第3节 实数-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）学生版

第三讲实数

【学习目标】

了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点••对应，能根据实数在数轴•上的位置

比较大小了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义

完全一样.

【基础知识】

1.有理数和无理数统称为实数。

2.实数也可以分类为正实数，0,负实数。

(I)王实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数；(2)在数轴上表示的两个实数，右边的总比左

边的数大；

(3)两个负实数中，绝对值较大的数反而小。

3.实数与数轴L的点是--对应的。

4.在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样。

〃是一个实数，它的相反数为一小绝对值为I。I。

【考点剖析】

考点一：实数的分类

例I.把F列各数分别填入相应的集合里.

+5,6,(),-3.14,万,-12,-。,一(一6),().1()1001()00，-(每两个1之间依次多一个0)

(1)整数集合：{...}

(2)正数集合：{...}

(3)无理数集合：{…}

(4)实数集合：{…}

考点二：实数的性质

例2.(1)-2的绝对值是()

1

A.——B.-2C.+2D.亚

2

(2)、Q的相反数是()

A.立B,-y/3D.立

C.V3

32

（3）化简y/5—3的结果正确的是（)

A.>/5—3B.—\/5—3C.-75+3D.3—>/5

考点三：实数与数轴

例3.（I）如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为机、〃，则〃的结果可能是（）.

_।.M•：.I.-----1.I.N•.I-----1I>

-3-2-101234

A.1B.—C.0D.—1

2

（2）如图，数轴上的4,B,C,。四个点中，表示0—1的点是（）

-2.1012

A.点、AB.点8C.点CD.点。

考点四：实数的大小比较

例4.（1）把|-3|,0,-2,百表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用"”号连

接.

~~：4~~~-2~^1~6~1~2~3~4~5^

（2）在数轴上标出下列各数，然后用“v”连接起来：

-2,叵0,|-3|,-（-4.5）

考点五：实数的混合运算

/1\"2

例5.（1）计算：3|-（6-1）°+-

（2）计算：也方+如-0+,夜

【真题演练】

1.实数2021的相反数是（）

A.1B.-2021C.2021D.—

2021

2.实数-2的负倒数是（）

11

A.—B.-----C.2D.-2

22

3.在实数3,-1,一|一7|,不中负数有（）个

A.4B.3C.2D.1

4.-百的绝对值是：（）

C.&D.；

A.旦B,一立

33

5.下列说法正确的是（）

A.绝对值等于它本身的数一定是正数B.一个数的相反数一定比它本身小

C.负数没有立方根D.实数与数轴上的点一一对应

6.计算|2-石卜（）

A.2-73B.y/3-2C.2+6D.-2一6

7.在使用科学计期器时，依次按健的方法如图所示，显示的结果在数轴上对应的点可以是（）

DCBA

-----•--------------1•••・>

-3-2-1012-----3

A.点AB.点AC.点CD.点。

8.实数。在数轴上的对应位置如图所示.若实数人满足一々+力>0,则b的值可以是（）

-3-2-10123

A.-3B.0C.1D.2

9.若面积为3的正方形的边长为a,下列两句判断：①a一定是一个无理数；②1.7<a<1.8.下列说法正确

是（）

A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错

1（）.请写一个大于6且小于灯的有理数.

11.如图，将长方形分成四个区域，其中A，8两正方形区域的面枳分别是1和6,则剩余区域的面枳是

12.计算：（拉一|）°+㈠严xI

3

13.计算：+|3—万|一（—1）.

14.如图，长方形A5CD的长为2cm,宽为1cm.

DC

J2B

（1）将长方形ABC。进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的

正方形；（标出关键点和数据）

（2）求所拼正方形的边长.

【过关检测】

1.在一2,不，0,，这四个数中，最大的数是（）

3

D.1

A.-2B.71C.0

3

2.下列实数中，分数是（）

B-A

A.71D.-1.2

一亚,0,击中，最小的是（）

3.在实数一2,

1

A.-2B.一C.0D.-V5

100

4.下列实数中，最小的数是（）

A.-2B.-y/2C.0D.1

5.卜列实数中，比1大的数是（）

C五

A.-3B.0D.万

2

6.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,若实数b满足-〃V8Vm则的值不可能是下列四个数中的（）

-2-101a2

A.1B.0C.-1D.-2

7.下列四个数：-3,-0.8,i,后中,绝对值最小的是（）

3

A.-3B.-0.8C.-D.J5

3

8.如图，组成正方形网格的小正方形边长为1,那么点A表示的数为（）

c.VHD.M

9.如图是一个数值转换机示意图，当x=2,），=3时，输出的结果为