.又0＜a＜－b，所以0＜－ab＜(－b)2，所以0＜a2＜－ab＜b2.故选A.6.若a>0，且a≠7，则(

)A.77aa<7aa7 B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7 D.77aa与7aa7的大小不确定7.某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是(

)A.理科男生多于文科女生 B.文科女生多于文科男生C.理科女生多于文科男生 D.理科女生多于理科男生解析：设理科女生有x1人，理科男生有x2人，文科女生有y1人，文科男生有y2人.根据题意可知x1＋x2>y1＋y2，x2＋y2<x1＋y1，根据不等式的性质有(x1＋x2)－(x2＋y2)>(y1＋y2)－(x1＋y1)，即有x1>y2，所以理科女生多于文科男生.故选C.三、填空题12.某新农村为加强体育文化建设，购买了一批体育器材.已知在该批器材中，4个排球和5个足球的价格之和小于400元，而6个排球和3个足球的价格之和大于450元.设1个排球的价格为A元，1个足球的价格为B元，则A___B(填“>”“<”或“＝”).>[－1，4]13.(2026·广东茂名模拟)已知1≤2x－y≤2，－1≤2x＋3y≤1，则6x＋5y的取值范围为________.解析：因为6x＋5y＝2x－y＋2(2x＋3y)，所以1＋2×(－1)≤2x－y＋2(2x＋3y)≤2＋2×1，故6x＋5y的取值范围为[－1，4].14.设a≥0，b≥0，a＋b＝1.将a2，b2，2ab这三者中的最大值记为M.当a，b变化时，M的最小值是________.17.某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种.甲型号的船比乙型号的船少5艘.若只选择甲型号的船，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满.若只选择乙型号的船，每艘船载3