重庆市江津区八校2025-2026学年下学期期中联考八年级数学试题【含答案】

2025〜2026学年度下期第一次定时作业八年级数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.

3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面,

都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确

的答案代号填入题后的括号中.

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.</2B.yfa

2.下列图形为正多边形的是（

3.下列计算正确的是（

6+夜B.<(-3『二±3仄・丘=32&-&=2

4.估算标-6小；的结果应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

5.下列命题，其中是真命题的为（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

6.如图，在菱形48c。中，对角线BD=4,AC=3BD,则菱形48CO的面积为（）

试卷第1页，共6页

7.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（）

••••

••••••••••••••

①②③④

A.81B.91C.109D.111

8.如图.长方形48co中,48=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点。与点片重合.

折痕为£7、则A/BE的面积为（）

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

9.如图，正方形力BCD中，点E、尸、G、〃分别为边18、BC、AB.CD上的点,连接

DF、DG、EH,若HE=DF,BE>CH,Z.ADG=Z.FDG.当=a时，则4G。

的度数为（）

A.aB.90°-«C.900--D.1350-a

2

10.已知整式…+中+/，其中q，3,…，人为自然数，〃为正整数,

对任意正整数〃，满足16".>…>%，2〈怎-％44（%=1,2,3,…下列结沦中

试卷第2页，共6页

正确的个数是（）

①满足条件的单项式M有3个；

②若为=6,则当〃最大时，G与8十”是同类二板式;

③若4=4%,则满足条件的整式”有19个.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直

接填在题中对应的横线上.

11.代数式7占有意义时，x应满足的条件是.

12.若多边形的每个内角都是140。，则这个多边形的边数为.

13.计算：（V2）：-（l^）°=.

14.实数m〃在数轴上的位置如图所示，化简k+l|-J伍-逸+也叫=____.

b

-4-3-2-101234

15.如图，在中，/历1C=9O。，且84=6,4C=8,点。是斜边8c上的一个动

点，过点。分别作于点M,DNJ.AC于点、N,连接MN,则线段MN的最小值

为•

16.一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为D,并且千位数字与百位数字形成的

两位数减去十位数字等于个位数字，那么把这个四位数叫做“减差数”，例如：四位数1239,

因为12-3=9,所以1239是“减差数”.若一个四位自然数,0=丽是“减差数记

P（M）=a-b-c+d,若J48尸（M）是一个有理数,则/）-〃=,记

°（必）=手工，若〃=而能被7整除，则当。（"）最小时M的值是________.

2b-a

三、解答题：（本大题9个小题，第17题8分，第18题8分，其余每题各10分,

共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图

形（包括辅助线）.

试卷第3页，共6页

17.计算:

(1)厉XVb4+V28

(2)(X/6+V3)(>/6-V3)-(73-V2)2.

18.如图，在平行四边形48CQ中，对角线力C,BD交于点O,平分4C。，交于

点E.

(1)尺规作图：作N8/1C的角平分线，交BD于点、F,连接ZE,CF；(不写作法，保留作图

痕迹)

(2)求证：四边形力代五为平行四边形.

证明：•••四边形力为平行四边形，

AB//CD,①,

二②.

•/AF平分NBAC,CE平分AACD,

/.ZC^F=yZ5JC,^ACE=^ACDt

••・四边形为平行四边形.

3x-2

19.先化简，再求值：G-1-―)二，其中产行-2.

r+1X+x

20.如图，在四边形48CQ中，48=3,8C=4,CO=12MO=13,N8=90。.

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(1)判断△力C。的形状，并说明理由；

⑵求四边形力品力的面积.

21.如图，在中，/A4c=90。，点。是8c中点，AE//BCyCE//AD,

(1)求证：四边形力。＜3是菱形；

(2)若NB=60。，AB=6,求四边形力。底的面积.

22.如图，在△/BC中，AB=BC,BDJ.4c于点、D,点E在BC上,过点力作8C的平行

线交石。的延长线于点尸，连接力E，CF.

(1)求证：四边形力石。咒是平行四边形;

(2)若点E在线段力4的垂直平分线上，且4尸+BE]=AC],求证：四边形4EC尸是矩形.

23.如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C,铁路上有力、8两处观测点，观测

点/I距离鸟类巢穴80m,观测点8距离鸟类巢穴60m,两观测点力、8相距100m.火车行

驶时会对周围52m范围造成噪声污染.

(1)求点。到铁路44的距离；

(2)当一列长度为260m的火车以108km/h的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？

若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染

的时长.

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24.阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，

我们就说这两个代数式互为有理化因式、例如：因为右xG=。，(V2+l)(V2-l)=l,所

以《与右，应+1与近-1互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可

以化去分母中的根号.

(1)写出行-2的一个有理化因式「化简：坐电=_：

V3-2

⑵化简：看+云X舟/…*"I收023；

(3)拓展应用：已知a=亚万->2022,6=72024-72023,c=,2025—J2024试比较。,

b,c的大小，并说明理由.

25.【问题原型】

如图1,在正方形/8CO中，CELDF.求证:CE=DF.

【问题应用】

如图，在正方形48CZ)中，48=4,E、/分别是边力B、8c上的点，且/1E=BF.

(1)如图2,连接CE、DF交于点G,H为GE的中点,连接FH.当E为48的中

点时.，四边形。山开的面积为

(2)如图3,连接。£、DF,当点E在边川？上运动时，QE+。少的最小值为

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了二次根式.熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.形如五（。之0）的

式子是二次根式.根据二次根式的定义判断作答即可.

【详解】解:A、吩中，根指数为3,故不是二次根式，本选项不符合题意：

B、当“20时，G才是二次根式，本选项不符合题意；

C、石是二次根式，本选项符合题意；

D、g是分数，故不是二次根式，本选项不符合题意；

故选：C.

2.D

【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答

案.

【详解】根据正多边形的定义，得到。中图形是正五边形.

故选D.

【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义.

3.C

【分析】本题考杳了二次根式的运算以及二次根式的性质，根据二次根式的除法，加减法的

运算逐一计算各项作出判断即可.

【详解】解：A、G，血不是同类项，不能合并，故『•算错误，不符合题意：

B、耐?=^=3,故计算错误，不符合题意；

C、而+五=亚=3,计算正确，符合题意；

D、2&-右=五，计算错误，不符合题意，

故选：C.

4.B

【分析】本题考查二次根式的加减运算，无理数的估算，熟练掌握这些知识点是解题关

键.先根据二次根式加减运算法则计算，再根据无理数的估算方法求解即可.

【详解】解：回-64=46-26=26.

答案第1页，共17页

•••3<2氏4,eP3<V48-6j1<4.

故选：B.

5.D

【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判

定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可.

【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符

合题意；

B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；

C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；

D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意

故选D.

【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、止方形的判定

的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键.

6.C

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答.

【详解】解：••・8D=4,AC=3BD,

.UC=12,

・••菱形月的面积为：/Cx8Q=gxl2x4=24.

故选：C.

【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多,

需要熟练掌握.

7.B

【分析】根据题意得：第1个图案的棋子个数为3=2+1；第2个图案的棋子个数为

7=2x3+1；第3个图案的棋子个数为13=3x4+1；第4个图案的棋子个数为

21=4x5+1；……由此发现，第〃个图案的棋子个数为〃++即可求解.

【详解】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为3=2+1；

第2个图案的棋子个数为7=2x3+l；

第3个图案的棋子个数为13=3x4+1；

第4个图案的棋子个数为21=4x5+1：

答案第2页，共17页

由此发现，第〃个图案的棋子个数为〃(〃+1)+1,

•••第9个图案需要的棋子个数为9x(9+l)+l=91.

故选：B

【点睛】本题主要考查了图形累的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

8.C

【分析】本题主要考杳了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得。七=8E,设力E=xcm,

则8E=OE=(9-x)cm,利用勾股定理可得方程/+3?=(9-工)二解方程求出花=4cm,

再利用三角形面枳计算公式求解即可.

【详解】解：由折叠的性质可得OE=8E,

设AE—.rem,则BE=DE=(9x)cm,

由长方形的性质可得乙4=90。，

在RtZ\48E中，由勾股定理得力8?+4^2=8E?,

.•.^2+32=(9-A)2,

解得x=4,

•••AE=4cm,

2

:.SABF.=g48•4E=gx3x4=6cm,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应

用，如图，过C作CM〃E〃，证明【△"CO,可得/MCB=NFDC=90。-a,

再进一步可得答案.

【详解】解：•.・正方形"8,

：.AB=BC=CD=AD,力例|CO,ZABC=ZBCD=ZADC=ZJ=90°,

如图，过。作CA/〃£77,

答案第3页，共17页

四边形EMC”为平行四边形，ZCMB=/BEH=a,

:.HE=CM,

'：HE=DF,

DF=CM,

•:BC=CD,NABC=NBCD=90°,

••.RsMBgRsFCD,

:.ZMCB=4FDC=90°-GT,

AZJDF=90°-ZFZ)C=a.

•：ZADG=/FDG,

：.ZFDG=AADG=-a

2f

.'.ZAGD=90°--a；

2

故选：C.

10.c

【分析】本题考查了整式的定义，同类二次根式的判定：当〃=1,g=。，则4=2,3,4,

故①正确；结论②在4=6时〃最大为5,此时册=H，=而=2氐两者为

同类二次根式，正确；结论③中4=4%与外>即条件矛盾，无解，故错误.因此仅结论①

和②正确.

【详解】解：结论①：当〃=1,a=0,2<a,-a(><4,则4=2.3.4.

•••存在满足条件的单项式”有3个，即2x,3x,4x；故①正确.

结论②：・・•玛=6,当〃最大时，则相邻差取最小值2.

由162%,an-a0>2n,得16-6之2”，n<5.

当〃=5时，出=16,%=14,%=12,a2=10,q=8,a0=6.

答案第4页，共17页

二金=6，%=同=2出,两者均为石的倍数，为同类二次根式.•••正确.

结论③:V。2>。0，但%=4，

.♦.生>4%，矛盾，无解.错误.

故选：C.

11.x>8.

【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围.

【详解】解：代数式7匕有意义，可得：x-8>0,所以x>8,

故答案为x>8.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.

12.9

【分析】本题考查r止多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于360。

是解题关键.先求出这个多边形的每个外角都是40。，再根据多边形的外角和等于360。求解

即可得.

【详解】解：•.•这个多边形的每个内角都是140。，

,这个多边形的每个外角都是180。-140。=40°,

这个多边形的边数为360。+40。=9,

故答案为：9.

13.1

【详解】解：+6)。=2-1=1.

14.2

【分析】利用数轴可得出1<6<2,进而化简求出答案.

【详解】解：由数轴可得：—l<a<0,

则q+1>0,6-1>0,a-6Vo

•••|«+1|-yl(b-\)~+Q(a_b)“

=|a+l|-|/?-l|+|«-Z?|

=a+\-(b-\)-(a-b)

=a+\-b+\-a+b

=2.

答案第5页，共17页

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a,b的取值范围是解题关键.

24

5T

【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识.由勾

股定理求出AC的长，再证明四边形0M4N是矩形，可得=力。，根据垂线段最短和三

角形面积即可解决问题.

【详解】解：连接力。，•.♦乙%C=90。，且B4=6,4c=8,

/.BC=dBA2+AC?=10,

•/DM1AB,DN1AC,

:.NDMA=ADNA=ABAC=90°,

••・四边形DM业V是矩形，

MN=AD,

.•.当力。/4。时，的道最小，即MN的值最小,

MN的最小值为不；

24

故答案为：y.

16,-61596

【分析】本题考查了新定义下的实数运算，整式的加减，算术平方根，二元一次方程的

解.理解新定义，正确推理计算是解题关键.

【详解】解：•.・一个四位自然数M=砺是“减差数”，

.,A0a+b-c=d,则力一d=c-10。

=a-b-c+d

答案第6页，共17页

=\\a-2c

•••四位自然数各数位I:的数字互不相等且均不为0,

b-d=c-\0a,b,d最小为1,最大为9

二一8〈人一d<8即一8<c-10”<8

•••J48P(M)是一个有理数,48=42X3

.-.P(M)=3xr,

当£=1时，Ila-2c=3

当。=1时，c=4时，b-d=c-10a=4-10=-6,

当z=2时，P(M)=12,Ila-2c=12

多-6(舍去)

当好3时，尸(")=27,

•••Ila-2c=27

综上所述，b-d=-6

故答案为：-6.

•••一个四位自然数M=时是“减差数”，

.,AOa+b-c=d

1vd<9,

:.a=1,

:.M=\000a+\00b+\0c+d

=1000。+1006+10c+10a+6-c

二10104+101〃+9c

=144X7+14X7Z)+7C+2+3Z?+2C

M=abed能被7整除，

,・.2+3b+2c能被7整除,

・••四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0,

设2+36+2c=7A,则〃>1

v9<2+3d+2c<4^

答案第7页，共17页

.•.2+3b+2c=14,21,28,35,42

.­.3/>+2c=12,19,26,33,40

44-3c_4（10+b-c）-3c_40+4/）—7c

2b-a2b-\2b-\

当36+2c=12时，当力=2时，c=3,此时Q（M）=40+8：21=9

4—1

当匕=4H寸，c=O,舍去

当3b+2c=19时,

40+12-3517

当力=3时，c=5,此时0（M）=

6-15

当3力+2c=26时,3

2

40+16-63

当b=4时，c=9,此时。（M）==1

8-1

33-3〃

当3b+2c=33时,~Y~

40+20-63\_

当b=5时，c=9,此时0（M）=

10-13

当3b+2c=40时,一■—+20,舍去

•••当。（河）最小时历的值是1596

17.⑴3+行

⑵2而2

【分析】（1）先根据二次根式的乘除法法则分别计算乘除运算，再将各项二次根式化为最简

二次根式，最后合并同类二次根式；

（2）可利用平方差公式和完全平方公式分别展开式子中的两项，再进行化简计算.

【详解】（1）解：原式=后一0^+百万

=3-6+2"

=3+"

⑵解:原式=（伺2-（姆-[（@2-2xbx&+（&）2]

=6-3-（3-2>/6+2）

-3-（5-276）

答案第8页，共17页

=3-5+2>/6

=2A/6-2.

18.（1）见解析

（2）①<O=CO；②/BAC=/ACD；③NCAF=NACE；④FO=EO

【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判

定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

（1）先以点力为圆心，一定长为半径画弧，交4B、/C于两点，再分别以这两点为圆心,

大于这两点的距离的一半画弧，两弧交于一点，然后连接该点与点/,交8。于点凡即为

所求；

（2）根据平行四边形的性质可推出4。=。。，/41C=N4CQ,再结合角平分线可推出

NCAF=NACE,从而利用ASA证得△力。产,进而得到=最后根据对角线

相互平分的四边形为平行四边形即可得到结论.

【详解】（1）解：如下图，4厂即为所求，

(2)证明：♦.•四边形/"CO为平行四边形，

S.AB//CD,AO=CO,

ZBAC=NACD.

•.F产平分N8力C,"平分NACO,

:.NCAF=；NBAC,ZACE=^ZACDf

/CAF=NACE,

:.^AOF^COE(ASA),

:.FO=EO,

•••四边形为平行四边形.

故答案为：①4O=C。；@Z5JC=ZJCD；③NC4F=N4CE；®FO=EO.

19.x(x+2),3-273

答案第9页，共17页

【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进

行约分化简，最后代入求值.

【详解】解：原式-

x+1x-2

_(x+2)(x-2)x(.r+l)

-----------X------

x+1x-2

=x(x+2).

把-2代入，原式=(73-2)(V3-2+2)=3-20

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(1)直角三角形，理由见解析

⑵36

【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关健是掌握相关知识的灵活运用.

(1)由勾股定理求出4C,再勾股定了逆定理可得力。2+62=4。2,据此即可求得答案；

(2)由Spq边形他力=S^ABC+,代入即可得出结论.

【详解】(1)解：在中，z/?=90°

由勾股定理得：AC=>jA32+BC2=V32+42=5

•,*AC2+CD2=52+122=169JD2=132=169

:.AC2+CD2=AD2

.•.△/CO是直角三角形

(2)解：在Rt△月8。中，

SA/itofc}C=-2ABBC=-2x3x4=()

在Rt△4CO中，

S.ACn=-2ACCD=-2x5x\2=30.

3四边形/BCD=+S'ACD=36

21.⑴见解析

⑵186

【分析】(1)先证四边形力DCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得

AD=；BC=CD,即可得出结论：

(2)由已知得“。=2月〃=12,再由勾股定埋得力。的长，然后由菱形的性质和二角形面积

答案第10页，共17页

关系得力必叱=2S“e=Sjsc，即可求解.

【详解】(1)证明：•••，£•〃8C,工〃力

••.四边形力。"是平行四边形，

•••/氏4C=90。，点。是4c的中点，

:.AD=-BC=CD,

2

・••平行四边形力。。£是菱形；

(2)解：•••/8/1。=90。，/8=60。，

.-.ZZ?C4=30°,

：.BC=2AB=12,

AC-JBC2-AB?=>/12:-62=6百，

•.•四功形是菱形,点。是8C的中点,

A=S.„=-J5xJC=-x6x6V3=18^.

S发形AOCE=2S/CDAvr22

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的

中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中

线性质，证明四边形力QCE为菱形是解题的关键.

22.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到4。=。。，再证明尸之△CDE(ASA).贝！

AF=CE.即可证明四边形力EC尸是平行四边形；

(2)证明△4EC是直角三角形，ZJ£C=90°.即可证明四边形力EC尸是矩形.

【详解】(1)证明：•・•/IBMBC,BDA.AC,

AD=CD.

•;AF〃BC,

/FAD="CD.

•••NADF=Z.CDE,

.•.△JDF^ACDF(ASA).

AF=CE.

四边形力上C尸是平行四力形.

答案第11页，共17页

（2）•.•点E在线段W8的垂直平分线上,

AE=BE.

-AF2+BE2=AC2,CE=AF,

:.CE2+AE2=AC2.

「."EC是直角三角形，ZAEC=90°.

•.•四边形4EC尸是平行四力形，

一•四边形4ECF是矩形.

【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、矩形的判定、勾

股定理的逆定理、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质等知识，证明四边形力ECr

是平行四边形是关键.

23.（1）48米

（2）会造成噪声污染,污染的时间为10秒

【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关

知识.

（1）过点C作。1/4于点。，利用勾股定理逆定理推出/力。8=90。，再利用三角形面

积公式求解，即可解题.

（2）以点。为圆心，以52m为半径画圆弧，分别交44于点七、F,连结CE、CF,则

CE=CF3m,利用勾股定理求出。E,进而求出勿再根据时间=路程。速度，即可解

题.

【详解】（1）解：过点。作CD1jB于点如图.

由题意，得4c=80m,8C=60m,力8=100m.

V802+60:=100-,

：.AC2+BC2=AB2.

.•・△/4C是直角三角形，ZJCB=90°,

StA-/fDv=—2AC-BC=-2CD-AB,

答案第12页，共17页

ACBC80x60

：.CD==48(m).

AB100

答：点。到铁路48的距离为48m.

(2)解：•••52>48,

•••会对鸟类巢穴造成噪声污染.

如图，以点。为圆心，以52m为半径画圆弧，分别交于点七、F,连结CF,则

CE=CF=52m.

CD1A8,

：.DE=DF.

在RtZkCQE中，由勾股定理，得DE=[CE，-CD?=回一48?=20(m)，

:.EF=2DE=2x20=40(m),

•••火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为逊嘤也胆x36()()=10⑸.

10o

答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为10s.

24.(1)734-2;-7-473

(2)22

(3)〃>6>c,理由见解析

【分析】本题考查了材料阅读，二次根式的混合运算，分母有理化，读懂阅读材料是解答本

题的关键.

(1)根据有理化因式和分母有理化解决问题；

(2)先对分母进行有理化，然后再合并同类项即可；

(3)先利用分母有理化，计算出〃、b、c•的倒数，则可判断从而得到。、/八

。的大小.

【详解】(1)解：•••(石一2)(百+2)=-1,

6-2的一个有理化因式为V3+2：

答案第13页，共17页

器:(6+2)=21"_7.近

V3-2限一2)限+2)-1

故答案为：石+2；-7-45/3；

1111

(?)解,n•—7=——+—7=——7=+—7=——7=+•■•+,——,

叫V3+1下+GV7+V5V2025+V2023

痒1>/5->/3"-石J2025-J2023

(75+1)(73-1)(V5+V3)(V5-V3)(V7+V5)(V7-V5)(72025+V2023)(>/2025-V2023)

=；x(百一1+后一石+近一石+…+J2025—J2023)

72025-i

~1~

=22：

(3)解：a>b>c,理由如卜:

1________J2023+J2022________

=72023+72022

J2023-J2022(J2023-J2022)(J2023+)2022)

1_1________J2024+J2023________

=72024+72023

~bV2024-V2023(J2D24-J2023)(J2024+J2023)

11________J2025+J2024________

=72025+^2024

cJ2025-,2024(。2。25-j2024)(j2025+J2024)

:.a>b>c.

25.［问题原型］见解析；［问题应