2026年辽宁省苏教版七年级数学下册单元重难点检测试卷

2026年辽宁省苏教版七年级数学下册单元重难点检测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于二元一次方程组的应用题，若某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元，生产一批产品共需用煤400吨，甲产品每件用煤20吨，乙产品每件用煤10吨，且甲产品产量不超过乙产品产量的2倍。设生产甲产品x件，乙产品y件，则以下方程组正确表示该问题的数学模型是（）A.20x+10y=400,x≤2yB.10x+8y=400,x≤2yC.20x+10y=400,x≥2yD.10x+8y=400,x≥2y解析：本题考查二元一次方程组的应用。根据题意，甲产品用煤20吨，乙产品用煤10吨，生产一批共400吨，可列方程20x+10y=400；甲产品产量不超过乙产品产量的2倍，即x≤2y。正确选项为A。选项B错误在于将利润与用煤量混淆；选项C、D错误在于不等号方向错误。2.苏教版七年级数学下册第7单元中，关于一次函数的图像，已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则该函数的图像不经过的点是（）A.（0，2）B.（3，4）C.（-1，0）D.（2，-1）解析：本题考查一次函数图像的性质。由两点式求函数解析式：k=(3+1)/(1+2)=2/3，代入点（1，3）得2/3×1+b=3，解得b=7/3，故函数为y=2/3x+7/3。验证各选项：A.y=2/3×0+7/3=7/3≠2，不经过；B.y=2/3×3+7/3=4，经过；C.y=2/3×（-1）+7/3=5/3≠0，不经过；D.y=2/3×2+7/3=11/3≠-1，不经过。正确选项为A。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于平行四边形的判定，下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.∠A=∠C,∠B=∠DC.AB∥CD,AD=BCD.∠A=∠B,∠C=∠D解析：本题考查平行四边形的判定定理。A选项符合“对边相等”定理；B选项符合“内角和为360°且对角相等”定理，即平行四边形性质与判定的转化；C选项仅有一组对边平行且另一组对边相等，不能判定为平行四边形；D选项仅相邻角相等，不能判定为平行四边形。正确选项为B。4.苏教版七年级数学下册第7单元中，关于菱形的性质，若菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为（）A.5cmB.10cmC.5√3cmD.10√3cm解析：本题考查菱形的性质。菱形ABCD的周长为20cm，则AB=5cm。∠ABC=60°，由菱形对角线互相垂直平分可知，△ABC为等边三角形，故AC=AB=5cm。正确选项为A。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于三角形的中位线，若△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=6cm，则BC的长度为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm解析：本题考查三角形中位线的性质。根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，故BC=2DE=12cm。正确选项为D。6.苏教版七年级数学下册第7单元中，关于一元二次方程的解法，方程x²-6x+5=0的解为（）A.x₁=1,x₂=5B.x₁=-1,x₂=-5C.x₁=1,x₂=-5D.x₁=-1,x₂=5解析：本题考查一元二次方程的因式分解法。方程可分解为(x-1)(x-5)=0，解得x₁=1,x₂=5。正确选项为A。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于数据的统计，某班学生身高统计如下表：身高分组（cm）|频数--------------|----140-145|5145-150|8150-155|12155-160|6160-165|3（1）该班学生身高的平均数约为（）（2）该班学生身高的中位数在哪个范围内？（）（3）该班学生身高在哪个范围内的学生最多？（）解答：（1）平均数=(142.5×5+147.5×8+152.5×12+157.5×6+162.5×3)/40=150.5cm（2）中位数在150-155cm范围内（第20、21位在150-155cm内）（3）150-155cm范围内学生最多（12人）8.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于几何图形的旋转，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（）A.（-2，-3）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（2，-3）解析：本题考查平面直角坐标系中的旋转变换。顺时针旋转90°，原点为原点时，新坐标(x,y)→(y,-x)，故（2，3）→（3，-2）。正确选项为C。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于不等式的性质，若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a-3>b-3B.-2a>-2bC.a/2>b/2D.1/a<1/b解析：A选项正确，不等式两边加同一数仍成立；B选项错误，不等式两边乘负数不等号方向改变；C选项正确，不等式两边乘正数仍成立；D选项错误，a>b>0时1/a<1/b。正确选项为A、C。10.在苏教版七年级数学下册第7单元中，关于函数与方程的关系，函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标为（）A.（1，0），（3，0）B.（-1，0），（-3，0）C.（0，1），（0，3）D.（2，0），（-2，0）解析：令y=0，解方程x²-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1,x₂=3，故交点坐标为（1，0），（3，0）。正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-4），则k+b的值为______。解答：k=(2+4)/(-1-3)=-3，代入点（-1，2）得-3×（-1）+b=2，解得b=-1，故k+b=-4。2.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为______。解答：平行四边形对角相等，故∠C=∠A=70°。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC=10cm，则对角线BD的长度为______。解答：菱形对角线互相垂直平分，设AC、BD交于O，则AO=5cm，BO=BD/2，由勾股定理得BO=√(10²-5²)=5√3，故BD=10√3cm。4.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE=8cm，则BC的长度为______。解答：根据三角形中位线定理，BC=2DE=16cm。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一元二次方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m的值为______。解答：代入x=2得4-10+m=0，解得m=6。6.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+3的图像与x轴交于点（-3，0），则k的值为______。解答：代入点（-3，0）得-3k+3=0，解得k=1。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的周长为24cm，∠ABC=60°，则对角线AC的长度为______。解答：AB=6cm，△ABC为等边三角形，故AC=6cm。8.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B+∠D的度数为______。解答：平行四边形邻角互补，故∠B=∠D=70°，∠B+∠D=140°。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，5），则k的值为______。解答：k=(5-2)/(1-0)=3。10.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一元二次方程x²-7x+12=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。解答：根据韦达定理，x₁+x₂=7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD一定是平行四边形。（×）解析：只有一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，需补充AB=CD或AD∥BC。2.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限，则k<0，b>0。（×）解析：若图像经过第二、三、四象限，则k<0，b<0。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，则△ABC的周长为10cm。（×）解析：AC、BD互相垂直平分，AO=4cm，BO=3cm，AB=√(4²+3²)=5cm，△ABC周长为15cm。4.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，∠A=60°，则该平行四边形一定是菱形。（×）解析：只有邻边相等的平行四边形才是菱形。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则该方程的解为x=2。（√）解析：方程可化为(x-2)²=0，解得x=2。6.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于负半轴，则k<0。（×）解析：k的正负不确定，需结合图像方向判断。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的对角线AC=BD，则该菱形一定是正方形。（×）解析：对角线相等的菱形是正方形，但仅对角线相等不能保证为菱形。8.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，则该平行四边形的周长为16cm。（√）解析：平行四边形对边相等，周长为2×(5+3)=16cm。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一元二次方程x²-6x+9=0的解为x₁和x₂，则x₁x₂=9。（√）解析：根据韦达定理，x₁x₂=9。10.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若三角形中位线DE=6cm，则对应边BC的长度为12cm。（√）解析：根据三角形中位线定理，BC=2DE=12cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-4），求该函数的解析式。解答：k=(2+4)/(-1-3)=-3，代入点（-1，2）得-3×（-1）+b=2，解得b=-1，故解析式为y=-3x-1。2.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=55°，求∠C和∠D的度数。解答：平行四边形邻角互补，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=55°。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC=6cm，求对角线BD的长度。解答：AB=6cm，△AOB为直角三角形，AO=3cm，BO=BD/2，由勾股定理得BO=√(6²-3²)=3√3，故BD=6√3cm。4.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。解答：x₁+x₂=5，x₁x₂=6，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=25-12=13。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+3的图像与x轴交于点（-3，0），求该函数的解析式。解答：代入点（-3，0）得-3k+3=0，解得k=1，故解析式为y=x+3。6.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，∠A=60°，求该平行四边形的面积。解答：AB⊥AD时面积最大，S=5×3×sin60°=15√3/2cm²。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC=10cm，求∠ABC的度数。解答：AB=7cm，△AOB为直角三角形，AO=5cm，BO=AB/sin60°=7/√3，由勾股定理得BO=√(7²-5²)=2√6，∠ABC=60°。8.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，5），求该函数与x轴的交点坐标。解答：k=(5-2)/(1-0)=3，解析式为y=3x+2，令y=0得x=-2/3，交点坐标为（-2/3，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元，生产一批产品共需用煤400吨，甲产品每件用煤20吨，乙产品每件用煤10吨，且甲产品产量不超过乙产品产量的2倍。设生产甲产品x件，乙产品y件，列出该问题的数学模型。解答：煤的约束：20x+10y=400；甲产品产量不超过乙产品产量的2倍：x≤2y；利润函数：z=10x+8y。数学模型为：{20x+10y=400x≤2yx,y为非负整数}2.在苏教版七年级数学下册第7单元中，已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），求该函数的解析式，并判断该函数的图像是否经过点（0，1）。解答：k=(3+1)/(1+2)=2/3，代入点（1，3）得2/3×1+b=3，解得b=7/3，解析式为y=2/3x+7/3。验证点（0，1）：y=7/3≠1，不经过。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，∠A=60°，求该平行四边形的面积。解答：AB⊥AD时面积最大，S=5×3×sin60°=15√3/2cm²。若∠A=60°，则高为AD×sin60°=3√3/2，S=5×3√3/2=15√3/2cm²。4.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若菱形ABCD的周长为28cm，对角线AC=10cm，求对角线BD的长度及∠ABC的度数。解答：AB=7cm，△AOB为直角三角形，AO=5cm，BO=AB/sin60°=7/√3，由勾股定理得BO=√(7²-5²)=2√6，BD=2BO=4√6cm，∠ABC=60°。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一元二次方程x²-7x+12=0的解为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。解答：x₁+x₂=7，x₁x₂=12，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=49-24=25。6.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某班学生身高统计如下表：身高分组（cm）|频数--------------|----140-145|5145-150|8150-155|12155-160|6160-165|3（1）该班学生身高的平均数约为多少？（2）该班学生身高的中位数在哪个范围内？解答：（1）平均数=(142.5×5+147.5×8+152.5×12+157.5×6+162.5×3)/40=150.5cm（2）中位数在150-155cm范围内（第20、21位在150-155cm内）。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（1，5），求该函数的解析式，并求该函数与x轴的交点坐标。解答：k=(5-2)/(1-0)=3，解