2023-2024学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学试卷（五四学

制）

一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选

项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）

1.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.内错角相等

B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角

D.面积相等的两个三角形全等

2.（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

3.（3分）事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯.关于这个事件下列判断正

确的是（）

A.是随机事件

B.是必然事件

C.是不可能事件

D.是必然事件或不可能事件

4.（3分）如图，点、B,F,C,E共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不能判断△45C0ZXOE/

的是（）

C.AC=DFD.AC//FD

5.（3分）如图，已知直线/i〃《,点C、力分别在宜线/|、％上，以点C为圆心，C4长为半径画弧，交

直线人于点氏连接力"若/2=40°,则/I的度数为（)

BC

C.25°D.30°

6.（3分）小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3X3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概

7.（3分）一次函数j，=-x+2和尸21的图象如图所示，则方程组卷?,[]2的解是（

)

8.（3分）如图，在△49C中，4C=8,8C=4,CO是边力8上的中线，中线CQ的取值范围在数轴上表

示正确的是（）

D.026

9.（3分）如图，为△48C中，ZC=90°.用尺规作图法作出射线4E交BC于点D,CD=2,P为

AB上一动点，则尸。的最小值为（）

10.（3分）如图，点P,。是等边△力8C边力4,8c上的动点，它们分别从点力，8同时出发，以相同的

速度向点%。方向运动（不与点&。重合）.连接力0,CP,PQ,其中力。与CP交于点M.针对点

P,。的运动过程，下列结论错误的是（）

B.△4BQ/ACAP

C.△8P0的形状可能是等边三角形

D.NCW。的度数随点P,。的运动而变化

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果。）

11.（3分）已知好：；2是二元一次方程妹+2y=3的一组解，则用的值为.

12.（3分）《义务教育课程标准》（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某

班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学会炒菜的学生有名.

13.（3分）如图，点片和点。是对应顶点，点8和点E是对应顶点，过点力作力/口_

CD,垂足为点R若/BCE=65：则/的度数为.

14.（3分）如图，在Rt△力8C中，ZC=90°,若48=15,则正方形4OEC和正方形60G的面积和

15.（3分）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物

图，图2是其示意图，其中44、都与地面/平行，NBCD=60°,ZBAC=5OC,当NM4c

0时，AM//CE.

图①图②

16.（3分）用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点力（1.5,

3.5）,则点8的坐标是

B

0

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（8分）（1）用适当的方法解方程组：

5x-2>3(x+1)

（2）解不等式组:

《X-1>7一5x

18.（8分）某个广告公司规定：设计一份广告200元，每印一份0.4元.客户老王在这个广告公司设计了

一份广告，并印了若干份，平均每份的成本不高于0.5元.老王至少印多少份？

19.（8分）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知N408的两边上分别取点M,N.使OM=ON,

再过点M画。4的垂线，过点N画06的垂线，两垂线交于点P.那么射线O尸就是Z/1O5的平分线,

请你证明这•结论.

20.（8分）如图，在△49C中，N4a=90°,ZJ=30°,月8的垂直平分线分别交18和NC于点

E.

（1）求证：AE=2CE；

（2）连接CQ,请判断△AC。的形状，并说明理由.

21.（9分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互

配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A.太空“冰雪”实验；B.液桥演示实验；C.水油分离

实验；D.太空抛物实验.某校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个"随机

调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）本次被调查的学生有人,并补全条形统计图;

（2）扇形统计图中D所对应的m=；

（3）若九年级共有650名学竺，请估计九年级学生中对反最感兴趣的学生大约有多少人;

（4）3班被调查的学生中对1最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随

意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到男生的概率

是.

22.（9分）如图，一次函数yi=x+l的图象与正比例函数坟="*为常数，且上W0）的图象都过力（小,

2）.

（1）求点力的坐标及正比例函数的表达式；

（2）若一次函数yi=x+l的图象与x轴交于点3,求△430的面积；

（3）利用函数图象直接写出当〃2竺时，x的取值范围.

23.（10分）

奖项设置和采购方案

材料某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置

1了一等奖、二等奖和三等奖.已知买5盒水笔和3本笔记本共需130元，其中一盒水笔比一本笔

n

u」

«

n——

a七

n

一等奖:2盒水笔和1本笔记本二等奖：1盒水笔和I本笔记本一等奖:2本皂记本

材料本次活动的奖顶设置如表:

2奖项设置

奖项一等奖二等奖二等奖

人数（人）m(0<//z<18)1830

张老师做完预算后，向财务处王老师说：“这次购买奖品共需花费1446元.”王老师算了一下,

说：“如果你用这些钱只买了奖品，那么钱肯定算错了

材料张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大

3于10元且为整数.

问题解决

任务探究商品单价请运用适当的方法，求出每盒水笔和每

1本笔记本的价格.

任务探究签字笔价格请你用学过的知识求出签字笔的单价.

2

24.（12分）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系.

问题情境：已知，在△//。中，AB=AC,NBAC=90：点。是直线8c上的一个动点，连接力。，

在直线力。的右侧作/。力七=90°,且力连接。E,CE.

实践探究：（1）如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点。在线段8c上，请直接写出

线段8。与CE的数量关系与位置关系：，；

（2）如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点。在线段8c的延长线上，请判断（1）

中的结论是否成立，并说明理由；

拓展应用：（3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点。运动的过程中，如果8C=5,

CE=2,请直接写出线段CO的长.

（图1）（图2）（备用图）

2023-2024学年山东省东营市垦利区七年级（下）期末数学试卷（五四学

制）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选

项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）

1.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.内错角相等

B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角

D.面积相等的两个三角形全等

【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角；三角形的面积；全等三角形的判

定.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质，余角、对顶角，以及全等三角形的判定注意判断即可.

【解答】解：力、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；

4、同角的余角相等，原命题是真命题，符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题总；

。、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；

故选：B.

2.（3分）不等式工21的解集在数轴上表示正确的是（）

1（I111»111▲1»

A.-2-1012B.-2-1012^

C.—2—1012D.—2—1~012

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【答案】D

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法表示不等式的解集即可.

【解答】解：不等式的解集在数轴上表示为：

1」」人」髭

-2-1012

故选：

3.（3分）事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯.关于这个事件下列判断正

确的是（）

A.是随机事件

B.是必然事件

C.是不可能事件

D.是必然事件或不可能事件

【考点】随机事件.

【答案】A

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：由题可知，

小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯是随机事件.

故选：A.

4.（3分）如图，点8,F,C,E共线，NB=/E,BF=EC,添加一个条件，不能判断△力8cg△。£尸

的是（）

C.AC=DFD.AC//FD

【考点】全等三角形的判定.

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断凡

本题得以解决.

【解答】解：•・・8b=EC,

:,BF+FC=EC+FC,

:,BC=EF,

又,.・/8=/£,

J当添加条件七时，△ABC@4DEF（SAS）,故选项力不符合题意;

当添加条件N/=N。时，△ABgADEF（AAS）,故选项8不符合题意；

当添加条件4C=。尸时，无法判断△X8C四△。后凡故选项。符合题意；

当添加条件4C时，则4cB=NDFE,故△ABgADEF（ASA）,故选项。不符合题意;

故选：C.

5.（3分）如图，已知直线八〃上，点C、力分别在直线/1、/2上，以点C为圆心，C4长为半径画弧，交

直线人于点8,连接48.若/2=40°,则/I的度数为（）

【考点】平行线的性质：等腰三角形的判定与性质.

【答案】B

【分析】由等边对等角的性质可得4C,由平行线的性质可得N/BC=N1,Z2=Z1+Z5JC

=40°,进而得出Nl=NB4C=20°即可.

【解答】解：由题意可知，CA=CB,

/.NABC=NBAC,

•・[〃/2，

/.ZABC=Z1,Z2=Zl+ZfiJC=40°,

，N1=NB4C=2O°,

故选：B.

6.（3分）小文根据'‘赵爽弦图”设计了一个如图所示的3X3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概

【考点】几何概率.

【答案】B

【分析】根据概率公式直接求解即可.

4

【解答】解：•・•阴影部分的面积占总面积的§，

4

・•・飞镖落在阴影区域的概率为

故选：B.

7.（3分）一次函数^=-x+2和y=2r-1的图象如图所示，则方程组二?:一。的解是（）

I乙人Y人~-u

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【答案】B

【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案.

【解答】解：二•一次函数y=-x+2和y=2x-l的图象交于（1,1）,

•••方程组叱12]==。0的解是仁;.

故选：B.

8.（3分）如图，在中，/C=8,BC=4,C。是边48上的中线，中线CQ的取值范围在数轴上表

示正确的是（）

【考点】全等三角形的判定与性质；在数轴上表示不等式的蚱集；三角形三边关系.

【答案】A

【分析】根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.延长CQ到点£使DE=

CD,连接力£根据三角形的中线定义可得力。=%）,然后利用S4S证明△4QEg△口元，从而可得

AE=BC=4,再在△力CE中，利用三角形的三边关系求得CD的范围，再进行选择即可.

【解答】解：延长CO到点£使。E=CO,连接力上，

E

•:CD是边AB上的中线，

；.AD=bD,

*：NADE=NCDB,DE=CD,

：.»ADE叁丛BDC（弘S）,

；・/E=BC=4,

在中，AC-AE<CE<AC+AEf

，8-4V2CDV8+4,

A2<CD<6,

只有选项力符合要求，

故选：A.

9.（3分）如图，氐△/BC中，ZC=90°.用尺规作图法作出射线4E交BC于点D,CQ=2,P为

AB上一动点，则PD的最小值为（）

【考点】角平分线的性质；垂线段最短.

【答案】A

【分析】当力尸时，根据垂线段最短可知，此时。。的值最小.再根据角平分线的性质定理可得

QP=C。解决问题；

【解答】解：当。/<L/18时，根据垂线段最短可知，此时。P的值最小.

由作图可知：4E平分NBAC,

VDC±JC,DPLAB.

:,DP=CD=2,

・・・P。的最小值为2,

故选：A.

10.（3分）如图，点尸，。是等边△48C边48,8c上的动点，它们分别从点儿8同时出发，以相同的

速度向点6,。方向运动（不与点8,。重合）.连接力。，CP,PQ,其中彳。与“交于点历.针对点

P,。的运动过程，下列结论错误的是（）

B.AABQm/\CAP

C.△8P。的形状可能是等边三角形

D.NCM。的度数随点P,。的运动而变化

【考点】全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质.

【答案】。

【分析】点P,。以相同的速度向点8,。方向运动，得到8。=/10：根据等边三角形的性质，证明△

48。且△。口根据等边三角形的判定方法证明△BP。的形状可能是等边三角形，利用外角的性质，求

出/CM0的度数，进行判断即可.

【解答】解：•・•点尸，。以相司的速度向点8，C方向运动，

：.BQ=AP；故选项力正确；

•••△48C为等边三角形，

：.AB=AC=BC,NB=NBAC=NACB=6。。,

又BQ=AP,

•••△480gZ\C4P：故选项4正确；

当P,。为AB,8。的中点时，BP=BQ,

•；NB=60°,

是等边三角形；故选项C正确；

V△ABO@ACAP,

••・NACP=NBAQ,

，4CQM=N/C尸+/C4W=/B4Q+NCAM=ZBAC=60°,

・・・NCM0是个定值：故选项O错误；

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果。）

11.（3分）已知是二元一次方程mx+2j，=3的一组解，则冽的值为.

【考点】二元一次方程的解•.

【答案】一去

【分析】把［二:2代入方程阳叶2y=3得出-2〃汁2=3,再求出方程的解即可.

【解答】解：把「二二2代入方程〃［壮2y=3,得-2〃什2=3,

解得：771=一2.

故答案为:—

12.（3分）《义务教育课程标准》（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某

班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学会炒菜的学生有名.

【考点】频数与频率.

【答案】18.

【分析】用频率乘以总数即可求.

【解答】解；该班学会炒菜的学生频数为：40X0.45=18,

故答案为：18.

13.（3分）如图，点力和点力是对应顶点，点〃和点E是对应顶点，过点力作力bJL

CD,垂足为点「若NBCE=65°,则NO/的度数为.

【考点】全等三角形的性质.

【答案】25°.

【分析】由全等三角形的性质可求得N4CO=65°,由垂直可得/小后/4CO=90°,达而可求解N

的度数.

【解答】解：*：△ABgADEC,

：.ZACB=NDCE,

•；NBCE=65°,

AZACD=ZBCE=65°,

VJF1CD,

/.ZAFC=90°,

，NC肝+N4CQ=90°,

.\ZC/1F=9()P-65°=25°,

故答案为：25°.

14.(3分)如图，在RtZUAC巾，NC=90°,若/A=15,则正方形力。EC和正方形ACPG的面积和

为.

【答案】见试题解答内容

【分析】小正方形的面枳为1C的平方，大正方形的面积为3C的平方.两正方形面积的和为力。2+8。2,

对于RtZX/BC,由勾股定理得/必2=力。2+4。2.14长度已知，故可以求出两正方形面积的和.

【解答】解：正方形力QEC的面积为：AC2,

正方形BCFG的面积为：〃。2；

在Rt△46C■中，AB2=AC2+BC2,AB=i5,

贝1」片。2+8。2=225.

即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225.

故答案为：225.

15.（3分）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物

图，图2是其示意图，其中44、C拉都与地面/平行，/BCD=60°,Z5JC=50°,当NM/1C

°时，AM//CE.

图①图②

【考点】平行线的判定与性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据力8〃。。得出N4BC=N8CO=60°,根据三角形内角和定理得出N/CE=70°,进而根

据平行线的性质即可求解.

【解答】W：yABZ/CD,ZBCD=60°,

，/ABC=/BCD=60°,

*：ZBAC=50a,

AZJCZ?=1800-ABAC-ZABC=\S00-60°-50°=70°,

■:AM//BC,

：.ZMAC=ZACB=70°,

故答案为：70.

16.（3分）用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点/（1.5,

3.5）,则点8的坐标是.

yi

A

B______1_

-O①

【考点】二元•次方程组的应用；坐标与图形性质.

【答案】（・3.5,1）.

【分析】设小长方形纸片的长为x,宽为y,根据点力的坐标，可列出关于x,y的二元一次方程组，解

之可得出x,y的值，再结合点4的位置，即可求出点4的坐标.

【解答】解：设小长方形纸片的长为x,宽为y,

根据题意得：｛算;

解得:g:l5>

/..r+y=2.5+1=3.5,

••・点B的坐标为（-3.5,1）.

故答案为：（-3.5,1）.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（8分）（1）用适当的方法解方程组：二J1;

5x-2>3(x+l)

（2）解不等式组:ix-1>7-

LL

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组.

【答案】（1）（2）x24.

【分析】（1）运用加减消元法求解即可;

（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤求解即可.

【解答】解：（1）f3X-7=7®，

①乂？，得9x-3y=21③，

②+③，得10x=20,

解得x=2,

把x=2代入①，得y=-l,

・•・方程组的解是号二，1；

5x-2>3（x+l）@

（2）i3c，

2X-127-2X②

解不等式①，得一卷

解不等式②，得工24.

••・原不等式组的解集是x24.

18.(8分)某个广告公司规定：设计一份广告200元，每印一份0.4元.客户老王在这个广告公司设计了

一份广告，并印了若干份，平均每份的成本不高于0.5元.老王至少印多少份？

【考点】一元一次不等式的应用.

【答案】2000张.

【分析】设老王印了x份，根据总费用=200+0.4X印的数量，结合平均每份的成本不高于0.5元，即可

得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【解答】解：设老王印了x份，

依题意得：0.5x22()()+0.4x,

解得：x>2000.

答:老王至少印2000份.

19.(8分)用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知N/108的两边上分别取点M,N.俣OM=ON,

再过点M画。彳的垂线，过点N画08的垂线，两垂线交于点P.那么射线。尸就是/4OB的平分线，

请你证明这•结论.

B

【考点】角平分线的定义；等腰三角形的判定；作图一复杂作图.

【答案】证明见解析部分.

【分析】证明RtACM/P^RtAO/VP(Z/L),可得结论.

【解答】证明：<NOMP=/ONP=90°,

在RtA<7MP和RtAO.VP中,

0M=ON

OP=OP

(HL),

，4POM=/PON,

，射线OP就是/AOB的平分线.

20,（8分）如图，在△/18C中，ZACB=90°,Z/l=30°,//的垂直平分线分别交/也和4C于点

E.

（1）求证：AE=2CE；

（2）连接CQ,请判断的形状，并说明理由.

【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）连接8E,由垂直平分线的性质可求得/E8C=//8E=N4=30°,在RtZsBCf1中，由

直角三角形的性质可证得BE=2CE,则可证得结论：

（2）由垂直平分线的性质可求得CD=4O,且N/l8c=6（）。，可证明△8CQ为等边三角形.

【解答】（1）证明：

连接BE,

YOE是力8的垂直平分线，

：・AE=BE,

:・/ABE=/A=30°,

：.NCBE=NABC-NABE=300,

在跳△8CE中，BE=2CE,

：.AE=2CE^

（2）解：△4CO是等边三角形，

理由如下：连接8.

YOE垂直平分48,

工。为48中点,

•••/4C8=90°,

:.CD=BD,

VZABC=60a,

••.△8CO是等边三角形.

21.(9分)2022年3月23口“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互

配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A.太空“冰雪”实验；B.液桥演示实验；C.水油分离

实验；D.太空抛物实验.某校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个"随机

调杳了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息【可答下列问题：

(1)本次被调查的学生有人，并补全条形统计图：

(2)扇形统计图中。所对应的/〃=;

(3)若九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对用最感兴趣的学生大约有多少人；

(4)3班被调查的学生中对/最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随

意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到男生的概率

是.

【考点】概率公式；用样本估计总体：扇形统计图；条形统计图.

【答案】(1)5(),见解析；

(2)10：

(3)195人；

3

(4)

【分析】(I)根据由C类别人数及其所占百分比可得总人数，求出8组人数即可补全条形统计图;

（2）用。的人数除以总人数乘以100%即可求〃?；

（3）用总人数乘以样本中本类别人数所占比例即可:

（人）.

(2)54-50X100%=10%,

••m—\09

故答案为：10;

（3）650X30%=195（人）,

答：估计九年级学生中对从最感兴趣的学生大约有195人；

（4）・・・5人中有3名男生，

・•・恰好抽到男生的概率是去

故答案为：

22.（9分）如图，一次函数巾=x+l的图象与正比例函数（后为常数，且上#0）的图象都过力（必

2）.

（1）求点4的坐标及正比例函数的表达式；

（2）若一次函数户="1的图象与x轴交于点8,求△力台。的面积：

（3）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围.

【考点】•次函数与•元•次不等式；•次函数的图象；•次函数的性质：待定系数法求一次函数解析

式：待定系数法求正比例函数解析式.

【答案】(I)(1,2),y=2xx

(2)1；

(3)xWl.

【分析】(1)将力点代入一次函数解析式求出加的值，然后将X点坐标代入正比例函数解析式，求出

k的值即可得出正比例函数的表达式；

(2)根据函数解析式求得点8的坐标，继而求得08=1：然后由三角形的面积公式求解即可；

(3)结合函数图象即可判断F2歹2时x的取值范围.

【解答】解：(1)将点/的坐标代入yi=x+l,

得机+1=2,

解得m=1,

故点彳的坐标为(1,2),

将点A的坐标代入户="，

得k=2,

则正比例函数的表达式为y=2r；

(2)在yi=x+l中，令yi=0,贝Ux=-1.

:.B(-1,0).

:，SdABO=^Xlx2=l;

（3）结合函数图象可得，当时，xWL

23.(105y)

奖项设置和采购方案

材料某校为表彰在“七年级数学实践活动周”活动中表现突出的学生，准备购买一些奖品并分别设置

1了一等奖、二等奖和三等奖.已知买5盒水笔和3本笔记本共需130元，其中一盒水笔比一本笔

记木费10元.

一等奖:2盒水笔和1本笔记本二等奖:1盒水笔和1本笔记本三等奖:2本色记本

材料本次活动的奖顶设置如表:

2奖项设置

奖项一等奖二等奖三等奖

人数（人）m(0<zn<18)1830

张老师做完预算后，向财务处王老师说：“这次购买奖品共需花费1446元.”王老师算了一下,

说：“如果你用这些钱只买了奖品，那么钱肯定算错了

材料张老师突然想起，所做的预算中还包括活动组织者让他买的一支签字笔，已知签字笔的单价不大

3于10元且为整数.

问题解决

任务探究商品单价请运用适当的方法，求出每盒水笔和每

1本笔记本的价格.

任务探究签字笔价格请你用学过的知识求出签字笔的单价.

2

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用.

【答案】（1）每盒水笔的价格为20元，每本笔记本的价格为10元；

（2）签字笔的单价为6元.

【分析】（任务1）设每本笔记本的价格为x元，则每盒水笔的价格为（/10）元，利用总价=单价X

数量，结合买5盒水笔和3本笔记本共需130元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出每本笔记

本的价格，再将其代入（x+10）中，即可求出每盒水笔的价格；

（任务2）设签字笔的单价为〃元，利用总价