重庆市两江新区某中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市两江新区礼嘉中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若、「2）26在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.工22026B.x>2026C.xW2026D.XV2026

2.估计2、/7的值应在（）

A.3和4之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

3.下列关系式中，y不是x的函数的是()

A..y=xC.)r=XD.尸|5x-3|

4.下列运算正确的是（)

A.v、1V2B.1'-I'C.fV2D.24-V

5.下列说法错误的是（)

A.平行四边形的对角线互相平分B矩形的对角线互相垂直

C.有一个角是直角的菱形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

6.如图，矩形W8CO的对角线力C,8。相交于点。，过点O作OEL1C交4D于E,

若,则。E的长为（）

「v•1D.S

A.1B，

22

D.124

8.如图，在四边形力BCD中，乙48c=90°,乙4QC=90°,AC=3(),30=24,连接AC、A

D

BD,取/IC和8。的中点A/、M连接MM则MN的长度为（）

M

A.6N

BC

第i页，共io页

B.7

C.8

D.9

9.如图，菱形力4CQ的边长为2、，3，乙4=120°,点七和点户分别为边4c

和对角线8。上一动点，当尸C+PE的取值最小时，△PEC的周长为（）

A.3

B.4

C.2\31I

D.3+

10.如图，在菱形48co中，对角线力。与8Z）相交于点O,乙4BC=60°,点E,尸分别是8C,。的中点,

分别与力£,力少相交于点M,N,连接OF,下列结论：（1）是等边三角形：（2）四边形

CEOF是菱形:（3）OF1AE：（4）BM=MN=ND.其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

II.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数是—

12.校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，〃年后的树高£与年数〃之间的函数关系式是

13.如图，将正方形力8CQ分别沿BE,8G折叠，使边48,8c在8尸处重合，折

痕为BE,8G.若正方形48CQ的边长为4,£1是4）边的中点，则CG的氏是—.

14.如图，在正方形4?。。中，E为QC边上一点，连接力£、BD,点M为力E中点,

点。为中点，连接8”，点K为中点，连接KO,若.1"2VIDE-v：h

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则0K=

15.关于元的不等式组〈-„3有解且至多有5个整数解，关于x的方程'——-・1一】有整

[Y1rz1

数解，则满足条件的所有整数〃的和是—.

16.对于一个四位数N,若它的各个数位上的数字互不相等且均不为零，且各数位上数字之和的3倍是一个

平方数，则称这个数为“方三数”.那么最小的“方三数”为_；若一个“方三数"J一06r/去掉其干

位与个位数字得到一个两位数x,去掉千位与十位数字得到一个两位数乂若x+y除以21余数为3,则满足条

件的力的最大值为

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算:

（1）3:，2H26I1<1I1>•X5l<

LLLCi

（）（（

2V►•\53\i4-2nV3+x32.

18.（本小题8分）

如图，四边形力8C。是平行四边形.

（1）尺规作图：作线段力£=力。，且点£在8c边上，作ND4E的平分线交8C延长线于点R连接。尸（不

写作法，保留作图痕迹）.

（2）求证：四边形力。匹£是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：•.•四边形川族?。是平行四边形，

：.Z-DAF=Z-EFA,

•:AF平分上D4E,

:.乙DAF=^EAF,

：.AE=EF,

•:AD=AE,

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又XDIIEF,

.••匹边形力。网是平行四边形，

又MD=4E,

.•.四边形力。必是菱形（）.

19.（本小题10分）

先化简，再求值：二”.：（二12）,其中x为不等式组（"I?的整数解.

产•"+4…（r>3（z-2）<4

20.（本小题10分）

小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达/处，再走平路到达8处，最后走下坡路到达图书馆,

小明的行程情况和时间分配情况如图所示.

路程（米）

（1）小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？

（2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？

21.（本小题10分）

如图所示，点。是菱形如。对角线的交点，CEI归。，EBUC,连接。上，交BC于F.

（1）求证：OE=CB；

（2）如果。C：OB=l：3,OE1/5,求菱形N8CO的面积.

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E

22.（本小题10分）

“激情全运会，活力大湾区第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜

洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓

意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中4型

号纪念品比4型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念

品数量的2倍.

（1）求4〃两种型号纪念品的单价分别是多少元？

（2）若计划购买48两种型号的纪念品共70个，要求购进/型号纪念品的数量不少于8型号纪念品数量

的1.5倍，旦所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案.

23.（本小题1（）分）

问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“己知三角形三边的长度，求三角形面积

为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料遂行探究：

材料1.古希腊的儿何学家海伦（为根小约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海

伦公式S—ppb“-r：（其中a、b、c为三角形的三边长，”------>S为三角形的面积）.

材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九貂公式：

6_.加导力'其中三角形边长分别为人机。，三角形的面积为S

（1）利用材料1解决下面的问题：

当片7,48,c=9时，求这个三角形的面积；

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（2）利用材料2解决下面的问题：

如图，在四边形/i8CQ中，48=90°,48=3,8c4,.1。—5/2，CD-\1退，求：四边形力8CQ的面

积.

24.（本小题10分）

如图，矩形中，/B=9cm,BC=15cm,动点P从点、D出发,按折线Q-C-8方向以2cm/s的速度运动，动

点。从点。出发，沿。力方向以lc〃"s的速度向点力运动.动点尸、。同时出发，当一个点到这终点时，另

一个点也随即停止运动.

（1）若点E在线段8c上，且8E=6c〃?,经过几秒钟，点力、E、P、。组成平行四边形？

（2）动点P、。在运动的过程中，线段。。是否经过矩形48a）对角线的交点？如果线段。。过此交点，

请求出运动的时间；如果线段P。不过此交点，请说明理由.

25.（本小题10分）

如图1,正方形力BCD中，E,尸分别为44,上的点，BFLCE,垂足为凡

（1）求证：BF=CE；

（2）如图2,连接AC,BF交AC于点。为4C的中点，08交CE于点N,连接求证：CH="OH+BH；

（3）如图3,若正方形力8CQ的边长为10,P,。是4C上两动点，且P0=2v'2,请直接写出80+PQ+OP

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的最小值.

图I图2图3

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】6

12.【答案】£=0.3H+1.8

13.【答案】:

«>

14.【答案】

4

15.【答案】0

16.【答案】1236

6984

17.【答案】105'2

2

18.【答案】图形如图所示:

/。|归。;""=乙小七;力。=印;邻边相等的平行四边形是菱形

20.【答案】平路每分钟比上坡每分钟多行85米小明骑自行车下坡用时7分钟

21.【答案】^CEl\BD,EBWAC,

匹边形CO8E是平行四边形,

•••匹边形44CO是菱形，

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'.AC1BD,

“00900,

.••四边形CO8E是矩形，

：.0E=CB48

22.【答案】/型号纪念品的单价是1()0元，4型号纪念品的单价是80元共有3种购买方案，

方案1：购买42个4型号纪念品，28个8型号纪念品；方案2：购买43个4型号纪念品，27个8型号纪

念品：方案3：购买44个力型号纪念品，26个4型号纪念品

23.【答案】三角形的面积为12>5四边形48C。的面积为:

24.