2025-2026学年高一数学下学期期中测试卷【平面向量+复数+立体几何初步】【原卷版】

高一数学下学期期中测试卷（人教A版必修第二册）

第六章-第八章平面向量+复数+立体几何初步

建议用时：120分钟，满分：120分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

I.已知万是复数z的共枕复数，z-i=l（i为虚数单位），则Z的虚部是（）

A.1B.iC.-1D.-i

2.如图，是利用斜二测画法画出的Rg/IB。（〃8。为直角）的直观图，R348O的面积为16,

图中OB=4,过点A作ACUH轴于点则4。的长为（）

/O'B1CrX1

A.1B.V2C.2V2D.4V2

3.已知非零向量林满足Q=（2,—1），bl（b-4a）f则|2五一引=（）

A.2VsB.20c.V10D.2VT0

4.白△ABC中，若44=60°,b=l,△714C的面积S=V5，则焉=（）

A.3V3B.1

C.竽D.粤

J

5.在正四棱台力8C。一48道1。1中，AB=2,A1B1=lfAAl=<2,则该棱台的体积为（）

A576B21y6C逗D还

A-606J6U-3

6.已知非零向量而与获满足（眄+匹）•近=0,且|而-前|=2企,|而+前|=66，点。是△4BC

\\AB\\AC\）

的边力8上的动点，则而•反的最小值为（）

A.-1B.一TC.—~D.-7

44J

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7.在△ABC中，AM=^AB+^AC,CN=^CB+^CA,与CN交于点P,且而=%而+y尼",yWR),则

x+y=()

A.1

B-7c-D.1

8.在棱长为1的正方体小与GO—力ACO中，M为底面ABC。的中心，。是棱力Q/上一点，且D1Q=/1

。1小，zle[O,1],N为线段4。的中点，给出下列命题;

①CN与QM共面；

②三棱锥力一DW/V的体积跟九的取值无关；

③当义=3时，/M1QH；

④当2=：时，过40，M三点的平面截正方体所得截面的周长为延誓.

•5<5

其中TF确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知向量五二（1,1）,b=（-U）,下列结论正确的是（）

A.若五1b,则x=1

B.若五|区,则%=—1

C.若五，刃的夹角为钝角，则工的取值范I制为（一8,1）

D.设五在石方向上的投影向量为前，则际|的取值范围为。衣]

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10.如图，四边形4BCD为正方形，EDl^ABCD,FB//ED.AB=ED=2FB,记三棱锥E—4CD,

F-ABC,于一ACE的体积分别为匕"2y3,则()

A.V3=2V2B.V3=2匕2V3=3Vl

11.已知△48。不是直角三角形，内角4B,C所对边分别为a,b,c,sin4sin(C-8)=sinBsin(4—C),

贝|J()

A.a2+c2=2b2

B.C的最大值为；

C.'+'=3

tan/1tanBtanC

rx/Ac、l-2cos2C

D.COS(A-8)=F^

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.己知一个物体在三个力F；=(0,1),尸2二(-2,3)/3二(%,y)的作用下，处于静止状态，则尸3=

13.已知方程x2-p》+l=。的两虚根为勺、%2,若|打一功|=1,则实数p的值为

14.已知△ABC的内角4,8,C所对的边分别为a,b,c,满足2asinK+bsinC=mcsinAsinB.

(1)当力=争时，m的取值范围是

(2)当m取得最小值时,Un4=

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）如左图所示，在△力8C中，^ACB=90°,Z-ABC=30°,AC=1.

(1)瘠△4BC绕直线BC旋转一周得到的旋转体，求该旋转体的表面积：

(2)如右图所示，在三角形内挖去当圆(圆心。在边BCE半圆与BC相交于N,与48相切于点M),图中阴影

部分绕直线BC旋转半周得到的旋转体，求该旋转体的体积.

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16.(15分)已知△4BC的内角4B,C的对边分别为Q,b,c,且asinC+acosC=匕.

(1)求4

(2)若b=2,cs\n2B=\f3bsinC,求△4BC的周长.

17.(15分)已知复数Z[=(a+i)2(a£R),z2=4-3i,其中i是复数单位.

(1)若言=i,求实数”的值；

(2)若含是纯虚数，a是正实数，求言+⑵:七丫+…⑶.的值.

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18.（17分）在正方体ABCD-万8也1。1中.

（1）如图1,若4。八80=0,41。门平面8。的=£,求证：Ci£O三点共线;

（2）M,N分别为和。山1的中点，P,Q分别为8。和CQ的一个三等分点（都靠近C端）.

①如图2,求证：4P,DC,DiQ三线共点；

②过点M,N,Q三点作该正方体的截面，在图3中画出这个截面（不必说明画法和理由，但要保留作图痕迹）.

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19.(17分)定义：对于非零向量0M=(m,n),若函数/(%)=msinx+ncosx,则称/'(x)为向量0M的“伴生

好在y轴的正半轴上)，求证：加之+而2+前2为定值；

(2)已知向量痂=(2,0)为函数九。)的“源向量”，若方程九(%)=k+1—2百|cosx|在［0,2可上有且仅有四个不