贵州省贵阳市2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）

贵州省贵阳市2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷

1.下列数中，能使不等式5+x>10成立的x的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】【解答】W：V5+x>10,

.,.x>10-5,即x>5,

观察各选项，只有"6>5,

故选：D.

【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为力”即可）分析求解即可.

2.如图，NACD是△ABC的外角，ZA=75°,/ACD=135。，则NB的度数为（）

【答案】A

【解析】【解答】

解：VZA=75°,NACD=1350；

，NB=135°-75。=60°；

・•・ZB=60°o

故答案为：A

【分析】本题的核心解题思路是：识别NACD为三角形的外角，直接应用“三角形外角等于不相邻两内角之

和”的定理，通过简单的减法运算即可求出未知内角/B的度数，无需复杂辅助线或多步推导。

3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,BD=3,则BC的长为（）

【答案】C

【解析】【解答】

第1页

解：•・♦在AABC中，AB=AC,

/.△ABC是等腰二角形，

又・・・AD_LBC,

ABC=2BD,

VBD=3,

.\BC=2x3=6o

故答案为：C.

【分析】本题的解题思路是：先识别出△ABC是等腰三角形，再利用等腰三角形“三线合一”的性质，判断

出AD是底边的中线，从而得出BL2BD,直接计算出BC的长度

4.如图，已知传送带与水平面所成角度是30。，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过

的路程为（）米

A.5B.5V3C.10>/3D.1（）

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知，设物体经过的路程（即传送带的斜边长度）为L米，物体离地面的高度

为直角三角形中30。角所对的直角边，长度为5米。

•・・在直角三角形中，有一角为30。；

故答案为：Do

【分析】本题的解题思路是：将传送带的实际情境抽象为直角三角形模型，其中传送带与水平面的夹角为

30。，物体离地面的高度为30。角所对的直角边，物体经过的路程为斜边。利用“直角三角形中30。角所对的

直角边是斜边的一半,'这一性质，直接求出斜边长度。

5.用反证法证明命题“在△ABC中，AB=AC,求证：ZB<90o，\应先假设（）

A.ZB>90°B.ZB>90°C.ZB^90°D.ABrAC

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•结论是：NB<90。。

・•・它的反面是：NBN90。。

故答案为：A.

【分析】本题的解题思路是：掌握反证法的核心步骤就是反设，即先否定要证明的结论。要找“NB<90。”的

第2页

否定，需注意否定形式是“N”而非“>”，要包含等于的情况，因此直接得出假设为/BN90。。

6.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）

------1--------*------1-------►

-2024

A.x>-2B.x>2C.-2<x<2D.x<2

【答案】B

【解析】【解答】解：由图可得：｛?丁；

.\x>2

故答案为：B.

【分析】本题的解题思路是：先根据数轴表示规则，分别读出两个不等式的解集，再利用“同大取大''的口

诀，找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集

7.如图，A,B,C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场到

三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）

Q.6

A.AC,BC两边高线的交点处

B.AC,BC两边中线的交点处

C.AC,BC两边垂直平分线的交点处

D.ZA,NB两内角平分线的交点处

【答案】C

【解析】【解答】解：如图，作线段AC的垂直平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P,

・・.PA=PB=PC

・•・满足到A、B、C三点距离相等的点，是AC、BC两边垂直平分线的交点，

故答案为：C.

【分析】本题主要是将实际问题转化为几何模型，核心需求是找到到三角形三个顶点距离相等的点。根据线

段垂直平分线的性质，到两点距离相等的点在这两点连线的垂直平分线.匕因此到三个顶点距高相等的点，

就是任意两条边的垂直平分线的交点△

8.如图，直线y=依+8交坐标轴于A,B两点，则不等式依+b>0的解集是（）

第3页

D.x>—3

【答案】D

【解析】【解答】解：当x>-3时，函数图象在x轴上方

故不等式的解集是x>-3.

故答案为:x>-3.

【分析】观察函数图象在X轴上方时所对应的自变量X的取值范围即可得出答案。

9.如图，OP平分NAOB,PC_LOA于点C,点D在OB上若OD=6,△POD的面积为9,则PC的

长为（）

A.3B.6C.8D.9

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点P作PEJ_OB于点E,

「OP平分NAOB,且PC_LOA,PE±OB,

・・.PC=PE；

又・・,△POD的面积为9,OD=6,

/.SAPCD=10DPE=9

・・・PE=3

・・・PO3。

故答案为：A.

【分析】本题主要是先利用角平分线的性质，得出点P到OB的距离等于PC的长度；再结合APOD的面积

第4页

和底边长OD,通过三角形面积公式求出高PE的长度，进而得到PC的长度

10.如图，四个全等的宜角二角形围成正方形A3C0和正方形EFG〃，连接AC,交EF,G〃于点M,N.已知

AH=3DH,正方形ABCD的面积为24,则图中非阴影部分的面积之和为（）

【答案】A

【解析】【解答】解：•・•正方形/BCD的面积为24,

：.AB2=24,Z.BAM=Z-DCN=45°,AB=CD,

iSDH=x,则4H=3DH=3x,

•.•四边形EFGH为正方形，

:.乙EHG=Z-AHD=90°,EF=FG,Z-AEM=90°=乙CGN,

：.AD2=AH2+DH2=10x2=24,

Ax2=2.4,

又•・•四个三角形为全等的直角三角形，

：.AE=CG=DH=BF=x,DG=CF=AH=BE=3x,乙ABM=乙CDN,

又•「△BAM=乙DCN=45°,AB=CD,

△ABM三△CDN,

：.AM=CN,

又4E=CG/AEM=90°=乙CGN,

：.△AEMCGN,

••・S“EM=S&CGN，

'：EF=FG=2x,

•・•SAFAG=2s4CGN=S&CGN+S^AME，

・二阴影部分的面积之和=SACGN+SAAME+SAMFN，

故阴影部分的面积之和就是梯形MFGE的面积，

：-S=^GN+MF）xFG

乙

1

=5（ME+MF）KFG

1

=2EFxFG

第5页

=x2xx2x

乙

=2x2

=4.8,

图中非阴影部分的面积之和为24-4.8=19.2,

故选：A.

【分析】根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设DH=x,则4H=3O“=3x,根据勾股定理可得/的

值，再根据题意可得S“GN=SM£M+SACGN，然后可得阴影部分的面积之和为梯形MFGN的面积.

11.若x<y,则-2x-2y.

【答案】>

【解析】【解答】解：已知x<y,根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等

号的方向要改变，对不等式x<y的两边同时乘以-2,不等号方向改变，因此：-2x>-2y

故答案为：>.

【分析】本题的解题思路是：直接应用不等式的基本性质，当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方

向必须反向，从而判断出-2x与-2y的大小关系

12.马扎（图I）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带.图2为其侧面示意图，AB〃CD,AD与BC

交于点0,若AO=BO,NABO53。，则NCD0的度数为.

图1图2

【答案】53°

【解析】【解答】解：・・・AO=BO,

A△A0B是等腰三角形，

/.ZA=ZABO,

VZABO=53°,

・•・ZA=53°,

TAB//CD,

.\ZCDO=ZA,

・•・NCDO=53。o

故答案为：53。.

【分析】本题的解题思路是：先利用等腰三角形的性质，由AO=BO和NABO53。求出/A的度数；再根据

第6页

平行线的内错角相等，将/CDO与/A建立等量关系，从而求出NCDO的度数。

13.如图，在正五边形ABCDE的内部作正二角形ABF,则NEAF=

【解析】【解答】解：.••在正五边形ABCDE中，

・•・ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEA=ZEAB,

.••内角和为：(5-2)x180°=540°,

・•・每个内角的度数为:540°-5-5=108°,即NEAB=1()8。。

又〈△ABF是正三角形，

・•・NFAB=60°,

・•・ZEAF=ZEAB-ZFAB=IO8°-60°=48°,

故答案为：48。.

【分析】本题的解题思路是：先利用正多边形内角和公式求出正五边形的内角NEAB,再利用正三角形的性

质求出/FAB,最后通过两个角的差，计算出NEAF的度数

14.如图，等边三角形ABD与等边三角形CEF,点A,B在边EF上，EA=FB=2AB,点D在^CEF内，

且.AP=PD=PC=V19,则^CEF的边长为.

•・,△ABD与△CEF为等边三角形，

r.AD=BD.EC=CF,ZADB=60；

・•・点C、点D在线段EF的垂直平分线上。

第7页

・・・CG是线段EF的垂直平分线。

ACGlEFo

.\ZADG=30°,

.\ZADC=150°o

VAP=PC,

.\ZPAD=ZAPD,

VPD=PC,

/.ZPDC=ZPCD^

VZAPD=180°-2ZPDA,

ZDPC=180°-2ZPDC

AZAPD+ZDPC=360°-2（ZPDC+ZPDC）=60°,

A△PCA为等边三角形。

.\AC=PC=Vl9,

设DA=x,

/.AB=AD=x,

.\AE=BF=2AB=2x,

AEF=5x,AG=1x,

在RsCEG中，CG=5褒

在RsACG中，AC2=CG2+AG2,

（升）+（竽x）=（瓯、

解得，X=l,

AEF=5,

・•・△CEF的边长为5.

故答案为：5.

【分析】先连接AC、CD交EF于G,由△ABD与4CEF为等边三角形，证明CG是线段EF的垂直平分线

由等腰三角形的性质求NAPO60,进一步证明aPCA为等边三角形，得AC=A国，在RsCEG中，表示

CG,进一步用勾股定理求AD长，最后求出^CEF的边长。

15.解不等式组：Ixzl<x@并写出所有整数解.

解：解不等式①得▲,

解不等式②得▲,

第8页

在同一条数轴上表示不等式①②的解集：

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式组的解集为▲,

所以，原不等式组的整数解为▲.

【答案】解：解不等式①得疟1,

解不等式②得x<3,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集：

所以，原不等式组的解集为l<x<3,

所以，原不等式组的整数解为1,2.

【解析】【分析】本题的解题思路是：先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再通过数轴找出两

个解集的公共部分，得到不等式组的解集，最后在解集中找出所有整数解。核心是掌握一元一次不等式的解

法和不等式组解集的确定方法。

(I)利用直尺和圆规完成如下操作，作NBAC的平分线和AB的垂直平分线，交点为P(不写作法,

保留作图痕迹)

(2)连接PB,若NABO70。，求NABP的度数.

【答案】(1)解：如图；

第9页

(2)解:VAB=AC,

/.△ABC是等腰二角形,

即NABC=NACB=70°。

...ZBAC=180°-70°-70°=40°,

•；AP平分NBAC,

・•・ZBAP=lZBAC=1x40°=20°,

•・•点P在AB的垂直平分线上，

.\PA=PB,

•••△PAB是等腰三角形，两底角相等，

ZABP=ZBAP=20°o

【解析】【分析】（1）掌握角平分线和线段垂直平分线的尺规作图方法，按步骤完成作图；

（2）先利用等腰三角形的性质求出顶角NBAC,再结合角平分线的性质求出NBAP,最后利用垂直平分线

的性质（PA=PB）,得到等腰4PAB,从而求出NABP的度数。

17.如图，是两个长度相同的梯子BC与EF靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度AC与右边

(2)若DF=3m,DE=6m,AD=2.6m,求线段BF的长度.

【答案】(1)解：全等，理由如下：

由题意可知，AC=DF,BC=EF.NBAONEDF=90。，

・••在RtAABC和RtADEF中,

(AC=DFt

lBC=EF,

ARtAABCgRSDEF(HL)

(2)解:由⑴中RSABCMRSDEF,

AB=DE=6m；

VDF=3m,AD=2.6m；

观察图形得：BF=AB+AD+DF

ABF=6+2.6+3=11.6m。

第10页

【解析】【分析】(1)先识别出两个直角三角形，再根据“斜边和一条直角边对应相等”的条件，用HL定

理判定它们全等；

(2)利用全等三角形的性质得到对应边相等，再根据线段的和差关系，直接计算出BF的长度

18.为了让更多的同学参与到课外活动中去，某校计划购买羽毛球拍和乒乓球拍这两种体育用品.已知商店每

副羽毛球拍的售价是50元，每副乒乓球拍的售价是42元，如果该要购进羽毛球拍和乒乓球拍共100副，

且总费用不超过4500元，那么该校最多能购进羽毛球拍多少副。

【答案】解：设该校购进羽毛球拍x副，则购进乒乓球拍(100-x)副

根据题意，总费用不超过4500元，

可列不等式：50x+42(100-x)<4500

解这个不等式：50x+4200-42x<4500

8x+4200<4500

8x<45C0-4200

8x<300

x<37.5

・・・x为整数(球拍的数量必须是整数)，

/.X的最大值为37o

答：该校最多能购进羽毛球拍37副。

【解析】【分析】根据题意，先设未知数，根据“总费用不超过4500元”的限制条件，列出一元一次不等式

并求解不等式，从而得到未知数的取值范围，结合实际意义(球拍数量为整数)，确定未知数的最大值，得

到答案

19.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE〃AB,过点E作EF_LDE,交BC

的延长线于点F.

(I)求NF的度数；

(2)若CD=2,求DF的长.

【答案】(1)解：:△ABC是等边三角形,

.\ZB=60o,

•・・DE〃AB,

.\ZEDC=ZB=60°,

第11页

VEFlDE,

・•・ZDEF=90°,

r.ZF=90°-ZEDC=30°

（2）解：VZACB=60°,ZEDC=60°,

・•・△EDC是等边三角形.

.\ED=DC=2,

VZDEF=90°,ZF=30°,

.\DF=2DE=4

【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及线段平行的性质即可求出NF的度数。

（2）根据AEDC为等边三角形，即可得到答案。

20.为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式.

甲：按照次数收费，门票每人每次25元.

乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠.

设某人一年内去该森林公园景区的次数为x,选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为y甲、yz元，且

所需费用y与次数x的函数关系如图所示.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）购买一张森林公园景区年卡的费用为元.

（2）直接写出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式.

（3）小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更

划算?请说明理由.

【答案】（1）100

（2）解:y伊=25%；"=至=+100

（3）解：当小明去森林公园景区的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；次数为8时，选择甲、乙两

种购票方式同样划算；大于8时，先择乙种购票方式更划算.

理由如下：

由（2）知y-25x;yz=-^x+100,

当y甲<y乙时，25%〈和+100,解得x<8,

第12页

即当小明去森林公园景区的次数小于8时，选择甲种购票方式更划算；当y科二y乙时，25%=号％+io。,

解得x=8,

即当小明去森林公园景区的次数为8时，选择甲、乙两种购票方式同样划算；当y例>y乙时，25x>

郛+100,解得X>8,

即当小明去森林公园景区的次数大于8时，选择乙种购票方式更划算

【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0（未去景区）时，乙方案的费用为100元，这部分费用即

为购买年卡的固定成本，因此购买一张森林公园景区年卡的费用为100元。

故答案为：100.

（2）甲方案：按次收费，每次25元，因此费用与次数的关系为：y225x（xK）,且X为整数）；

乙方案：先购买100元年卡，再享受每次门票五折优惠（25x0.5=12.5专元/次），因此费用与次数的关系

为：y乙二学x+100（x>0,且x为整数）。

【分析】（1）从函数图象中提取关键信息，当自变量x=0（未产生消费次数）时，乙方案的初始费用即为年卡

的固定成本，直接读取图像纵轴截距即可得到答案。

（2）根据两种购票方式的收费规则，分别建立一次函数模型。甲方案是纯按次收费，费用与次数成正比例关

系；乙方案是“固定年卡费+折扣按次收费”，属于一次函数（含常数项），根据题意直接写出表达式即

可。

（3）通过比较两个一次函数的函数值大小，分三种情况讨论不同次数下哪种购票方式更划算。核心是通过解一

元一次方程找到费用相等的分界点，再通过解一元一次不等式，分别判断分界点前后哪种方案更省钱，从而

得出不同次数下的最优购票策略

21.如图

（1）问题的提出：如图1,在△ABC中，AB=AC,请你运用所学的全等知识，证明：ZB=ZC.

（2）知识的运用：如图2,已知△ABC是等边三角形，若D是BC边的中点，点P在射线AC±,若

△PAD为轴对称图形，则/APD的度数为.

（3）拓展延伸：如图3,已知△ABC是等边三角形，若D在BC边上，ZADG=60°,DG与NACB

第13页

的外角平分线交于点G.G”（2L4C于点H,求AH、AC、CD之间的关系.

【答案】（1）证明：如图，

△ABC中，若AB=AC,取BC中点D,则BD=CD,连接AD,在^ABD和ZkACD中,

AB=AC

AD=AD>,

BD=CD

.*.△ABD^AACD(SSS),

AZB=ZC

(2)30。或75。或120°

(3)解：关系为AC+CD=2AH,证明如下:

如图，过点D作DE〃AC,交AB于点E。

图3

・・,△ABC是等边三角形，

.\ZB=ZACB=60°,

VDEZZAC,

.\ZEDB=ZA