2026年北京市海淀区中考数学二模试卷（含答案）

2026年北京市海淀区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）一

A.圆柱B.圆锥

C.三棱柱D.长方体口7^

2.如图，/I。在数轴上对应的点可能是（）MNPQ

A.MB.NC.PD.Q-2-101234

3.小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变.已知该平板电脑屏幕的画面是相邻

两边长之比为3：2的矩形.若墙上投影画面的短边长为12%则投影画面的长边长为（）

A.0.8mB.1.8/7/C.2mD.2Am

4.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是止面向上的概率是（）

1

A.-B.C2D，4

5.中国古代用“亳厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的

长度计量单位.秦朝统一度量衡时，1丝约为0.00000231〃?,则5丝用科学记数法可表示为（)

A.0.23IX1(尸〃?B.2.31X10%?C.1.155X10%D.11.55X1()%]

6.如图，ABWCD,且A318O,点E在3。的延长线上.若41=43°,z2=70°

4七的大小为（)

A.13°

B.230

C.25°

D.27°

7.如图，P为。。外一点，连接OP,分别以O,P为圆心，。尸长为半径画

弧，两弧交于点C,D.连接CD交OP于点N,以N为圆心，N。为半径作

圆，交。。于点E,F,连接OEOF,EP.若乙EPO=a,则NE。尸的大小为

()

A.1800-2aB.900-aC.2aD.3a

8.如图，直线产去+〃（k<0,〃>0）与x轴、），轴分别交于点A.B,以

。人为对角线作菱形0AMM且点N在第一象限，给出下面三个结论：

①当k-f2时，菱形。MAN有无数个；

②当〃=2时，对于女的每一个确定的值，都存在菱形OMAN,使得该菱形

的周氏与△AOB的周长相等；

③当点N在A6上时，若A（10-2久0）,则菱形OMAN的面枳有最大值.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①@B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若分式二有意义，则实数x的取值范围是___.

J--2

10.分解因式：冷2+2.+尸.

11.关于x的一元二次方程A--X+C=O有两个相等的实数根，则c的值为一.

12.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射10000个球，如图

根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为一（结果精确到0.01）.

13.命题“若/>1,则〃>1"是—命题（填“真”或“假

14.如图，在平面直角坐标系xO），中，A（2,0）,B（0,1）.若函数u--（&

x

>0）的图象与矩形OACB有公共点，则攵的值可以是—（写出一个即可）.

15.如图，在正方形A3c。中，E是。。上一点，”是点。关于AE的对称点.若

AB=3,zQAE=30°,则尸的面积为一.

16.某地推出4种特色农产品，每种农产品货源充足，均为独立包装且不可拆分.各农

产品每包的重量与价值如表:

农产品ABCD

重量

71285

(kg)

价值

601005845

（元）

在某批农产品的销售中，根据客户需求，助农志愿者使用纸箱装运农产品，且每箱所装农产品的总重显不

超过28kg.

（1）若每箱只装同一种农产品，则一箱农产品的总价值最大是一元；

（2）若每箱中每种农产品最多装2包，则一箱农产品的总价值最大是一元.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

计算题：本大题共4小题，共21分。

17.（本小题5分）计算:+

（4-I>2（r-I）

18.（本小题5分）解不等式组：I7/1

19.（本小题5分）已知a分2:0,求代数式的值.

a2-

20.（本小题6分）在平面直角坐标系xQv中，函数尸去（女工0）与产x+2的图象交于点A（2,〃］）.

（1）求k,m的值；

（2）过点P（〃,0）作x轴的垂线，分别交函数产质与.y=x+2的图象于点M,N.

①当〃=-2时，求MN的长；

②当MN22时，直接写出n的取值范围.

21.（本小题6分）

如图，在△ABC中，AB=AC,A。平分上R4C,。是AO的中点，连接80并延长到点E,使得OE=8O.连接

AECE.

（1）证明：四边形4DCE是矩形：

（2）若A8=10,AD=BC,求£C的长.

22.（本小题5分）

为方便出行，某城市推出四种地铁定期票，在有效期内可不限次数乘坐地铁，深受通勤人员欢迎•已知地铁

部分定期票的票价和使用有效期如下：一日票每张18元，有效期为1天；三日票每张44元，有效期为连

续3天：每张五口票和七口票的有效期分别为连续5天和连续7天.己知组合购买2张三口票、1张五口票

和I张七日票，或者组合购买1张一日票、2张五日票和I张七日票，总费用都是248元，求1张五日票

的票价和1张七日票的票价.

23.（本小题5分）

沙漠治理工程通过固沙、固沙和治沙等环节，可改善生态环境，促进可持续发展.为监测某区域沙漠治理工

程的效果，某科研小组分别从甲、乙两个片区各随机抽取20个监测点作为采样点，记录了每个采样点的

单位面积固沙量（以下简称“固沙量”，用，表示，单位：W）,并对数据进行整理、描述和分析.下面

给出了部分信息：

a甲、乙两个片区采样点的固沙量的频数分布直方图如下（数据分成7组：第1组40W/V50,第2组

50W/V60,第3组60W/V70,笫4组70W/V80,第5组80W/V9（）,第6组90W/V1（X）,第7组I00W/

.甲片区采样点的固沙量在70WY80这一组的数据是:

7275767777787879

c.甲、乙两个片区采样点的固沙量的平均数、中位数如表:

片区平均数中位数

甲74m

乙76.374

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全甲片区采样点的固沙量的频数分布直方图：

②表中m的值为；

（2）若固沙量满足60W/V80的监测点为“达标监测点”，估计乙片区的240个监测点中约有个

“达标监测点”；

（3）将每个片区采样点的固沙量按从大到小排序，固沙量越大，排名越靠前.已知采样点A,B不在同一

个片区且固沙量都是75依勿?2.若A在其所在片区采样点中的排名比B在其所在片区采样点中的排名更靠

前，则A是_____片区的采样点（填“甲”或“乙”）；

（4）为降低异常值对统计结果造成的偏差，科研团队采用剔除极值法：先剔除一组数据中的一个最大值

和一个最小值，再对剩余数据计算平均值，以保障监测结果的稳定性.记乙片区采样点的固沙局的最大值为

hkgl病,最小值为依〃〃2,剔除极值后,乙片区采样点的固沙量的平均值为76.5依加.若,2=42,则。的值

为______.

24.（本小题6分）

如图，圆内接四边形43CO的对角线AC,BD交于点、E,乙ZMC+乙4。。=90°,万/_病.

（1）求乙48D的大小；

（2）过点4作圆的切线交CB的延长线于点F.若用心ADD

BF入2,求8。的长.

25.（本小题5分）

某旅游城市的居民王先生利用自有房屋开设一家具有当地民俗文化特色的民宿，改造完成后于2025年3

月初开始营业.截至2026年2月底，共计经营时长为12个月，民宿营业收入累计额如图.

经营时长（月）

民宿的利润等于营业收入减去支出费用.支出费用包含两部分，一部分是民宿的改造费，共计30万元，开

业前已支付完毕；另一部分是除改造费之外的其它支出费用，这部分费用按月累计数据如下：

经营时长（月）0123456789101112

其它支出费用累计额（万元）01825304255688092102113125137

结合上述信息和图象，回答下列问题:

（1）王先生的民宿在2025年3月初至IJ2026年2月底这12个月的经营中，

①第2个月的其它支出费用为万元；

②单月营业收入最高的是第个月（填整数）；

（2）①在上面的坐标系中画出其它支出费用累计额关于经营时长的图象；

②根据图象估计王先生的民宿自开始营业后第_____个月开始盈利（填整数）；

（3）“累计成本利润率（记为M）”是指经营项目在一定时期内，累计实现的盈利总额与同期累计发生

的支出总额的比值.

格计盈利总期

A/-x1(M)%

累计支出总款

根据该城市的行业评价标准，当30%WA/V50%时，可评定为经营效果良好并能被当地文旅部门优先推介.若

累il盈利总额和累”支出总额（含改造费）从开始营业时il算，则王先生的民宿首次被评定为经营效果良

好是第个月（填整数）.

26.（本小题6分）

在平面直角坐标系xO.V中，A（/，加），B（3a-6,〃）是抛物线产（oWO）上不重合的两点.

（1）当。=1时，比较〃?和〃的大小，井说明理由；

(2)记抛物线在点4,B之间的部分(含点4,B)为图形G,过抛物线上一点P(〃+2,力作直线/垂直

于［，轴.若直线/与图形G有且只有一个公共点，求a的取值范围.

27.(本小题7分)

在也人鸟。中，乙BAC=90°,MBC=a,点。在8C的延长线上，E是CO的中点，连接E4,将线段E4绕

点E逆时针旋转180°-2a得到线段所.

A

(1)如图1,a=45°,CD=BC,连接CF,求证：CF工BC；

(2)如图2,连接8尸，DF,直接写出户。的大小，并证明.

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系xQy中，对于。。和。C外一点P,给出如下定义：若。C上存在两个不同的点人，B,

使得乙4PB=0(0°V9Vl80°)且PA=kPB(k>0),则称点P是。。的关联点”.

(1)如图，OO的半径为2.

①在点Pi(-4,0),P2(0,5),P3(2,2)中，。。的“600・1关联点”是；

②点P在直线上，记点尸的横坐标为3若点P是。。的“600・2关联点”，则注的取值范围是

(2)已知点M(0,2),N(3,2),T(M)(fWO),。7的半径为-7|f.若线段MN上至少存在两个

。7的“120。・2关联点”，直接写出/的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】x(y+1)2.

11.【答案】；

12.【答案】0.96

13.【答案】假

14.【答案】1,(答案不唯一，0<kW2的任何一个数)

15.【答案】

4

16.【答案】240

223

17.【答案】2、2.

18.【答案】-3<x<1.

19.【答案】:

2().【答案】七2,m=4“24或〃W0

21.【答案】-AB=AC,4。平分乙B4C,

:.DB=DC,AD1BC,

.•.乙WC=90°,

•••。是A。的中点，

：.OA=OD,

if.AAOE和△305中,

OA-OD

£AOECB,

.OE^OB

.-./\AOE^/\DOB(SAS),

：.AE=DB,乙OAE=^ODB,

•.AE=DC,AE\\BC,

匹边形AOCE是平行四边形，

又•.乙40090°,

.••平行四边形人。是矩形4、i

22.【答案】1张五日票的票价为70元，1张七日票的票价为90元.

23.【答案】76.5156乙107

24.【答案】4WO的度数是45°的长是

25.【答案】7:1268

26.【答案】m<na<-\或“或：Va<2或。>4

27.【答案】如图，过点A作A”_LBC,

在△ABC中，z^4C=90°,^\BC=a=45°,

.-.^ACB=45O,

.•.△AKC是等腰直角三角形，

•"〃6-90°-5