湖南省多校（攸县二中、衡阳县三中、衡阳县四中等）2025-2026学年高二下学期5月校内检测数学试卷（含解析）

高二5月校内检测数学(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y=x2+1在区间[1,3]上的平均变化率是A.B.2C.4D.2.已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6,则其成功概率为A.0.3B.0.6C.0.5D.0.43.3名同学分别报名参加学校的舞蹈社团、书法社团、乒乓球社团、辩论社团，每人限报其中的一个社团，则不同的报名方法种数是A.64B.12C.9D.814.已知数列为等差数列，若,则A.15B.19C.17D.215.已知函数的极值为,则实数a=A.B.C.D.6.某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量X(kg)服从正态分布N(100,52),当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为(参考数据：若X~N,则=0.6827，=0.9545)A.977B.683C.841D.9557.以A,B分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若P(A)=0.2，P(B)=0.1，P(A|B)+P(B|A)=0.75,则这两个村庄同时发生停电事件的概率为A.0.03B.0.05C.0.06D.0.048.已知椭圆的上下焦点分别为F1，F2，且椭圆上存在点P，使得,则该椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.已知,则x的可能取值为6B.已知,则x的可能取值为7C.在的二项展开式中，常数项是210D.在的二项展开式中，常数项是4510.已知直线和圆C:,则A.直线l的倾斜角为B.直线l在x轴上的截距为3C.若直线l被圆C所截得弦长为2,则r=D.若圆C上的点到直线l的距离的最小值为1,则r=11.已知等比数列的各项均为正数，公比为q,记数列的前n项积为，且,则下列正确的是A.q>1B.>1C.当n=10时，取最大值D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若,则n=_____.13.已知双曲线C的左焦点为F(,0),其中一条渐近线过点(,3),则双曲线C的标准方程为_________.14.已知函数,点(a,b)在曲线上，则的最大值为___________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知抛物线C:过点M(1,2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A,B两点，求线段AB的长度.16.(本小题满分15分)已知数列满足：(1)证明：数列是等比数列；(2)若,求数列的前n项和.17.(本小题满分15分)现从7名男生和3名女生中随机选出4名同学参加一项体育竞技测试.(1)求选出的4名同学中至少有1名女生的概率；(2)设X表示选出的4名同学中男生的人数，求X的分布列及数学期望E(X).18.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，∠ADC=120°，AD=DC=2,PC=.(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;(2)若∠A