整数指数幂 同步提升练习-2026-2027学年湘教版八年级数学下册

2.4整数指数幕

2.4.1同底数鬲的除法

刷基础

知识点1同底数鬲的除法

1下列计算正确的是()

A.bs^b2=b4B.2bL6=2b

C.h3^-b)2=bD.-Qb)2+2b=-b

2计算：

(2)6。%3+4。2/；

(3)(x-y)6+°r声(厂)，).

知识点2同底数毫的除法的逆用

3已知21=肛用含m的代数式表示2*正确的是()

A.I6mB.8mC.m+4D.-

16

4如图，在甲、乙、丙三个袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出21个球放入乙袋，再从乙袋中

取出(2'+2」’)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2『个球放入甲袋，此时三个袋中球的个数相同，则2x-丫的值等于

丙袋

5已知/』3"=6,求a3f的值.

知识点3同底数鬲的乘、除法与幕的乘方的综合

6若6=27田'，则2川=_.

7计算下列各题：

⑴(P)口(廿Q2)3.

(2)[(43)2□(-〃)乎+(Q2)3+(-Q3)2

O)(p-q)4^[(p-q)3]2U(q-p)5.

2利用鬲的运算法则解答下列问题：

⑴已知")"=。6,«)2+/=43,求mn和2m-n的值;

(2)已知33匚9小乜272MH的值为729,求m的值.

知识点4同底数累的除法的实际应用

3一种被污染的液体每升含有3.6x10"个有害细菌为了测试某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1

滴杀菌剂可以杀死6x10”个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少

毫升?(注：15滴=1毫升)

2.4.2零次嘉和负整数指数鬲

刷基础

知识点1零次幕

1下列运算正确的是()

A.(2w-l)0=lB.0°=0

C.a°=lD.(a2+li°=l

2若(2。-5产2=1,则a=.

知识点2负g旨数幕

3我们知道212,22=4,口”=1024,那么2"。接近于()

A.I0-10B.1O-9C.10-8D.10-7

4如果a=99。，*60.1尸,-6|/［那么犯©三数的大小关系为.(用"V”连接)

5若(xT)°-(3x-6尸有意义，则x的取值范围是_______.

6已知3"'=5,2一〃=16,则m”的值是_______.

74-p=；〃#0,pp为正整数)，即a的负p次幕等于a的p次幕的倒数.例：＜2=1

(1就算：5-2=_；(-2)-2=_.

(2)如果2一,=：,那么1?=_______；如果a~2=(，那么a=_______.

AIO

(3)如果。一「=幺且a为整数，求满足条件的a,p的取值.

3D

知识点3科学记数法

82024年II月17日.第十五届新素材中国国际航空航天博览会在广东珠海圆满落幕.本届航展规模空前，展馆

面积和展品数量创历史新高，首次打造''空、海、陆”一体的动态演示新格局.十大''前所未有''的亮点震撼凫相，尽显

中国力量.其中某展品零件的半径大约为0.000（）000000000000043米，将0.0000000000000000043用科

学记数法表示为（）

A.4.3X1（）77B.4.3xl（）78

C.4.3x1079D.0.43x10-2。

9已知1纳米=10-9米将:纳米用科学记数法表示为"10〃米的形式，则a,n的值分别为

知识点4将用科学记数法表示的数还原、，

10“手撕钢”是一种能够被徒手撕碎、厚度只有A4纸四分之一的不锈钢，广泛应用于航空航天、化工、医疗等

领域.山西太钢自主研制的不锈钢箔材厚度为2x10-m,其制造工艺达到世界领先水平•将;产2xl（T5m”化为以

“mm”为单位的数，正确的是（）

A.200mmB.200mm

C.0.02mmD.0.002mm

II原子是化学变化中的最小粒子，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克例如：I个氧原子的质量是2.6

57x10-26kg.把2.657x10—26还原成小数，则这个小数中“（）”的个数为.

2.4.3整数指数幕的基本性质

刷基础

知识点1整黝旨数幕的基本性质

1下列计算错误的是（）

A.（〃-1/）3=5

B.（"2尸］3=5

C（-3犷）」焉

D.（2病〃-2）3□〃厂3〃3=竽

2计算Q2）3（,力2）-［并把结果化为只含有正整数指数幕的形式为（）

A•看B-7C.*D,焉

3一个正方体盲盒的棱长为0.4m,若有一个小立方块的棱长为1X10-3m,则要将此盲盒装满需要小立方块的个

数为.（用科学记数法表示）

4一个数学九宫格中，当处于同一横行、同一竖列、同一对角线的3个数之积都相等时，称这个九宫格为吓只

的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成，积的九宫归位，则x的值为.

阅读下列解题过程后回答问题：

(~3nrn~2Y3□(-2m-3w4)-2

=(-3)-3w-6w60(-2)-2w6w-8............................①

=一3〃6〃6口(_/6〃-8)..................................................②

=-±-........................................................................................(3)

108〃2-J

上述解题过程中，从第_______步开始出错，正确的计算结果为,

6计算:

⑴3v2尸□(fyT)T,

⑵(V)、(勺O"

⑶□(-42b4

知识点2整数指数幕基本性质的逆用

7已知x-'"=2y♦3,贝!J(X-2即-")一4=二

8下面是刘浩同学计算64"=16〃x4(m.n为整数)的过程：

64^16nx4=(43f^(42)Wx4=43mM2nx4=43叱2T你认为他计算对吗?若不对，请写出正确的计算过程.

9已知10-2。=3,1()/="求106a/的值

?4整数指数幕

2.4.1同底数幕的除法

刷基础

1.C【解析】A选项.改本选项错误，不符合题意；B选项，2力3+/=2.故本选项错误，不符合题意；

C选项，/+（-6）2=4故本选项正确，符合题意；D选项，-（23）2+26=-26,故本选项错误，不符合题意.故选C.

2.【解】⑴原式：=2?.

⑵原式=~y-

（3）（D）6+（y-x）3+（x、，）=一（『y）6+（k/）3+（D）=-（xf>+⑴^尸一小了下

3.A【解析】因为2厂4=或所以臣=/〃，所以2、=16儿故选A.

4.2【解析】最后甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为29-2"2,29+2匚（2'+2，）=29-竺5+（2、+乎）-2】'=5+2二因为

一共有29+29+5=63（个）球，且最后三个袋子中的球的个数相同，所以最后三个袋子中的球都是21个，所

以29-2>'=21,5+2"=21,所以2『8,2、=16,所以20=2三2）'=16+8=2,故答案为2.

5.【解】凉卅-2“=（""）3+“）2因为/，=3,4=6,所以原式=33-62=27-36=1.

6.16【解析】因为9A=27对,所以3入=33+3,即3以=33工所以2x=3乎所以2x+y=3.所以^□201=21^2>,+,=2^'

=23+1=16,故答案为16.

7.【解】⑴原式：=（-“）口（-。）7+3=（-4）"7+a6=as^a6=a2.

（2）原式=［小口（-。3）］2+〃6+小=/8_46+a6=a6

（3源式：=-0-£/）4+0）F）600）-</）5=_3_令严+'=-0）-夕）3

8.【解】⑴因为（（/）”=/,所以产"=时所以mn=6.因为（3用）29〃=凉,所以"―修宗,所以2m.n=3.

（2）因为33匚9〃"1272Hl=729,所以3乳327n+876叱376,所以33+2W+8-6/W+3=36,0TI^3+2m+8・6m+3=6,解得m=2.

9.【解】依题意得（（3.6xl0i>（6xl（）M）=（3.6+6）x1031=60（）1滴），所以需要这种杀菌剂（600川5=40（毫升）.

2.4.2零次幕和负整数指数幕

刷基础

1.D【解析】A选项.当时,2m-"0.故该选项错误；B选项，0°无意义，故该选项错误；C选项，〃°=1成

立的条件是际0,故该选项错误；D选项，因为企0,所以。2+1>0,所以02+1）0=1,故该选项正确.故选D.

2.-2或2或3【解析】当2a-5=1时,a=3,原式为广=1,符合题意:当2a-5=1时,a=2,原式为符合题意;当a

+2=0时,a=2原式为（（-9）。=1,符合题意.综上所述,a=2或2或3.故答案为-2或2或3.

3.B【解析】因为250241024=103,所以zSOWioyqimo1所以25=表=》=10一9故选B

4.b<c<a【解析】因为a=99°=1,b=(-0.i)-I=-10,c=I=内=、-1°4〈1,所以1）«0.

5.xrl且.x,2【解析】因为（（xT）。有意义，所以x-"0,所以x*.因为（3工-6）2有意义，所以：3x-6=0,所以.x,2..

综上,x,l且对2.故答案为：x^l且上2.

【解析】因为3〃=5,2一”=16,所以3"=3-3,2一"=24,所以m=3,n=-4,所以*=㈠尸不-宇得.故答案为

I

8?1

7.【解】⑴5-2/总,（-2）-2=总《故答案为11.

⑵因为2-所以2P=8解得p=3.因为/=呆3所以占16.解得（a=±4.故答案为3,：±4.

（3）因为。P=3=\所以〃=36.因为a为整数，p为正整数,所以当p=l时,a=36;当p=2时,a=+6.

8.B【解析】0.0000000000D00000043=4.3xio-18.

925,-10【解析】7XI0-9=0.25X10-9=2.5XIO/.故a=2.5,n=-10.

4

10C【解析】2x10-5x103=2X1O-2=O.O2（W/H）.S^C.

H26【解析】由科学记数法的表示方法知这个小数中“0..的个数为26.

2.4.3整数指数幕的基本性质

刷基础

1.C【解析】选项C的正确结果为平

2.D【解析】（4一2）3（帅2）2=4-6口，2/4=，8厂4=/古嬷D.

36.4x107【解析】根据题意可得，盲盒的体积为0.43=6.4乂10-2（机3）6.4乂10-2+（"103）'=64000000