初中三年级物理一轮复习单元教案：功、机械能及其转化深度整合与能力进阶

初中三年级物理一轮复习单元教案：功、机械能及其转化深度整合与能力进阶

  一、单元复习定位与目标体系

  本单元复习聚焦于“功”和“机械能”两大核心物理观念的深度整合与高阶应用。作为力学知识网络的关键枢纽，本单元上承“力与运动”、“简单机械”，下启“内能”及更广泛的能量转化与守恒定律，是学生从“力”的视角转向“能量”视角分析物理问题的思维跃迁点。中考复习阶段，需超越对概念、公式的简单回忆，致力于引导学生构建系统化、结构化的能量观念，提升在复杂、真实情境中运用能量观点分析、推理、建模及解决综合问题的能力。

  （一）三维目标体系

  1.观念与认知目标

  （1）深刻理解“功”是能量转化或转移的量度与过程量本质，能精确辨析做功的两个必要因素，熟练掌握功的计算方法，并区分总功、有用功、额外功在不同语境（特别是机械效率）下的含义。

  （2）系统构建“机械能”概念体系：准确理解动能、重力势能、弹性势能的定义、决定因素及其标量性。能清晰表述动能与势能之间、机械能与其他形式能量之间转化与转移的规律。

  （3）牢固掌握机械能守恒定律的适用条件与表述，并能准确判断在给定物理过程中机械能是否守恒。

  （4）建立“功是过程量，能量是状态量”的辩证认知，并初步领会“能量守恒”这一自然界普适定律的思想雏形。

  2.思维与能力目标

  （1）模型建构能力：能从复杂的运动对象（如连接体、含弹簧系统）和过程（如多阶段运动、曲线运动）中抽象出质点模型或系统模型，并识别其中做功的力和能量形式的变化。

  （2）科学推理能力：能运用功能关系（包括动能定理、机械能守恒定律）对物体的运动状态变化（如速度、高度）进行定性分析和定量计算，实现从“牛顿第二定律（力与加速度）”到“功能关系（功与能量变化）”的思维路径迁移与优化选择。

  （3）科学探究能力：能设计实验方案探究“动能大小与质量、速度的关系”及“重力势能大小与质量、高度的关系”，并能对实验数据进行处理、分析与解释，评估实验误差。

  （4）问题解决能力：能综合运用受力分析、运动学、功能关系解决涉及斜面、滑轮组、传送带、碰撞等场景的综合性问题，特别是含有临界条件、多对象、多过程的复杂问题。

  3.态度与责任目标

  （1）通过回顾人类对“永动机”追求的失败史，体会能量守恒定律发现过程的艰辛与伟大，形成尊重客观规律的科学态度。

  （2）通过分析水电站、风力发电、过山车、体育竞技等实例，认识能量转化与守恒在工程技术、日常生活和自然现象中的普遍性，体会物理学对技术进步和社会发展的推动作用，增强社会责任感。

  （3）在解决实际问题的合作探究中，养成严谨、细致、敢于质疑、乐于合作的科学精神。

  （二）复习重难点剖析

  重点：功的计算（尤其是恒力做功及总功的计算）；动能、重力势能的概念及决定因素；动能定理的理解与应用；机械能守恒定律的理解、条件判断与应用。

  难点：变力做功的定性分析及特殊情形（如图像法、平均力法）处理；功能关系在复杂系统（如非质点对象、有内力做功的系统）中的应用；机械能守恒条件在含弹簧、非光滑接触等情景中的精准判断；综合运用动力学观点与能量观点分析多过程问题的策略选择。

  二、核心知识网络重构

  本部分旨在引导学生从零散知识点走向结构化认知，构建以“能量转化与守恒”为核心、以“功”为桥梁的概念网络图（此处以文本形式进行逻辑描述，教学时可呈现概念图）。

  1.中心脉络：功是能量转化的量度

  （1）力对物体做功的过程，必然伴随着能量的转化或转移。做了多少功，就有多少能量发生了转化或转移。

  （2）具体功能关系：

    a.合外力对物体做的功（总功）等于物体动能的变化：W_合=ΔE_k(动能定理)。这是功能关系的核心表达式，具有普适性。

    b.重力做功等于物体重力势能变化量的负值：W_G=-ΔE_p。重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

    c.弹簧弹力做功等于弹性势能变化量的负值：W_弹=-ΔE_p弹。

    d.除重力（或系统内弹力）外的其他力对系统做的功，等于系统机械能的变化：W_其他=ΔE_机。

  2.机械能守恒定律：一个特例与核心规律

  （1）条件：系统内只有重力或弹力做功（即“其他力”做功为零）。更广义的理解是：没有机械能与其他形式能量（如内能）的转化。

  （2）表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

  （3）表达式：

    a.E_k1+E_p1=E_k2+E_p2(状态量守恒式，最常用)。

    b.ΔE_k=-ΔE_p(动能增加量等于势能减少量)。

  （4）系统思维：机械能守恒的研究对象必须是“系统”（如“地球与物体”、“弹簧与物体”），因为势能属于系统共有。

  3.功率：做功快慢的描述

  （1）定义式：P=W/t(平均功率)。

  （2）计算式：P=F·v·cosα(当v为平均速度时求平均功率，为瞬时速度时求瞬时功率)。

  （3）额定功率与实际功率：理解其在机车启动等实际问题中的意义。

  4.机械效率：有用功与总功的比值

  η=(W_有用/W_总)×100%=(P_有用/P_总)×100%。深刻理解“有用功”、“额外功”、“总功”在具体机械（杠杆、滑轮组、斜面）中的具体含义。

  三、深度教学实施过程设计

  本实施过程设计为连续的三个课时，以“问题链”驱动，“探究活动”贯穿，“思维建模”收官，实现知识、能力、素养的螺旋式上升。

  第一课时：功与功率——能量转化的“桥梁”与“快慢”

  环节一：情境导入，聚焦核心问题

  【问题情境】播放一段视频：起重机匀速吊起货物；足球在水平草地上滚动一段距离后停下；人用力推墙，墙不动。

  【驱动问题】1.三个场景中，哪些力对物体做了功？判断的依据是什么？2.起重机吊起货物做的功，与哪些因素有关？如何计算？3.起重机可以快吊也可以慢吊，这反映了做功的什么不同？

  【设计意图】从真实情境出发，直指做功的两个必要因素、功的计算公式及功率的物理意义，唤醒学生已有认知，并暴露潜在误区（如认为足球滚动时动力仍在做功）。

  环节二：概念辨析与公式深化

  活动1：做功条件的“正反例”辨析

  学生分组讨论，列举生活中“力不做功”的几种典型情况（劳而无功、不劳无功、垂直无功），并用做功的两个因素进行解释。教师提炼：力与物体在力的方向上发生位移，是做功不可分割的两个要素。

  活动2：功的计算的多维探究

  （1）恒力做功：回顾W=Fscosα。重点讨论α角在不同取值下功的正负（动力功、阻力功、不做功的临界）。结合实例说明正负功不表示方向，而表示能量转化的效果（输入能量与消耗能量）。

  （2）总功的计算：呈现两种等效路径：a.先求合力F_合，再求W_总=F_合scosβ；b.先求各分力功W1,W2…，再求代数和W_总=ΣW_i。通过斜面物体受力（重力、拉力、摩擦力、支持力）做功的计算对比，让学生体会路径b的普适性和简便性。

  （3）变力做功初探（高阶）：展示F-s图像，引导学生通过“图像面积”理解微元求和思想，得出“F-s图线与s轴所围面积表示功”的结论。通过弹簧弹力做功这一典型变力做功例子进行简单应用。

  环节三：功率概念的建构与机车启动模型初探

  探究活动：比较做功快慢

  给出多组做功、时间不同的数据，让学生设计比较方案。自然引出定义式P=W/t。进一步追问：若做功快慢是变化的，如何描述某一时刻做功的快慢？引导学生从平均速度到瞬时速度的类比，理解瞬时功率的概念。

  公式推导与辨析：由P=W/t和W=Fscosα，当时间t极短时，s/t即为瞬时速度v，导出P=Fvcosα。重点讨论：

  （1）α是F与v的夹角，当F与v同向时，P=Fv。

  （2）当P一定时，F与v成反比。此为分析机车启动问题的核心。

  【模型初建：机车启动】

  提出核心问题：汽车以恒定功率启动和以恒定加速度启动，其运动过程（速度、加速度随时间变化）有何不同？引导学生进行定性分析，画出v-t图草图。详细推导留待例题课深化。

  环节四：典型例题精析与误区警示

  【例题1】（概念辨析）关于功的判断：①物体受力且运动，力一定做功；②静摩擦力一定不做功；③滑动摩擦力一定做负功；④作用力与反作用力做功一定一正一负。学生讨论并反驳。

  【例题2】（功的计算）质量为m的物体，在倾角为θ的固定斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ。现用一水平推力F使物体沿斜面匀速上行位移s。求：①各力对物体所做的功；②合力对物体做的功；③斜面对物体做的总功。

  【解析】本题综合考查受力分析、正交分解、各力做功计算及总功的两种求法。关键是支持力不做功，但摩擦力做功。通过计算验证W_总=0（因匀速，动能变化为零，符合动能定理）。

  【例题3】（功率应用）汽车发动机额定功率P，在水平路面上行驶受阻力f恒定。求：①汽车能达到的最大速度v_m；②若汽车以恒定加速度a从静止启动，分析此过程能维持的时间及后续变化。

  【解析】引导学生建立模型：①最大速度时，牵引力F=f，故v_m=P/f。②匀加速阶段，由牛顿第二定律F–f=ma，知牵引力F恒定，速度v增加，故实际功率P实=Fv增加。当P实增至额定功率P时，匀加速结束。此后功率P不变，v继续增，F减小，做加速度减小的加速运动，直至匀速。此题为第二课时深入建模奠基。

  【本课时小结】构建以“W=Fscosα”和“P=W/t=Fv”为核心的知识点，明确功是过程量、功率描述快慢。初步建立用功能关系（此处隐含动能定理）分析问题的意识。

  第二课时：动能、势能与动能定理——能量家族的“成员”与“关系”

  环节一：实验回顾，再探能量决定因素

  【探究活动重温】分组回顾并阐述课本中“探究动能大小与哪些因素有关”和“探究重力势能大小与哪些因素有关”的实验。

  （1）动能：展示实验装置图，引导学生思考：①如何比较动能大小？（转换法：看木块被推动的距离）②如何控制变量得到“质量相同时，速度越大动能越大”和“速度相同时，质量越大动能越大”？③实验结论：E_k=(1/2)mv^2。强调v是瞬时速度，动能是状态量、标量。

  （2）重力势能：①如何比较重力势能大小？（转换法：看桩被打入沙中的深度）②结论：E_p=mgh。强调h是相对于参考平面的高度，重力势能是状态量、标量，且有正负（相对性）。讨论参考平面选择的任意性及问题中通常的默认选择。

  （3）弹性势能：定性了解决定因素（劲度系数k、形变量x），知道与形变量的平方成正比。

  环节二：动能定理的深度推导与意义阐释

  【理论推导】从一个简单的匀加速直线运动模型出发：物体质量m，受恒定合力F_合，初速v1，末速v2，位移s。

  由运动学公式：v2^2-v1^2=2as，且a=F_合/m。

  推导得：F_合s=(1/2)mv2^2-(1/2)mv1^2。

  教师指出：左边是合外力做的总功W_总，右边是动能的变化量ΔE_k。由此得到动能定理：W_总=ΔE_k。

  【意义升华】

  （1）普适性：尽管从特例推导，但可以证明（用微积分思想或变力做功图像），无论合力是恒力还是变力，直线还是曲线运动，动能定理均成立。这使其成为解决力学问题的强大工具。

  （2）“过程-状态”关系：等号左边是力在空间上的累积效果（过程量），右边是物体运动状态（速度）变化对应的能量变化（状态量之差）。定理架起了过程与状态的桥梁。

  （3）解题优势：对于不关心时间细节、只涉及初末状态速度的问题，使用动能定理往往比牛顿运动定律结合运动学公式更简捷，尤其是曲线运动或变力作用情况。

  环节三：动能定理的初步应用与建模

  【例题4】（基础应用）质量为2kg的物体，在水平推力F=10N作用下，沿水平面移动5m。已知物体与地面间摩擦因数μ=0.2，g=10N/kg。求物体从静止开始移动5m后的速度。

  【解析】引导学生用两种方法解：

  法一（牛顿运动定律）：先求合力F_合=F-μmg，再求加速度a，再用v^2=2as求v。

  法二（动能定理）：列出所有力做功：W_F=Fs，W_f=-μmgs。W_总=Fs-μmgs=ΔE_k=(1/2)mv^2-0。

  对比发现，法二无需计算加速度和时间，步骤更直接。让学生体会动能定理的优势。

  【例题5】（多过程问题）物体从高h=1.8m的光滑斜面顶端由静止滑下，随后在粗糙水平面上滑行s=6.4m后停下。已知斜面倾角30°，求物体与水平面的动摩擦因数μ。

  【解析】此题为典型两过程问题。学生易犯错误是分过程用牛顿定律求解，计算繁琐。引导学生从全过程运用动能定理：整个过程只有重力和水平面摩擦力做功。W_G=mgh，W_f=-μmgs。初末动能均为零。故有：mgh-μmgs=0-0，解得μ=h/s=0.28125。此解法凸显了动能定理在处理多过程问题时“抓两头，不管中间”的简洁与威力。

  【建模训练】给出“物体以初速度v0冲上粗糙斜面，到达最高点后又滑回出发点”的情景。让学生分组讨论：①整个过程中，有哪些力做功？做正功还是负功？②物体回到出发点时，速度大小是否等于v0？为什么？试用动能定理定量分析（设斜面动摩擦因数为μ，倾角θ）。此问题能深刻揭示摩擦力做功与路径有关的特点，以及功能关系对运动细节的超越。

  环节四：重力做功与重力势能变化的关系

  探究推导：物体从高度h1自由下落到h2，重力做功W_G=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2=-(mgh2-mgh1)=-ΔE_p。

  结论：重力做功等于重力势能变化量的负值。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

  讨论：此关系与路径无关，只取决于高度差。这与重力做功与路径无关的特性一致。

  【本课时小结】掌握动能、重力势能的表达式及其决定因素；深刻理解动能定理的内容、表达式、物理意义及应用步骤；初步建立用能量观点分析多过程问题的思维模式。

  第三课时：机械能守恒定律与功能关系综合应用

  环节一：从特殊到一般，发现守恒律

  【问题链驱动】

  问题1：回顾自由落体运动，分析下落过程中，动能和重力势能如何变化？它们的总和变化吗？

  问题2：一个物体沿光滑斜面下滑，机械能守恒吗？为什么？（引导分析受力：只有重力、支持力，支持力不做功，只有重力做功）

  问题3：物体在光滑水平面上压缩弹簧，从释放到弹簧恢复原长的过程，机械能守恒吗？研究对象是谁？（引导分析：物体和弹簧系统，只有弹力做功）

  问题4：物体在粗糙斜面上下滑，机械能守恒吗？为什么？（摩擦力做功，机械能减少，转化为内能）

  【归纳总结】引导学生自己总结出机械能守恒的条件：系统内只有重力或弹力做功（或表述为：没有机械能与其他形式能量的转化）。强调“系统”和“只有”两个关键词。

  【表达式辨析】给出三种表达式，讨论其含义及适用情境。

  【判据训练】给出多个物理情景（如：匀速上升的物体、降落伞匀速下降、抛出的篮球在空中运动（计空气阻力）、光滑圆弧轨道上的小球等），让学生分组判断机械能是否守恒，并说明理由。

  环节二：机械能守恒定律的应用

  【例题6】（单一物体情形）将一小球从离地H高处由静止释放。不计空气阻力，求其下落至离地h高处时的速度大小。

  【解析】选择地面为零势能面。

  初状态：E_k1=0,E_p1=mgH；末状态：E_k2=(1/2)mv^2,E_p2=mgh。

  由机械能守恒：0+mgH=(1/2)mv^2+mgh，解得v=√[2g(H-h)]。

  对比用自由落体运动学公式的结果，体会一致性，但更侧重能量观点。

  【例题7】（连接体系统）质量分别为m和2m的小球A和B，用一根不可伸长的轻绳连接，跨过光滑定滑轮。初始时A球与地面接触，B球悬空，绳拉直。释放后，求当B球下降高度h时（A未撞滑轮）两球的速度大小。

  【解析】引导学生确立研究对象：A、B和地球组成的系统。分析做功的力：对系统而言，只有重力和内部绳的张力做功，但张力是内力，且做功代数和为零（因绳不可伸长，两球位移大小相等，张力大小相等，做功一正一负和为零）。故系统机械能守恒。

  设初始时势能为零。系统初机械能E1=0。

  B下降h时，A上升h。末机械能E2=(1/2)mv_A^2+(1/2)(2m)v_B^2+mgh-(2m)gh。

  由v_A=v_B=v（关联速度），及机械能守恒E1=E2，得：

  0=(1/2)mv^2+(1/2)(2m)v^2+mgh-2mgh

  化简得(3/2)mv^2=mgh，解得v=√(2gh/3)。

  此题关键在正确选择系统、分析内力做功、建立速度关联。

  环节三：功能关系综合与问题解决策略

  活动：观点对比——动力学观点vs.能量观点

  呈现一个复杂问题：如图所示，粗糙水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC在B点平滑连接，轨道半径R。一质量为m的物块以初速度v0从A点开始运动，AB间距离为L，动摩擦因数为μ。要使物块能通过最高点C，且不脱离轨道，v0至少多大？（设物块可视为质点）

  步骤1：受力与过程分析。物块经历AB段匀减速、BC段变速圆周运动。临界条件：在C点，轨道压力刚好为零，由重力提供向心力，即mg=mv_C^2/R，得v_C=√(gR)。

  步骤2：策略选择。从A到C全过程，有摩擦力做功，机械能不守恒。可选择用动能定理（功能关系）处理全过程。

  步骤3：列式求解。A到C，摩擦力只在AB段做功。由动能定理：

  -W_f+W_G=ΔE_k。

  即：-μmgL+（-mg·2R）=(1/2)mv_C^2-(1/2)mv_0^2。

  代入v_C=√(gR)，解得：v_0=√(5gR+2μgL)。

  步骤4：反思与拓展。引导学生讨论：①如果轨道粗糙，如何处理？②如果问题问的是在C点不脱离轨道的条件，还需考虑哪些情况？（速度太小，未到C点即脱轨）③比较用牛顿定律分段解此题与用动能定理全程解的繁简程度。

  结论提炼：对于复杂曲线运动、多过程问题，尤其是涉及求速度、高度而不涉及时间、加速度细节时，能量观点（动能定理、机械能守恒定律）往往是更优的解题路径。其一般步骤为：确定研究对象→分析受力及各力做功情况→明确初末状态及其动能、势能→选择合适的原理（动能定理W_合=ΔE_k或功能关系W_其他=ΔE_机或机械能守恒E1=E2）列方程→求解并讨论。

  环节四：单元知识整合与跨学科视野

  【整合活动】绘制本单元核心概念关系思维导图。中心为“能量转化与守恒”，向外辐射“功（量度）”、“功率（快慢）”、“机械能（动能、势能）”、“功能关系（动能定理、机械能守恒）”。

  【跨学科联系】

  （1）生物学：人体运动中的能量转化（化学能→机械能+内能），解释为什么剧烈运动后体温升高。

  （2）地理/环境科学：水循环中的能量驱动（太阳能→重力势能→动能），风力发电、水力发电的能量转化链条。

  （3）工程技术：火箭发射（化学能→机械能+内能）；汽车制动能量回收系统（机械能→电能）；过山车设计中的能量守恒计算。

  【前沿与德育渗透】讨论“第一类永动机”为什么不可能实现，深化对能量守恒定律的哲学认识。联系“碳中和”目标，探讨提高能源利用效率（如提高机械效率）的科技与社会意义。

  四、典型例题梯度精炼与思维建模

  （本部分提供从基础到竞赛初阶的例题序列，用于课堂精讲或课后分层作业，每道题配有解析要点和思维建模提示。）

  【A组：基础巩固】

  1.一个重50N的箱子，在水平地面上被匀速推动10m。若推力为15N，与水平方向成30°角斜向下，地面对箱子的摩擦力为10N。求：（1）推力做的功；（2）摩擦力做的功；（3）重力做的功；（4）支持力做的功；（5）合外力做的功。

    建模：正交分解力，明确各力方向与位移方向夹角，应用W=Fscosα。注意支持力与位移垂直。

  2.质量为1kg的物体，在水平拉力的作用下沿直线运动，其v-t图像如图所示。已知第1秒内拉力为3N，第2秒内拉力为2N，物体所受摩擦力恒为1N。求0-2s内：（1）拉力做的总功；（2）摩擦力做的总功；（3）合外力做的总功；（4）2s末物体的动能。

    建模：结合运动图像求位移，分段计算力的功。总功可用各力功的代数和，也可用动能定理（需先求末速度）。

  3.关于机械能是否守恒的判断：①做匀速直线运动的物体；②做匀加速直线运动的物体；③在竖直平面内做匀速圆周运动的物体；④不计空气阻力，被斜向上抛出的铅球。

    建模：紧扣守恒条件，分析除重力（弹力）外是否还有其他力做功，以及做功情况。

  【B组：能力提升】

  4.一小球从离地面高H处自由下落，与水平地面每次碰撞后速率减小为碰撞前的一半（即恢复系数为0.5）。不计空气阻力，求小球从开始下落到停止运动所通过的总路程。

    建模：看似复杂碰撞过程，实则可用功能关系全局处理。全过程，重力做功mgH，最终动能、势能均为零，减少的机械能全部通过碰撞（非保守力）耗散。但本题需注意碰撞损耗的规律。更优解：将每次反弹下落视为等比数列求和。

  5.如图所示，轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一小球。将小球拉至A点（弹簧处于原长）静止释放，小球沿竖直面内光滑圆弧轨道运动至最低点B。已知圆弧半径为R，小球质量为m，不计空气阻力。求小球在B点时对轨道的压力。

    建模：A到B过程，系统（小球、地球、弹簧）机械能守恒，但涉及重力势能、弹性势能、动能三种形式转化。B点向心力由重力、支持力、弹力的合力提供。需注意弹簧长度变化。

  6.一传送带与水平面夹角θ=37°，以v=2m/s的恒定速率逆时针运行。将一质量m=1kg的物块无初速地放在传送带顶端，已知传送带两轮间距L=10m，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.8。求物块从顶端到底端过程中：（1）摩擦力对物块做的功；（2）因摩擦产生的热量。

    建模：经典传送带问题。需先判断物块运动情况（加速到与传送带共速后是否继续加速）。摩擦力做功W_f=f·s_物（对地位移），而生热Q=f·s_相对（物块与传送带的相对位移）。深刻理解两者的区别。

  【C组：综合创新】

  7.（源自竞赛改编）如图所示，质量为M、倾角为θ的光滑斜面体放在光滑水平面上，另一质量为m的小物块从斜面顶端由静止滑下。求小物块滑到斜面底端时，斜面体的速度大小。

    建模：系统水平方向动量守恒（因为水平方向不受外力）。系统机械能守恒（因为所有接触面光滑）。两个守恒方程联立。难点在于速度的关联：物块相对斜面的速度方向沿斜面，需进行速度矢量分解。

  8.一根质量为M、长度为L的均匀链条，一部分（长度为a）放在光滑水平桌面上，其余部分垂在桌边。链条由静止释放，当链条末端刚好离开桌面时，求链条的速度大小。设链条与桌边无摩擦。

    建模：变质量问题。用功能关系处理。可将整个链条视为系统，过程中只有重力做功（桌面支持力对桌上部分不做功，因为位移为零）。但重力做功的对象是变化的部分（下垂部分），需用积分思想或等效思想（重心变化）计算重力做的总功，再应用动能定理。

  五、实验探究再设计与评估

  中考复习阶段的实验，应超越操作本身，聚焦于实验原理、方法、数据处理及误差分析的深度理解。

  【实验一：再探“动能大小与哪些因素有关”】

  任务：请设计一个实验方案，验证动能E_k与质量m、速度v的定量关系（即E_k∝mv^2）。

  提示：1.如何测量或控制速度v？（如：让小球从斜面的不同高度滚下以获得不同水平初速度）2.如何比较动能大小？（如：撞击木块并测量木块在水平面上滑行的距离s，s∝E_k？需论证）3.如何设计实验数据记录表格？4.如何分析数据得出结论？（可能需作E_k–m、E_k–v^2等图像）

  评估：讨论用“木块滑行距离”反映动能大小的前提条件（水平面粗糙程度相同，且摩擦力恒定，则克服摩擦力做的功等于初始动能，故s∝E_k）。分析实验中主要的误差来源（如：释放小球的位置不精确、木块滑行距离测量、水平面粗糙度不均匀等）。

  【实验二：验证机械能守恒定律（数字化实验）】

  任务：利用光电门、位移传感器或打点计时器等数字化仪器，设计一个高精度验证机械能守恒