河南许昌市襄城县2025-2026学年下学期七年级数学期中检测试卷（无答案）

2025-2026学年第二学期学科素养评估

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔榇”，图2是其简易装置图,

则与VI构成同位角的是（

A.<5

B.<4

C.<3

D.<2

2.“16的平方根是±4"用数学式子表示正确的是

A.V16=±4B.—y/~16=-4

3.已知直线AB及直线AB外一点C,如图是小明利用尺规作图作出CD〃AB的痕迹，他判

定两直线平行的依据是

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.平行于同一条直线的两直线平行

4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”

D.测量跳远成绩

起

跳

线

5.如图，下列条件中，不能判断直线a〃b的是

A.Z1=Z3

B.Z2=Z3

C.Z4=Z5

D.N2+Z4=180°

6.下列说法中错误的是

A.9的算术平方根是3勺平方根是±2

C.27的立方根为±3D.立方根等于1的数是1

7.在平面直角坐标系中，点4⑵n?+1,3）位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知后眨+/-1/=0,那么a+b的立方根为（

A.-lB.lC.±lD初

9.下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等;

③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短：⑤经过直线外

一点，有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知关于x,y的二元一次方程组魔二晶正整数解，其中k为整数，则的

值为

A.-8或0B.-8或-4C.-4D.0（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：丑______2（填"V"或.

12.一张长方形纸条折成如图的形状，若/1=5O3,则N2:

（第12题）（第13题）

13.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图

中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m,则绿化面积为m2.

14.对于a,b有a*b二-姊，如4*（—1）=y/4—V-I=2+1=3,根据定义的新运算,

计算：得”—6到的值是

15.如图，在第一象限内有两点P（m.2,n）,Q（m,n-3）,将线段PQ平移使点P,Q分别落在两

条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是

三、解答题（共75分）

16.（10分）解二元一次方程组:

x—3y=5

⑵自3y-i_

⑴噌喜—+-----Z

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17.（9分）小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面

示意图（如图）.已知邮局的坐标是（2,0）,书店的坐标是（T,l）.

（1）请在图中画出平面直角坐标系；

（2）小明家的坐标是,学校的坐标是;

（3）在图中标出超市（-2,-2）,水果店（4,-1）的位置.

18.（9分）把下面的说理过程补充完整：

己知，如图，直线AB,CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，A2=3ff,

NJ=6。试说明:AB//CD

解：・.GH_LCD(),

JZCHG=90℃),

又vZ2=30℃),

・•・Z3=90°-Z2=°,

Z4=Z3=60°(),

又vZ1=60℃),

•・Z4=ZJ),

AAB//CD().

请完成以上推导过程和推理依据，并将相应内容填写在横线上.

19.（9分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a5b-3的立方根为-2.

（1）求出a,b的值.

（2）求4a-b的平方根和9a+b的立方根.

20.（9分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为

点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.

（1）点A（-4,3）的“长距”为_；

（2）若点B（3-2a,-l）是“完美点”，求a的值;

（3）若点q-2,3b+l）的长距为5,且点C在第三象限内，点D的坐标为（4-2b「8）,

试说明：点D是“完美点”.

21.(9分)如图，有以下三个几何关系,(1)AD//BC(2)ZB=ZD(3)ZE=ZF,请你在其中

任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性.

已知：;

求证：;

证明：

22.（10分）对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术

平方根符号去掉，例如：>-幺恬加二网5=>/观察上

述式子的特征，解答下列问题：

（1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：

^(10-6)2=_

J""二

(2)当a>b时，^(a-b)2=_；当avb时，j(a-b)^=_

/(V-D2+/(---)2+/(U)2l(

(3)计算：42V32，743，9

23.(10分)如图1,已知直线乙〃和丹以分别相交于A,B两点,〃和"，〃分别交于C，D

两点，点P在线段AB上.

(1)若N1=23°,N2