2026年广东省人教版初中七年级数学下册第8章同步练习

2026年广东省人教版初中七年级数学下册第8章同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°，60°，90°，该三角形是直角三角形，故选B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）（注：图略，DE∥BC，AD=2，DB=4）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，化简得AE∶EC=1∶2，故选A。4.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长为（）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm解析：等腰三角形的两腰相等，因此周长=6+5+5=16cm，故选A。5.在直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（5，1）B.（-1，1）C.（5，-7）D.（-1，-7）解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向上平移4个单位，纵坐标加4，因此点P（2，-3）平移后的坐标为（2+3，-3+4）=（5，1），故选A。6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，D是BC边上的点，DE∥AB，则∠CDE的度数是（）（注：图略，DE∥AB，∠A=50°，∠B=70°）A.50°B.60°C.70°D.80°解析：DE∥AB，根据内错角相等，得∠CDE=∠B=70°，故选C。7.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长a满足不等式|a-8|＜2，则a的取值范围是（）A.2＜a＜10B.3＜a＜8C.4＜a＜9D.5＜a＜10解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此3+5＞a，5-3＜a，即8＞a＞2，又|a-8|＜2，解得6＜a＜10，结合不等式组，得4＜a＜9，故选C。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数是（）（注：图略，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°）A.80°B.70°C.110°D.120°解析：AD∥BC，根据同旁内角互补，得∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°，故选C。9.已知一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，腰长为6cm，则该等腰梯形的高为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：等腰梯形的高可以通过构造直角三角形求解，作高AE⊥BC于E，则△ADE是直角三角形，AD=6，AE是高，DE是上底的一半，即DE=4/2=2，根据勾股定理，AE=√(AD²-DE²)=√(6²-2²)=√32=4√2≈5.66cm，故选B（近似值）。10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的△A′B′C′，若点A（1，2）的对应点为A′（3，5），则点B（4，1）的对应点B′的坐标是（）（注：图略，△ABC平移后得到△A′B′C′，A（1，2）对应A′（3，5））A.（6，4）B.（5，4）C.（6，3）D.（5，3）解析：平移规律是横坐标加2，纵坐标加3，因此点B（4，1）的对应点B′的坐标为（4+2，1+3）=（6，4），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______°。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-50°-70°=60°。2.已知点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3），则a=______，b=______。参考答案：-2，-3解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此a=-2，b=-3。3.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和是______°。（注：图略，五边形ABCDE各内角均为108°）参考答案：720°解析：五边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为边数，因此内角和=（5-2）×180°=720°。4.已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，则该三角形的周长为______cm。参考答案：30cm解析：等腰直角三角形的两腰相等，且腰长=斜边长÷√2，因此腰长=10÷√2=5√2cm，周长=5√2+5√2+10=10√2+10≈30cm。5.在直角坐标系中，将点Q（-3，-4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-8，-6）解析：向左平移5个单位，横坐标减5；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此点Q（-3，-4）平移后的坐标为（-3-5，-4-2）=（-8，-6）。6.如图，在△DEF中，DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm，则△DEF的周长是______cm。（注：图略，△DEF的三边长分别为4cm，6cm，5cm）参考答案：15cm解析：三角形的周长是三边之和，因此周长=4+6+5=15cm。7.已知一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm，则该梯形的面积是______cm²。参考答案：20cm²解析：梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，因此面积=（3+7）×4÷2=20cm²。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm，则该平行四边形的周长是______cm。（注：图略，平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=5cm，BC=4cm）参考答案：18cm解析：平行四边形的对边相等，因此周长=2×（AB+BC）=2×（5+4）=18cm。9.已知一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：9√3cm²解析：等边三角形的面积公式为（边长²×√3）÷4，因此面积=（6²×√3）÷4=9√3cm²。10.在直角坐标系中，将点R（0，-5）先沿x轴向右平移4个单位，再沿y轴向上平移6个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（4，1）解析：沿x轴向右平移4个单位，横坐标加4；沿y轴向上平移6个单位，纵坐标加6，因此点R（0，-5）平移后的坐标为（0+4，-5+6）=（4，1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形。参考答案：正确解析：等边三角形的三个内角相等，且每个角都是60°，因此∠A=∠B=∠C=60°的三角形是等边三角形。2.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长可以是8cm。参考答案：错误解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此第三边的取值范围是2cm＜a＜8cm，8cm不在此范围内。3.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是（1，-1）。参考答案：正确解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移4个单位，纵坐标减4，因此点P（-2，3）平移后的坐标为（-2+3，3-4）=（1，-1）。4.已知一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，腰长为6cm，则该等腰梯形的高为5cm。参考答案：正确解析：作高AE⊥BC于E，则△ADE是直角三角形，AD=6，DE=（10-4）÷2=3，根据勾股定理，AE=√(AD²-DE²)=√(6²-3²)=√27=3√3≈5.2cm，近似为5cm。5.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=4cm，则该平行四边形的面积是20cm²。参考答案：错误解析：平行四边形的面积公式为底×高，题目未给出高，因此无法计算面积。6.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则该三角形是锐角三角形。参考答案：错误解析：三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°，60°，90°，该三角形是直角三角形。7.在直角坐标系中，将点Q（3，-4）先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，-1）。参考答案：错误解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此点Q（3，-4）平移后的坐标为（3-2，-4+3）=（1，-1）。8.已知一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm，则该梯形的周长是20cm。参考答案：错误解析：梯形的周长是四条边之和，题目未给出腰长，因此无法计算周长。9.在等腰三角形中，底角与顶角互余。参考答案：错误解析：等腰三角形的两底角相等，顶角与底角之和为180°，但不一定互余（除非是等腰直角三角形）。10.已知一个平行四边形的两条对角线互相平分，则该平行四边形是矩形。参考答案：错误解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，但未必是矩形（除非对角线相等）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述等腰三角形的性质。参考答案：等腰三角形的两腰相等，两底角相等，底边上的高与中线重合，是轴对称图形。2.在直角坐标系中，如何平移一个点？参考答案：沿x轴向右平移a个单位，横坐标加a；沿x轴向左平移a个单位，横坐标减a；沿y轴向上平移a个单位，纵坐标加a；沿y轴向下平移a个单位，纵坐标减a。3.请简述平行线分线段成比例定理的内容。参考答案：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的对应线段成比例。4.已知一个三角形的两边长分别为4cm和6cm，第三边的长为5cm，请判断该三角形是什么类型的三角形。参考答案：该三角形是锐角三角形。解析：三角形的三边长分别为4cm、5cm、6cm，满足4²+5²=41≈6²，因此该三角形是锐角三角形。5.请简述等边三角形的性质。参考答案：等边三角形的三条边相等，三个内角相等且为60°，是轴对称图形，也是正三角形。6.已知一个梯形的上底长为5cm，下底长为9cm，高为4cm，请计算该梯形的面积。参考答案：该梯形的面积是32cm²。解析：梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，因此面积=（5+9）×4÷2=32cm²。7.请简述直角坐标系中点的平移规律。参考答案：沿x轴向右平移a个单位，横坐标加a；沿x轴向左平移a个单位，横坐标减a；沿y轴向上平移a个单位，纵坐标加a；沿y轴向下平移a个单位，纵坐标减a。8.已知一个平行四边形的两条对角线相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，请计算该平行四边形的周长。参考答案：该平行四边形的周长是14cm。解析：平行四边形的对角线互相平分，因此AC=2OA=6cm，BD=2OB=8cm，根据三角形两边之和大于第三边，该平行四边形是矩形，因此周长=2×（AC+BD）=2×（6+8）=28cm，但题目未说明是矩形，因此无法计算周长。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm，请计算AE的长度。（注：图略，DE∥BC，AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm）参考答案：AE=4.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=AE∶10，化简得AE=（3×10）÷6=5cm，但题目未给出EC，因此无法计算AE。2.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，请计算该等腰三角形的面积。参考答案：该等腰三角形的面积是12√3cm²。解析：作高AE⊥BC于E，则△ADE是直角三角形，AD=5，DE=BC÷2=4，根据勾股定理，AE=√(AD²-DE²)=√(5²-4²)=√9=3cm，因此面积=（BC×AE）÷2=（8×3）÷2=12cm²，但题目未说明是等边三角形，因此无法计算面积。3.在直角坐标系中，将点P（-4，2）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1，5），请计算该平移过程中的横坐标和纵坐标的变化量。参考答案：横坐标变化量是9，纵坐标变化量是3。解析：向右平移5个单位，横坐标加5；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此横坐标变化量=1-（-4）=9，纵坐标变化量=5-2=3。4.已知一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为5cm，请计算该梯形的周长。参考答案：该梯形的周长是32cm。解析：题目未给出腰长，因此无法计算周长。5.在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的△A′B′C′，若点A（2，3）的对应点为A′（-2，1），请计算点B（5，4）的对应点B′的坐标。参考答案：B′（1，2）解析：平移规律是横坐标减4，纵坐标减2，因此点B（5，4）的对应点B′的坐标为（5-4，4-2）=（1，2）。6.已知一个等腰直角三角形的斜边长为12cm，请计算该等腰直角三角形的周长。参考答案：该等腰直角三角形的周长是36cm。解析：等腰直角三角形的两腰相等，且腰长=斜边长÷√2，因此腰长=12÷√2=6√2cm，周长=6√2+6√2+12=12√2+12≈36cm。7.在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6cm，BC=4cm，请计算该平行四边形的面积。参考答案：该平行四边形的面积是12√3cm²。解析：作高AE⊥BC于E，则△ADE是直角三角形，AD=6，AE是高，DE=BC÷2=2，根据勾股定理，AE=√(AD²-DE²)=√(6²-2²)=√32=4√2cm，因此面积=（BC×AE）=4×4√2=16√2cm²，但题目未说明是矩形，因此无法计算面积。8.已知一个五边形的四个内角分别为100°，110°，120°，130°，请计算该五边形的内角和。参考答案：该五边形的内角和是540°。解析：五边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为边数，因此内角和=（5-2）×180°=540°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.C9.B10.A二、填空题1.60°2.-2，-33.720°4.30cm5.（4，1）6.15cm7.20cm²8.18cm9.9√3cm