2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末测试

期末测试

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

L古汉字,，雷,，的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是

()

田

田

㊉©©

田

田

C

2.下列计算正确的是

A.a5+a5=aiQB.a3\Ja2=a6C.a?+a=a6D.(-京片一小

3.如图所示,已知N1=N2,那么下列结论正确的是

A.AD/7BCB.AB/7CDC.ZC=ZADCD.Z3=Z4

4.已知某事件发生的概率为1贝J下列说法不正确的是

A.无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在:左右

B.无数次试验中，该事件平均每4次出现1次

C.每做4次试验，该事件就发生1次

D.逐渐增加试验次数，该事件发生的频率和:逐渐接近

5.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中/I的度数是()

A.200B.10°C.15°D.5°

6下列说法：①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两直线平行；

④同位角相等.其中正确的有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.测得一弹簧的长度y(cm)(y<20)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：

x/kg012345

11.12.

y/cm1010.51112

55

下列说法不正确的是（）

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为10cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm

D.当所挂物体的质量为7kg时，弹费长度为13cm

8.如图,AD是^ABC的角平分线,DE_LAB于点E,DF±AC于点F,SAABC=7,DE=2,AB=4.则AC的长是（

A.6B.5C.4D.3

9.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内

的长度y之间的关系用图象描述大致是

10如图，已知线段AB=20米,MA_LAB于点A,MA=6米.射线BD_LAB于点B,点P从点B向点A运动，速度

为1米秒，点Q从点B向点D运动,速度为3米/秒.若点P,Q同时从点B出发，出发x秒后,在线段MA上有一

点。使4CAP与2PBQ全等，则x的值为（）

C.10D.6或10

第15题图

二、填空题（每小题3分，共15分）

110.000000087用科学记数法可表示为.

2m3n

12.若，严=-2,4〃=一最则a-=.

13.小华洗手后没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.设I小时内该水龙头共滴

下m毫升水，请写出该水龙头流失的水量m与时间（的关系式：.（不要求写出自变量的取值范围）

14.如图，在△ABC中,AB=AC,CD=CB.若NACD=42。,则/A=.

15如图1所示的是一张长方形纸带，ZDEF=26-,将纸带沿EF折叠成图2,则NFGD的度数是______;再沿

BF折叠成图3,则NDHF的度数是______.

三、解答题（共75分）

16.（8分）先化简，再求值：（4+2>-（。+1）（。-1）,其中fl=_|

17.（9分）如图.AM〃BN,P是两平行线间的任意一点、连接AP.BP.小雅猜想NAPB=NA+NB,并写出了如下的推

理过程，请补充完整.

解过点P作直线CD,使得CD〃AM.

・•・/A=/APC（两直线平行，内错角相等）.

VAM//BN（）,

・•・CD//（平行于同一条直线的两条直线平行）.

ZB=ZBPC（）.

工/APB=NAPC+NBPC=NA+/B（等量代换）.

18.（9分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为I,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点

E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.

（1芯图中画出△AEF,使得△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B

⑵请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.

19（9分）如图，将一个圆形转盘平均分成8份,分别标上1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字，转动转盘,当

转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）.

（1的动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

⑵若小明转动两次后转出的数字分别是3和6,小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三

条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率.

20（9分）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，

在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示，根据

图象回答下列问题：

（1）甲在空中停留时的高度是_____米，甲出发______秒后乙开始起飞，点A表示的意义是__________________

（2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒?

（3）当t=30时，两架无人机所在的高度相差多少米?

21（10分）【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，请认真

阅读并完成相应的任务：

已知：如图I,直线I和直线I外一点P.

求作:直线PQ.使直线PQ〃直线L

作法：如图2,

①在直线1上取一点A,连接PA；

②作PA的垂直平分线MN，分别交直线I、线段PA于点

B,O；

③以点0为圆心，0B的长为半径作弧，交直线MN于另

一点Q;

④作直线PQ,则直线PQ为所求作的直线.

任务:

（I校照小明的设计，请用直尺和圆规补全图2中的图形（保留作图痕迹）.

(2)试说明:PQ〃L

（3）请用不同于小明的方法，在图I中过点P作出直线1的平行线（要求：尺规作图，不写作法，不用证明理由,

但要保留作图痕迹）.

22.（10分）如图，在△ABC中,/ABC=45tDH垂直平分BC,交AB于点D,BE平分NABC。且BE1AC于点E,

与CD相交于点F,试说明:

(l)ZBDC=90°.

(2)BF=AC.

G)CE=?BF.

23（11分）乐乐和数学小组的同学们研究了以下问题，请你也来试一下吧！

如图，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放置，其中直角顶点C在直线h上，过点

A作直线，2口/|，垂足为M,过点B作直线，3口，1、垂足为N.

⑴当直线％/3位于点C的异侧时，如图I,线段BN,AM与MN之间的数量关系为（不

必说明理由）.

⑵当直线％,b位于点C的右侧时，如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量关系，并说明理由.

⑶当直线12,b位于点C的左侧时，如图3,请补全图形，并直接写出线段BN,AM,MN之间的数量关系.

1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.D9.A10.Al1.8.7x10-812.-3213.m=360t14.32°

15.52°78°

16解:原式==a2+4a+4-(a2-I)=a2+4a+4-a2+1=4a+5^a=一:时，原式=4x(-1)+5=-l.

17已知BN两直线平行，内错角相等

18解:⑴略.⑵6.

19解：（1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是9/2）设归3加6,小明再转动一次，转出的数字为c.

oZ

由三角形的三边关系得6-3VCV6+3,・♦・3<c<9.Z.c可取的值为4或5或6或7或8.二这三条线段能构成三角形的概率

为（

2（）解:⑴201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是6（）米⑵20:5=4（米秒）,60汽24-14）=6（米/秒）.答:甲、乙两

架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米秒⑶（6-4）x（30-24）=2x6=12（米）.答:当t=30时两架无人机所在的高度相差

12米.

21解:⑴略.⑵•・•直线MN是线段PA的垂直平分线.・』0二人0,々0(^=/人08=90。.由作图可知。(>08.・・・/^

0Qg△A0B(SAS).••・NQP0=/BA0.・•・PQ〃l.(3)图略(答案不唯一).

22解:⑴TDH垂直平分BC,，BD=CD.JNDCB:NABO45口,□□5001垂-45-45=90.⑵由⑴知,BD=C

D,NBDC=90°.^・•BE_LAC,・••NAEB=90。.・•・NA+NDBF=90°,NA+NDCA=90。.・•・NDBF=N