线段的垂直平分线性质（同步练习）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

5.2简单的轴对称图形

第2课时线段的垂直平分线性质

一、选择题

1.线段的一条对称轴是（

A.线段的中线B.线段的垂线

线段的垂直平分线D.线段的平行线

2.如图，在平面内，使用尺规过一点?作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断（）

\0W

*8

A.点P在点。处B.点P在点A处

C.点P在点B处D.无法确定点P的位置

3.如图所示，AC垂直平分线段8。，若A8=3cm,CZ）=5cm,则四边形A8CD的周长是

A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm

4.如图，在AABC中，AB=AC=Scm,8c=6cm,分别以点A,8为圆心，以5cm为半

径作弧，两弧分别交于点M，M直线MN交AC于点D,连接BD,则△8CO的周长为（）

A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm

5.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，且分别交8C,AC于点。和E,NB=

60°,ZC=250,则/孙。为（）

A

E

BD

A.60°B.50°C.80°D.70°

6.如图，在四边形ABC。中，AC垂直平分B。，垂足为£下列结论不一定成立的是()

A.AB=ADB.CA平分N8COC.AB=BDD.△BEC"ADEC

7.如图，在中，NACB=90°,QE垂直平分AB交8c于点。，若△ACQ的周长

为50cm,则AC+8C=()

D.55cm

9.如图，NA=8()°,点。是A8,AC的垂直平分线OD,。七的交点，则N8OC的度数为

D.165°

二、填空题

10.如图，ZLABC的边AB的垂直平分线交4c于点。，连接8D若AC=8,CD=5,则8。

A

D

11.如图所示，在4ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC

上，旦AC=16cm,则BM的长为cm,ZABC=.

12.如图，垂直平分/IG于点。石垂直平分A产于点工若FG=3,GC=2,

则AABC的周长为.

A

BFGC

13.如图，在△ABC中，A8边的垂直平分线八交BC于点。，AC边的垂直平分线交8c

于点E,人与上相交于点。.△AOE的周长为6cm.分别连接OA,OB,OC,若△08C的周

长为16cm,则0A=cm.

,A

14.如图，OE,。尸分别是AC,B。的垂直平分线，垂足分别为E,F,且A8=C。，ZABD

=116°,NCOB=28°,则NOBO=°.

三、解答题

15.如图，在公路0A的一侧有两个小区C和D,现要在公路0A上修建一个公交站台P,

使公交站台夕到两个小区C和力的距离相等.在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）.

D

c

OA

16.己知：4ABC.

求作：点。，使得点。到点A和点〃的距离相等，且到点C的距离最小.(请用直尺、圆规

作图，不写作法，但要保留作图痕迹)

17.如图，D,E是AABC的边BC上两点，DM,EN分别垂直平分AB,AC,垂足分别为

M,N.

(1)若BC=10,则4ADE的周长为；

(2)若NDAE=20°,求NBAC的度数.

18.如图，在AABC中，NA=60°,点D是BC边的中点，DE_LBC,NABC的角平分线

BF交DE于△ABC内一点P,连接PC

(1)若NACP=24°,求NABP的度数；

(2)若NACP=m°,NABP=n0,请求出m,n之间的数量关系.

19.如图，在△A8C中，AB=AC,OE垂直平分A8,交48于点。，交AC于点E,连接

BE.

(1)若A3=12,△8EC的周长是20,求3c的长;

(2)若NA=42。，求N£4C的度数.

20.如图，在△48C中，DE,。尸分别垂直平分BC,AB,连接AD,CD.

(1)若NABC=50°,求NAC。的度数；

(2)判断NABC与NACQ之间的数量关系，并说明理由.

E

D\

AB

参考答案

一、选择题

1.线段的一条对称轴是（）

A.线段的中线B.线段的垂线

C.线段的垂直平分线D.线段的平行线

【答案】C

2.如图，在平面内，使用尺规过一点。作直线的垂线，根据作图痕迹判断（）

A.点P在点O处R.点P在点A处

C.点尸在点3处D.无法确定点P的位置

【答案】A

3.如图所示，AC垂直平分线段80,若A8=3cm,CD=5cm,则四边形ABC。的周长是（）

A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm

【答案】C

4.如图，在△ABC中，4B=AC=8cm,BC=6cm,分别以点4,B为圆心，以5cm为半径作弧,

两弧分别交于点M,M直线MN交AC于点D,连接8Q,则△BCD的周长为（）

A.11cmB.12cmC.13cmD.14cm

【答案】D

5.如图，在△ABC中，OE是AC的垂直平分线，且分别交8C,AC于点。和E,N8=60°,ZC

=25°,则/84。为（）

A

E

B/DC

A.60°B.50°C.80°D.70°

【答案】D

6.如图，在四边形人BCD中，人C垂直平分BO,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.C4平分N8COC.AB=BDD.ABEC^ADEC

【答案】C

7.如图，在RC/WC中，NACB=90°,。石垂直平分A8交于点O,若△人□)的周长为50cm,

则AC+BC=()

【答案】C

8.通过如下尺规作图，能使。的是（）

9.如图，44=80。，点。是AB,AC的垂直平分线。O,。石的交点，则N3OC的度数为（）

A.145°B.150°C.160°D.165°

【答案】C

二、填空题

10.如图，AABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD=

【答案】3

II.如图所示，在aABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC二，且AC

=16cm,则BM的长为cm,ZABC=.

【答案】890°

12.如图，BO垂直平分AG于点。，CE垂直平分A尸于点E.若斯=1,FG=3,GC=2,则△ABC

的周长为.

13.如图，在△A8C中，入8边的垂直平分线/|交于点。，AC边的垂直平分线交8C于点E,

人与“相交于点的周长为6cm.分别连接04OB,OC,若△OBC的周长为16cm,则。4

_______cm.

【答案】5

14.如图，OE,。产分别是4c8。的垂直平分线，垂足分别为E,凡且A8=CD,乙48。=116°,

ZCDB=28°,则NO8O=.

D.

【答案】44

三、解答题

15.如图，在公路04的一侧有两个小区。和。，现要在公路04上修建一个公交站台尸，使公交站

台，到两个小区。和。的距离相等.在图中标出点。的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹）.

・。

C

0A

解：如图，点P即为所求.

*

C\

*

O

16.已知：△A8C

求作：点。，使得点。到点A和点6的距离相等，且到点C的距离最小.（请用直尺、圆规作图，不

写作法，但要保留作图痕迹）

17.如图，D,E是aABC的边BC上两点，DM,EN分别垂直平分AB,AC,垂足分别为M,N.

⑴若BC=10,则4ADE的周长为；

(2)若NDAE=20°,求NBAC的度数.

A

(2)因为DM,EN分别垂直平分AB,AC,所以EA=EC,DA=DB,所以NEAC=NC,ZDAB=Z

B,乂因为NB+NC+NDAB+NDAE+NEAC=180°，ZDAE=20°,所以2/B+2NC=180°

-20°=160°,所以NB+NC=80°,所以NBAC=180°-80°=100°

18.如图，在aABC中，ZA=60°，点D是BC边的中点，DEIBC,NABC的角平分线BF交DE

于△ABC内一点P,连接PC.

(1)若NACP=24°,求NABP的度数；

(2)若NACP=m",ZABP=n°,请求出m,n之间的数量关系.

解：(1);点。是8C边的中点，DE1BC,:・PB=PC,:・NPBC=NPCB,〈BP平分/ABC,AZ

PBC=/ABP,:・/PBC=/PCB=/ABP,VZA=60°,ZACP=24°,AZPBC+ZPCB-\-ZABP=

96。，，3N/WP=96。，AZABP=32°

(2);•点。是BC边的中点，DELBC,；・PB=PC,:.NPBC=NPCB,••.BP平分N/WC,:2PBC

=NABP,；・NPRC=NPCB=NABP=n。,VZA=60°,ZACP=m°f,NPBC+NPCB+

OO

120。一〃?0,：.3ZABP=120°-m°f.\3H+W=120°,即〃?+3〃=120

19.如图，在△ABC中，AB=AC,£>E垂直平分A8,交A8于点。，交AC于点E,连接8E.

⑴若A8=12,△BEC的周长是20,求BC的长；

(2)若NA=42°,求NEBC的度数.

解：（1）因为。E垂直平分A8,

所以BE=AE.

又因为A8=AC=12,

所以AC=AE+£C=3E+EC=12.

因为△8EC的周长是BE+EC+BC=20,

所以BC=2O-I2=8.

(2)因为A8=4C,所以NA8C=NC.

因为。E垂直平