实验1：探究小车速度随时间变化的规律-2027高考物理一轮复习（全讲）解析版

第5讲实验1:探究小车速度随时间变化的规律

考点一遍过

考点1

实验：探究小车速度随时间变化的规律..................................................1

点

考2

创新实验提升..........................................................................7

点

考3

误差和有效数字.......................................................................

点

考12

4

图像中的追及相遇问题...............................................

考点1实验：探究小车速度随时间变化的规律

考点一遍过

一、打点计时器

I.作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f=50Hz时，每隔0102s打一次点。

2.结构

（1）电磁打点计时器（如图）

⑵电火花计时器（如图）

负脉冲输出

正脉冲输出

插座（黑色）

插座（红色）

/阖粉

脉冲输/不纸盘纸盘轴

出开关

压纸条弹性片

工纸带

电源插头

'电磁打点计时器:现交流电源

3.工作条件:

.电火花计时器:220V交流电源

二、实验：探究小车速度随时间变化的规律

1.实验器材

电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、

交流电源。

2.实验过程

(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端,接好电源;

⑵把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面;

⑶把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源,后放开小车;

(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；

(5)更换纸带重复文睑三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。

3.数据处理

ABCDEFG

①可利用平均速度求瞬时速度:

“n+'n+l_%+1一册-1

②方法一利用逐差法求解平均加速度

2T_（小+4+加一/+右+4）

则a=

方法二利用速度一时间图像求加速度

a.咋出速度一时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；

b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。

③Ax是两个连续相等的时间内的位移差：A.VI=X2-X},A%2=X3—42，…。

若故等于恒量372),则说明小车做匀变速直线运动。

4.注意事项

⑴平行：纸带、细绳要和长木板.平行.。

⑵两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。

⑶防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带

上清楚地取出6〜7个计数点为宜。

⑸靠近和远离：打点计时器应固定在远离定滑轮一端，小车应靠近打点计时器由静止释放。

⑹区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上

所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时

间间隔均为0.1So

⑺准确作图：在坐标纸上，纵、璜轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大仔细描点

连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在

直线的两侧，距离过远的点舍去。

5.误差分析

（1）纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。

（2）计数点间距离的测量有偶然误差。

（3）作图有误差。

【例I】（25-26高一上•广东茂名•期中）在测定匀变速直线运动的加速度实验中：

（1）在下列给出的器材中，选出实验不需要的器材填在下方的横线上。

①电磁打点计时器；②天平；③低压交流电源；④低压直流电源；

⑤细线和纸带；⑥钩码和小车；⑦秒表；⑧一端有定滑轮的长板；⑨刻度尺。

选出不需要的器材有o（填选项序号即可）

⑵下图为接在频率为50Hz的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带,

图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：

r1621F5.84彳

①该物体的加速度为m/s*2.（保留两位有效数字）

②第3个计数点与第2个计数点的距离约为cm。（保留三位有效数字）

③打第2个计数点时该物体的速度约为m/so（保留两位有效数字）

【答案】（1）②④⑦

（2）0.744.360.40

【详解】（1）研究匀变速直线运动时，不需要测量小车的质量，所以不需要天平；通过打点计时器可以知

道纸带上计数点间的时间，所以不需要秒表；打点计时器需要连接交流电源，所以不需要低压直流电源；

故不需要的器材有②④⑦。

（2）①[1]图中所示的是每打5个点所取的计数点,则相邻计数点的时间间隔为T=5x0.02s=0.1s

根据匀变速直线运动推论可得心-年=3〃尸

可得加速度为a=%心=（5.84-3.62!x10"m/s?=0.74m/s2

3T23x0.12

22

②[2]根据x4S-xl2=3aT,x2i-xn=aT

可得第3个计数点与第2个计数点的距离为多3=土/+%=（584~3-62）cm+3.62cm=4.36cm

③[3]根据1到3之间的平均速度为打第2个计数点的瞬时速度，则有

心+对（3.62+4.36）x1。一

用=————=----------------m/s«0.40m/s

2T2x0.1

1.（25-26高一上•山东滨州•期中）在“测定匀变速直线运动加速度”的实验中：

⑴除打点计时器（含纸带、复写纹）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面

的仪器和器材中，必须使用的有(填选项代号)

A.电压合适的50Hz交流电源B.电压可调的直流电源

C.刻度尺D.秒表

E.天平

(2)实验过程中，下列做法正确的是

A.先接通电源，再使纸带运动B.先使纸带运动，再接通电源

C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处

⑶如下图是小车拖动纸带做匀加速宜•线运动，通过打点计时器打出的一条纸带，则小车运动的加速度。=

m/s2,打8点时小车运动的速度u=m/s.(计算结果均保留两位有效数字)

【答案】(DAC

(2)AD

(3)3.21.6

【详解】(1)打点计时器需要连接电压合适的50Hz交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离;

通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要秒表；本实验不需要测质量，所以不需要天平。

故选AC。

(2)为了充分利用纸带，实验前应将接好纸带的小车停在靠近可点计时器处；实验时先接通电源，再使纸

带运动.

故选ADO

(3)[1]由纸带可知相邻计数点的时间间隔为7=2x0.02s=0.04s

根据逐差法可得小车运动的加速度为〃==(7.21+7.72-6.1916.70)"1()-m/s?=3.2m/s2

4T24x0.042

⑵艰据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知打B点时小车运动的速度为

2.(25-26高一上•内蒙古乌兰察布•期中)下面是做“测小车速度和加速度''的实验，请回答下列问题:

甲乙

（1）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是填“电磁”或“电火花''）打点计

时器，电源采用的是（填“交流8V”或“交流220V”）。

⑵根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理后是

A.时间间隔B.位移C.平均速度D.瞬时速度

（3）用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，得到图所示的纸带，已知电源频率为50Hz,按打点

先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了。、A、8、C、。等几个计数点，如下图所示，用刻度尺量得

Q4=1.60cm、A8=2.00cm、4c=2.40cm、C力=2.80cm。由此可知，打C点时纸带的速度大小为

m/s,纸带运动的加速度大小为m/s2o（以上结果均保留两位有效数字）

【答案】（1）电火花交流220V

（2）AB

⑶0.260.40

【详解】（1）甲带有振针、永久磁铁，是电磁打点计时器；乙是电火花打点计时器，电火花打点计时

器使用的电源为交流220V。

（2）A.打点计时器的打点频率冏定，数点的数量即可直接得到时间间隔，故A正确；

B.纸带上两点的位移可以直接用刻度尺测量得到，故B正确；

C.平均速度满足初=包

A/

需要通过公式计算得到，无法直接得到，故C错误

D.瞬时速度需要通过匀变速规律计算得到，无法直接从纸带得到，故D错误。

故选ABo

（3）[1]电源频率/=50Hz,打点周期为7；=0.02s,每隔4个点取1个计数点，因此相邻计数点的时间间

隔T=5"=0.ls

由匀变速直线运动的规律可知，打C点时纸带的速度大小等于8。段的平均速度，即

8C+C。(2.40+2.80)x10-2

m/s=0.26m/s

~2T~2x0.1

⑵为了减小实验误差，采用逐差法计算纸带运动的加速度，满足

。二3曾皿-嘿产明心小…

3.（2026高三•全国.专题练习）在做“研究匀变速直线运动''的实验中:

（1）实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导

线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是。

（2）如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还

有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔7=0.02s,其中否=7.05cm、巧=7.68cm、x,=8.33cm,

x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm0

下表列出了打点计时器打下8、C、尸时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下。、E两点时小

【答案】（1）弹簧测力计

【详解】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。

（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知%=噌1

2.\1

其中△/=5r=o.is

由此得凹=0.864m/s

⑵同理可得%=0.928m/s

(3)小车的速度一时间关系图线如图所示。

(4)小车的加速度a=—=ni/s2=0.63m/s2

\t0.50-0.04

考点2创新实验提升

考点一遍过

1.利用光电门测速度

遮光片光电门光电门

一曲呼轮

块『VX可3一物

由遮光片的宽度〃和遮光片挡

光时间Ar求瞬时速度用告

2.计时方法的改进

采用频闪照相法和滴水法获得两点间的时间间隔9替代打点计时器。

3.加速度计算方法的改进

⑴由x=o（）/+那可得?=如+w，由图像的斜率求加速度。

（2）根据方一%2=2介，由光电门测得的和0,用刻度尺测得两光电门间的距离X,可求加速度。

【例2】（2026•山东潍坊・二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排

列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为乩实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落

穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。

（1）该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为4。，则（）

2d

A.该遮光带通过光电传感器的平均速度为七一

B.该遮光带中间位置通过光目传感器的瞬时速度大于?

C.该遮光带中间位置通过光目传感器的瞬时速度小于4-

△%

（2）实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为甲、乙两位同学提出两种加

dd/\2/,\2

ArAr|♦

速度计算方案：甲：加速度〃二八；）、,乙：加速度IM一瓯；其中合理的是（选

〔rd2d

填“甲”或“乙”）同学的方案；

（3）若测量遮光带（透光带）宽度"时,刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值

（选填“偏大共偏小”或“无影响”）。

【答案】（1用

（2）甲

（3）偏大

【详解】（1）A.该遮光带通过光电传感器的平均速度为炉二三，故A错误；

BC.该遮光带通过光电传感器的平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，则％=<=4-

2M

设遮光带上下端通过光电传感器的速度分别为匕、匕，则%二万二21芋

—/

该遮光带■!悯位置通过光电传感加的瞬时速度为电=

，2

因为(")2_(乜)2=氏+弓匕+匕,2_（匕一畤）2

-(■

2224

所以**嗫

故该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于W，故B正确，C错误。

故选B.

⑵我们用平均速度自近似等于遮光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度匕,会近似等于相邻透光带

通过光电传感器中间时刻的瞬时速度匕；两个中间时刻的时间间隔为加=与+与="；的

根据加速度定义〃=彩一匕

加

d(1

代人得八鲁盘

2

和甲同学方案一致；乙同学方案中，斗、彩是中间时刻的速度，不是两个遮光（透光）带中点位置的瞬时

速度，不符合匀变速的速度一位移关系的条件，因此不合理，故合理的是甲同学的方案。

（3）测量d时偏大，即代入公式计算的d大「真实值，由加速度表达式可知，〃与d成止比，时间测量值

准确，因此“偏大时，加速度测量值偏大。

1.（2026•海南•模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图I所示。光电门（连接光电计时器）固

定在斜面。点，P为长方形物体。实验步骤如下:

abc

图2

a.调节斜面倾角,使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定:

b.将P截断成a、b、c、"、e和/六段，每段长分别为•、巴.・.△•%，如图2所示;

c.分别将。、/，・./六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住

的时间分别为A%、

d计算出对应的?作出去"图像如图3所示。

（1）由图3可求得，。段物体长以产cm（结果保留3位有效数字）；

⑵由图3可求得，各段物体的前端从M运动到。的平均速度大小万=cm/s,加速度大小〃=

cm/s2。（结果均保留3位有效数字）

【答案】（1）1.14（1.12~1.16均可）

（2）22.6（22.5〜22.7均可）12.3（12.1~12.4均可）

【详解】（1）由题图3知，4段物体通过光电门的平均速度大小为吃=45.44cm/s,Az,=25ms,则

=45.44x0.025cm=1.14cm

⑵［1］由图3知，各段物体前端运动到。的瞬时速度为％=45.28cm/s,平均速度大小为六岁22.6cm/s

⑵各段物体通过光电门，由运动学得以=%&+}«4）2

出Ax1

得=%

A/2

同拄AAA，［田.146.2—45.28.■）

图像的斜率k=~a=-6夜一cm/s-

得”12.3cm/s2

2.（2026・天津・一模）某同学利用如图所示装置来研究滑块A的加速度，如图甲所示。质量为〃〃的带遮光

条的滑块A放在倾斜的气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为〃”的钩码B相连，间距为L的光电

门I和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，遮光条的宽度为d,当地的重力加速度为g。

带遮光条的滑块

甲乙

（1）螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=mm；

（2）调整长木板与水平面的夹角，给B一个竖直向下的初速度，使得滑块A通过两个光电门的时间相等：然

后将钩码C挂到钩码B上，由静止释放，测出滑块依次经过光电门I、2的时间分别为，八t2f则滑块通过

光电门1的速度大小为［用题中所给的物理量符号表示），滑块A的加速度大小为（用题

中所给的物理量符号表示）

【答案】（1）6.725/6.724/6.726

,2L

【详解】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为

d=6.5mm+22.5x（）.01mm=6.725nim

（2）［1］滑块通过光电门1的速度大小为H

r\

⑵滑块通过光电门2的速度大小为匕

<2

所以滑块A的加速度大小为

a1d

2L2L

3.⑵-26高一上•广东湛江•阶段检测）某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规

⑴放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度占3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配

套的数字计时器（图中未画出）记录了遮光条通过光电门1的时间A"=0.02s,通过光电门2的时间Ar2=0.01s,

用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm,则遮光条经过光电门1时的速度大小u尸m/s,滑块

的加速度大小斫m/s2。（计算结果均保留两位有效数字）

（2）该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器

采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=m/s2o（结果保留3位有效数

字）

【答案】（1）0.150.15

（2）2.07

【详解】（1）⑴根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为

_£=io^in/s=oi5m/s

匕=

Ar.0.02

⑵遮光条经过光电门2时的速度大小为旷台嗤/询=。.30mzs

根据速度位移关系可得，加速度大小为〃=立上1=-0.152mzs2=0.15m/s2

2x2x0.225

（2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则

相邻两计数点间的时间间隔为7=5x0.02s=0.1s

廿二—产7.04+9%。-

由逐差法可得。=

考点3误差和有效数字

考点一遍过

1.误差的定义：误差是实验测量值（包括直接和间接测量值）与真实值（客观存在的准确值）之差。

2.误差分类：

系统误差偶然误差

\⑴实验原理不完善

主要由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影

⑵实验仪器不精确

来源响而产生的

（3）实验方法粗略

基本对测量结果的影响具有相同的倾向性，即实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和

特点总是偏小或总是偏大偏小的概率相同

减小完善隹验原理.提高文验仪器的准确程多进行几次测量,求HI几次测量的数值的平

方法度，设计更科学的实验方法均值

（1）对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶

然误差对多次测量值的影响是不同的。

⑵从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。

①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是

减小绝对误差的主要方法。

②相对误差等于绝对误差Ax与其实值期之比，一般用百分数表示，，7="、100%,它反映了实验结果的

X。

准确程度。

③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。

3.有效数字：带有一位不可靠数字的近似数字。

(I)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。

(2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末

位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。

【重点突破】

1.误差分为绝对误差和相对误差。

①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。

②相对误差：相对误差等于绝对误差Ar与真实值松之比，一般用百分数表示，即，7=竽乂100%。它反

映了实验结果的精确程度。

2.有效数字的读数规则

(1)有效数字的定义

带有一位不确定数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。

(2)有效数字的位数

从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70,有三位有效数字，2.70最末一位数字。是不

可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。

(3)有效数字的表示

为了正确表述有效数字,特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.0133m改写为L33X10-2m。

(4)测量仪器的读数规则

测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。

【例3】(25-26高一下•山西朔州•阶段检测)请完成以下基本实验操作。

⑴用游标卡尺测量挡光片的宽度。测量结果如图1所示，则挡光片的宽度为______cm。

123cm

illIlliIIIIIIIIII,Illlllllll

|llll|llll|llll|llll|

05101520

图1

（2）某次实验得到的纸带如图2所示，已知所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出打出4点时小车的速

度为—m/s；小车的加速度大小为一m/s2：（结果均保留两位有效数字）

单位:cm

[ABCD

\••••••••

<--X----X------>4-----

6.196.707.217.72

图2

【答案】（1）1.015

（2）1.63.2

【详解】（1）挡光片的宽度为K）mm+3xO.O5mm=IO.I5mm=1.015cm

（2）11］电源的频率为50Hz,相邻计数点的时间间隔为7=2x}=2x0.02s=0.04s

打出8点时小车的速度为以二等二（6J9；।°-m/s"6m/s

［2］根据逐差法得小车的加速度大小为=（772+7亍）二泉9+6.70）、［0一2^^S2m/s2

1.（2026•黑龙江哈尔滨•二模）实验小组要利用下图（a）装置来测量当地的重力加速度。

铁架台4一

摆线,；cm

「I||口11中“|||||||

01020

|I摆球

标记

图（a）图（b）

⑴将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图（a）所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用亳

米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长为/，再用20分度游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图（b）所示）,

摆球的直径d=cm：

⑵将小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，小球经平衡位置时开始计时，小球完成“次全振动所

用时间为，，则单摆周期拉:

（3）根据已知信息，当地重力加速度的表达式应为g=（用兀、，?、t、/、d表示）。

【答案】（1）2.150

n

⑶占“4/+2d）

【详解】(1)由图可知直径d=21+10x0.05=21.50mm=2.150cm

⑵单摆周期为一次全振动所用时间则广；

（3）由单摆周期公式丁=

丁尔汗2〃2（4/+2d）

可得g二——二——L

2.（2026・陕西安康•模拟预测）某同学利用如图1所示的装置探究小车加速度与所受合力之间的关系。

数字在秒计

图1图2图3

（1）该同学首先用游标卡尺测量遮光片的宽度"，结果如图2所示，则占mm；

⑵测得遮光片经过光电门1的遮光时间为0.053s,经过光电门2的遮光时间为0.013s,从光电门1到光电

门2的时间为2.5s,则小车的加速度大小为斫m/s2（结果保留2位有效数字）；

（3）将托盘和祛码的重力作为小车受到的合力F,改变破码质量，测出多个尸与对应加速度。的值，作出的

小尸图像如图3所示，要得到一条过原点的直线，则应__________（选填“增大''或“减小”）轨道的倾角。

【答案】（1）5.25

（2）0.12

（3）增大

【详解】（1）该游标卡尺的精度（）.（）5mm,「得