北邮电信系统测试题与参考答案

北邮电信系统测试题与参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.在信息论中，衡量信息不确定性的度量是？A.互信息B.条件熵C.自信息D.平均互信息2.对于一个实数域上的连续时间信号x(t)，其傅里叶变换X(jΩ)为零的频率范围称为该信号的？A.时域支持B.频域支持C.带宽D.幅度谱3.在基带数字通信系统中，用于将二进制序列转换成适合在低通信道中传输的波形的是？A.信道编码B.码型变换C.滤波器设计D.调制解调4.若信道噪声是均值为零、方差为σ²的高斯白噪声，则接收信号在给定发送符号确定的情况下，最小均方误差估计的判决门限是？A.发送符号的均值B.噪声方差的一半C.发送符号值与噪声方差之和D.发送符号值的一半5.数字信号在物理信道上传输时，为了抵抗噪声干扰和提高传输的可靠性，通常采用？A.提高信号功率B.增加信道带宽C.数字信号调制D.信道编码6.在模拟信号数字化过程中，为了无失真地恢复原始信号，采样频率必须满足奈奎斯特采样定理，即采样频率应？A.小于信号最高频率B.大于信号最高频率的两倍C.等于信号最高频率D.与信号最高频率无关7.在FDM（频分复用）系统中，不同信号被分开的主要依据是？A.时间B.频率C.幅度D.相位8.在数字信号调制中，PSK（相移键控）属于哪种类型的调制？A.振幅调制B.频率调制C.相位调制D.幅相联合调制9.对于一个线性时不变系统，其零输入响应是指？A.仅由系统输入信号引起的响应B.仅由系统初始状态引起的响应C.系统输入和初始状态共同引起的响应D.系统内部噪声引起的响应10.光纤通信系统中，光信号在纤芯中传输时，主要依靠全反射现象，其全反射发生在？A.空气与光纤包层界面B.光纤包层与周围介质界面C.纤芯与包层界面D.光纤与连接器界面二、填空题1.信息熵是衡量信息______的度量，其最大值出现在等概率分布的信源中。2.离散时间信号x[n]的Z变换定义为X(z)=Σ[x[n]z⁻ⁿ]，其收敛域是z平面上的一个区域，通常表示为|z|>r或|z|<r₀，其中r₀和r分别称为______和______。3.在模拟基带传输系统中，为了提高码元传输速率并减小码间串扰，常采用______技术。4.对于一个加性高斯白噪声信道，若发送信号功率为Ps，信道噪声功率谱密度为N₀/2，信道带宽为B，则根据香农公式，信道容量C理论上可达______比特/秒。5.在数字通信系统中，为了提高传输的______，通常需要引入信道编码，增加传输码元的长度。6.带宽为B的信道，若采用ASK（幅移键控）调制，其最大信息传输速率理论上可达______比特/秒（假设采用二进制）。7.线性系统的单位冲激响应h(t)唯一地决定了系统的特性，它是指系统在______作用下的零状态响应。8.在光通信系统中，光探测器的主要功能是将接收到的______信号转换成电信号。9.无线电波在自由空间中传播时，其能量会随距离的增加而______。10.在多址接入技术中，FDMA（频分多址）是指将总频带______，分配给不同用户进行同时通信。三、简答题1.简述奈奎斯特采样定理的内容及其重要性。2.简要说明数字信号调制的主要目的和分类方法。3.解释什么是加性高斯白噪声（AWGN），并简述其在通信系统分析中的作用。四、计算题1.已知连续时间信号x(t)=cos(2πfmt)+sin(2πf₀t)，其中f=1kHz,f₀=500Hz。求x(t)的傅里叶变换X(jΩ)，并画出其幅度谱示意图（无需标明具体刻度，只需显示形状）。2.某二进制基带传输系统，采用非归零矩形脉冲信号传输。码元速率RB=1000Baud，信道带宽B=1000Hz，信道噪声功率谱密度N₀/2=10⁻⁵W/Hz。假设接收端采用理想低通滤波器接收信号。求：(1)该系统的最大理论信息传输速率（按奈奎斯特准则）。(2)若发送信号功率Ps=1W，根据香农公式，该信道在加性高斯白噪声下的最大理论信噪比（SNR）是多少？最大理论信息传输速率又是多少？五、分析题已知某离散时间线性时不变系统，其单位阶跃响应g[n]={1,1/2,1/4,1/8,...}（n=0,1,2,3,...）。现输入一个因果的离散时间信号x[n]=(1/3)ⁿu[n]，其中u[n]是单位阶跃函数。(1)求该系统的系统函数H(z)及其收敛域。(2)求该系统的零状态响应y[n]。试卷答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.D6.B7.B8.C9.B10.C二、填空题1.无序程度2.收敛半径；绝对收敛圆3.定时；均衡4.Blog₂(1+Ps(N₀/2B))5.可靠性6.Blog₂(2)7.单位冲激函数δ(t)8.光9.衰减10.划分三、简答题1.解析思路:奈奎斯特采样定理指出，为了能够从离散的采样值中无失真地恢复连续时间信号，采样频率fs必须大于信号最高频率fm的两倍（fs>2fm）。其重要性在于给出了不失真采样的最低频率要求，是数字通信系统设计的基础，避免了频谱混叠现象。2.解析思路:数字信号调制的目的是将基带数字信号的频谱搬移到更高的频率范围（载波频率），以便利用高频信道进行远距离传输，或者实现多路信号共享同一信道（频分复用）。调制方式按载波种类可分为幅度调制（AM）、频率调制（FM）、相位调制（PM），以及它们的组合调制如ASK,FSK,PSK,QAM等。3.解析思路:加性高斯白噪声（AWGN）是指在通信信道中叠加在有用信号上的噪声，它具有高斯分布（即服从均值为零、方差为σ²的正态分布）且其功率谱密度在所有频率上都是均匀分布的（即“白”噪声）。在通信系统分析中，AWGN提供了一个理想化的噪声模型，用于推导信道容量（香农定理）和评估系统在噪声环境下的性能极限，如误码率性能。四、计算题1.解析思路:(1)利用傅里叶变换的线性性质和已知基本信号的傅里叶变换。cos(2πfmt)的傅里叶变换为(1/2)[δ(Ω+2πf)+δ(Ω-2πf)]。sin(2πf₀t)的傅里叶变换为jπ/2[δ(Ω+f₀)-δ(Ω-f₀)]。因此，X(jΩ)=(1/2)[δ(Ω+2πf)+δ(Ω-2πf)]+jπ/2[δ(Ω+f₀)-δ(Ω-f₀)]。幅度谱是X(jΩ)的模，即|X(jΩ)|=sqrt{[(1/2)²]+[(jπ/2)²]}=1/2sqrt{1+1}=1/√2。形状上，幅度谱在Ω=±2πf处有峰值为1/2的δ函数，在Ω=±πf₀处有峰值为π/2的δ函数，且为偶函数。(2)(1)根据奈奎斯特准则，最大信息速率Rmax=2B=2*1000=2000bit/s。(2)最大理论信噪比SNR=Ps/(N₀/2*B)=1/(10⁻⁵*1000)=1000=10⁶。最大理论信息速率Rmax=Blog₂(1+SNR)=1000*log₂(1+10⁶)≈1000*log₂(10⁶)=1000*6=6000bit/s。2.解析思路:(1)根据奈奎斯特准则，最大信息速率Rmax=2B=2*1000=2000bit/s。(2)最大理论信噪比SNR=Ps/(N₀/2*B)=1/(10⁻⁵*1000)=1000=10⁶。最大理论信息速率Rmax=Blog₂(1+SNR)=1000*log₂(1+10⁶)≈1000*log₂(10⁶)=1000*6=6000bit/s。五、分析题1.解析思路:(1)系统单位阶跃响应g[n]是单位冲激响应h[n]的累加，即g[n]=Σ[h[k]](k=0ton)。已知g[n]=Σ[(1/2)ᵏ](k=0ton)，这是一个等比数列求和。当n≥0时，g[n]=1+(1/2)+(1/4)+...+(1/2)ⁿ=(1-(1/2)^(n+1))/(1-1/2)=2[1-(1/2)^(n+1)]。h[n]=g'[n]=d/dn[2(1-(1/2)^(n+1))]=2*(-1)*(n+1)*(-1/2)^(n+1)*ln(1/2)=ln(2)*(n+1)*(1/2)^n。H(z)=Z{h[n]}=Z{Σ[ln(2)*(k+1)*(1/2)^ku[k]]}=ln(2)*Z{(k+1)*(1/2)^k}。利用Z变换性质Z{(k+1)a^k}=a*[(1-az⁻¹)/(1-az⁻¹)²]，其中a=1/2。H(z)=ln(2)*[(1/2)*[(1-(1/2)z⁻¹)/(1-(1/2)z⁻¹)²]]=ln(2)*[(1/2)*(1-(1/2)z⁻¹)/(1-(1/2)z⁻¹)²]=ln(2)*(1-(1/2)z⁻¹)/(1-(1/2)z⁻¹)²。收敛域为|z⁻¹|<1/2，即|z|>1/2。(2)h[n]=ln(2)*(n+1)*(1/2)^nu[n]。H(z)=ln(2)*(1-(1/2)z⁻¹)/(1-(1/2)z⁻¹)²。零状态响应y[n]的Z变换Y(z)=H(z)*X(z)=ln(2)*(1-(1/2)z⁻¹)/(1-(1/2)z⁻¹)²*[1/(1-(1/3)z⁻¹)]=ln(2)*(1-(1/2)z⁻¹)/[(1-(1/2)z⁻¹)*(1-(1/3)z⁻¹)*