2026年小升初数学思维训练：第五章比和比例典例精讲

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第五章

比和比例知识概述比和比例在实际生活中的应用十分广泛，本章的知识点围绕比和比例展开，主要知识点包括比和比例的联系与区别，比和分数、除法的联系，求比值和化简比，正比例和反比例的意义和判断方法，用比例知识解决问题等。解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，用比例知识解应用题的一般步骤是：1.审题，找出题中相关联的两种量；2.根据正、反比例的概念进行判断，分析相关联的两个量是什么关系，看两个量是商一定还是积一定，如果是商一定就是正比例关系，如果是积一定就是反比例关系；3.找出两种相关联量的对应数值；4.设未知数，列出比例式；5.解比例式。典例精讲1．甲仓库存粮食180吨，乙仓库存粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比7∶3。甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库？【同步精练】2．某工厂有三个车间，甲车间占全厂人数的，乙、丙车间人数的比是12∶13，甲车间比丙车间少4人，全厂共有多少人？3．小明读一本书．第一天读了总页数的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，还剩64页没有读．全书共有多少页？【同步精练】4．大、小两瓶油共重2.7千克，小瓶用去0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油质量比是2∶1。大瓶原来有油多少千克？小瓶原来有油多少千克？5．学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班．一班和二班分得树苗的棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数比是5:7，求每个班各分得树苗多少棵．【同步精练】6．光明小学六年级共有学生35人，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。这三个小组各有多少人？7．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。在比例尺是1∶8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？【同步精练】8．一幅地图上2厘米长的线段表示实际的1000米，在这幅地图上量得一个长方形公园长3.6厘米，宽3厘米，这个公园的占地面积是多少公顷？9．在男子100米短跑比赛中，细心的裁判发现，当明明到达终点时，冬冬距离终点还有10米，而晶晶才跑了81米。如果照这样的速度跑下去，当冬冬到达终点时，晶晶距终点还有多少米？【同步精练】10．一个施工队安装一条水管，前6天装了224米，照这样的速度，又用了15天把水管全部装完，这条水管一共长多少米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第五章比和比例典例精讲》参考答案：1．90吨【分析】根据“甲仓库运了一批粮食到乙仓库，乙仓库与甲仓库的粮食比7∶3”，运出后甲仓库的粮食是甲、乙仓库的，而甲、乙仓库的存粮总数不变，由此即可求出后来甲仓库存粮的吨数，那要求的问题即可解决。【详解】180﹣（180＋120）×＝180﹣300×＝180﹣90＝90（吨）答：甲仓库运了90吨粮食到乙仓库。【点睛】解答此题的关键是，根据甲、乙两仓库的粮食总数一定，将单位“1”统一，找出对应量，列式解答即可。2．300人【分析】把全厂总人数看作单位“1”。甲车间占全厂人数的，则乙、丙车间人数之和占全厂人数的。已知乙、丙车间人数的比是，根据按比例分配的方法，可以求出丙车间人数占乙、丙车间人数之和的，进而求出丙车间人数占全厂总人数的分率。题目已知甲车间比丙车间少4人，即丙车间比甲车间多4人，用丙车间占全厂的分率减去甲车间占全厂的分率，得到4人对应的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算全厂总人数。【详解】（人）答：全厂共有300人。3．240页【分析】第一天读了总页数的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，即第二读的页数是第一天的，根据分数乘法的意义可知，第二天读的是总页数的×＝，则读了两天后还剩下总页数的1－－＝，又已知还剩64页没有读，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以全书为64÷＝240页。【详解】64÷（1－－×）＝64÷＝240（页）答：全书共有240页。4．1.6千克；1.1千克【分析】本题考查比的应用。已知大、小两瓶油原来的总质量，以及小瓶用去一部分后，大瓶与小瓶剩下油的质量比。解题的关键在于抓住大瓶油的质量始终不变，小瓶用去0.3千克后，两瓶油的总质量也随之减少0.3千克。此时的总质量对应的是大瓶油与小瓶剩下油的总和，按照2∶1的比例进行分配，即可求出大瓶油的质量（即原来的质量）和小瓶剩下油的质量，进而求出小瓶原来油的质量。【详解】2.7－0.3＝2.4（千克）总份数：2＋1＝3（份）大瓶原来有油的质量：2.4×＝1.6（千克）小瓶原来有油的质量：2.7－1.6＝1.1（千克）答：大瓶原来有油1.6千克，小瓶原来有油1.1千克。5．一班：90棵二班：135棵三班:189棵【详解】一班：二班：三班=2×5：3×5:7×3=10：15：21一班：（棵）二班：（棵）三班：（棵）6．8人；12人；15人【分析】题目中给出了第一小组与第二小组的人数比，以及第二小组与第三小组的人数比，其中第二小组是中间量。解题思路是先根据比的基本性质，将两个比中第二小组对应的份数化成相同的数（即求3和4的最小公倍数），从而求出三个小组人数的连比。最后根据总人数和连比，利用按比例分配的方法求出各小组的具体人数。【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶124∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15第一小组、第二小组和第三小组人数的比是8∶12∶15。总份数：8＋12＋15＝35（份）第一小组人数：35×＝8（人）第二小组人数：35×＝12（人）第三小组人数：35×＝15（人）答：第一小组有8人，第二小组有12人，第三小组有15人。7．6厘米【分析】根据比例尺的意义，图上距离÷比例尺＝实际距离，先利用第一幅地图的图上距离和比例尺求出济南到青岛的实际距离；再根据图上距离＝实际距离乘比例尺，利用求出的实际距离和第二幅地图的比例尺求出新的图上距离。【详解】（厘米）答：济南到青岛的距离是6厘米。8．270公顷【分析】已知图上2厘米表示实际的1000米，可先求出图上1厘米表示的实际距离，再分别计算长方形长和宽的实际长度；利用“长方形面积＝长×宽”，计算公园实际占地面积并将面积单位转换为公顷。【详解】1000÷2＝500（米）3.6×500＝1800（米）3×500＝1500（米）1800×1500＝2700000（平方米）2700000平方米＝270公顷答：这个公园的占地面积是270公顷。9．10米【分析】解题的关键在于抓住“照这样的速度跑下去”这一条件，说明两人的速度保持不变。在相同时间内，两人跑的路程之比等于速度之比，是一个定值。首先计算出明明到达终点时冬冬实际跑的路程，进而求出晶晶跑的路程是冬冬跑的路程的几分之几。当冬冬跑完全程100米时，根据这个比例关系求出晶晶跑的总路程，最后用全程减去晶晶跑的总路程，即可得出晶晶距终点的距离。【详解】冬冬跑的路程为：100－10＝90（米）晶晶与冬冬的路程比为：81：90＝＝冬冬跑的总路程为100米，此时晶晶跑的总路程为：100×＝90（米）晶晶距终点的距离为：100－90＝10（米）答：晶晶距终点还有10米。10．784米【分析】根据题意可知，施工队的工作效率保持