小学五年级数学下册《分数乘法（二）》核心素养教学设计

小学五年级数学下册《分数乘法（二）》核心素养教学设计一、基本信息与设计理念【课题】分数乘法（二）——求一个整数的几分之几【授课年级】小学五年级【课时安排】1课时（40分钟）【课程标准依据】《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域指出：要结合具体情境，理解进行运算的意义，掌握必要的基础知识和基本技能。在解决实际问题的过程中，理解一个数乘分数的意义，能进行简单的分数乘法运算，感悟运算的一致性，发展学生的数感、运算能力和应用意识2。【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）五年级下册第三单元第2节。【设计理念】本节课的设计深度践行“聚焦结构化思维，感悟运算一致性”的课改理念2。教学不再仅仅关注“如何算”的技能操练，而是追本溯源，将“求一个整数的几分之几”与整数乘法中“求一个数的几倍”进行意义联结，构建完整的乘法模型。通过“图形直观”与“计数单位”的双重支撑，引导学生经历“具体情境—数量关系—数学抽象—算法构建”的完整探究过程，实现从“感性认知”到“理性表达”的跨越，最终指向学生数学核心素养的生成。二、教学目标与核心素养定位【基础性目标——知识与技能】1.结合具体的生活情境（如分饼干、吃苹果等），在操作与交流中，理解并掌握“求一个整数的几分之几”可以用乘法计算，扩展分数乘法的意义。2.能够根据意义正确列式，掌握整数乘分数的计算方法，并能熟练进行约分与计算，解决相关的实际问题。【非常重要：核心素养渗透——过程与方法】3.【难点】通过“折一折、画一画、涂一涂”等数形结合的方式，直观理解“一个数乘分数”的算理，即寻找新“计数单位”及其个数的过程57。4.经历“猜想—验证—归纳”的数学活动，培养观察、比较、抽象、概括的能力，体会转化思想与模型思想。【育人目标——情感态度价值观】5.在解决身边的数学问题（如校园绿化、节约用水）中，感受分数与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学习兴趣。三、教材与学情深度分析【教材分析】《分数乘法（二）》是北师大版五年级下册第三单元的核心内容。本单元共分为三个层次：分数乘法（一）聚焦于“几个几分之几是多少”，即分数乘整数（乘数代表个数）；分数乘法（二）则拓展到“一个数的几分之几是多少”，即整数乘分数（乘数代表比率）；分数乘法（三）进一步延伸到分数乘分数。可见，本课时起着承上启下的关键作用4。它不仅是整数乘法意义的拓展（从整数倍到分数倍），更是后续学习分数除法、分数四则混合运算以及百分数应用的基础。教材编排了两个核心问题：一是通过具体情境引出“一个数的几分之几”的数量关系；二是通过直观图形引导学生探究计算方法，实现算理与算法的融合。【学情分析】1.【知识储备】学生已经熟练掌握了整数乘法的意义（求几个相同加数的和），并且在分数乘法（一）中学会了“求几个几分之几是多少”（如3个2/9是多少），同时对分数的意义（如将单位“1”平均分）有了深刻理解4。这为知识的正向迁移奠定了坚实基础。2.【认知特点】五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于“求一个数的几分之几”这一抽象的数量关系，他们往往容易记忆公式，但难以透彻理解算理。因此，【非常重要】教学中必须借助直观图形（如圆片、长方形图）作为思维的“脚手架”，让学生在动手操作中看到知识的形成过程，将抽象的“率”转化为具体的“量”36。3.【潜在困难】学生容易混淆“求一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的几分之几”；在计算过程中，特别是涉及整数与分子约分时，可能出现约分不彻底或概念混淆的错误。四、教学重难点【教学重点】理解“求一个数的几分之几”用乘法计算的道理，掌握整数乘分数的计算方法。【教学难点】深入理解一个数乘分数的意义（即分数乘法的意义拓展），理解算理中的“计数单位”转换与重组5。五、教学方法与学习方式【教法】情境教学法、问题驱动法、直观演示法。以核心问题统领课堂，通过层层递进的追问，引导学生的思维走向深入。【学法】【基础】自主探究法、合作交流法、动手操作法（数形结合）。让学生在“做数学”的过程中，经历知识的再创造过程。六、教学实施过程（核心环节，占比80%）（一）激活经验，冲突引入（预计用时：5分钟）1.创设情境：课件出示教材情境图（或校园劳动基地情境）。呈现信息：“学校食堂为制作糕点，准备了6千克面粉。加工第一批糕点需要用去总量的1/2；加工第二批糕点需要用去总量的1/3。”2.复习激活：教师提问：“你能根据这些信息提出一个数学问题吗？”学生预设：可能会提出“加工第一批糕点需要用多少千克面粉？”教师引导列式：这是我们已经学过的知识，怎么列式？6÷2=3（千克）或者6×1/2？这里教师需引导学生发现，根据分数的意义，1/2就是表示把6千克平均分成2份，取其中的1份，所以可以用除法，也可以直接用乘法。虽然这里6×1/2我们还没学，但根据意义，它确实等于3。这为新课埋下伏笔。3.新旧对比，制造冲突：教师继续追问：“如果我们要算第二批，需要用多少千克？那是求6千克的1/3是多少。这个还能用除法直接算吗？能不能也用一个乘法算式来表示呢？今天我们就来深入研究‘求一个数的几分之几’究竟该怎么算。”（板书课题）（二）意义构建，初步建模——探究“6的1/2”（预计用时：8分钟）1.【重要】操作体验，外化思维：教师提出核心任务一：“请大家拿出练习纸（上面印有6个圆形或长方形代表6千克面粉），用斜线或涂色的方式表示出6千克的1/2，并尝试列出乘法算式。”学生独立操作，教师巡视，收集代表性作品。2.汇报交流，数形结合：请一名学生上台展示：将6个图形平均分成2份，涂出其中的1份。师问：“你涂了几个？你是怎么想的？”引导学生说出：把6千克看作一个整体（单位“1”），平均分成2份，1份就是3千克。师追问：“根据刚才的操作，你能解释为什么6×1/2等于3吗？”引导学生结合图形理解：6的1/2，相当于把6这个整数看作一个整体，分母2表示把整体平均分成2份，分子1表示取其中的1份。计算时，相当于用6除以分母2，再乘以分子1，即6÷2×1。3.抽象算式，初步建模：教师板书：6×1/2=6÷2×1=3。引导学生观察：这个算式告诉我们，“求一个数的几分之几”实际上就是把这个数先平均分（除以分母），再取若干份（乘以分子）。（三）深化理解，建构算法——探究“6的1/3”与“12的3/4”（预计用时：12分钟）1.【非常重要】迁移类推，独立探究：教师出示核心任务二：“现在我们要算‘6千克的1/3’和‘如果面粉总量是12千克，那么它的3/4是多少千克？’请你在纸上画图，并尝试用刚才发现的规律列出综合算式。”学生分组活动，一半同学做第一题，一半做第二题，然后组内交流。2.展示算理，聚焦核心：●针对“6的1/3”：展示学生画的6个圆，平均分成3份，涂1份。引导学生列式：6×1/3=6÷3×1=2（千克）。●针对“12的3/4”：这是本环节的【难点】所在。展示学生作品（可能出现两种情况：一种是先平均分4份，再取3份；另一种是直接画图表示出3/4）。引导学生结合图讲解：12×3/4表示求12的3/4。分母4表示把12平均分成4份，每份是3（12÷4=3）；分子3表示取这样的3份，就是3×3=9。所以，12×3/4=12÷4×3=9。教师追问：“这里的‘3/4’和前面的‘1/2’‘1/3’有什么不同？”（分子不再是1了）。“计算时，步骤上有什么相同之处？”引导学生归纳：都是先除以分母，再乘以分子。3.【高频考点】算法优化与抽象：教师引导学生将上述分布算式合并为综合算式。板书：12×3/4=12÷4×3=3×3=9。教师进一步引导：“在数学上，我们通常把这个过程写成更简洁的形式。”板书规范算法：12×3/4=(12×3)/4或12×3/4=12/1×3/4。特别强调【重点】：当整数与分数相乘时，可以把整数看作分母是1的分数，这样分数乘分数的法则（分子乘分子，分母乘分母）就完全统一起来了8。即12/1×3/4=(12×3)/(1×4)=36/4=9。同时指出，在计算过程中，能约分的要先约分，这样计算更简便。如：12×3/4=3×3/1=9（这里的12和分母4同时除以4，即约分）。（四）沟通联系，感悟一致性——“整数倍”与“分数倍”（预计用时：5分钟）1.纵向对比，打通隔断墙：教师出示两组对比题：第一组：①6的2倍是多少？②6的1/2是多少？引导学生列出算式：6×2和6×1/2。师问：“左边的2是什么数？（整数）右边的1/2是什么数？（分数）它们都表示什么？它们前面的‘倍’字去哪了？”引导学生发现：当倍数是整数时，我们说“几倍”；当倍数不足1或不是整数时，我们通常说“几分之几”。但本质上，两者都是表示两个数量之间的倍数关系。因此，“求一个数的几分之几”和“求一个数的几倍”意义完全相同，都是用乘法计算49。教师总结：这就完成了乘法意义的重大扩展。原来乘法不仅可以求“几个相同加数的和”，还可以求“一个数的几分之几（或几倍）是多少”。2.横向对比，感悟运算一致性：再次回顾板书：整数乘法（如6×2=6+6）；小数乘法（如0.5×3）；以及今天的分数乘法（6×1/2）。它们的本质都是在求“计数单位的个数”7。比如6×1/2，6的计数单位是1，1/2的计数单位是1/2，计算的结果实际上是产生了新的计数单位，也就是分数单位。这为初中学习更抽象的运算埋下了思维的种子。（五）分层练习，应用拓展（预计用时：8分钟）【基础性练习】（面向全体）1.看图列式（教材练一练第1题改编）：出示线段图，一条线段长15厘米，标出它的3/5，求这个部分是多少。学生列式计算，并口述算理。2.计算小能手：20×3/514×2/724×5/8（强调先约分再计算）。【综合性练习】（面向大部分）3.生活中的数学：（1）学校图书室有300本故事书，科技书的本数是故事书的2/5，科技书有多少本？（2）一瓶牛奶净含量2升，小华喝了这瓶牛奶的3/8，他喝了多少升？（渗透单位换算意识或分数与小数关系）【拓展性练习】（面向学有余力）4.思维挑战：两根同样长的绳子，第一根用去它的3/5，第二根用去3/5米，哪根用去的长？为什么？（提示：考虑绳长大于1米、等于1米、小于1米三种情况，引导学生体会“率”与“量”的本质区别，为后续学习做铺垫）。（六）课堂总结，构建网络（预计用时：2分钟）1.畅谈收获：请学生用“我知道了……”、“我明白了……”、“我发现了……”的句式总结本课所学。2.构建知识树：师生共同梳理本单元知识脉络。从分数乘法（一）的“几个几分之几”到本课的“一个数的几分之几”，分数乘法的意义越来越丰富，我们解决实际问题的能力也越来越强。下节课我们将继续研究“一个分数的几分之几”，也就是分数乘分数。七、板书设计分数乘法（二）——求一个数的几分之几意义：求一个数的几分之几与求一个数的几倍意义相同，都用乘法。算理：6的1/2是多少？12的3/4是多少？（数形结合图）（数形结合图）6×1/2=6÷2×112×3/4=12÷4×3=3×1=3×3=3=9算法：整数×分数=整数×分子———————（能约分，先约分）分母（本质：寻找新计数单位）八、教学反思与预设（课后思考）1.生成性问题处理：在讨论“12的3/4”时，可能会有学生直接画出9个图形