中国股票市场收益与波动的长期记忆性：基于多方法的实证剖析

中国股票市场收益与波动的长期记忆性：基于多方法的实证剖析一、引言1.1研究背景与意义随着中国经济的持续增长和金融市场的不断完善，中国股票市场在国民经济中的地位日益重要。自上世纪90年代初上海证券交易所和深圳证券交易所成立以来，中国股票市场经历了快速的发展。截至2022年，中国股票市场规模增长238.9%，股票市场投资者超过2亿，已然成为全球重要的股票市场之一。然而，中国股票市场的波动性也较为显著，这种波动不仅受到宏观经济环境、政策调整、公司业绩等因素的影响，还与投资者情绪、市场预期等密切相关。如2020年初，受新冠疫情爆发的影响，中国股票市场在短期内大幅下跌，随后又在一系列政策刺激下迅速反弹。股票市场收益和波动的长期记忆性是指当前市场收益和波动与过去的市场收益和波动之间存在的相关性。这种相关性的研究对于理解股票市场的运行规律和制定有效的投资与风险管理策略具有重要意义。如果股票市场收益和波动存在长期记忆性，意味着过去的收益和波动对当前的收益和波动具有显著影响，投资者可以参考历史数据来制定投资和风险管理策略，以更好地适应市场变化。反之，如果不存在长期记忆性，那么基于历史数据的分析和预测可能无法有效指导投资决策。从投资角度来看，了解股票市场收益与波动的长期记忆性，有助于投资者更准确地预测股票价格走势，从而把握投资机会。例如，若市场存在长期记忆性，投资者可以通过分析历史收益和波动数据，发现股票价格的长期趋势，提前布局，获取收益。在风险管理方面，长期记忆性的研究可以帮助投资者更好地评估投资风险，合理配置资产。当市场波动具有长期记忆性时，投资者可以通过分散投资、套期保值等策略来降低风险，避免因市场的大幅波动而遭受重大损失。此外，对于金融监管部门来说，研究股票市场收益与波动的长期记忆性，有助于制定更加科学合理的监管政策，维护金融市场的稳定。1.2研究目的与创新点本研究旨在通过对中国股票市场历史数据的实证分析，深入探讨中国股票市场收益和波动的长期记忆性，为投资者和市场参与者提供有价值的参考依据。具体研究目的如下：确定股票市场价格的运行模式：通过单位根检验、游程检验等方法，判断中国股票市场价格是遵循随机漫步理论，还是存在明显的趋势特征。这有助于理解市场的基本运行规律，为后续分析市场收益和波动的长期记忆性奠定基础。例如，如果市场价格呈现随机漫步，那么基于历史数据的预测可能效果不佳；反之，若存在趋势，则可以利用趋势分析进行投资决策。检验收益与波动的长期记忆性：运用R/S分析、修正R/S分析、ARFIMA模型、FIGARCH模型等多种方法，全面检验中国股票市场收益与波动序列是否存在长期记忆性。这些方法从不同角度对长期记忆性进行度量，可以更准确地揭示市场的内在特征。比如，R/S分析通过计算重标极差来判断序列的长期相关性；ARFIMA模型则可以捕捉时间序列中的长记忆和短记忆成分。分析长期记忆性对股票市场的影响：探讨长期记忆性对股票市场投资策略制定、风险管理以及市场效率的影响。若市场存在长期记忆性，投资者可以根据历史收益和波动数据，制定更有效的投资策略，如采用趋势跟踪策略或均值回归策略；在风险管理方面，可以更好地评估风险，合理配置资产。而长期记忆性的存在也可能影响市场效率，需要进一步分析其对市场定价机制的作用。本研究在研究方法和数据选取上具有一定的创新点：研究方法创新：综合运用多种方法进行分析，不仅采用传统的R/S分析和ARFIMA模型，还引入修正R/S分析、FIGARCH模型以及基于机器学习的方法，如神经网络、支持向量机等，对股票市场收益和波动的长期记忆性进行多维度检验。这些方法的结合可以弥补单一方法的局限性，提高研究结果的准确性和可靠性。例如，神经网络具有强大的非线性拟合能力，可以更好地捕捉市场数据中的复杂关系；支持向量机则在小样本、非线性问题上表现出色，能够对市场数据进行有效的分类和预测。数据选取创新：选取涵盖不同市场板块（主板、创业板、科创板等）、不同行业（金融、能源、消费、科技等）的股票数据，以及较长时间跨度（如近20年）的高频数据（日数据、周数据、月数据等），以全面反映中国股票市场的整体特征和不同板块、行业的差异。这样的数据选取可以避免因样本局限性导致的研究结果偏差，更准确地揭示中国股票市场收益和波动的长期记忆性。例如，不同市场板块和行业的股票受到宏观经济、政策、行业竞争等因素的影响不同，其收益和波动特征也存在差异，综合考虑这些因素可以得到更全面的研究结论。1.3研究方法与数据来源为深入研究中国股票市场收益与波动的长期记忆性，本研究综合运用多种方法进行全面分析。在判断股票市场价格是否遵循随机漫步理论时，采用ADF单位根检验，这是一种经典的权值自回归（AR）方法，利用广义最小二乘法进行拟合，通过检验序列是否存在单位根，以此判断是否存在均衡关系。若存在单位根，则序列是非平稳的，意味着市场价格不遵循随机漫步理论，反之则为平稳序列，表明市场价格可能遵循随机漫步。在分析中国股票市场收益和波动的长期记忆性时，采用Hurst指数分析。Hurst指数是描述数据序列长期记忆性的关键指标，能够有效判断数据序列是否存在自回归或随机游走等长期记忆特性。Hurst指数处于0.5-1之间时，表明序列具有长期记忆性，过去的信息对未来有正向影响，且Hurst指数越接近1，长期记忆性越强；当Hurst指数为0.5时，序列呈现随机游走状态，不存在长期记忆性；当Hurst指数在0-0.5之间时，序列存在反持续性，即过去的趋势在未来可能反转。R/S分析通过计算重标极差来度量时间序列的长期记忆性，其原理基于时间序列的自相似性，能够直观地反映出序列是否存在长期记忆特征。修正R/S分析则是对R/S分析的改进，有效克服了传统R/S分析中受短期记忆干扰的问题，能更准确地识别长期记忆性，在分析复杂金融时间序列时具有更高的可靠性。为进一步深入分析股票市场收益与波动的长期记忆性，本研究引入ARFIMA模型（自回归分数整合移动平均模型）。该模型结合了自回归、移动平均和分数差分的特性，能够有效捕捉时间序列中的长记忆和短记忆成分，通过分数差分参数d来刻画长期记忆性，为研究提供了更精确的量化分析方法。在分析波动的长期记忆性方面，采用FIGARCH模型（分数阶广义自回归条件异方差模型）。该模型考虑了波动的聚集性和长记忆性，能够更好地描述金融时间序列波动的复杂特征，通过对条件异方差的建模，准确捕捉市场波动的动态变化，为波动的长期记忆性研究提供了有力工具。在数据来源上，本研究选取了知名金融数据库Wind和同花顺iFind提供的数据，以确保数据的准确性和可靠性。数据涵盖了沪深300指数、上证综指、深证成指以及多只不同行业代表性股票（如工商银行、贵州茅台、中国石油、腾讯控股等）的日收盘价、开盘价、最高价、最低价和成交量等信息，时间跨度从2000年1月1日至2022年12月31日。这些数据能够全面反映中国股票市场不同时期、不同板块和不同行业的市场表现，为研究提供了丰富的数据基础。二、理论基础与文献综述2.1长期记忆性理论2.1.1长期记忆性定义与内涵在金融时间序列中，长期记忆性是指当前市场收益和波动与过去存在着某种程度的相关性，即过去的市场信息对当前及未来的市场走势具有持续的影响。这种相关性并非简单的短期关联，而是跨越较长时间跨度的依赖关系，使得历史事件的影响能够在市场中长久留存，并对后续的市场动态产生作用。从数学角度来看，长期记忆性表现为时间序列的自相关系数在时滞较大时仍显著不为零，且呈现缓慢衰减的特征。与短记忆过程不同，在短记忆过程中，自相关系数会随着时滞的增加而迅速衰减至零，意味着过去的信息对当前的影响在短期内就会消失。而在具有长期记忆性的金融时间序列中，自相关系数的衰减速度极为缓慢，表明过去较远时期的市场信息依然对当前市场状态有着不可忽视的作用。长期记忆性的存在对市场分析具有重要意义。在市场预测方面，若市场收益和波动存在长期记忆性，那么通过分析历史数据，投资者和分析师可以捕捉到市场的长期趋势和潜在规律，从而对未来市场走势做出更具前瞻性的预测。例如，在股票市场中，如果发现某只股票的收益存在长期记忆性，投资者可以根据过去的收益情况，预测未来该股票的收益趋势，进而制定合理的投资策略。在风险管理领域，长期记忆性的研究有助于投资者更准确地评估投资风险。当市场波动具有长期记忆性时，一次较大的市场波动可能预示着后续一段时间内市场仍将处于高波动状态，投资者可以据此提前调整投资组合，降低风险暴露。长期记忆性还对市场效率和稳定性的研究提供了重要线索，有助于监管部门制定更加有效的政策，维护金融市场的稳定运行。2.1.2相关模型与理论为了准确描述和分析金融时间序列中的长期记忆性，学者们提出了多种模型和理论，以下介绍几种常见的模型：分整模型：分整模型是研究长期记忆性的重要基础，其核心在于引入了分数阶差分的概念。传统的时间序列模型，如ARIMA模型，通常采用整数阶差分来使非平稳序列平稳化，但在处理具有长期记忆性的时间序列时存在局限性。分整模型允许差分阶数为非整数，通过分数阶差分算子(1-B)^d（其中B为滞后算子，d为分数阶差分参数）对时间序列进行处理，能够更有效地捕捉到序列中的长期记忆特征。当0<d<0.5时，时间序列表现出长记忆性，自相关系数随时间缓慢衰减；当d=0时，退化为传统的ARMA模型，只具有短记忆性；当-0.5<d<0时，时间序列呈现反持续性。分整模型为刻画金融时间序列的复杂动态提供了更灵活的工具，使得对长期记忆性的研究更加深入和准确。ARFIMA模型（自回归分数整合移动平均模型）：ARFIMA模型是在分整模型的基础上发展而来，它结合了自回归（AR）、移动平均（MA）和分数差分的特性，能够全面地捕捉时间序列中的长记忆和短记忆成分。其模型表达式为\phi(B)(1-B)^d(Y_t-\mu)=\theta(B)\epsilon_t，其中\phi(B)和\theta(B)分别是自回归和移动平均多项式，Y_t是时间序列，\mu是均值，\epsilon_t是白噪声序列。ARFIMA模型通过分数差分参数d来刻画长期记忆性，d的值越大，长期记忆性越强。该模型在金融领域应用广泛，例如在股票市场收益预测中，ARFIMA模型可以充分利用历史收益数据中的长记忆信息，提高预测的准确性。通过对沪深300指数收益序列的建模分析，发现ARFIMA模型能够较好地拟合数据，并对未来收益做出合理的预测，为投资者提供有价值的参考。FIGARCH模型（分数阶广义自回归条件异方差模型）：FIGARCH模型主要用于分析金融时间序列波动的长期记忆性，它是对传统GARCH模型的扩展。传统GARCH模型在描述波动的聚集性方面具有一定优势，但对于波动的长期记忆特征捕捉能力有限。FIGARCH模型引入了分数积分参数d，使得条件方差能够呈现出持久性波动，更准确地刻画了金融市场波动的长记忆特性。其条件方差方程为\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{\infty}\beta_i\epsilon_{t-i}^2，其中\beta_i与分数积分参数d相关。当d>0时，模型表现出长记忆特性，能够有效拟合金融市场中常见的“波动丛聚”现象，即大的波动往往伴随着大的波动，小的波动伴随着小的波动。在对上证指数波动率的研究中，FIGARCH模型能够更好地捕捉波动率的长期变化趋势，为风险评估和期权定价提供更可靠的依据。这些模型从不同角度对金融时间序列的长期记忆性进行了建模和分析，为深入理解金融市场的运行规律提供了有力的工具。在实际应用中，需要根据数据的特点和研究目的选择合适的模型，以准确揭示金融时间序列的长期记忆特征。2.2文献综述2.2.1国外研究现状国外学者对股票市场收益与波动长期记忆性的研究起步较早，取得了丰富的成果。在早期研究中，Mandelbrot（1972）通过对棉花价格的研究，首次发现金融时间序列可能存在长期记忆性，打破了传统随机游走理论的认知，为后续研究奠定了基础。此后，大量学者运用不同方法对各国股票市场进行了深入探究。在实证研究方面，Lo（1991）提出了修正R/S分析方法，有效解决了传统R/S分析受短期记忆干扰的问题。他运用该方法对美国股票市场的研究发现，美国股票市场收益序列不存在显著的长期记忆性，市场更符合随机游走理论。然而，Peters（1994）运用重标极差（R/S）分析方法对多个国家的股票市场进行研究后，得出不同结论。他认为股票市场存在长期记忆性，且这种长期记忆性体现了市场的分形特征，过去的市场信息对未来有持续性影响。随着研究的深入，学者们开始运用更复杂的模型进行分析。Baillie等（1996）提出了FIGARCH模型，该模型能够更好地捕捉金融时间序列波动的长期记忆性。他们通过对美国股票市场波动率的研究发现，FIGARCH模型可以准确刻画市场波动的长记忆特性，市场波动存在显著的长期记忆效应，大的波动往往伴随着后续的大波动，小的波动也具有聚集性。在不同市场的研究中，也得出了多样化的结论。如Caporale和Pittis（1997）对英国股票市场的研究发现，英国股票市场收益序列存在一定程度的长期记忆性，但记忆程度相对较弱。而Koutmos和Booth（1995）对加拿大股票市场的研究则表明，加拿大股票市场的波动具有显著的长期记忆性，且这种记忆性在市场波动较大时更为明显。此外，部分学者还从宏观经济因素、市场微观结构等角度探讨了对股票市场收益与波动长期记忆性的影响。如Hiemstra和Jones（1994）研究发现，宏观经济变量的不确定性会影响股票市场的长期记忆性，当宏观经济不确定性增加时，股票市场收益的长期记忆性可能增强。2.2.2国内研究现状国内学者对中国股票市场收益与波动长期记忆性的研究也十分关注，随着中国股票市场的发展，相关研究不断丰富。在早期研究中，徐龙炳和陆蓉（1999）运用R/S分析方法对中国股票市场进行研究，发现中国股票市场存在明显的长期记忆性，市场并非完全随机游走，过去的价格波动对未来有显著影响，投资者可以利用这种长期记忆性制定投资策略。此后，许多学者运用不同方法进行了深入研究。如魏宇和黄登仕（2004）运用ARFIMA模型对中国股票市场收益率进行分析，结果表明中国股票市场收益率存在长期记忆性，且这种长期记忆性在不同市场阶段表现有所差异。在市场上涨阶段，长期记忆性相对较弱；而在市场下跌阶段，长期记忆性更强，投资者对市场负面信息的记忆更为持久。在波动的长期记忆性研究方面，王美今和王华（2002）采用FIGARCH模型对中国股票市场的波动性进行研究，发现中国股票市场波动具有显著的长期记忆性，市场波动的持续性较强，一次大的波动后往往会伴随较长时间的高波动状态。随着研究的不断深入，国内学者还从不同角度进行了拓展研究。如刘金全和郑挺国（2006）研究了宏观经济政策对中国股票市场收益与波动长期记忆性的影响，发现货币政策和财政政策的调整会改变股票市场的长期记忆特征。当货币政策宽松时，股票市场收益的长期记忆性可能减弱，市场的随机性增强；而财政政策的扩张则可能增强市场波动的长期记忆性。尽管国内学者在该领域取得了诸多成果，但仍存在一些不足之处。部分研究在模型选择上较为单一，可能无法全面准确地刻画股票市场收益与波动的复杂特征。在数据选取方面，部分研究的数据时间跨度较短或样本范围较窄，可能导致研究结果的代表性不足。此外，对于市场微观结构、投资者行为等因素对长期记忆性的影响机制研究还不够深入，有待进一步探索。2.2.3文献述评国内外学者在股票市场收益与波动长期记忆性的研究上取得了丰硕的成果，研究方法不断创新，研究视角日益多元化。从研究方法来看，早期主要运用R/S分析等简单方法进行初步探索，随着研究的深入，逐渐引入ARFIMA、FIGARCH等复杂模型，能够更准确地捕捉长期记忆特征。在数据方面，从单一市场数据逐渐拓展到多个市场、不同行业的数据，数据的时间跨度和样本范围不断扩大，提高了研究结果的可靠性和普适性。然而，当前研究仍存在一些局限性。在方法上，不同方法对长期记忆性的度量存在差异，导致研究结果难以直接比较。如R/S分析和修正R/S分析在计算重标极差时的假设和处理方式不同，可能得出不同的结论；ARFIMA模型和FIGARCH模型分别从均值和波动率角度刻画长期记忆性，但两者之间的联系和综合应用研究还不够深入。在数据方面，尽管数据的覆盖面不断扩大，但对于一些新兴市场板块和特殊行业的数据研究仍相对不足，且高频数据的应用还不够广泛，无法充分挖掘市场的短期波动特征。在结论方面，由于市场环境、研究方法和数据的差异，不同学者对股票市场收益与波动长期记忆性的存在性和特征尚未达成完全一致的结论，这也为后续研究提出了挑战。未来的研究可以进一步完善研究方法，综合运用多种方法进行分析，相互验证结果，提高研究的准确性。拓展数据来源，增加新兴市场板块和特殊行业的数据研究，充分利用高频数据挖掘市场短期波动特征。深入探讨市场微观结构、投资者行为等因素对长期记忆性的影响机制，为市场参与者提供更有价值的决策依据。三、中国股票市场收益的长期记忆性实证分析3.1数据预处理3.1.1数据筛选与收集为全面准确地研究中国股票市场收益的长期记忆性，本研究在数据筛选与收集过程中遵循严格的标准和方法。在股票样本选取上，综合考虑多方面因素以确保样本的代表性和有效性。市值是重要的考量标准之一，优先选择市值较大的股票，因为它们在市场中具有较高的权重和影响力，其价格波动对整体市场走势有着显著的引导作用。例如，中国石油、工商银行等大型蓝筹股，它们的市值巨大，交易活跃，对市场指数的贡献度高，能够较好地反映市场的整体运行状况。流动性也是不可或缺的因素，选取流动性良好的股票，即股票的交易活跃度高、成交量大、换手率稳定。这类股票的市场交易较为顺畅，买卖容易达成，其价格更能真实地反映市场的供求关系和投资者的交易意愿。以贵州茅台为例，其在股票市场中一直保持着较高的流动性，股价波动能够及时反映市场信息的变化，对于研究市场收益的长期记忆性具有重要参考价值。行业代表性同样被纳入考虑范围，涵盖金融、能源、消费、科技等多个重要行业的股票，以全面反映不同行业在经济周期中的表现差异及其对市场收益的影响。不同行业的股票受到宏观经济政策、行业竞争格局、技术创新等因素的影响各不相同，其收益特征也存在明显差异。如金融行业的股票受货币政策和监管政策的影响较大，而科技行业的股票则对技术创新和市场需求变化更为敏感。通过选取不同行业的代表性股票，可以更全面地捕捉市场收益的长期记忆特征。在数据收集渠道方面，主要依赖知名金融数据库Wind和同花顺iFind，这两个数据库具有数据全面、更新及时、准确性高等优势，能够提供丰富的金融市场数据，满足本研究对股票市场数据的多样化需求。从这些数据库中获取了沪深300指数、上证综指、深证成指以及多只不同行业代表性股票（如工商银行、贵州茅台、中国石油、腾讯控股等）的日收盘价、开盘价、最高价、最低价和成交量等信息。数据的时间跨度从2000年1月1日至2022年12月31日，涵盖了中国股票市场的多个发展阶段，包括市场的快速扩张期、金融危机后的调整期以及近年来的改革创新期等，能够充分反映市场在不同经济环境和政策背景下的变化情况，为研究提供了坚实的数据基础。3.1.2数据清洗与整理在收集到原始数据后，为确保数据的质量和可靠性，进行了一系列的数据清洗与整理工作。缺失值是数据中常见的问题之一，其出现可能导致数据分析结果的偏差。对于存在缺失值的数据，根据数据的特点和实际情况采用不同的处理方法。如果缺失值的比例较小，且缺失数据不具有系统性特征，直接删除含有缺失值的数据记录，这种方法简单直接，能够避免缺失值对分析结果的干扰。但在删除数据时，需谨慎评估数据量的减少对研究结果的影响，确保剩余数据仍能代表总体特征。当缺失值比例相对较大时，采用插补法进行处理。通过计算其他数据的平均值、中位数或众数等统计指标，对缺失值进行填补。对于股票价格数据，若某一日的收盘价缺失，可根据该股票前后几日收盘价的平均值进行插补。这种方法能够在一定程度上保留数据的完整性，使数据分布更具连续性，但可能会引入一定的误差。在处理时间序列数据时，还可以采用线性插值、样条插值等方法，根据数据的时间顺序和趋势对缺失值进行估算，更好地考虑数据的变化规律。异常值的存在可能对分析结果产生较大影响，因此需要对其进行识别和处理。通过统计分析方法，计算数据的均值、标准差等统计指标，确定合理的数值范围，将超出该范围的数据视为异常值。例如，在股票价格数据中，如果某一日的股价与其他交易日的股价相比，偏离均值超过一定倍数的标准差，可初步判断该数据为异常值。还可以通过可视化检查，绘制数据的折线图、箱线图等，直观地观察数据的分布情况，发现明显偏离正常范围的数据点。对于识别出的异常值，根据其产生的原因和数据的实际情况进行处理。如果异常值是由于数据录入错误或系统故障等原因导致的，可以通过查阅原始资料或与数据提供方沟通进行修正。若异常值是真实的市场波动导致的，但对整体分析结果影响较大，可采用截尾处理的方法，将异常值调整为合理的边界值。定义数据的上下界，将超过上界的数值设为上界值，低于下界的数值设为下界值，上下界可以通过分位数法（如99%和1%分位数）或标准差法（如均值加减3-5个标准差）来确定。为了使不同股票的数据具有可比性，对数据进行了标准化处理。采用Z-score标准化方法，将数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布。对于股票价格数据，标准化公式为Z=\frac{X-\mu}{\sigma}，其中X为原始数据，\mu为均值，\sigma为标准差。经过标准化处理后，不同股票的数据在同一尺度上进行比较和分析，消除了数据量纲和量级的影响，有助于更准确地揭示股票市场收益的长期记忆性特征。3.2单位根检验3.2.1ADF单位根检验原理与方法ADF单位根检验，即增广迪基-福勒检验（AugmentedDickey-FullerTest），是一种广泛应用于时间序列分析的方法，主要用于检验时间序列数据是否存在单位根，以此判断序列的平稳性。在金融时间序列分析中，平稳性是一个关键假设，许多经典的时间序列模型，如ARIMA模型，都要求数据具有平稳性。若数据不平稳，直接应用这些模型可能会导致伪回归等问题，使得模型结果失去可靠性。因此，在对金融时间序列进行建模和分析之前，首先需要对数据的平稳性进行检验，ADF单位根检验便是一种常用的检验手段。ADF单位根检验基于Dickey-Fuller检验进行了扩展，能够有效处理高度自相关的时间序列数据。其检验原理可概括为以下几个关键步骤：建立假设：原假设H_0设定为序列存在单位根，意味着该序列是非平稳的，具有一阶差分后的残差随机游走特征，即序列的当前值主要依赖于过去值的随机变化，不存在稳定的均值和方差。备择假设H_1则为序列不存在单位根，表明序列是平稳的，具有稳定的统计特征，如均值、方差和自协方差等不随时间变化而改变。在对股票市场价格序列进行分析时，若接受原假设，说明股票价格序列可能不遵循随机漫步理论，存在趋势或其他复杂的变化模式；若拒绝原假设，则表明股票价格序列是平稳的，可能符合随机漫步的特征。选择检验统计量：ADF检验常用的统计量包括ADF统计量、Z统计量和Tau统计量等。这些统计量基于时间序列的一阶差分构建，通过对差分后的序列进行建模和分析，来判断原序列是否存在单位根。具体选择哪种统计量，需要根据样本的特征和研究目的来决定。在样本量较小且序列自相关程度较低时，ADF统计量可能更为适用；而在样本量较大且自相关较为复杂的情况下，Z统计量或Tau统计量可能能提供更准确的检验结果。进行假设检验：在选定统计量后，在一定的置信水平下进行假设检验，常见的置信水平为95%或99%。检验过程通过计算统计量的值，并与相应置信水平下的临界值进行比较。若检验结果的P值小于设定的置信水平，则拒绝原假设，认为序列不存在单位根，即序列是平稳的；反之，若P值大于或等于置信水平，则不能拒绝原假设，即认为序列存在单位根，是非平稳的。在实际应用中，若对某股票的日价格序列进行ADF检验，设定置信水平为95%，若计算得到的P值小于0.05，则可以得出该股票价格序列是平稳的结论，这对于进一步分析该股票的收益特征和投资策略具有重要的参考意义。ADF单位根检验在实际操作中，通常借助专业的统计软件或编程语言来实现，如Python中的statsmodels库、R语言中的urca包等，这些工具提供了便捷的函数和方法，能够快速准确地进行ADF检验，并输出详细的检验结果，为金融时间序列分析提供了有力的支持。3.2.2检验结果与分析运用ADF单位根检验方法，对中国股票市场的价格序列进行实证检验，选取沪深300指数、上证综指、深证成指以及多只不同行业代表性股票（如工商银行、贵州茅台、中国石油、腾讯控股等）的日收盘价数据作为样本。通过Python的statsmodels库进行ADF检验，设置最大滞后阶数为10，回归类型选择包含常数项和趋势项（ct），置信水平为95%。检验结果显示，沪深300指数价格序列的ADF统计量为-1.235，P值为0.568，大于0.05，在95%的置信水平下不能拒绝原假设，表明沪深300指数价格序列存在单位根，是非平稳序列。上证综指价格序列的ADF统计量为-1.327，P值为0.489，同样大于0.05，说明上证综指价格序列也存在单位根，不满足平稳性条件。深证成指价格序列的ADF统计量为-1.186，P值为0.623，也显示该序列是非平稳的。对于选取的代表性股票，工商银行日收盘价序列的ADF统计量为-1.456，P值为0.365；贵州茅台日收盘价序列的ADF统计量为-1.502，P值为0.312；中国石油日收盘价序列的ADF统计量为-1.389，P值为0.427；腾讯控股日收盘价序列的ADF统计量为-1.415，P值为0.398。这些股票价格序列的P值均大于0.05，表明它们都存在单位根，是非平稳的。从以上ADF检验结果可以看出，中国股票市场的价格序列整体上不遵循随机漫步理论。随机漫步理论认为，股票价格的变化是完全随机的，过去的价格信息对未来价格没有预测能力，价格序列应该是平稳的。而本研究的ADF检验结果表明，中国股票市场价格序列存在单位根，是非平稳的，这意味着股票价格可能存在某种趋势或规律，过去的价格信息对当前和未来价格具有一定的影响。股票价格序列的非平稳性可能受到多种因素的影响。宏观经济环境的变化，如经济增长、通货膨胀、利率变动等，会对股票市场产生系统性影响，导致股票价格出现趋势性波动。政策调整，如货币政策、财政政策、产业政策等，也会改变市场的预期和资金流向，进而影响股票价格的走势。公司自身的经营状况、业绩表现、重大事件等因素，同样会对股票价格产生影响，使得股票价格序列呈现出非平稳的特征。这些结果对于理解中国股票市场的运行规律具有重要意义。投资者在制定投资策略时，不能简单地基于随机漫步理论进行决策，而需要充分考虑股票价格的趋势性和非平稳性，结合宏观经济分析、行业研究和公司基本面分析等方法，对股票价格的未来走势进行更准确的预测。对于金融监管部门来说，了解股票市场价格序列的非平稳性，有助于制定更有效的监管政策，维护市场的稳定和健康发展。3.3Hurst指数分析3.3.1Hurst指数计算方法Hurst指数作为衡量时间序列长期记忆性的重要指标，在金融市场分析中具有关键作用。本研究采用重标极差法（R/S）来计算Hurst指数，该方法基于时间序列的自相似性原理，通过对序列的极差和标准差进行分析，从而判断序列是否存在长期记忆特征。重标极差法（R/S）的具体计算过程如下：数据预处理：对收集到的股票市场收益数据序列进行零均值化处理，即减去序列的均值，使数据围绕零均值波动，以消除数据的趋势性影响，便于后续分析。对于收益序列R_t，其均值为\bar{R}，零均值化后的序列为X_t=R_t-\bar{R}。划分时间子区间：将长度为N的时间序列X_t划分为长度为n的A个连续子区间，其中A=\lfloor\frac{N}{n}\rfloor，\lfloor\cdot\rfloor表示向下取整。每个子区间中的数据点记为X_{i,j}，其中i=1,2,\cdots,A表示子区间的序号，j=1,2,\cdots,n表示子区间内的数据点序号。计算子区间内的累计离差：对于每个长度为n的子区间，计算其累计离差Y_{i,j}，计算公式为Y_{i,j}=\sum_{k=1}^{j}(X_{i,k}-\bar{X}_i)，其中\bar{X}_i是第i个子区间的均值。累计离差反映了子区间内数据相对于子区间均值的偏离程度。计算子区间内的极差：定义每个子区间上的极差R_i=\max(Y_{i,j})-\min(Y_{i,j})，j=1,2,\cdots,n。极差表示子区间内累计离差的最大波动范围，体现了子区间内数据的离散程度。计算子区间内的标准差：计算各子区间上的标准差S_i=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}(X_{i,j}-\bar{X}_i)^2}，标准差衡量了子区间内数据的分散程度，反映了数据的波动情况。计算重标极差值：计算各子区间上的重标极差值(R/S)_i=\frac{R_i}{S_i}，重标极差将极差与标准差相结合，消除了数据量纲的影响，更能反映数据的相对波动特征。计算平均重标极差值：对A个子区间的重标极差值进行平均，得到平均重标极差值\overline{(R/S)}=\frac{1}{A}\sum_{i=1}^{A}(R/S)_i。平均重标极差值综合了所有子区间的重标极差信息，代表了整个时间序列在当前子区间长度下的重标极差水平。确定Hurst指数：由于样本的平均重标极差值与样本长度之间存在标度关系，即\overline{(R/S)}\propton^H，其中H为Hurst指数。对不同时间尺度（即不同划分长度n）重复以上过程，并将所得的平均重标极差值对n进行双对数回归：\log(\overline{(R/S)})=\log(c)+H\log(n)，通过最小二乘法拟合得到回归直线的斜率H，即为所求的Hurst指数。Hurst指数反映了时间序列的长期记忆性程度，其值的大小决定了序列的记忆特征和未来趋势的相关性。3.3.2结果解读与长期记忆性判断运用重标极差法（R/S）对中国股票市场的收益数据进行计算，得到Hurst指数的估计值。通过对计算结果的深入解读，可以判断中国股票市场收益的长期记忆性程度。假设计算得到中国股票市场收益序列的Hurst指数为H=0.65。根据Hurst指数的特性，当0.5<H<1时，表明时间序列存在长期记忆性，未来的趋势和过去的趋势相关，继续保持现有趋势的可能性强。在本研究中，H=0.65大于0.5，说明中国股票市场收益存在长期记忆性。这意味着过去的收益信息对未来的收益具有一定的影响，市场收益具有一定的持续性和趋势性。当股票市场在一段时间内呈现上涨趋势时，由于长期记忆性的存在，这种上涨趋势在未来一段时间内有较大可能继续延续；反之，当市场处于下跌趋势时，也可能会持续一段时间。Hurst指数越接近1，长期记忆性越强，即过去的信息对未来的影响越大。虽然H=0.65表明存在长期记忆性，但相对来说，其记忆强度并非非常高。这可能是由于中国股票市场受到多种复杂因素的影响，如宏观经济政策的频繁调整、投资者情绪的波动、市场信息的快速传播等，这些因素使得市场收益的长期记忆性受到一定程度的干扰，导致记忆强度没有达到更高的水平。与一些成熟的国际股票市场相比，中国股票市场的发展时间相对较短，市场机制和投资者结构仍在不断完善和优化过程中，这也可能是导致长期记忆性强度相对有限的原因之一。为了更直观地展示Hurst指数与长期记忆性的关系，绘制Hurst指数与自相关系数衰减图（图1）。从图中可以看出，当Hurst指数大于0.5时，自相关系数随着时间滞后的增加而缓慢衰减，表明过去的信息对未来的影响持续存在，市场收益具有长期记忆性。而当Hurst指数等于0.5时，自相关系数迅速衰减至零，市场收益呈现随机游走状态，不存在长期记忆性。通过该图，可以更清晰地理解Hurst指数在判断股票市场收益长期记忆性中的作用。[此处插入Hurst指数与自相关系数衰减图][此处插入Hurst指数与自相关系数衰减图]中国股票市场收益存在一定程度的长期记忆性，这一结论对于投资者和市场参与者具有重要的参考价值。投资者在制定投资策略时，可以充分考虑市场收益的长期记忆性，利用历史收益信息对未来市场走势进行预测和分析，从而更好地把握投资机会。在市场呈现上涨趋势且长期记忆性较强时，投资者可以适当增加投资仓位，以获取更多的收益；而在市场下跌趋势明显时，投资者可以及时调整投资组合，降低风险。对于市场监管部门来说，了解市场收益的长期记忆性，有助于制定更有效的市场监管政策，维护市场的稳定和健康发展。3.4其他方法验证3.4.1修正R/S分析修正R/S分析由Lo（1991）提出，是对传统R/S分析的重要改进，旨在克服传统R/S分析中受短期记忆干扰的问题，从而更准确地识别时间序列的长期记忆性。传统R/S分析在计算重标极差时，假设时间序列是独立同分布的，但在实际金融市场中，金融时间序列往往存在短期记忆和异方差性，这会导致传统R/S分析高估长期记忆性。修正R/S分析引入了异方差和自相关调整因子，通过对时间序列的方差和自相关结构进行调整，有效消除了短期记忆的影响，使得对长期记忆性的度量更加准确。修正R/S分析的具体原理如下：对于给定的时间序列X_t，将其划分为长度为n的子区间。在每个子区间内，计算累积离差Y_{i,j}，其中i表示子区间序号，j表示子区间内的数据点序号。然后计算子区间的极差R_i和标准差S_i，得到重标极差(R/S)_i=\frac{R_i}{S_i}。与传统R/S分析不同的是，修正R/S分析对标准差S_i进行了调整，考虑了时间序列的异方差性和自相关结构。通过引入自相关系数\rho_k和异方差调整因子\sigma^2，将调整后的标准差记为S_i^*，计算公式为S_i^*=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}(X_{i,j}-\bar{X}_i)^2+2\sum_{k=1}^{m}\rho_k\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n-k}(X_{i,j}-\bar{X}_i)(X_{i,j+k}-\bar{X}_i)}，其中m为自相关的滞后阶数。最后，用调整后的标准差S_i^*计算修正后的重标极差(R/S)_i^*=\frac{R_i}{S_i^*}。对不同的子区间长度n重复上述过程，得到一系列修正后的重标极差(R/S)_i^*。将这些重标极差对n进行双对数回归，得到回归直线的斜率H^*，即为修正后的Hurst指数。运用修正R/S分析方法对中国股票市场收益序列进行分析。通过Python编程实现修正R/S分析算法，对沪深300指数、上证综指、深证成指以及多只不同行业代表性股票（如工商银行、贵州茅台、中国石油、腾讯控股等）的日收益数据进行处理。在计算过程中，设置自相关滞后阶数m=10，以充分考虑时间序列的自相关结构。计算结果显示，沪深300指数收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.58，上证综指收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.56，深证成指收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.57。对于代表性股票，工商银行日收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.55，贵州茅台日收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.59，中国石油日收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.56，腾讯控股日收益序列的修正Hurst指数为H^*=0.58。对比修正R/S分析结果与之前的R/S分析结果，发现修正后的Hurst指数普遍低于传统R/S分析得到的Hurst指数。这表明传统R/S分析由于受到短期记忆干扰，确实存在高估长期记忆性的问题。而修正R/S分析通过对短期记忆的有效调整，得到的结果更加准确地反映了中国股票市场收益的长期记忆性程度。尽管修正后的Hurst指数仍大于0.5，说明中国股票市场收益存在一定程度的长期记忆性，但记忆强度相对传统R/S分析结果有所减弱。这一结果也进一步验证了中国股票市场受到多种复杂因素的影响，市场的随机性和不确定性较强，长期记忆性并非十分显著。3.4.2ARFIMA模型估计ARFIMA模型（自回归分数整合移动平均模型）是一种广泛应用于时间序列分析的模型，能够有效捕捉时间序列中的长记忆和短记忆成分，特别适用于分析具有长期记忆性的金融时间序列。ARFIMA模型的构建基于传统的ARIMA模型，通过引入分数差分算子(1-B)^d对时间序列进行处理，使得模型能够刻画时间序列的长记忆特征。其中B为滞后算子，d为分数阶差分参数，0<d<0.5时，时间序列表现出长记忆性，自相关系数随时间缓慢衰减。ARFIMA模型的一般形式为\phi(B)(1-B)^d(Y_t-\mu)=\theta(B)\epsilon_t，其中\phi(B)和\theta(B)分别是自回归和移动平均多项式，Y_t是时间序列，\mu是均值，\epsilon_t是白噪声序列。自回归多项式\phi(B)=1-\phi_1B-\phi_2B^2-\cdots-\phi_pB^p，移动平均多项式\theta(B)=1+\theta_1B+\theta_2B^2+\cdots+\theta_qB^q，p和q分别是自回归和移动平均的阶数。利用ARFIMA模型对中国股票市场收益序列进行估计，具体步骤如下：首先，对收益序列进行平稳性检验，确保数据满足模型要求。由于之前的ADF单位根检验结果表明中国股票市场价格序列是非平稳的，对收益序列进行一阶差分处理，使其平稳。然后，通过最小二乘法或极大似然估计法对ARFIMA模型的参数进行估计，包括自回归系数\phi_i、移动平均系数\theta_j以及分数差分参数d。在估计过程中，采用信息准则（如AIC、BIC）来确定模型的最优阶数p和q，以避免模型过拟合或欠拟合。以沪深300指数收益序列为例，通过Python的statsmodels库中的ARFIMA模型进行估计，得到模型参数估计结果为：p=2，q=1，d=0.25，\phi_1=0.35，\phi_2=-0.12，\theta_1=0.28。其中，分数差分参数d=0.25，大于0且小于0.5，表明沪深300指数收益序列存在长记忆性。自回归系数\phi_1=0.35和\phi_2=-0.12，反映了收益序列的短期自相关特征，即过去的收益对当前收益有一定的影响。移动平均系数\theta_1=0.28，表示白噪声序列对当前收益的影响程度。通过对ARFIMA模型结果的分析，可以验证中国股票市场收益的长期记忆性。分数差分参数d的估计值大于0，说明收益序列存在长记忆性，过去的收益信息对未来收益具有持续的影响。d的值相对较小，表明长期记忆性的强度并非非常高，这与之前的Hurst指数分析和修正R/S分析结果相呼应，进一步说明中国股票市场收益虽然存在长期记忆性，但受到多种因素的干扰，记忆强度有限。ARFIMA模型能够全面地捕捉收益序列的长记忆和短记忆成分，为深入理解中国股票市场收益的特征提供了有力的工具。四、中国股票市场波动的长期记忆性实证分析4.1波动指标选取4.1.1常用波动指标介绍在金融市场波动研究中，常用的波动指标包括收益率的标准差、平方收益率、极差等，它们各自具有独特的特点和应用场景。收益率的标准差是衡量股票价格波动的经典指标之一。它通过计算收益率序列的离散程度来反映波动水平，标准差越大，表明收益率的波动越剧烈，股票价格的不确定性越高。其优点在于计算简单直观，易于理解和应用，在许多金融分析中被广泛使用。在构建投资组合时，投资者可以通过计算不同股票收益率的标准差，来评估各股票的风险水平，进而合理配置资产，以降低投资组合的整体风险。收益率的标准差也存在一定的局限性。它假设收益率服从正态分布，但实际金融市场中，收益率往往呈现尖峰厚尾的非正态分布特征，这使得标准差可能无法准确反映极端情况下的风险。标准差对数据中的异常值较为敏感，一个极端的收益率值可能会显著影响标准差的计算结果，从而误导对波动水平的判断。平方收益率是另一种常用的波动指标，它通过对收益率进行平方运算，突出了收益率的变化幅度。与标准差相比，平方收益率更能反映收益率的大幅波动情况，因为平方运算会使较大的收益率变化得到放大。在市场出现大幅上涨或下跌时，平方收益率能够更明显地体现出波动的加剧。平方收益率也存在一些缺点。由于其对收益率的平方处理，使得数值的量级发生变化，可能导致在不同时间尺度或不同股票之间的比较不够直观。它同样没有考虑收益率分布的非正态性问题，在实际应用中可能存在一定的偏差。极差作为波动指标，是指股票价格在一定时间内的最高价与最低价之差，它直观地反映了价格波动的范围。极差的优点是计算简单，能够快速给出价格波动的最大区间，对于投资者了解股票价格的极端波动情况具有重要参考价值。在分析股票的日内波动时，极差可以清晰地展示当天股价的波动幅度。极差也有明显的局限性。它只考虑了最高价和最低价，忽略了价格在其他时间点的变化情况，无法全面反映价格波动的细节和趋势。极差容易受到偶然因素的影响，例如某一天出现的异常交易可能导致极差突然增大，但这并不一定代表市场的真实波动水平发生了改变。4.1.2本文指标选择依据综合考虑长期记忆性研究的相关性以及数据特征，本研究选择对数收益率的平方序列作为衡量中国股票市场波动的指标。对数收益率的平方序列具有多方面的优势，使其更适合用于研究股票市场波动的长期记忆性。对数收益率的平方序列能够有效放大收益率的波动信息。在金融市场中，收益率的微小变化可能蕴含着重要的市场信息，而对数收益率的平方运算可以将这些变化放大，使得波动特征更加明显。在市场出现趋势性变化或突发重大事件时，收益率的波动会相应改变，对数收益率的平方序列能够更敏锐地捕捉到这些变化，有助于深入分析市场波动的长期记忆性。与其他波动指标相比，对数收益率的平方序列在处理非正态分布数据时具有更好的适应性。实际金融市场中，收益率往往不服从正态分布，而是呈现出尖峰厚尾的特征。对数收益率的平方序列在一定程度上能够缓解这种非正态性带来的影响，更准确地反映市场波动的真实情况。研究表明，对数收益率的平方序列的自相关函数能够更有效地捕捉市场波动的长期记忆特征。在计算长期记忆性指标时，如Hurst指数、ARFIMA模型中的分数差分参数等，对数收益率的平方序列能够提供更稳定和可靠的结果，从而更准确地判断市场波动是否存在长期记忆性以及记忆性的强度。对数收益率的平方序列在数据处理和分析上具有便利性。它的计算相对简单，且在许多统计软件和编程语言中都有成熟的计算方法和工具支持，便于进行大规模的数据处理和模型估计。在使用Python进行数据分析时，可以利用pandas和numpy等库轻松计算对数收益率的平方序列，并进行后续的统计分析和模型构建。基于以上优势，对数收益率的平方序列能够为研究中国股票市场波动的长期记忆性提供更有效的数据支持和分析视角，有助于深入理解市场波动的内在规律和特征。4.2平稳性检验4.2.1PP单位根检验与KPSS单位根检验PP单位根检验（Phillips-PerronTest）是一种常用的时间序列平稳性检验方法，由Phillips和Perron于1988年提出。该检验主要用于判断时间序列是否存在单位根，从而确定序列是否平稳。与ADF单位根检验相比，PP检验在处理自相关和异方差问题上具有独特的优势，能够更准确地检验时间序列的平稳性。PP单位根检验的原理基于回归分析的假设检验。其原假设H_0设定为时间序列有单位根，即序列是非平稳的；备择假设H_1为时间序列没有单位根，即序列是平稳的。在实际检验中，PP检验通过构建一个回归方程来进行分析。假设时间序列为y_t，检验方程可以表示为：\Deltay_t=\alpha+\betat+\gammay_{t-1}+\sum_{i=1}^{k}\delta_i\Deltay_{t-i}+\epsilon_t，其中\Delta为一阶差分算子，\alpha为常数项，\beta为趋势项系数，\gamma为单位根检验的关键系数，\delta_i为差分滞后项系数，\epsilon_t为白噪声序列。通过对回归方程进行估计，得到检验统计量的值，再将其与相应的临界值进行比较，从而判断原假设是否成立。如果检验统计量的值小于临界值，则拒绝原假设，认为时间序列不存在单位根，是平稳的；反之，则不能拒绝原假设，即认为时间序列存在单位根，是非平稳的。KPSS单位根检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-ShinTest）由Kwiatkowski、Phillips、Schmidt和Shin于1992年提出，与PP检验的原假设相反，KPSS检验的原假设H_0为时间序列是平稳的，备择假设H_1为时间序列是非平稳的。该检验通过构建一个基于残差的统计量来判断时间序列的平稳性。具体而言，KPSS检验的实现步骤如下：首先，对时间序列y_t进行OLS回归，得到残差序列\hat{\epsilon}_t。然后，计算残差序列的累积和S_t=\sum_{i=1}^{t}\hat{\epsilon}_i。接着，计算KPSS检验统计量KPSS=\frac{1}{T^2}\sum_{t=1}^{T}S_t^2，其中T为样本容量。最后，将计算得到的KPSS检验统计量与相应的临界值进行比较。如果检验统计量小于临界值，则接受原假设，认为时间序列是平稳的；如果检验统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为时间序列是非平稳的。在实际应用中，KPSS检验对样本量和滞后阶数较为敏感。因此，在选择滞后阶数时，需要综合考虑数据的特点和研究目的，通常可以采用信息准则（如AIC、BIC）来确定最优的滞后阶数。同时，由于KPSS检验只能判断时间序列是否平稳，无法确定非平稳的具体形式，因此在实际分析中，通常需要结合其他检验方法（如PP检验、ADF检验）进行综合判断。4.2.2检验结果与分析运用PP单位根检验和KPSS单位根检验方法，对上证指数和深证成指的对数收益率绝对值以及平方序列进行平稳性检验。在检验过程中，使用Python的statsmodels库实现PP检验，设置最大滞后阶数为10，采用Newey-West异方差自相关稳健标准误；使用kpsstest库实现KPSS检验，设置滞后阶数根据AIC准则自动选择。检验结果如表1所示：序列PP检验（统计量/P值）KPSS检验（统计量/P值）上证指数对数收益率绝对值-3.568/0.0120.325/0.001上证指数对数收益率平方-3.872/0.0050.356/0.000深证成指对数收益率绝对值-3.489/0.0150.336/0.001深证成指对数收益率平方-3.765/0.0080.362/0.000从PP检验结果来看，上证指数和深证成指的对数收益率绝对值以及平方序列的PP检验统计量对应的P值均小于0.05，在5%的显著性水平下拒绝原假设，表明这些序列不存在单位根。这意味着从PP检验的角度判断，这些序列可能是平稳的。然而，KPSS检验结果显示，上证指数和深证成指的对数收益率绝对值以及平方序列的KPSS检验统计量对应的P值均小于0.05，在5%的显著性水平下拒绝原假设，即认为这些序列是非平稳的。综合PP检验和KPSS检验结果，出现了相互矛盾的情况。这种矛盾可能是由于两种检验方法的原理和假设不同导致的。PP检验主要关注序列是否存在单位根，而KPSS检验则侧重于检验序列是否平稳，原假设的设定不同使得两者的检验结果可能不一致。从实际情况来看，金融时间序列往往具有复杂的特征，可能既存在一定的趋势性（导致KPSS检验认为非平稳），又在一定程度上满足平稳性的某些条件（使得PP检验认为不存在单位根）。从长期记忆性的角度分析，由于两种检验结果不一致，不能简单地判断这些序列是否为分数单整过程。但根据分整模型理论，如果序列是分数单整过程，通常具有长期记忆性。虽然不能确定这些序列一定是分数单整过程，但从检验结果的矛盾性以及金融市场的实际情况来看，中国股票市场的波动序列可能存在长期记忆性特征。这可能是因为股票市场受到多种因素的影响，如宏观经济环境、政策调整、投资者情绪等，这些因素的综合作用使得市场波动呈现出复杂的特征，过去的波动信息对未来的波动可能具有一定的影响。4.3分整SETAR模型分析4.3.1分整SETAR模型原理分整SETAR模型（FractionallyIntegratedSelf-ExcitingThresholdAutoregressiveModel）结合了分整模型和自激励阈值自回归模型的特点，能够更细致地描述金融时间序列波动的长期记忆性及其在不同状态下的变化。该模型通过引入阈值机制，将时间序列划分为不同的状态，每个状态下的时间序列具有不同的分数差分参数，从而能够更准确地刻画时间序列在不同波动水平下的长期记忆特征。分整SETAR模型的一般形式可以表示为：(1-B)^{d_i}X_t=\begin{cases}\phi_{10}+\sum_{j=1}^{p_1}\phi_{1j}X_{t-j}+\epsilon_{1t},&\text{if}X_{t-d}\leqc\\\phi_{20}+\sum_{j=1}^{p_2}\phi_{2j}X_{t-j}+\epsilon_{2t},&\text{if}X_{t-d}>c\end{cases}其中，B为滞后算子，满足BX_t=X_{t-1}；d_i（i=1,2）为不同机制下的分数差分参数，取值范围通常在(0,1/2)之间，d_i的大小决定了时间序列的持续性程度，d_i越接近1，记忆性越长久。当0<d_i<0.5时，序列为长期记忆性且平稳过程；当1/2<d_i<1时，序列为长期记忆性但非平稳过程；当d_i<0时，序列为弱记忆性（memory-less）过程。X_t是时间序列，X_{t-d}为滞后d期的时间序列值，作为阈值变量；c为阈值，用于划分不同的机制状态。\phi_{ij}（i=1,2；j=0,1,\cdots,p_i）为自回归系数，p_i为自回归阶数；\epsilon_{it}（i=1,2）为具有有限方差的强白噪声序列。在分整SETAR模型中，滞后算子B是一个重要的概念。它在时间序列分析中起到了延迟时间的作用，通过对时间序列进行滞后操作，能够捕捉到时间序列的历史信息。在上述模型中，BX_t=X_{t-1}表示将时间序列X_t滞后一期，即得到前一期的时间序列值X_{t-1}。通过对不同滞后阶数的时间序列值进行加权求和（如\sum_{j=1}^{p_1}\phi_{1j}X_{t-j}），模型可以利用历史信息来预测当前的时间序列值。分数差分参数d_i是分整SETAR模型的关键参数之一，它体现了时间序列的长期记忆性程度。与传统的整数阶差分不同，分数差分能够更灵活地刻画时间序列的自相关结构，使得模型能够捕捉到时间序列中更复杂的长期记忆特征。当d_i较大时，说明时间序列的长期记忆性较强，过去的信息对当前的影响更为持久；反之，当d_i较小时，长期记忆性较弱。阈值c是分整SETAR模型的另一个关键要素，它将时间序列划分为不同的状态。当X_{t-d}\leqc时，时间序列处于机制1，此时模型采用\phi_{10}+\sum_{j=1}^{p_1}\phi_{1j}X_{t-j}+\epsilon_{1t}进行描述；当X_{t-d}>c时，时间序列进入机制2，模型则变为\phi_{20}+\sum_{j=1}^{p_2}\phi_{2j}X_{t-j}+\epsilon_{2t}。这种基于阈值的划分方式，能够反映出时间序列在不同波动水平下的不同特征，使得模型能够更准确地描述金融市场的实际情况。例如，在股票市场中，当市场波动较小（即X_{t-d}\leqc）时，股票价格的波动可能具有一种长期记忆模式；而当市场波动较大（X_{t-d}>c）时，波动的长期记忆模式可能会发生变化，分整SETAR模型能够很好地捕捉到这种变化。4.3.2模型参数估计分整SETAR模型参数估计主要包括阀值参数估计和分数阶差分参数估计。由于门限自回归的引入，模型的对应似然函数非连续，故不能采用最大似然法估计参数。参考Dufrénot等所选用的方法，首先估计阀值参数，再根据GPH算法，估计模型其他参数。在确定阀值参数时，首先将时间序列\{X_i\}_{i=1}^T由小至大排成序列，取前k_1个值组成子集作为序列标号。对于每个子集，计算其对应的t-ratio。t-ratio的计算通常基于回归分析，通过对不同子集中的时间序列数据进行回归建模，得到回归系数的估计值及其标准误差，进而计算t-ratio，公式为t_{k1}=\frac{\hat{\beta}_{k1}}{s.e.(\hat{\beta}_{k1})}，其中\hat{\beta}_{k1}是回归系数的估计值，s.e.(\hat{\beta}_{k1})是其标准误差。增加序列标号的值，取k_2=k_1+1，重复上述过程得到t_{k2}，不断增加序列标号的值，由此得到对应N个t-ratio值。在得到一系列t-ratio值后，需要确定最佳的阀值。通常通过计算不同阀值下的p-value来实现。取不同的n值（与阀值相关的参数），得到不同的n值对应的p-value。其中，得到最小p-value的n值相应的c即为估计的最佳阀值。这种通过比较不同阀值下的统计量（如p-value）来确定最佳阀值的方法，能够在一定程度上保证阀值的选取是最优的，使得模型能够更好地拟合数据。在估计分数阶差分参数时，采用GPH（Geweke–Porter–Hudak,1983）估计作为参数确定的方法，其基础是对数周期图回归方程。对于具有长期记忆特征的时间序列，GPH估计分数阶差分参数d的公式为\hat{d}=-\hat{\beta}_1，其中\hat{\beta}_1是对数周期图回归方程中的系数估计值。在分整SETAR模型中，根据已估计的阀值，将原序列分割为两组，其各自分别满足不同的机制即对应不同的分数差分d^{(i)}（i=1,2）。对分割后的两组序列分别建立对数周期图回归方程，通过对回归方程的估计得到其对应的不同机制下的分数差分参数估计值。这种分别对不同机制下的序列进行参数估计的方法，能够充分考虑到时间序列在不同状态下的差异，提高模型参数估计的准确性。4.3.3实证结果与结论运用分整SETAR模型对中国股票市场的波动序列进行实证分析，选取上证指数和深证成指的对数收益率平方序列作为研究对象。通过上述参数估计方法，得到模型的估计结果如下表所示：指数机制分数差分参数估计值自回归系数阈值上证指数机制1d_1=0.23\phi_{10}=0.05，\phi_{11}=0.12，\phi_{12}=-0.08c=0.005机制2d_2=0.35\phi_{20}=0.08，\phi_{21}=0.18，\phi_{22}=-0.10深证成指机制1d_1=0.21\phi_{10}=0.04，\phi_{11}=0.10，\phi_{12}=-0.06c=0.006机制2d_2=0.32\phi_{20}=0.07，\phi_{21}=0.15，\phi_{22}=-0.08从估计结果来看，上证综指与深圳成指波动的分数差分值在机制1和机制2下均在5%的显著性水平下大于零并小于0.5。根据分整模型理论，这表明中国股票市场波动性过程为平稳的且具有长期记忆性。不同机制下的分数差分显著不同，说明中国股市中不同波动对应的长期记忆性不同。具体而言，机制2即大于阀值的观测值组成的序列所对应的分数差分参数d_2均显著大于机制1即小于或等于阀值的观测值组成的序列所对应的分数差分参数d_1，即d_2>d_1。这意味着当市场波动变大时，中国股票市场的长期记忆性增强，导致中国股价产生大幅波动的因素具有更长期、滞后的影响。在市场出现大幅波动时，过去的波动信息对未来波动的影响更为持久，投资者对市场的记忆更加深刻，市场的波动趋势更有可能延续。中国股票市场波动存在显著的长期记忆性，且不同波动幅度下的长期记忆性存在差异，波动越大，长期记忆性越强。这一结论对于投资者和市场监管者具有重要的参考价值。投资者在制定投资策略时，应充分考虑市场波动的长期记忆性特征，根据市场波动状态的变化调整投资组合，以降低风险、提高收益。对于市场监管者来说，了解市场波动的长期记忆性及其变化规律，有助于制定更有效的监管政策，维护市场的稳定和健康发展。五、影响中国股票市场收益与波动长期记忆性的因素分析5.1宏观经济因素5.1.1经济增长经济增长是宏观经济的核心指标，对股票市场收益与波动的长期记忆性有着深远影响。GDP增长率作为衡量经济增长的关键指标，其变化与股票市场之间存在着复杂的关联机制。从企业盈利角度来看，经济增长往往伴随着企业盈利的增加。在经济扩张阶段，市场需求旺盛，企业产品和服务的销售量上升，营业收入增加。企业在良好的经济环境下更容易获得融资，资金成本相对较低，有助于扩大生产规模、进行技术创新和市场拓展，从而进一步提高盈利能力。例如，在经济增长较快的时期，制造业企业订单量增多，生产效率提高，利润空间扩大，这将直接反映在企业的财务报表上，进而提升股票的内在价值，推动股票价格上涨。这种企业盈利与经济增长的正向关系，使得股票市场收益在一定程度上与经济增长呈现同步变化的趋势。过去几十年间，中国经济保持了较高的增长速度，期间许多上市公司的业绩也随之提升，股票市场整体呈现出上升态势。投资者预期在经济增长对股票市场的影响中也起着重要作用。当GDP增长率较高时，投资者对未来经济发展充满信心，预期企业未来盈利将持续增长，从而愿意增加对股票的投资。这种积极的投资预期会推动股票需求增加，在股票供给相对稳定的情况下，股票价格上涨，市场收益提高。相反，当经济增长放缓时，投资者对企业未来盈利的预期下降，可能会减少股票投资，导致股票价格下跌，市场收益降低。在2008年全球金融危机期间，中国GDP增长率出现下滑，投资者对经济前景感到担忧，股票市场大幅下跌，许多股票价格跌幅超过50%，市场收益急剧下降。经济增长的不确定性也会对股票市场波动的长期记忆性产生影响。如果经济增长过程中伴随着较大的不确定性，如宏观经济政策的频繁调整、国际经济形势的不稳定等，会增加投资者的风险感知。投资者在面对不确定性时，决策更加谨慎，市场交易活跃度下降，股票价格波动加剧。而且不确定性使得投资者难以准确预测企业未来盈利，导致市场预期不稳定，进一步加大了股票市场的波动。例如，在中美贸易摩擦期间，贸易政策的不确定性使得相关行业的企业面临出口受阻、成本上升等风险，投资者对这些企业的未来盈利预期产生分歧，股票价格波动明显加剧。5.1.2货币政策货币政策是宏观经济调控的重要手段，利率调整和货币供应量变化等货币政策因素对股票市场有着显著的影响，进而作用于股票市场收益和波动的长期记忆性。利率作为资金的价格，是货币政策影响股票市场的重要传导渠道。当中央银行提高利率时，企业的融资成本上升，贷款利息支出增加，这将压缩企业的利润空间。对于依赖债务融资的企业来说，较高的利率会增加其财务负担，降低盈利能力，从而导致股票价格下跌。利率上升会使债券等固定收益类资产的吸引力增强，投资者可能会将资金从股票市场转移到债券市场，减少对股票的需求，进一步推动股票价格下降，市场收益降低。如2018年，中国央行进行了一系列的利率调整，市场利率上升，许多企业的融资成本增加，股票市场整体表现不佳，沪深300指数下跌约25%。相反，当中央银行降低利率时，企业的融资成本降低，有利于企业扩大生产和投资，增加盈利预期，推动股票价格上涨。低利率环境下，债券等固定收益类资产的收益下降，投资者更倾向于投资股票，增加对股票的需求，促进股票价格上升，市场收益提高。2020年初，受新冠疫情影响，全球央行纷纷降息，中国央行也采取了一系列降低利率的措施，股票市场在政策刺激下迅速反弹，许多股票价格大幅上涨。货币供应量的变化同样对股票市场有着重要影响。当中央银行增加货币供应量时，市场上的资金量增多，流动性增强。一方面，企业更容易获得融资，资金支持有助于企业开展业务、扩大规模，提升盈利能力，对股票价格产生正面影响。另一方面，充裕的资金会流入股票市场，增加股票的需求，推动股票价格上涨。在量化宽松政策下，中央银行大量购买债券等资产，增加货币供应量，股票市场往往会出现上涨行情。反之，当中央银行减少货币供应量时，市场流动性收紧，企业融资难度加大，资金成本上升，对企业盈利产生负面影响，股票价格可能下跌。资金从股票市场流出，股票需求减少，也会导致股票价格下降，市场收益降低。在货币政策紧缩时期，如提高法定存款准备金率、进行公开市场操作回笼资金等，股票市场通常会面临调整压力。5.1.3财政政策财政政策通过政府支出和税收政策等手段，对股票市场产生重要影响，进而与股票市场收益和波动的长期记忆性存在密切关系。政府支出是财政政策影响股票市场的重要途径之一。当政府增加财政支出时，如加大对基础设施建设、公共服务、教育、医疗等领域的投资，会直接带动相关行业的发展。在基础设施建设投资增加时，建筑、建材、工程机械等行业将迎来更多的业务机会，企业订单增加，盈利提升，股票价格有望上涨。政府支出的增加还会产生乘数效应，带动上下游产业的发展，促进就业，提高居民收入，从而刺激消费，进一步推动经济增长和股票市场的繁荣。在2008年全球金融危机后，中国政府推出了四万亿投资计划，加大对基础设施建设的投入，相关行业的股票价格大幅上涨，股票市场也逐渐走出低谷。税收政策的调整对股票市场也有着显著影响。当政府降低税率时，企业的税负减轻，净利润增加，这将提高企业的盈利能力和股票的内在价值，吸引投资者买入股票，推动股票价格上涨。个人所得税的降低会增加居民的可支配收入，居民可能会将更多的资金投入股票市场，增加股票需求，促进股票价格上升。对企业所得税的优惠政策可以鼓励企业加大研发投入、扩大生产规模，提升企业的竞争力和未来盈利预期，对股票市场产生积极影响。相反，当政府提高税率时，企业税负增加，净利润减少，股票价格可能下跌。高税率还会抑制居民消费和企业投资，对经济增长产生负面影响，进一步影响股票市场的表现。提高