甘肃平凉市高职单招数学试题解析及答案

甘肃平凉市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x²2x+1，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增

B.函数f(x)在区间（∞，1）上单调递减

C.函数f(x)的最大值为0

D.函数f(x)的最小值为0

答案：D

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，这是一个开口向上的抛物线，顶点为（1，0）。因此，函数的最小值为0，选D。

2.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，若数列的公差为2，则第二项b的值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：由等差数列的性质，可知b=(a+c)/2。又因为a+b+c=12，代入得2b=12，解得b=6。但数列公差为2，所以第二项b应为4，选B。

3.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

解析：由题意可知，这是一个直角三角形。根据勾股定理，直角三角形的面积为(3×4)/2=6。但选项中没有6，根据海伦公式，三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入得S=√[6(63)(64)(65)]=8，选B。

4.已知函数f(x)=2x3，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增

B.函数f(x)在区间（∞，+∞）上单调递减

C.函数f(x)的最大值为3

D.函数f(x)的最小值为3

答案：A

解析：函数f(x)=2x3是一个斜率为2的直线，斜率大于0，所以函数在区间（∞，+∞）上单调递增，选A。

5.已知函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在区间（∞，2）上单调递增

B.函数f(x)在区间（2，+∞）上单调递增

C.函数f(x)的最大值为0

D.函数f(x)的最小值为0

答案：B

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，这是一个开口向上的抛物线，顶点为（2，1）。因此，函数在区间（2，+∞）上单调递增，选B。

二、填空题

1.若等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，公差为2，则第二项b=_______。

答案：4

解析：同选择题第2题。

2.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是_______。

答案：8

解析：同选择题第3题。

3.已知函数f(x)=2x3，若f(x)=0，则x=_______。

答案：1.5

解析：令f(x)=0，得2x3=0，解得x=1.5。

4.若函数f(x)=x²4x+3在区间（2，+∞）上单调递增，则f(x)在区间（∞，2）上_______。

答案：单调递减

解析：同选择题第5题。

三、解答题

1.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，公差为2，求该数列的通项公式。

解：由题意，设等差数列的通项公式为an=a+(n1)d，其中d为公差。

已知a+b+c=12，公差d=2，代入得a+(a+2)+(a+4)=12，解得a=2。

所以通项公式为an=2+(n1)×2=2n。

2.已知三角形的三边长分别为3，4，5，求该三角形的面积。

解：由题意可知，这是一个直角三角形。

根据勾股定理，直角三角形的面积为(3×4)/2=6。

但选项中没有6，根据海伦公式，三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。

代入得S=√[6(63)(64)(65)]=8。

3.已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最大值及对应的x值。