2025-2026学年高一年级下册期末数学复习卷03（含答案）

2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷03

一、单选题（共40分）

1.（本题5分）集合人=]wN|"21的子集个数为（）

A.16B.32C.64D.128

2.（本题5分）已知函数），=/*）的定义域为卜7,5],则函数），=/（3x+2）的定义域是

)

A.[-7,5]B.[-3,1]C.[0,5]D.[-1,3]

2,则cos'71—(

3.（本题5分）已知sinC+)

A.*B,还C.-1D._

5555

4.（本题5分）已知向量。=（3,4）,b=（4,3）,则向量W在向量/?k的投影向量的坐标为

)

96721294334

A.(------)B.(------)C.(,)D.(,)

252525255555

5.（本题5分）若正数儿满足x+y=2“，则x+4y的最小值是（）

B.!7

A.2+QC.4D.

22

0.（本题3分）如图，O'A'&C为平面四边形OA8C■用斜一测画法作出的直观图，其中

则四边形。48c的面积为（）.

D.!

C.5

242

7.（本题5分）某药在病人血液中的量低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注

射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的匕例衰减，那么再次向病人补充这种

药的时间间隔不能超过（）h（精确到O.lh,参考数据：lg2«0.30,lg3«0.48）

A.3.6B.5.7C.7.0D.8.0

2

8.（本题5分）已知函数/（"=ln.r和g（x）=〃+的两个交点A"，》），8（x,y）的中

X~\I122

试卷第I页，共5页

点为M,则下列说法正确的是（）

A.当。=2时，g&）是奇函数

B-若M在x轴上，则汨=铲

C.若M在直线），=1上，则O/VO84e2+l

D.若函数〃（.r）=e'与g（x）的两个交点为P,Q,则四边形ABPQ不可能为梯形

二、多选题（共18分）

9.（本题6分）已知函数/"）=sinx+/3cosx,贝IJ()

A./*）的最小正周期为2兀B.若f(S)=2,则tan0=

c./'&）在区间h眉上单调递增D./(%)的图象关于点仔

中心对称

L$」

10.（本题6分）下列计算正确的有（

A.1g5•1g20+(lg2)2+log29log38+10噌=13

B.8队310g,2=6

若Ig3=〃?，Ig2=〃，则log18=2.+"

C.

D.若」_J＞则a+a」=2

a2+a2=2

11.（本题6分）如图，在半圆台中，48是半圆。的直径，CO是半圆2的直径，E

是弧CO的中点，且A8=6,CD=OQ=4,则（）

B.半圆台。。的表面积为（於+5内兀

2

C.直线OE与O。所成的角为"

।彳

试卷第2页，共5页

D.直线BE与CZ）所成角的正切值为空

3

三、填空题（共15分）

12.（本题5分）已知向量A8=（2,T）,SC=（m,-2）,8=（1,4）,若A,B,D

三点共线，则〃?=.

13.（本题5分）如图，为了测量河对岸的塔高A/L某测量队选取与塔底8在同一水平面

内且相距20米的两个测量基点。与O.现测量得N8CD=30。，在点C,。处测得塔顶人的

仰角分别为45。,60。，若河宽至少12米，则塔高=米.

/、[a,a<b/、，、

14.（本题5分）已知min{a,/?}=J,记/（x）=min{sin3x,cosUli}（U）>0）.若函

\b,a>b

数/（“在（二』上单调递减，则实数3的取值范围是

r）

四、解答题（共77分）

15.（本题13分）（1）己知角口的终边经过点p'j，22、

，-J7那sinOGcosOManOC的值;

33

sin(TT-<X)cot|--(x\os(-(x)

2

(2)化简：tan(7i+0()tanC-+0(\i|n(2TI-(X)

bJ

n2b-c

（本题15分）在VA8C中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,=2一"一二

16.a9

cosAcosC

⑴求角A;

⑵若。是线段8C的中点，且AO=&,求Sv"。.

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17.（本题15分）如图，在四棱锥P-ABCD^,PCJJHSMBC。，ABHDC,DC1AC.

⑵求证：平面PA3_L平面E4C：

⑶设点E为人8的中点，过点C,E的平曲与棱心交十点尸，且尸4〃平面CE7"求上

PB

的值.

18.(本题17分)某校举行了数学、英语两门学科竞赛，两门学科竞赛前10名成绩的茎叶

图如下：

数学竞赛前10名分数英语竞赛前10名分数

86420014001234

8642136789

⑴分别求出数学、英语竞赛前10名分数的平均数、标准差;

⑵经检查发现：有一名同学的数学与英语竞赛成绩均在前10名，但是老师却将其数学与英

语竞赛成绩统计反了，已知正确的数学竞赛前10名分数的平均分为141,标准差为JI7.

(i)求正确的英语竞赛前10名分数的标准差；

(ii)为了便于成绩分析，对数学竞赛前1()名的正确分数进行分数”转换，要求如下：

转化前后名次不变，且10个分数”的平均分为50、标准差为10.请你给出一个满足要求

的线性转换公式：)，=心一〃(其中，X表示数学竞赛分数，y表示数学竞赛分数对应的“M

分数”，2，〃为常数)，并证明.

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19.（本题17分）为了治疗某种疾病H,某药物中心研发了人，“两种药物.现对A,B

两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病，的小白鼠，A,8两种药物各对2只小白鼠进

行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为P（1<P<D,8药物对每只

121

小白鼠实施药物后能治愈的概率为乙，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互

独立.

41

⑴若A药物恰好治愈1只小白鼠的概率为-，8药物治愈2只小白鼠的概率为-：

①求3的值；

②求A,8两种药物一共治愈2只小白鼠的概率：

⑵若生+。2=1，求A药物治愈1只小白鼠且B药物治愈1只小白鼠的概率的最大值.

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《2025-2026学年高一下学期期末数学复习卷03》参考答案

题号12345678910

答案BBDABCCCACBCD

题号11

答案ACI)

12.-5

13.20夺

14.

I1(2也丫

15.【详解】(I)角仪的终边经过点门-ur=中户丰

3+1----------I

\3

_2j2

.\cos(X=-l_sin(X=-25=

2^2；

-

33J

~3

,sinCXtanCXcosCXsin(X.

(2)原式二----=--ta-n-(-X-c-os-(-X-=-cos(X=sin(X

taiKX(FCXX一而0COSCX

16.【详解】(1)由正弦定理可知—=25"sinC

cosAcosC

/.sinAcosC=2sinBcosA-sinCeosA，

.,*sin/\cosC+sinCcosA=sin(A+C)=2sinBcosA,又A+B+C=n,sin(A+O=sin(n-/?)=sinB,

•••sinB—2sinBcosA,vsinZ?>0,•••cos人=_,•••/、£(0,兀),A=匕

23

(2)由(I)及余弦定理得a?=匕2+/-2Z?ccosA,艮口4=力2+C2—力c①，

----+1~~T―/|—]—i-♦\2—J—=*1]―]—="*----

又因为人。=一人B+—AC,则AD=AB+ACI,则AD=A8+AC+-AB-AC,

22122)'442

即2=Jr2+[_b2+Ioccos:,所以2=1_b2+\_cr+[8cL②，

4423444

由②x4-①得be=2,所以5J方csinAJX2X产=F.

vfwe2222

17.(l)QPCJ■面ABC。，OCu平面ABC。，

PCLDC,

QDCLAC,PCcAC=C,PC、ACu平面P/IC,

...DC1平面PAC.

(2)QAB//DCfDC1AC,

：.ABLAC.又QPC1面ABC/),ABu面ABC。，/.PCLAB,QPCCIAC=Cf尸C,ACu平面

PAC,「.AB_L平面PAC,QABu平面PAB,•.・平面尸AC1平面E48.

(3)QP4〃平面CM,平面P48c平面。£尸=£尸，PAu平面PA8,

ppi

.EF//PA,在VPA8中，Q点E为AB中点，.,•点F为PB中点，；._=_

PB2

18.

【详解】(1)设数学、英语竞赛前10名的平均分分别为2、X2,标准差分别为1、S2,

则［=_!_(140+140+142+144+•146+148+132+134+136+138)=140,

+

(0+0+4+16+36+64+64+36+16+4)=五=

10

7=—(|40+140+141+142+143+144+136+137+138+139)=140,

2-10

+0+1+4+9+16+16+9+4+1)=R

(2)(i)因为正确的数学竞赛前10名的平均分为141,所以正确总分比错误的总分多了10分,

所以该同学数学成绩与英语成绩相差10分，由茎叶图，可能是英语132分数学142分统计反了；也

可能是英语134分数学144分统计反了;

若英语132分数学142分，则si=,'(1+1+1+9+25+49+1+49+25+9)=而；

若英语134分数学144分，则门=

所以是英语132分数学142分统计反了.

所以英语正确的平均分工=正(14。+14。+⑷+132+143+144+136+137+138+139)=139,

英语正确分数的标准差S21+1+4+49+16+25+9+4+1+0)=旧；

(ii)设转换公式为y=H+〃,则50=141k+〃，

所以10=F~£0+〃-50\2.将〃=50—14M代入,

V1°AI

得I。正2⑷):所所以心瞎，〃=5。-曙

即满足要求的线性转换公式为：yJ°""60_1410JT,下面证明

1717

因为“M分数''转换之前的10个正确分数的平均分是5=141,标准差为si=、万,

则转换后的平均分»=12Hxi41+50-竺』7=50：

1717

1017141(171002

因为(y-50)2=(^'r+5O-^-50)-(x-141),

1171717

所以转换后的标准差=4者*17=10,

即转换公式2S0」410户满足条件得证.

1717

19【详解】（1）①由题意可得2P（1—P）=f,解得P=:或P=）,因为）KP<1,所以P=J

119'3132113

产=1,解得P=।;

2923

②一共治愈好2只小白鼠的情况有如下三种情况：