小学数学三年级下册《解决问题（铺地砖问题）》核心素养教学设计

小学数学三年级下册《解决问题（铺地砖问题）》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析：承上启下的综合应用课本节课《解决问题》是人教版义务教育教科书《数学》三年级下册第五单元《面积》中的第4课时，内容主要依托教材第72页的例8展开。这部分内容是小学数学“数与代数”领域中“解决问题”板块的重要组成部分，其核心价值在于将本单元所学的长方形、正方形面积计算知识，以及面积单位间的进率知识，应用于实际生活情境之中【重要】。教材以“铺地砖”这一极具生活真实性的素材为载体，不仅考察学生对面积计算方法的掌握程度，更重要的是引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程【基础】。在“分析与解答”环节，教材摒弃了单一的解题路径，而是着力呈现两种不同的解题思路：一种是“大面积÷小面积=块数”的整体思维，另一种是分别求出长和宽可以铺的块数再相乘的分步思维。这种设计意图在于打破定式，鼓励学生根据不同的理解角度拟定多样化的解决方案，初步感受优化思想，为后续学习更复杂的实际问题和数学模型奠定坚实的基础【热点】。因此，本课不仅仅是一节计算练习课，更是一节指向数学建模与应用意识培养的综合实践活动课。（二）学情分析：从直观思维向抽象逻辑思维的过渡期三年级下册的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段【非常重要】。在此之前，学生已经熟练掌握了长方形和正方形的周长与面积计算方法，理解了面积单位之间的进率（如1平方米=100平方分米），并积累了用乘法两步计算解决简单实际问题的初步经验。然而，“铺地砖”问题涉及的数据往往较大，且需要学生在头脑中清晰地建构出“地面”与“地砖”之间的空间覆盖关系。这对于空间想象能力尚在发展中的三年级学生而言，是一个不小的挑战。学生在解决问题时，常见的困难在于：一是难以将现实问题抽象为数学模型，即不清楚到底是求面积还是求周长；二是面对较大的数字时，容易产生计算畏惧感；三是对不同解题策略的理解只停留在算式表面，而不能从本质上把握“无论先算什么，最终都是在求地面面积里包含多少个地砖面积”这一核心数量关系。因此，本课的教学必须借助直观的图形或学具操作，帮助学生化抽象为具体，通过“数形结合”的思想突破认知难点【难点】。二、教学目标与核心素养定位（一）教学目标1.知识与技能目标：学生能够结合具体情境，理解并掌握用除法（或包含除）和乘法两步计算解决“铺地砖”类实际问题的方法；能正确运用面积公式和进率进行单位换算与计算；学会从不同角度思考问题，能用两种不同的策略解决问题并列出综合算式。2.过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，通过自主探索、小组合作、交流对比等方式，体验解决问题策略的多样性，初步建立“总面积÷每块砖的面积=所需块数”的数学模型【核心】。3.情感态度与价值观目标：在解决贴近生活实际的数学问题中，感受数学知识的实用价值，激发学习数学的兴趣；培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯；通过方案设计活动，初步树立优化意识和节约意识。（二）核心素养指向本课教学着力于发展学生的以下数学核心素养：1.数感与量感：在计算大面积地面和较小地砖面积的过程中，加强对不同数量级的感知；在实际操作中建立“1平方米”“1平方分米”的实际大小表象，形成量感。2.几何直观与空间观念：借助图形分割、画图示意等方法，将抽象的铺砖过程可视化，理解覆盖关系，发展空间想象力。3.模型意识：引导学生从两个不同的解法中抽象出共同的数学模型——求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算。4.应用意识与创新意识：鼓励学生不满足于一种解法，敢于尝试从不同角度（如长边铺几块、宽边铺几块）切入，培养思维的灵活性与创新性。三、教学重难点与教学策略（一）教学重点1.理解并掌握“铺地砖”问题的基本数量关系，即用房间的面积除以地砖的面积来求出所需块数【基础】。2.学会从不同角度分析问题，能用两种不同的方法解决同一个问题，并正确列出综合算式【重要】。（二）教学难点1.理解在计算过程中，当长、宽或地砖边长的单位不一致时，需要进行单位换算的统一处理【难点】。2.透彻理解第二种解法（分别求出长和宽各能铺多少块，再相乘）的算理，建立“行数×列数=总块数”的空间模型，并能区分其与第一种解法的本质联系。（三）教学策略与设计理念依据新课标“做中学、研中思”的教学理念，本课将采用“境脉学习”与“问题链驱动”相结合的策略【高频考点】。以真实的“装修新家”为大情境贯穿始终，通过层层递进的问题链激发学生的认知冲突。在教学组织上，采用“独立思考—组内交流—全班共享—反思对比”的闭环模式，充分发挥学生的主体作用。教师作为引导者和合作者，在关键处设疑，在困惑处点拨，在精彩处提升，确保课堂既充满思维张力，又扎实落实双基。四、教学准备教师准备：多媒体PPT课件（包含动态铺砖演示、不同解法对比图）、学习任务单（每人一份）、地砖图片、方格纸。学生准备：直尺、草稿纸。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，激活经验——导入“装修中的数学”课堂伊始，多媒体课件播放一段温馨的家庭装修动画短片，镜头扫过客厅光秃秃的水泥地面，最终定格在工人师傅搬运地砖的场景上。教师顺势提问：“同学们，老师最近正在装修新房，遇到一个难题：客厅的地面需要铺上漂亮的地砖，但我不知道该买多少块才合适。买多了浪费，买少了又得跑第二趟，你们愿意用学过的数学知识帮帮我吗？”（学生情绪高涨，齐声回答“愿意”）接着，课件出示客厅的长方形平面图及其数据：客厅长6米，宽3米。同时出示地砖图：一块正方形地砖，边长3分米。教师引导学生进行第一步“阅读理解”：“请大家仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？要解决什么数学问题？”学生通过观察，能迅速提取信息：客厅是长方形，长6米，宽3米；地砖是正方形，边长3分米；问题是“铺满客厅地面需要多少块这样的地砖？”【基础】。教师此时板书课题：解决问题（铺地砖问题）。【设计意图】从真实的“装修”情境切入，将抽象的数学问题置于鲜活的生活背景之中，极大地激发了学生的探究欲望和代入感，体现了数学源于生活、用于生活的理念。同时，通过“阅读理解”环节，培养学生有序、完整提取信息的能力。（二）自主探索，初步建模——尝试“分析与解答”在明确问题和信息后，教师并不急于讲解，而是将问题抛给学生：“这个问题该怎么解决？请同学们先独立思考，在练习本上尝试列出算式。如果你觉得有困难，可以借助老师发的方格纸，用画图的方式来帮忙。”（留给学生35分钟的独立思考时间）此时，教师巡视课堂，观察学生的不同做法，并有意收集两种典型的解法资源。待大部分学生有了初步思路后，教师组织第一次汇报交流，展示学生的典型解法。第一种解法（面积相除法）：学生A上台展示：我先算出客厅的面积，再算出一块地砖的面积，然后用客厅面积除以地砖面积。板书：客厅面积：6×3=18（平方米）地砖面积：3×3=9（平方分米）学生A在计算时突然卡壳：“我发现单位不一样，一个是平方米，一个是平方分米，不能直接除。”教师抓住这个关键点追问：“对啊，单位不统一怎么办？这可是个非常重要的问题！”【重要】学生立刻反应过来：“要先换算单位！”教师引导全班讨论：“怎么换算才合理？”学生讨论后得出：18平方米=1800平方分米。接着计算：1800÷9=200（块）。教师肯定这种做法，并板书完整过程，同时强调：在解决实际问题时，如果单位不统一，必须先换算成相同单位再计算。第二种解法（长宽铺砌法）：学生B展示另一种思路：我没有先算整个面积，我是想客厅的长边能铺几块，宽边能铺几块。学生边画图边解释：客厅长6米=60分米，地砖边长3分米，长边可以铺60÷3=20（块）；宽边3米=30分米，可以铺30÷3=10（行）。所以一共需要20×10=200（块）。教师板书第二种解法，并引导学生观察算式，理解“20行”和“10列”的空间意义。至此，两种主要解法都已呈现。教师引导学生对比两种方法：“同样是200块，这两位同学的思路有什么不同？”学生小组讨论后交流：学生C：第一种方法是先算整体面积再除以单块面积，相当于把地面看成一个整体。学生D：第二种方法是先分别算长和宽能铺多少块，相当于把地面分成一行一行的。教师小结：“说得真好！第一种方法可以概括为‘总面积÷每块砖面积=总块数’；第二种方法可以概括为‘长边块数×宽边块数=总块数’。虽然思路不同，但结果一样，说明这两种方法都是正确的。这就是解决问题策略的多样性！”【核心】【设计意图】此环节充分放手让学生自主探索，将课堂生成的真实资源作为教学素材。通过两种解法的对比，不仅突破了单位换算的难点，更让学生从不同维度理解了铺砖问题的数学模型，体会了“殊途同归”的数学思想。教师在关键处的追问起到了“画龙点睛”的作用。（三）优化策略，深化理解——进入“回顾与反思”在学生掌握了两种基本方法后，教师抛出更高层次的思考题：“刚才我们解决了老师家的客厅问题。现在如果换成另一个房间，你觉得用哪种方法更方便？为什么？”课件出示变式练习1：一个长方形小阳台，长15分米，宽12分米，要铺边长3分米的防滑地砖，需要多少块？学生独立计算后交流：学生E用第一种方法：阳台面积15×12=180（平方分米），地砖面积3×3=9（平方分米），180÷9=20（块）。学生F用第二种方法：长边15÷3=5（块），宽边12÷3=4（行），5×4=20（块）。教师追问：“你们发现了吗？这道题为什么两种方法都简单？”学生G抢答：“因为这里长和宽都是3的倍数，正好能整除，而且单位统一，所以两种都简单。”课件出示变式练习2：一个长方形储物间，长3米，宽2米，要铺边长2分米的防滑地砖，需要多少块？学生独立计算后，发现第二种方法在计算长边能铺几块时遇到了小问题：3米=30分米，30÷2=15（块），整除；宽边2米=20分米，20÷2=10（行），15×10=150（块）。用第一种方法验证：面积3×2=6（平方米）=600平方分米，600÷（2×2=4）=150（块），结果一致。课件出示变式练习3（陷阱题）：一个长方形浴室，长28分米，宽16分米，要铺边长5分米的地砖（不能切割），需要多少块？学生独立尝试后，产生了认知冲突：学生H用第一种方法：面积28×16=448（平方分米），地砖面积5×5=25（平方分米），448÷25=17.92，约等于18块。学生I反对：“不对！我用第二种方法试了，长边28÷5=5（块）……余3分米，宽边16÷5=3（行）……余1分米，只能铺5×3=15块，剩下的边角料不够一整块，所以实际只能铺15块！”教师展示实物投影，画图验证，学生恍然大悟：原来在不能切割的情况下，用“长宽铺砌法”更准确，因为它考虑了实际铺贴时整块数的限制，而“面积相除法”得出的结果在不能整除时只是理论值，实际购买时需要考虑损耗和切割问题。教师总结：“在实际生活中铺地砖，如果遇到不能整除的情况，我们通常用‘长宽铺砌法’来确定块数，因为这样更符合实际操作。同时，为了保证有备用砖，最后还要适当增加几块作为损耗。”【热点】【设计意图】通过三个层次递进的变式练习，特别是第三个“不能整除”的情境设置，引发了强烈的认知冲突，使学生深刻体会到两种解法的适用条件和局限性。这不仅是知识的深化，更是思维品质的提升，让学生从“会做”走向“会用”。（四）巩固应用，拓展延伸——生活中的“铺”与“分”为了进一步巩固模型，教师设计了两个生活化的拓展练习。练习1：剪纸问题（类比迁移）“手工课上，老师有一张长36厘米、宽24厘米的长方形彩纸，要剪成边长4厘米的小正方形做书签。最多能剪多少个？”（提示：不能拼接）学生迅速类比“铺地砖”经验，用第二种方法求解：长边36÷4=9（个），宽边24÷4=6（行），9×6=54（个）。并验证用第一种方法计算面积再除是否可行：36×24=864（平方厘米），4×4=16（平方厘米），864÷16=54（个）。因为正好整除，所以两种方法结果一致。教师引导学生总结：当大图形边长是小图形边长的整数倍时，两种方法通用；当不是整数倍时，只能用第二种方法考虑实际个数。练习2：方砖铺路（单位换算强化）“一条人行道长90米，宽6米，用边长3分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块砖？”学生独立完成，重点考察单位换算：90米=900分米，6米=60分米；长边900÷3=300（块），宽边60÷3=20（行），300×20=6000（块）。或用面积法：路面面积90×6=540（平方米）=54000（平方分米），砖面积9平方分米，54000÷9=6000（块）。两种方法相互印证。练习3：方案设计（开放性问题）“学校要给一个长8米、宽4米的音乐室铺地板。现有两种规格的地板砖：A型（边长4分米，每块5元）、B型（边长5分米，每块8元）。如果总经费只有4500元，请你帮忙设计一个既美观又经济的铺砖方案。”这是一个开放性的高阶思维题，学生需要分组讨论，分别计算两种砖各需要多少块、总价多少，再对比分析。A型砖计算：8米=80分米，4米=40分米；长边80÷4=20（块），宽边40÷4=10（行），共200块；总价200×5=1000元。B型砖计算：长边80÷5=16（块），宽边40÷5=8（行），共128块；总价128×8=1024元。学生发现，A型砖总价1000元，B型砖总价1024元，A型砖更便宜。但B型砖块数少，缝隙少，可能更美观。教师引导讨论：在经费允许（都低于4500元）的情况下，可以结合实际情况选择，甚至可以设计混合铺的方案（如中间用B型，四周用A型做装饰）。学生思维被彻底激活，提出了多种创意方案。【设计意图】巩固练习由浅入深，从基础计算到方案设计，既夯实了双基，又培养了学生的综合实践能力和创新意识。特别是最后的方案设计题，将数学知识与审美、经济意识相结合，体现了跨学科融合的教育理念。（五）总结提炼，畅谈收获教师引导学生回顾整节课的学习历程：“通过今天的学习，你有哪些收获？可以从知识、方法、感受等方面来谈。”学生畅所欲言：学生J：我学会了两种方法解决铺地砖问题，一种用总面积除以砖面积，一种用长边块数乘宽边块数。学生K：我明白了单位换算很重要，单位不一样不能直接计算。学生L：我知道了在实际生活中，有时候不能只看计算结果，还要考虑能不能切割，要用画图的方法来判断。学生M：我觉得数学真的很有用，可以帮我们装修房子省钱！教师最后总结升华：“同学们，今天我们从‘铺地砖’这个小问题出发，探索出了解决一类‘求一个数里包含几个另一个数’问题的通用模型。无论题目怎么变，只要我们抓住‘覆盖’的本质，借助数形结合的方法，就能找到解决问题的钥匙。希望同学们以后在生活中遇到类似问题，都能像今天一样，做生活的有心人，用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考！”【非常重要】六、板书设计解决问题（铺地砖问题）【题目信息】客厅：长6米，宽3米地砖：边长3分米问题：需要多少块？【方法一：面积相除法】客厅面积：6×3=18（平方米）单位换算：18平方米=1800平方分米地砖面积：3×3=9（平方分米）块数：1800÷