《线性代数》教学大纲

PAGEPAGE1线性代数课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：线性代数英文名称：LinearAlgebra课程学时：48课程学分：3.5开课单位：数学学院授课对象：开课学期：1秋先修课程：无二、课程目标本课程是为我校理工科开设的必修自然科学基础理论课程。通过本课程的学习，学生可以比较系统地理解、掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。在传授线性代数知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为后续课程打下坚实的数学基础。课程目标1：理解线性代数的基本概念，掌握线性代数的基本理论；课程目标2：具有运用线性代数的理论分析问题，解决问题的能力，；课程目标3：熟练掌握线性代数的思想方法，具有良好的抽象能力、逻辑推理能力和空间想象能力。三、教学内容、教学要求及学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式1绪论了解学科特点及重要性，学习方法，作业答疑，考核方法等事项。1讲课2行列式了解行列式的概念，理解行列式的余子式及代数余子式的概念。掌握行列式的性质，按行、列展开定理及Cramer法则。4讲课3行列式小结掌握利用行列式的定义、性质、及应用行列式展开定理计算行列式，并解决相关问题的方法。1讲课4矩阵理解矩阵的概念，了解单位矩阵、标量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。了解方阵的幂及行列式乘法公式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质。掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念及初等矩阵的性质，理解矩阵等价、矩阵的秩及分块矩阵的概念。12讲课5矩阵小结会进行矩阵的线性运算、乘法、转置。会用伴随矩阵法和初等变换法求矩阵的逆矩阵。会求矩阵的行阶梯形及行最简形，掌握用初等变换法和秩的性质求矩阵的秩的方法。掌握分块阵的运算及初等变换，会求特殊分块矩阵的逆、行列式及秩。2讲课6n维向量理解n维向量的概念，了解内积的概念。理解向量组线性相关、线性无关的定义。了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法。了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。8讲课7n维向量小结会用有关向量组线性相关、线性无关的重要结论，判定向量组的线性相关性。会利用矩阵的秩求向量组的秩。会进行向量空间中的坐标变换。会用施密特（Schimidt）方法求规范正交基。1讲课8线性方程组理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。了解如何利用线性方程组解决实际问题的一般方法。3讲课9线性方程组小结掌握判定线性方程组是否有解，解是否唯一的方法。掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。会利用线性方程组解决相关的几何问题。2讲课10特征值、特征向量及相似矩阵理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质。了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。6讲课11特征值、特征向量及相似矩阵小结会求矩阵的特征值和特征向量。会判定矩阵是否可以相似对角化。掌握通过相似变换化实对称阵为对角阵的方法。1讲课12实二次型掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的标准形、规范形的概念。理解二次型的惯性定律。了解用配方法化二次型为标准形的方法。了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。6讲课13实二次型小结会求二次型的秩，会用正交变换化二次型为标准形。掌握二次型正定性的判别方法。1讲课四、课程教学方法本课程主要的教学方式为讲授教学。国家精品资源共享课课程及MOOC课程作为课程的补充，为学生提供了多样的学习方式。在课堂讲授教学中应用了问题引导式，启发式，探究式和案例式教学。案例学习可以让学生更直接地感受到所学知识在生活中的应用，激发学习兴趣，加深对所学概念的理解。同学们可以借助国家精品资源共享课课程及MOOC课程观看课程视频、参与讨论、答疑。学习方式更加灵活。五、课程考核方法考核环节所占分值考核与评价细则平时成绩20作业、课堂小测及课堂表现。期中考试20主要考察前三章的学习情况。采取笔试闭卷，考试时间1小时。期末考试60考察全部所学内容，采取笔试闭卷，考试时间2小时。六、主要教材与参考书教材：.《线性代数》孟晨辉，王忠英，郭潇，中国人民大学出版社,2026.6。参考书：1.《线性代数与空间解析几何》（第6版），黄廷祝，高等教育出版社,2022.2。2.《IntroductiontoLinearAlgebra》（5thEdition），GilbertStrang,ThomsonBrooks/Cole,2021.5.3.《LinearAlgebra