高考物理一轮考点练习：机械能守恒定律及其应用 提高篇

机械能守恒定律及其应用提高篇

基础巩固

1.12025•湖北黄冈模拟］如图为一小朋友在一个空心水泥管里玩“踢球”游戏，将该过程简

化为触直面内半径为广的固定圆环，在圆环的最低点有一质量为机的小球，现给小球一水平向

右的瞬时速度叽小球沿圆环内侧运动,重力加速度为g,不计小球与圆环间的摩擦.下列说法正

确的是（）

A.若v=2痴7,小球可以通过圆环最高点

B.若1，=2^/^亍,小球在最低点对圆环压力大小为4〃名

C.若片府，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为|

D.若片/茄,小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为1

2.（多选）［2023•湖南卷］如图,固定在竖直面内的光滑轨道由直线段48和圆弧段组

成，两段相切于B点工B段与水平面夹角为。BC段圆心为。，最高点为CA与C的高度差等于

圆弧轨道的直径2R小球从A点以初速度w冲上轨道，能沿就道运动恰好到达C点，重力加速

度为g,下列说法正确的是（）

A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到。的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度V0=y/2^R

D.若小球初速度w增大,小球有可能从B点脱离轨道

3.（多选）［2022•河北卷］如图所示，轻质定滑轮固定在天花板匕物体P和。用不可伸长的轻

绳相连，悬挂在定滑轮上，质量/顶时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为

，7时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体。释放位置处于同一高度，取片0

时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E.重力加速度大小为&不计摩擦

和空气阻力,两物体均可视为质点.下列说法正确的是（）

A.物体2和Q的质量之比为1:3

B.27时亥IJ物体Q的机械能为§

C.27时刻物体。重力的功率为当

D.27时刻物体P的速度大小为警

4.（多选）［2025•辽宁沈阳模拟］如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴在竖直平面内自由转动，

样的两端固定有小球A和8（nJ看作质点）,A、B的质量分别为2机和加,到转轴O的距离分另U

为九和L,重力加速度为g.现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，当球

A到达最低点时，下列说法正确的是（）

RCl*OA

A.球8的速度大小为J荻

B.球A的速度大小为:同Z

C杆对转轴O的拉力大小为5mg

D.杆对球4做的功为，?好

5.［2025•湖南岳阳模拟］如图所示，摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8m顶部水平高

台,接着以v=3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑

竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点，其连线水平.已知圆弧半径为/?=1.0m.人和

?

车的总质量为200k&特技表演的全过程中，阻力忽略不计.（计算中8取10ni/s5siii53c=0.8,cs

53。=0.6）求:

⑴从平台匕出到4点，人和车运动的水平距离x;

（2）从平台飞出到A点时速度大小以及圆弧对应圆心角6;

（3）人和车运动到圆弧轨道最低点。时对轨道的压力大小.

综合提升

6.|2024•海南卷］某游乐项目装置简化如图/为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R=10

m,滑梯顶点a与滑梯末端〃的高度/z=5m,静止在光滑水平面上的滑板B,紧靠滑梯的末端，并

与其水平相切，滑板质量M=25kg,一质量为，〃=50kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点

滑上滑板,当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上

滑行s=16m停下.游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为〃=0.2,忽略空

气阻力，重力加速度g取10m/s）求：

（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小；

⑵滑板的长度L.

拓展挑战

7.12025•安徽合肥模拟］为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的

场地.老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中

AB是倾角为53。的斜面，凹圆弧舐力和凸圆弧而1的半径均为R,且ZX尸两点处于同一高度,8、

£两点处于另一-高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连妾在斜面43上距离水平面高度

为人（未知景）的地方放置一个质量为机的小球（可视为质点）,让它由静止开始运动.已知重力加

速度为g,取sin37°=0.6,cos370=0.8.

⑴当h=0.6R时，求小球经过最低点C时,路面受到的压力;

⑵若小球定能沿路面运动到F点，求h的取值范围；

(3)在某次试验中，小球运动到诧段的G点时，重力功率出现了极大值，己知该点路面倾角

。=37。,求h的值.

答案解析

1.D［解析］小球恰好通过最高点时满足/归喏，根据机械能守恒有蜂X2吗〃/=刎。2,

解得W=，5gr,若小球不能通过圆环最高点，故A错误;若在圆环最低点根据

牛顿第二定律有?叫二/样,解得F=5〃且故B错误;若广师，设小球脱离圆环的位置与圆心

的连线与水平方向的夹角为“则有ingsin0=/叶~,根据机械能守恒有mgr(l+

sin。)应=；〃?/,解得sin9=今故C错误,D正确.

2.AD［解析］由题知，小球能沿轨道运动恰好到达。点，则小球在C点的速度为朋=0,则小球

从C到8的过程中，有1-cosa)=^in\r,F^=mgcos联立有FN=3W.?COSa-2加g厕从C

到B的过程中«由0增大到8则cosa逐渐减小，故人逐渐减小，则小球从B到C的过程中，

对轨道的压力逐渐增大,A正确;由于人到C的过程中小球的速度逐渐减小，则人到B的过程

中重力的功率为尸=-/〃gi，sin/则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误;从A到

C的过程中有-"1g2R=，〃I，C2-1BO2,解得Vyj4gR,C错误;小球在B点恰好脱离纨道有，联os

〃=〃?£­，则任二JgRcosO,若小球初速度物增大，小球在B点的速度有可能大于JgRcos因故小

球有可能从B点脱离轨道,D正确.

3.BCD［解析］绳断前，对P、Q由牛顿第二定律得m()g-mp^=(mQ+mP)«=(7n(?+w)/得

〃卬：,顶=1：2,选项A错误;由题意可知绳子断前，系统P、。机械能守恒，总机械能为£为。

的重力势能,「时刻绳子断后/能够达到的最高点与物体。释放位置处于同一高度，因为〃?P；

〃心二1；2,设Q初始高度为/?,可知P在最高点的机械能为〃力皿哼所以绳子断开时,。的机械

能为£*绳断后物体Q机械能守恒,27时刻Q的机械能仍为*选项B正确;在7时刻物体P

的速度为"="=9■，方向竖直向上,27时物体P的速度4=w>-"=-等，方向竖直向下,所以选

项D正确;由公式外2=2m•，可判断出绳断前后物体P向上运动的位移之比为3；I,所以

智2"时亥|］物体P重力的功率为P=〃agv4亮，选项C正确.

423ZT

4.BC［解析］对于A、B两球及轻杆组成的系统，只有重力做功,则系统的机械能守恒，可得

22

2mgx2L-mgLx2mvA+^nvB^y=w可知%=2i勿，解得U8=J：gL,%=2j6gL,故A

错误,B正确;设当A球到达最低点时，杆对A球的作用力为4,根据牛顿第二定律有

五八・2〃⑤=2/*~,解得入=4］呷由牛顿第三定律"J'知球A对杆的作用力大小为4%g,方向竖直

向K设当B球到达最高点时，杆对B球的作用力为根据牛顿第二定律有〃取+尸8=〃?字,解

得a=。咫,则轻杆对B球有竖直向上的作用力，大小为%%，由牛顿第三定律可知球B对杆的

作用力大小为扣g,方向醛直向下，对轻杆受力分析可知。对轻杆的作用力大小为

八十a=5〃吆,方向竖直向上，由牛顿第三定律可'知杆对转轴()的拉力大小为5〃话,方向竖直

向下，故C正确;从释放到球人到达最低点的过程，对球A,根据动能定理有

W+2〃吆x2£=gx2〃以2,解得杆对球A做的功为W=-，虫，故D错误.

5.(1)1.2m(2)5m/s1063

(3)8600N

［解析］⑴从平台飞出到A点的过程，人和车做平抛运动，根据平抛运动规律，有h=*

解得z=o.4s

从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离为x=W=L2n-i

(2)从平台飞出到4点,根据机械能守恒定律，有〃%〃=力?52-如2

解得VA=5m/s

如图所示，可知cosa=?=；,则a=53°

VA=

得。=2a=106°

⑶从A到O的过程中,由机械能守恒定律有mgR(l一8£53。)=，?%2_］以2

在最低点，有F-mg=ni^-

解得尸=86(X)N,根据牛顿第三定律可知人和车对轨道的E力大小为8600N

6.(1)1000N(2)7m

［解析］(1)设游客滑到b点时速度为曲从a到b过程,根据机械能守恒定律得

2

ingh=-mv0

解得vo=lOm/s

在b点根据牛顿笫二定律得

匚VQ2

K

解得产N=1000N

根据牛顿第三定律得游客滑到b点时对滑梯的压力的大小为

，

FN=FN=1000N

⑵设游客恰好滑上平台时的速度为匕在平台上运动过程由动能定理得

-/〃〃卯=02加

解得v=8m/s

若游客滑上平台前已经和滑板共速，则设共速时速度为丫共，由动量守恒定律有

mvo=(m+M)v共

解得vA=ym/s

根据i，＞n共，可知滑上平台前游客一直做减速运动，滑板一直做加速运动,设加速度大小分别为

和。2,得

m/s2

mr°

所咏=4m/s2

M

根据运动学规律对游客有

v=\\)-a]t

解得/=ls

该段时间内游客的位移为

xk等/=9m

滑板的位移为

工2/。2产=2m

2

根据题意,当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，则由位移关

系得滑板的长度为

L=x\-xi=lm

7.(1)3〃吆,方向竖直向下(2)0V/W0.2R(3)0.025/?

[解析](1)从静止释放到C点过程中，根据机械