2027金版教程一轮复习数学基础版第6章第4节　复数

第六章平面向量、复数第四节复数课标解读考向预测1.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．2.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.复数是高考的必考内容，主要考查复数的加、减、乘、除运算及复数的几何意义．预计2027年高考会考查复数运算，题型以选择题、填空题为主，难度低档.必备知识强基础考点探究提素养课时作业目录必备知识强基础ba＝≠＝a＝c且b＝da＝c，b＝－d|z||a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i√×题组一走出误区——判一判(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，虚部为b.(

)(2)复数可以比较大小．(

)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)××(4)(人教B必修第四册习题10－1AT2改编)已知(a－i)(1－2i)＝－3＋bi，a，b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝________；若复数z＝a＋bi，则z在复平面内对应的点位于第________象限．0

二考点探究提素养考点一复数的有关概念(1)(2025·新课标Ⅰ卷，1)(1＋5i)i的虚部为(

)A．－1 B．0C．1 D．6解析：因为(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，所以其虚部为1.故选C.解决复数概念问题的两个注意事项2．(2026·江苏宿迁模拟)若a－3i＝(1＋bi)(2－i)(a，b∈R)，则a＋b＝(

)A．－2 B．－1C．0 D．1考点二复数的运算复数代数形式运算的策略考点三复数的几何意义解析：由题意可知，在复平面内复数z对应的点为到定点(0，2)的距离为1的点的集合，即以(0，2)为圆心，1为半径的圆，圆心(0，2)到原点的距离为2，所以圆上的点到原点的距离的最大值为2＋1＝3.故选D.课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★考点复数的运算复数的运算；复数的模复数的运算；复数相等复数的运算；复数与复平面内的点复数的分类复数与复平面内的点；复数的模在复数范围内解方程共轭复数；复数的运算；复数与复平面内的点复数的定义；复数的模；共轭复数；复数与复平面内的点复数的模；共轭复数；复数的乘法运算题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点复数的分类；复数的模；共轭复数；复数的除法运算；复数与复平面内的点复数的运算；复数的模复数相等；复数的运算复数的模；复数的定义；共轭复数；复数相等；复数的运算；复数与复平面内的点共轭复数；复数的运算；复数与复平面内的向量复数的定义；复数与复平面内的点；与复数模有关的轨迹问题复数的分类；共轭复数；复数的运算；复数与复平面内的向量复数的模；复数的减法、乘法运算；复数的乘方共轭复数；复数的模；复数的运算复数相等；复数的乘法运算；复数与复平面内的点5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．(2026·江西赣州模拟)已知复数z满足|z＋1|＝|z＋3－2i|，且z在复平面内对应的点为(x，y)，则(

)A．x－y＋3＝0 B．x＋y＋3＝0C．5x－2y＋6＝0 D．5x＋2y＋6＝0解析：z在复平面内对应的点为(x，y)，则z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z＋1|＝|z＋3－2i|，得(x＋1)2＋y2＝(x＋3)2＋(y－2)2，化简，得x－y＋3＝0.故选A.7．已知2i－3是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根(其中p，q∈R)，则p＋q＝(

)A．38 B．36C．28 D．141616．(多选)已知复数z满足|z－1＋i|＝3，则(

)A．复数z虚部的最大值为2B．复数z实部的取值范围是[－2，4]C．|z＋1＋i|的最小值为1D．复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限解析：满足|z－1＋i|＝3的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，－1)为圆心，3为半径的圆，如图．由图可知，虚部最大的复数为z＝1＋2i，即复数z虚部的最大值为2，A正确；实部最小的复数为z＝－2－i，实部最大的复数为z＝4－i，所以复数z实部的取值范围是[－2，4]，B正确；|z＋1＋i|表示复数z在复平面内对应的点到(－1，－1)的距离，所以|z＋1＋i|的最小值为3－2＝1，C正确；由图可知，复数z在复平面内对应的点位于第一、二、三、四象限或在坐标轴上，D错误．故选ABC.820．复平面内两个点Z1，