四分位数与箱线图（二） 学案-2026湘教版数学八年级下册

第4章数据分析

4.4四分位数与箱线图Q)

►学习目标与重难点

学习目标：

1.理解四分位差的概念与统计意义，掌握箱线图的构成与解读方法，落实数据分析素养。

2.能利用四分位差比较数据的离散程度，会根据数据绘制箱线图，提升数据处理与可视化能力。

3.体会箱线图在对比数据分布中的优势，培养用统计工具分析实际问题的意识。

学习重点：

四分位差的意义，箱线图的结构与解读方法。

学习难点：

理解箱线图各部分的统计含义，能通过箱线图对比分析多组数据的分布特征。

►学习过程

一、复习回顾

【回顾】什么是四分位数？

二、探究新知

探究一：四分位差

教材第151页

【思考】一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？

------比值>25%---------------比值325%---------

最小值第一四分位数第三四分位数最大值

【定义】极差：一组数据中最大值与最小值的差值

四分位差：一组数据中第三四分位数与第一四分位数的差值

想一想：极差和四分位差，哪一个统计量更能客观体现数据的真实离散水平？

【归纳】一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四

分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散.

例3某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个

零件，测得它们的质量（单位：g）如下:

257,243,249,245,253,248,256,246,252,247,250,254,260,251.

从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量（单位：g）如下:

249,253,241,251,243,250,246,256,262,258,247,259,239,240.

甲车间和乙车间生产的14个零件的质量数据，哪一组比较分散？

三、再探新知

探究二：箱线图

例3中甲车间生产的14个零色的质量数据的中位数是250.5,乙车间生产的14个零件的质量数据的

中位数是249.5,利用甲车间和乙车间生产的各14个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位

数、第三四分位数、最大值，可绘制出下图.

零件的质量/g

264

最大值

260最大值

256第三四分位数

第三四分位数

252

中位数中位数

248第一四分位数

244最小值第一四分位数

240最小值

甲车间乙车间

【定义】由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的

图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了

这组数据的分布状态.将上述5个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图.

箱线图的画法

⑴找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5条横线分别对

应这5个数据：

（2）连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；

⑶将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间.

箱线图能较为全面地反映数据的分布情况：

1.箱体长度：箱体越长，中间50%的数据越分散，箱体越短，中间50%的数据越集中.

2.须线长度：须线越长，说明数据在两端分布越广，数据整体离散程度高：须线越短，说明数据在两

端分布越集中，离散程度低.

3.上须线显著长于下须线：存在偏大的值；

下须线显著长于上须线：存在偏小的值：

须线长度基本对称：数据在两端均匀分布.

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

I.箱线图不仅可以反映出一组数据的分布特征，还可以进行多组数据分布特征的比较，其绘制过程

中除了需要最大值、最小值、第一四分位数、第三四分位数外，还需要（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

2.下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（）。

EO

115132136144162Imin跳绳次数

A.第一四分位数B,中位数C,最大值D.平均数

3.关于箱线图的说法错误的是（）。

A.箱线图可以反映数据的分布情况

B.箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断

C.“箱子”部分包含了样本50%的数据

D.“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本50%的数据

选做题

4.如图所示为甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方

差较大的是（填“甲地”或“乙地

日平均气温（。。

5.在箱线图中，上第一四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度，中位数越靠近第一四

分位数，说明中间50%的数据中的部分越集中（填“后半”或“前半”），这组数据的平均数

中位数（填“大于”或“小于”）.

6.如图所示为甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图，根据此统计图可以判断出班的

成绩较好。

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

【综合拓展类作业】

7.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网

高度情况.

五、课堂小结

这节课你收获了什么？

六、作业布置

1.在一次体育活动中，八年级某班42名同学Imin跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这

组数据的（）

Imin跳绳次数

18（）

170

160

150

140

130

120

A.第一四分位数B,中位数C.最大值D.平均数

2.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如

图所示，下列说法不正确的是（）

IIIIIIIIIIIIIIIII

345678910111213141516171819

A.这组数据的第一四分位数是4

B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15

D.被黑水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13

3.某单位要买一批直径为20mm的零件，现有A,B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同,

价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取【0个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如

图，你认为该单位应该选择购买厂生产的这批零件

直径/mm

20.4工

20.3

20.2；-

20.1|­_!|-

20—.S

19.9-

19.8=

19.7

19.6

19.5

AB

4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位:

cm）如下:

八（1）班：168,167,170,166,168,166,171,168,167,170,169,170.

八（2）班：164,165,169,170,165,171,170,170,169,167,166,171。

请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高。

答案解析

课堂练习：

1.【答案】C

【解析】解：箱线图绘制过程中除了需要最大值、最小值、中位数、第一四分位数、第三四分位

数外，

故答案为：C.

2.【答案】D

【解析】解：由题意可知，八年2班学生1分钟跳绳次数的第一四分位数是132,中位数136,第三

四分位数144,最小值115,最大值162,

••・各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，

故答案为：D.

3.【答案】D

【解析】解：A：箱线图可以反映数据的分布情况，说法正确，不符合题意；

B：箱线图可以用来对样本数据的分布情况进行判断，说法正确，不符合题意：

C：“箱子”部分包含了样本5。％的数据，说法正确，不符合题意；

D：“箱子”上下两侧的每条水平线段包含了样本25%的数据，原说法错误，符合题意；

故答案为：D.

4•【答案】甲地

【解析】解：根据题中箱线图可知，甲地的日平均气温比乙地波动大，故甲地的日平均气温的方差

大，

故答案为：甲地.

5.【答案】前半，大于.

【解析】解：在箱线图中，上第一四分位数之间的高度反映了中间50%数据的集中程度，中位数越

靠近第一四分位数，说明中间50%的数据中的前半部分越集中，这组数据的平均数大于中立数，

故答案为：用半，大于.

6.【答案】甲

【解析】解；箱线图中，箱子内的横线代表中位数，中位数反映了数据的中间水平。从图中可见，

甲班的中位数明显高于乙班，说明甲班的“中间水平成绩”更优，同时，甲班的箱子整体位置高于乙

班，数据的主要分布区间也更靠上。

故甲班的成绩较好，

故答案为：甲.

7.【答案】解：A队拦网高度集中在305cm,而B队主要集中在295cm左右；

A队拦网高度的极差比B队拦网高度的极差要小；

A队拦网高度的平均值比B队拦网高度的平均值要大；

作业布置：

1.【答案】D

【解析】解：由题意可知，八年级某班42名同学Imin跳绳次数的第一四分位数是14(),中位数

150,笫三四分位数163,最小值125,最大值178,

・•・各个选项中，由图不能确定这组数据的平均数，

故选：D.

2.【答案】B

【解析】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4,所以这组数据的第•四分位数是4,说法正

确，故该选项不符合题意；

箱线图的箱体中部的竖线在10与II之间，所以这组数据的中位数大「1(),说法错误，故该选项符

合题意；

箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15,所以这组数据的第三四分位数是15,说法正确，故该选项

不符合题意：

箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3,最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，

是18,

・•・被墨水污染的数据中一个数是3,一个数可.能是13,说法正确，故该选项不符合题意.

故答案为：B.

3.【答案】B

【解析】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：

(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20+20.1+19.7+20.3)+10=20(门m),

B厂生产的10个零件直径的平均数为：(20.1+19.9+20+20.1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1尸10«20

(771771),

A厂生产的10个零件直径的方差为：