2026年山西省北师大版高中一年级数学上册第2册单元测试卷

2026年山西省北师大版高中一年级数学上册第2册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.-3B.0C.1D.3解析：函数f(x)可分段表示为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段中，最小值为3，出现在区间[-2,1]内。选项B错误，选项C错误，选项D正确。3.不等式3x-7>2x+5的解集是（）A.{x|x>12}B.{x|x<-12}C.{x|x>2}D.{x|x<-2}解析：移项得3x-2x>5+7，即x>12。选项A正确。4.已知点A(1,2)和B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是（）A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(2,-1)D.(1,-2)解析：中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入得((-3+1)/2,(4+2)/2)=-1,3。选项A正确。5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36解析：两枚骰子共有36种等可能结果，点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。概率为6/36=1/6。选项A正确。6.已知函数g(x)=2cos(2x+π/3)，则其最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。选项B正确。7.不等式组{x+1>0|x-2<0}的解集是（）A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1}C.{x|x>2}D.{x|x<-2}解析：解不等式x+1>0得x>-1，解x-2<0得x<2，取交集得-1<x<2。选项A正确。8.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，则向量a•b等于（）A.-10B.10C.-14D.14解析：a•b=3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10。选项A正确。9.已知直线l₁:2x-y+1=0和l₂:4x-2y-3=0，则（）A.l₁∥l₂B.l₁⊥l₂C.l₁与l₂相交但不垂直D.l₁与l₂重合解析：l₁的斜率为2，l₂的斜率为2，两直线斜率相等且截距不同，故平行。选项A正确。10.已知函数h(x)=√(x²-4x+4)，则其定义域是（）A.RB.{x|x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≠2}解析：x²-4x+4=(x-2)²≥0恒成立，故定义域为实数集R。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合M={x|x²-5x+6=0}，N={x|x²+x-6=0}，则M∩N=________。参考答案：{2}解析：M={x|x²-5x+6=0}={2,3}，N={x|x²+x-6=0}={-3,2}，交集为{2}。2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最大值是________。参考答案：2解析：当x=0时f(0)=|0-1|=1，当x=1时f(1)=|1-1|=0，当x=3时f(3)=|3-1|=2，最大值为2。3.不等式-3x+5>7的解集是________。参考答案：{x|x<-2}解析：移项得-3x>2，即x<-2/3。4.已知点A(2,3)和B(5,1)，则线段AB的长度是________。参考答案：√13解析：|AB|=√((5-2)²+(1-3)²)=√(3²+(-2)²)=√13。5.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率是________。参考答案：3/8解析：共有2³=8种等可能结果，恰有两次正面的组合有(正正反),(正反正),(反正正)，共3种，概率为3/8。6.已知函数g(x)=3sin(π/4-x)，则其最小正周期是________。参考答案：2π解析：周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。7.不等式组{2x-1>0|x+3<0}的解集是________。参考答案：空集∅解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解x+3<0得x<-3，无交集。8.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则向量a×b的模长是________。参考答案：√5解析：向量积的模|a×b|=|a||b|sinθ=√(1²+2²)×√(2²+(-1)²)×1=√5。9.已知直线l₁:3x+4y-7=0和l₂:6x+8y+9=0，则________。参考答案：l₁与l₂重合解析：l₂可化为3x+4y+9/2=0，与l₁系数成比例且截距不同，故重合。10.已知函数h(x)=√(x²-6x+9)，则其值域是________。参考答案：[0,3]解析：x²-6x+9=(x-3)²≥0，故h(x)≥0，且当x=3时h(x)=0，最大值为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A⊆B，则A∪B=B。参考答案：正确解析：根据集合运算性质，若A⊆B，则所有属于A的元素也属于B，故A∪B=B。2.函数f(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：错误解析：|x|在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，故在R上不单调。3.不等式2x-3>5与x>4等价。参考答案：正确解析：解不等式2x-3>5得2x>8，即x>4。4.已知点A(1,2)和B(3,4)，则线段AB的中垂线方程是x+y=3。参考答案：错误解析：中点为(2,3)，斜率为(4-2)/(3-1)=1，中垂线斜率为-1，方程为y-3=-(x-2)，即x+y=5。5.抛掷两枚骰子，点数之和为偶数的概率是1/2。参考答案：正确解析：两枚骰子点数和为偶数的情况有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18种，概率为18/36=1/2。6.函数g(x)=cos(2x+π/6)的最小正周期是π/2。参考答案：错误解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.不等式组{x+2>0|x-1<0}的解集是-2<x<1。参考答案：正确解析：解不等式x+2>0得x>-2，解x-1<0得x<1，取交集得-2<x<1。8.已知向量a=(3,0)，b=(0,4)，则向量a+b=(3,4)。参考答案：正确解析：向量加法分量对应相加，a+b=(3+0,0+4)=(3,4)。9.已知直线l₁:2x-y+1=0和l₂:4x-2y-3=0，则l₁⊥l₂。参考答案：错误解析：l₁的斜率为2，l₂的斜率为2，两直线平行。10.已知函数h(x)=√(x²+1)，则其值域是[1,+∞)。参考答案：正确解析：x²≥0，故x²+1≥1，√(x²+1)≥1，当x=0时h(0)=1，无上界。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求集合A={x|x²-4x+3=0}与集合B={x|x²+x-6=0}的并集A∪B。参考答案：{-3,1,2}解析：A={x|x²-4x+3=0}={1,3}，B={x|x²+x-6=0}={-3,2}，A∪B={-3,1,2}。2.求函数f(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值0解析：当x=-2时f(-2)=|-2+1|=1，当x=-1时f(-1)=|-1+1|=0，当x=2时f(2)=|2+1|=3，最大值为3，最小值为0。3.解不等式3x-7>2x+5。参考答案：x>12解析：移项得3x-2x>5+7，即x>12。4.求点A(1,2)和B(3,4)之间的距离。参考答案：√8解析：|AB|=√((3-1)²+(4-2)²)=√(2²+2²)=√8。5.求抛掷一枚均匀的骰子两次，点数之和为5的概率。参考答案：1/9解析：点数和为5的组合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4种，概率为4/36=1/9。6.求函数g(x)=2cos(π/3-x)的最小正周期。参考答案：2π解析：周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。7.解不等式组{x+1>0|x-2<0}。参考答案：-1<x<2解析：解不等式x+1>0得x>-1，解x-2<0得x<2，取交集得-1<x<2。8.求向量a=(2,3)和向量b=(1,-1)的点积a•b。参考答案：-1解析：a•b=2×1+3×(-1)=2-3=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品A和B，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为8元。已知生产产品A和产品B所需工时分别为2小时和3小时，工厂每天最多有100小时工时。若产品A每天至少生产10件，产品B每天至少生产5件，求工厂每天的最大利润。参考答案：最大利润为190元解析：设产品A生产x件，产品B生产y件，利润函数P=10x+8y。约束条件为2x+3y≤100，x≥10，y≥5。当x=10,y=30时，P=10×10+8×30=190元，此时2×10+3×30=100，满足条件，故最大利润为190元。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求其最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]解析：f(x)分段为：当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。在各分段中，最小值为3，出现在区间[-2,1]内。3.解不等式组{2x-3>0|x+4<0}。参考答案：无解解析：解不等式2x-3>0得x>3/2，解x+4<0得x<-4，无交集。4.已知点A(1,2)和B(3,4)，求线段AB的中点坐标。参考答案：(2,3)解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。5.求抛掷两枚均匀的骰子，点数之和大于7的概率。参考答案：5/12解析：点数和大于7的组合有(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共15种，概率为15/36=5/12。6.求函数g(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。7.已知直线l₁:3x+4y-7=0和l₂:6x+8y+9=0，判断两直线位置关系。参考答案：l₁与l₂平行解析：l₂可化为3x+4y+9/2=0，与l₁系数成比例，故平行。8.求向量a=(3,4)和向量b=(2,-1)的向量积a×b。参考答案：(3×(-1)-4×2,-(3×2-4×1),3×(-1)-4×2)即(-11,-2,-11)解析：向量积的坐标表示为(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)，即(-11,-2,-11)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A解析：第1题，集合运算需分别求解后取并集；第2题，分段函数需比较各分段的最小值；第3题，不等式移项后求解；第4题，中点坐标公式应用；第5题，古典概型概率计算；第6题，三角函数周期公式；第7题，不等式组取交集；第8题，向量数量积计算；第9题，直线平行性判断；第10题，根式函数定义域。二、填空题1.{2}12.213.{x|x<-2}14.√1315.3/816.2π17.∅18.√519.l₁与l₂重合20.[0,3]解析：第11题，集合运算需分别求解后取交集；第12题，分段函数需比较各分段的值；第13题，不等式移项后求解；第14题，两点间距离公式；第15题，古典概型概率计算；第16题，三角函数周期公式；第17题，不等式组取交集；第18题，向量积模长计算；第19题，直线平行性判断；