2026年四川省甘孜州中考数学真题及答案解析

第1页（共1页）2026年四川省甘孜州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（）A． B． C． D．3．（3分）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（）A．7环 B．8环 C．9环 D．10环4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，1）5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是如图中（）A． B． C． D．9．（3分）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．10．（3分）对于抛物线y＝3（x﹣5）2﹣4，以下说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5 C．顶点坐标为（5，4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．（4分）方程的解为．13．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°，则∠O＝度．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若AB＝3，EC＝2，则AD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：||+（2026﹣π）0﹣2cos45°．（2）解不等式组：．16．（6分）化简：．17．（8分）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．调查问卷在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）（每人只选一项）．（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D）AI知识学习所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查一共抽取了名学生，补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．18．（8分）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶C处的仰角为45°，B，C间的距离为600米．求山高CD．（参考数据：sin53°，cos53°，1.414．计算结果取整数．）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A（﹣2，n），B两点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标．20．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD．（1）判断OB与OC的位置关系，并说明理由；（2）若BO＝3，，求⊙O的半径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝．22．（4分）若关于x的方程x2﹣4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．23．（4分）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为．24．（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为．25．（4分）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n﹣2）张，则至少翻动次后，能使所有的牌都反面向上．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系．（1）l2表示（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；（2）分别求出l1，l2的函数解析式；（3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明．27．（10分）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形AFDE是平行四边形，k．【初步感知】（1）如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝度．【变化探寻】（2）如图2，AB＝10，AC＝15，固定点D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等．【深入探究】（3）如图3，固定点D，若移动点B到点B′，则点C随之移动到点C′．①判断线段CC′与BB′的位置关系与数量关系，并说明理由；②在点B处安装一支描图针，在点C处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L1描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形L2，求图形L2的面积．（用含k的代数式表示）28．（12分）如图1，抛物线y＝a（x+12）（x﹣6）（a≠0）与x轴负半轴交于点A，与y轴交于．（1）求抛物线的解析式；（2）将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作∠OAD的平分线交CD于点E．①求点E的坐标；②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE并延长交x轴于点G，连接DG交抛物线于点H，连接EH，当∠DEH＝∠DEF时，求点H的横坐标．

2026年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴最小的数是：﹣1．故选：A．2．（3分）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（）A． B． C． D．【解答】解：，该螺栓的俯视图是一个正六边形，且中间有一个圆．故选：A．3．（3分）某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位：环）：7，8，8，9，9，10，10．则该轮射击训练成绩的中位数是（）A．7环 B．8环 C．9环 D．10环【解答】解：按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是9环，则中位数是9环，故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，1）向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，1）【解答】解：由题知，点M（﹣1，1）向右平移2个单位长度后，所得点的坐标为（1，1）．故选：D．5．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，B是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，D是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，（a2）3＝a6，则B符合题意，﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，则C不符合题意，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则D不符合题意，故选：B．7．（3分）如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（）A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝∠1＝60°，∴∠ABC＝180°﹣2×60°＝60°，∴∠MBC＝60°+60°＝120°．∵MN∥EF，∴∠BCF＝∠MBC＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，∴∠4＝∠3＝60°．故选：C．8．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是如图中（）A． B． C． D．【解答】解：由所给函数图象可知，因为是匀速地向一个容器内注水，AB段单位时间内高度的变化小于OA段，所以容器中间部分比底部要大；因为BC段单位时间内高度的变化大于AB段且大于OA段，所以容器最上面的部分比中部和底部都要小，显然只有D选项符合题意．故选：D．9．（3分）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【解答】解：∵若3人坐一辆车，则两辆车是空的，∴x＝3（y﹣2）；∵若2人坐一辆车，则9人需要步行，∴x﹣9＝2y．∴根据题意可列出方程组．故选：A．10．（3分）对于抛物线y＝3（x﹣5）2﹣4，以下说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为直线x＝5 C．顶点坐标为（5，4） D．当x＞5时，y随x的增大而减小【解答】解：由题知，因为抛物线的解析式为y＝3（x﹣5）2﹣4，所以抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝5，顶点坐标为（5，﹣4），当x＞5时，y随x的增大而增大，所以只有B选项符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：2＞．（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：，∵，∴．故答案为：＞．12．（4分）方程的解为x＝7．【解答】解：原方程去分母得：3＝x﹣4，解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣4≠0，故原方程的解为x＝7，故答案为：x＝7．13．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°，则∠O＝56度．【解答】解：∵∠A＝28°，∴∠O＝2∠A＝56°．故答案为：56．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若AB＝3，EC＝2，则AD的长为5．【解答】解：由作法得AP平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+CE＝3+2＝5，∴AD＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：||+（2026﹣π）0﹣2cos45°．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1；（2）解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，所以不等式组的解集为2≤x＜3．16．（6分）化简：．【解答】解：原式＝（）••＝x+1．17．（8分）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查．设计如下调查问卷．调查问卷在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）（每人只选一项）．（A）舞蹈（B）篮球（C）书法（D）AI知识学习所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查一共抽取了60名学生，补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议．【解答】解：（1）共抽取人数：12÷20%＝60（人），喜欢篮球社团人数：60﹣12﹣6﹣24＝18，，故答案为：60；（2）估计喜爱“AI知识学习”的学生人数为1500600，故估计喜爱“AI知识学习”的学生人数为600；（3）喜爱“AI知识学习”的学生人数最多，学校可以更多开展与“AI知识学习”相关的社团活动，以满足更多学生的需求．（答案不唯一）18．（8分）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶C处的仰角为45°，B，C间的距离为600米．求山高CD．（参考数据：sin53°，cos53°，1.414．计算结果取整数．）【解答】解：由题意得：BF＝DE，在Rt△ABF中，AB＝400米，∠BAF＝53°，∴DE＝BF＝AB•sin53°≈400320（米），在Rt△BCE中，BC＝600米，∠CBE＝45°，∴CE＝CB•sin45°＝600300（米），∴CD＝CE+DE＝320+300744（米），∴山高CD约为744米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A（﹣2，n），B两点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标．【解答】解：（1）将点A坐标代入y得，n，所以点A坐标为（﹣2，﹣2）．将点A坐标代入y＝kx得，﹣2k＝﹣2，k＝1，所以正比例函数的解析式为y＝x；（2）设点C坐标为（0，m），则OC＝m．因为点A坐标为（﹣2，﹣2）且点A和点B关于原点对称，所以点B坐标为（2，2）．因为△ABC的面积为8，所以，解得m＝4，所以点C坐标为（0，4）．20．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD．（1）判断OB与OC的位置关系，并说明理由；（2）若BO＝3，，求⊙O的半径．【解答】解：（1）OB⊥OC．理由如下：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴OB平分∠ABC，OC平分∠DCB，∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠DCB，∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠DCB），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴OB⊥OC；（2）连接OF，如图，∵∠OCB＝∠OCD，∴tan∠OCB＝tan∠OCD，在Rt△OCB中，∵tan∠OCB，∴OCOB3＝4，∴BC5，∵BC切⊙O于F点，∴OF⊥BC，∵OF•BCOB•OC，∴OF，即⊙O的半径为．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝1．【解答】解：当m+2n＝2时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×2﹣5＝1．故答案为：1．22．（4分）若关于x的方程x2﹣4x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为a＜4．【解答】解：由题知，因为关于x的方程x2﹣4x+a＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝（﹣4）2﹣4a＞0，解得a＜4．故答案为：a＜4．23．（4分）某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为．【解答】解：树状图如图所示，，由上可得，一共有6种等可能性，其中随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的可能性有4种，∴随机闭合三个开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡L3亮的概率为，故答案为：．24．（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为3．【解答】解：连接AH，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝3，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，∴∠BAE＝30°，AE＝AB＝3，∠E＝∠B＝90°，∴∠DAE＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH＝∠EAH∠DAE＝30°，在Rt△ADH中，∵∠DAH＝30°，∴DHAD3，∴S△ADH3，∴四边形ADHE的面积＝2S△ADH＝23．故答案为：3．25．（4分）桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动3次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n﹣2）张，则至少翻动3次后，能使所有的牌都反面向上．【解答】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；当共6张牌，每次翻动4张时：若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；当共n张牌，n＞6，每次翻动n﹣2张时：若翻动1次，仅n﹣2张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余n﹣2张；第二次不翻第1、3张，翻其余n﹣2张；第三次不翻第2、3张，翻其余n﹣2张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次，故答案为：3，3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2中，l1，l2分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系．（1）l2表示小明（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；（2）分别求出l1，l2的函数解析式；（3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明？请通过计算说明．【解答】解：（1）由函数图象可知，l1表示小聪到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；l2表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；故答案为：小明；（2）直线l1过点（0，0）和（20，1400），k170，直线l1对应的函数表达式为s1＝70t；设直线l2对应的函数表达式为s＝kt+b，直线l2过点（0，1200）和（20，2000），代入得，解得，直线l2对应的函数表达式为s＝40t+1200；（3）小聪追上小明时，l1与l2的s相等，即70t＝40t+1200，解得t＝40，此时小聪的距离为70×40＝2800＜1200+1800，∴小聪能在到达观景台3前追上小明．27．（10分）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形AFDE是平行四边形，k．【初步感知】（1）如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝180度．【变化探寻】（2）如图2，AB＝10，AC＝15，固定点D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等．【深入探究】（3）如图3，固定点D，若移动点B到点B′，则点C随之移动到点C′．①判断线段CC′与BB′的位置关系与数量关系，并说明理由；②在点B处安装一支描图针，在点C处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L1描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形L2，求图形L2的面积．（用含k的代数式表示）【解答】解：（1）∵四边形AFDE是平行四边形，∴AE＝DF，AF＝DE，AE∥DF，AF∥DE，∴△ABC∽△EDC，△ABC∽△FBD，∴，，∴，，∴，AC∥DF，AB∥DE，∴∠CED＝∠A＝∠DFB，∵k，∴，∴∴△CDE∽△DFB，∴∠1＝∠C，∵AC∥DF，∴∠C+∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝180°；故答案为：180；