2025-2026学年江苏省淮安市经开区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省淮安市经开区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子，r3在实数范围内有意义，则》的值可以是（）

2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.了解一捆百元钞票中有没有假妙

B.某期刊检查一篇待刊登文章中的错别字

C.检测某批次汽车的防撞能力

D.检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况

3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

Z

A.%/27B.JIC.、伍1D,V11

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放新闻

B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.明天会下雨

5.如图，在四边形力4。。中，4）||BC,添加下列条件后，不能判定四边形力8C。D

一定是平行四边形的是（）/

A.AD=BCB.AB=DCC.ABWCDD.乙B二^D

6.如图，长宽分别为〃、方的长方形周长为16,面积为12,则足力+"2的值为（）

D.240

7.如图，已知梯形力4。。中SCI%。，AB=BC=CD=\AD,点力与原点重合，点

D（4,0）在x轴上，则点。的坐标是（

A.(3,2)A

~0

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Z

B.(3,V3)

C.（《，2）

D.（2,3）

8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420加？

的储粮站，若运输这批公粮比原计划每口多行则提前1口到达储粮站•设运输这批公粮原计划每口行x

则根据题意可列出的方程是（）

420go42(1420

A.+IB.十JNi

X*+10Xz+l()

421)420420420

C.XT1ID.------1

Xr-10XT10

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若分式有意义，则实数x的取值范围是____.

T-2

10.计算：vz2Mv13=.

11.分解因式：/!»=.

12.若V,，，当0VxV2时，A4—0（选填“V”或.

X

13.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验.结果如表所示:

移植总数〃4015030050()700100()1500

成活数m351342714516318991350

成活的频率’’0.8750.8930.9030.9020.9010.899().900

n

估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.1）.

14.如图，把两根钢条。力，08的一个端点连在一起，点C,。分别是04,08的中点,

若CQ=5c”则该工件内槽宽AB为—cm.

15.如图，菱形力8CQ对角线4C,8。相交于点0,测得/C=4CM,8Q=8,%

过点4作AHS.BC于点“，则AH的长为—cm.

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16.如图，在边长为6的正方形力BCD中，P是BC边上一动点,连接力P,把线段

4P绕点/逆时针旋转45°到线段%。，连接80,则线段80的最小值为一.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算：V•、二x21.

18.（本小题8分）

解分式方程：

、21

⑴力一

⑵―

19.（本小题6分）

先化简，再求值：（1・！）"/二.其中斫、Q+1

aa

20.（本小题6分）

如图，在朝4CO中，点、E,尸分别在边力D,BC上,且4E=CF,求证：四边形成。尸为平行四边形.

21.（本小题8分）

从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体

育行动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理,绘制成如图所示不完整

的统计图，其中力为“羽毛球”，4为“乒乓球”，C为“跑步”，。为“跳绳”.请你根据图中提供的信

息，解答下列问题：

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人数率

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数:

（3）若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球.

22.（本小题6分）

嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图.

设每支圆珠笔为x元.请你通过计算分析•，洪洪为什么说嘉嘉搞错了？

23.（本小题8分）

如图，四边形力AC。是矩形，AD>AB.

（1）尺规作图：作菱形/EC凡点E,尸分别在4。，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若48=4,8c=8,求菱形/Eb的面积.

24.（木小题6分）

如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如：8=3马2,16=52-32,

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24=72，，因此8、16、24都是“完美数”.

（1）试说明32是否为“完美数”；

（2）你能说明“完美数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例.

25.（本小题10分）

嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是

嘉嘉的探究过程：

等式①:

等式②：

等式③：y3-\I、!；

等式④：______.

（I）【特例探究】将题目中的横线处补充完影：

（2）【归纳猜想】若〃为正整数，用含〃的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；

（3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式:-r</!（a、6、c均为正整数），若该等式符合上述规律，

则出:2d=______.

26.（本小题10分）

定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这个四边形是

直等四边形，这条对角线叫作直等线.

（1）如图1,矩形力8。。的对角线4C,BD交于点O,BEUC,CEWBD,求证：四边形48EC是直等四边

形；

（2）如图2,菱形48CQ中，/8=1（）,4>12,点。是对角线的交点，在44左侧有一点2使得四边形

04臼？为直等四边形，且为直等线.若四边形04臼？的面积为54,直接写出力E的长为______；

（3）如图3,在菱形力AC。中，AB=\0,乙B4D=120°,后为CO边上一点，点尸在边上运动，连接4G

点G是〃尸的中点，作出14E于〃，连接G”,若四边形4BCE为直等四边形，请求出G〃最小值.

图1图2图3

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x#2

10.【答案】仄

11.【答案】（x+3）（x-3）

12.【答案】V

13.【答案】0.9

14.【答案】10

15.【答案】幽

5

16.【答案】（»3/2

17.【答案】|+.

18.【答案】尸-2无解

19.【答案】解：原式="

«a

a-10

a（。二l产

当片v，‘2+1时，

…1

原式=；^7口=峦=『

20.【答案】证明：•.•四边形力8C。是平行四边形,

•••OEII/8,AD=BC,

又\AE=CF,

:.DE=FB,

四边形8E力产是平行四边形.

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21.【答案】50条形图如图所示:

°510名

设每支圆珠笔的价格是x元，则每支中性笔的价格是(x+1.2)元，

9119

根据题意得：

X+1.2T

解得：尸1.6,

当尸1.6时，,1二1「不产.5,J=1[=7.5,7.5=7.5,7.5不是正整数,

x+1.21.6+1.2x1.6

.•.卡1.6是所列方程的解，但不符合题意，

•••淇淇说嘉嘉搞错了.

23.【答案】如图所示，菱形力ECF为所求;

24.【答案】32是“完美数”；设两个连续的奇数为2〃-1、2〃+1,

(2/7+1)2-(2M-1)2

=4足+4〃+1-(4〃2-4〃+1)

=8八，

当8〃=32时，〃=4,

2//-1=7,2w+1=9,

32=927,

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所以32是“完美数”设两个连续的奇数为2〃-1、2/7+1,

(2/?+1)2.(2w-l)2

=4庐+4〃+1-