2026年统计学考试决策分析题及答案

2026年统计学考试决策分析题及答案某新能源科技企业“星能科技”拟于2026年决策是否投资开发新一代固态电池生产线。该项目需前期投入固定成本8000万元，若开发成功，市场需求将影响最终收益。经市场部初步分析，未来市场需求可能呈现三种状态：高需求（S₁）、中需求（S₂）、低需求（S₃），其先验概率分别为P(S₁)=0.3、P(S₂)=0.5、P(S₃)=0.2。若选择开发（方案A），不同需求状态下的销售收入分别为：高需求时15000万元，中需求时9000万元，低需求时3000万元（均已扣除可变成本）；若选择不开发（方案B），企业维持现有液态电池生产线，预计稳定收益为5000万元（无额外成本）。为进一步降低决策风险，企业可委托“明远咨询”进行市场调研，费用为100万元。明远咨询的历史数据显示，其调研结果（分为“市场前景好”（I₁）、“市场前景差”（I₂））与真实需求的条件概率如下：P(I₁|S₁)=0.7，P(I₁|S₂)=0.4，P(I₁|S₃)=0.1；P(I₂|S₁)=0.3，P(I₂|S₂)=0.6，P(I₂|S₃)=0.9。问题一：基于先验概率，使用期望值法确定最优决策解答：计算各方案的期望收益（ER）：方案A（开发）的期望收益：ER(A)=[15000-8000]×0.3+[9000-8000]×0.5+[3000-8000]×0.2=7000×0.3+1000×0.5+(-5000)×0.2=2100+5001000=1600（万元）方案B（不开发）的期望收益：ER(B)=5000×1=5000（万元）比较得ER(B)>ER(A)，因此基于期望值法，最优决策为不开发。问题二：假设企业无法确定需求状态的先验概率（不确定型决策），分别用最大最大准则、最大最小准则、最小最大后悔值准则和折中准则（乐观系数α=0.6）确定最优决策解答：首先构建收益矩阵（单位：万元）：状态/方案S₁（高需求）S₂（中需求）S₃（低需求）A（开发）70001000-5000B（不开发）5000500050001.最大最大准则（乐观准则）选择各方案在最好状态下的最大收益，再取最大值：A的最大收益：7000；B的最大收益：5000。最大最大准则下选A。2.最大最小准则（悲观准则）选择各方案在最坏状态下的最大收益：A的最小收益：-5000；B的最小收益：5000。最大最小准则下选B。3.最小最大后悔值准则步骤：（1）构建后悔值矩阵（各状态下最大收益与该方案收益的差值）：对于S₁，最大收益为7000（A），因此：A的后悔值：7000-7000=0；B的后悔值：7000-5000=2000。对于S₂，最大收益为5000（B），因此：A的后悔值：5000-1000=4000；B的后悔值：5000-5000=0。对于S₃，最大收益为5000（B），因此：A的后悔值：5000-(-5000)=10000；B的后悔值：5000-5000=0。后悔值矩阵：状态/方案S₁S₂S₃各方案最大后悔值A040001000010000B2000002000（2）选择各方案最大后悔值中的最小值：B的最大后悔值2000<A的10000，因此选B。4.折中准则（α=0.6）计算各方案的折中收益值：折中收益=α×最大收益+(1-α)×最小收益A的折中收益=0.6×7000+0.4×(-5000)=42002000=2200B的折中收益=0.6×5000+0.4×5000=5000×(0.6+0.4)=5000B的折中收益（5000）>A的折中收益（2200），因此选B。问题三：若企业考虑委托明远咨询进行调研，计算样本信息的价值（EVSI），并判断是否值得支付100万元调研费用解答：需计算后验概率、调研后的期望收益（EERP），再比较EERP与先验最优收益的差值（即EVSI），若EVSI>调研费用，则值得调研。步骤1：计算联合概率与全概率联合概率P(I₁,Sⱼ)=P(I₁|Sⱼ)×P(Sⱼ)，P(I₂,Sⱼ)=P(I₂|Sⱼ)×P(Sⱼ)：当I₁（前景好）时：P(I₁,S₁)=0.7×0.3=0.21；P(I₁,S₂)=0.4×0.5=0.20；P(I₁,S₃)=0.1×0.2=0.02全概率P(I₁)=0.21+0.20+0.02=0.43当I₂（前景差）时：P(I₂,S₁)=0.3×0.3=0.09；P(I₂,S₂)=0.6×0.5=0.30；P(I₂,S₃)=0.9×0.2=0.18全概率P(I₂)=0.09+0.30+0.18=0.57步骤2：计算后验概率P(Sⱼ|Iₖ)I₁（前景好）时：P(S₁|I₁)=0.21/0.43≈0.488；P(S₂|I₁)=0.20/0.43≈0.465；P(S₃|I₁)=0.02/0.43≈0.047I₂（前景差）时：P(S₁|I₂)=0.09/0.57≈0.158；P(S₂|I₂)=0.30/0.57≈0.526；P(S₃|I₂)=0.18/0.57≈0.316步骤3：计算调研后的最优期望收益（EERP）分两种调研结果（I₁、I₂），分别计算对应状态下的最优方案期望收益，再加权平均。情况1：调研结果为I₁（前景好）计算A、B的期望收益：ER(A|I₁)=7000×0.488+1000×0.465+(-5000)×0.047≈3416+465235=3646（万元）ER(B|I₁)=5000（万元）此时ER(B|I₁)>ER(A|I₁)，最优选择B，收益5000万元。情况2：调研结果为I₂（前景差）计算A、B的期望收益：ER(A|I₂)=7000×0.158+1000×0.526+(-5000)×0.316≈1106+5261580=52（万元）ER(B|I₂)=5000（万元）此时ER(B|I₂)>ER(A|I₂)，最优选择B，收益5000万元。调研后的期望收益（EERP）：EERP=P(I₁)×ER(最优|I₁)+P(I₂)×ER(最优|I₂)=0.43×5000+0.57×5000=5000（万元）步骤4：计算样本信息期望值（EVSI）EVSI=EERP先验最优收益（无调研时的最大期望收益）先验最优收益为方案B的5000万元，因此EVSI=50005000=0（万元）结论由于EVSI=0<调研费用100万元，因此不值得委托明远咨询进行市场调研。问题四：综合上述分析，为企业提出最终决策建议解答：1.基于先验概率的期望值法，不开发（B）的期望收益（5000万元）高于开发（A）的1600万元，因此无