2026年广东中考数学复习36大易错题型突破（解析）

!江筑相南

①化简绝对值时，未判断绝对值内式子的正负；②数轴上点的位置与符号判断错误；③含参数绝对值漏分

类讨论。

1.(2026•山东滨州•一模)已知数a,方在数轴上表示的点的，'立置如图所示，则下列结论正确的是()

1——।---------------1_>

①|同>同；®\a+b\=a+b；@\a-b\=b-a；®b-a>ab.

A.®®®B.①②④C,①③④D.①®@④

【答案】D

【分析】由数轴可得，a<()<by\a\<\b\,\)l\]a+b>O,a-b<O,b-a>O,ab<0,即可判断各项.

【详解】解:由数轴可得,a<O<b]a\<\h\f

a+b>(.\a-b<(.\b-ci>0,ab<0,

/.\a+lj\=a+b,\a-k\=b-a,b-a>ab,

故①②③④都正确.

2.(2026•重庆•一模)已知国一)，=-2,且M+x=6,则/的值为___________.

【答案】16

【分析】先根据已知等式判断了的正负性，化简第二个等式，再分工的正负讨论，得到符合题意的X，)，的

值，代入计算哥的值即可.

【详解】解：•・・国一丫=一2,

y=国+2,

.|^|>0,

)>0,

・RI=y.

将|y|=y代入|)|+x=6,得y+X=6.

2

把y=W+2代入y+x=6得|.+x+2=6,即忖+工=4.

当“NO时，|x|=x,原式可化为x+x=4,解得x=2.

将工=2代入），=凶+2得y=4,符合题意；

当了<0时，W=r,原式可化为T+X=4,即0=4,等式不成立，此情况无解.

x=2,y=4,

***f=24=16•

*避筑器南

①滉淆平方根与算术平方根的非负性；②误将带根号的数直接判定为无理数；③计算平方根时漏写正负

号。

1.（24-25七年级下•全国•单元测试）如图为小亮的答卷，他的得分应是（）

姓名：小亮得分：，_

二真空（每小题2分，共10分）

①囱的平方根是±3.

<②1-正的绝对值是&T.<

③=-3.

④7^—•

⑤Q的相反数是2.

A.10分B.8分C.6分D.4分

【答案】C

【分析】本题考查平方根，关键是根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答，掌握相关概念是解题的

关键；根据平方根、相反数和绝对值的定义进行解答即可.

【详解】解:①囱的平方根是土石，原答案错误；

②1-&的绝对值是0-1，正确；

③在了=—3,正确；

④^7=5,原答案错误:

3

⑤舛的相反数是2,正确；

所以得分是2,3.6分，

故选：C.

2.（2026•陕西榆林•一•模）在0,R,y,G，唬中，无理数有__个.

【答案】2

【分析】先化简题目中的已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数.

【详解】解：0是整数，属于有理数，

3

1是分数，属于有理数，

册=2是整数，属于有理数，

而是无限不循环小数，属于无理数，

后是无限不循环小数，属于无理数，

因此无理数共有2个.

I易错题型03洞底数,、积的乘方.负指数—记错

!理筑相南

①公式混淆；②负指数塞运算错误；③积的乘方漏给每个因式乘方。

1.（2026•云南文山•一模）下列计算正确的是（）

A.3丫=x6y6B.x2+2x2=3x4

C.x3-x5=x15【）.x8-i-x2=x4

【答案】A

【分析］根据积的乘方，同底数愚乘法，同底数辕除法和合并同类项的运算法则求解判断即可.

【详解】解：A、（^）6=x6y6,原式计算正确，符合题意；

B、/+2/=3/,原式计算错误，不符合题意；

C、/.寸=/+5=炉，原式计算错误，不符合题意；

D、18+/=^-2=/，原式计算错误，不符合题意；

2.（2026•安徽阜阳♦一模）计算：（1-2026）°+，：］=__________.

4

【答案】-1

【分析】利用零指数累和负整数指数塞的运算法则进行计算.

【详解】解：（江一2026）°+（-，

="(—2)

打理筑掩南

①分式值为0时，只考虑分子为0,忽略分母不为0：②混淆分式有意义与无意义的条件；③含多个分母

时漏写限制条件。

1.（2026•甘肃平凉•一模）关于分式二^二，下列说法正确的是（）

x-4

A.化为最简分式等于」B.分式无意义的条件是工=-2

x-2

C.当x=2时，分式的值为零I）.当1=2时:分式无意义

【答案】D

【分析】本题考查分式的化简、分式有意义的条件与分式值为零的条件，先对分母因式分解，再结合相关

知识点逐一判断选项即可.

【详解】解：A选项：言="+£一2）=六，最简分式为右，A错误；

B选项：分式无意义时，分母为0,即9一4=0,解得％=2或x=—2,B错误；

C选项：当x=2时，炉-4=0,分母为（），分式无意义，不存在分式值，C错误；

D选项：当x=2时，丁-4=0，分母为0,分式没有意义，D正确.

故选：D.

2.（2026•江苏盐城•一模）若分式•'有意义,则x应满足的条件是——.

【答案】"T

【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可.

【详解】解：•・•分式有意义,

x+3

•二工+3/0,

5

解得"T.

I易错题型05分式基本性质变形易错:;

!姓筑相南

①分式变形时，同乘/除的整式未强调不为o；②约分、通分漏考虑分母不为o；③符号变形偌误。

1.（2025•贵州遵义•模拟预测）下列各式从左到右的变形，是分式化简的是（）

,aba,、-a+ba+b

A.TT=7BC.”I).-----=----

b~b-告4b2b

【答案】A

【分析】本题主要考杳了分式的化简.根据分式的基本性质解答即可.

【详解】解：A、是分式化简，故本选项符合题意;

B、从左到右的变形不一定成立，不是分式化简，故本选项不符合题意;

C、从左到右的变形不一定成立，不是分式化简，故本选项不符合题意;

士^工丝2,不是分式化简，故本选项不符合题意;

D、

故选:A

2.（2025•安徽宣城・一模）下列化简运算不正确的是（）

m-\\-1+〃1+n

A.-—7=---7B.-----=------

nr—1m+1mm

0.5。+%5a+10b

C.D.,

0.2a-03b2a-3bx~+2xy+yx+y

【答案】B

【分析】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.利用分式的基本性质，逐•

分析各选项，即可得到答案.

Hl-1in-1

【详解」解：蔡丁（时购+广何故A项计算正确,不符合题意;

故B项计算错误，符合题意;

m

E0.5。5+方T(3O.5fl小+Z>)xlOT567E4-10,/7故c项计算正确,不符合题意:

/一/_(x_y)(x+y)目，故D项计算正确，不符合题意;

x2i-2xy+y2(x+»

故选：B

6

易错题型06分式方程漏检验易错题

w避筑掩击

①解完分式方程不检验；②未理解增根的产生原因；③解的范围与检验步骤遗漏。

1.（2026•北京平谷•一模）方程」x7-工2=1的解为—.

x-1x+\

【答案】3/x=3

【分析】先将分式方程去分母转亿为整式方程，求解整式方程后检验即可得到原方程的解.

【详解】解：方程两边同乘（％-1）（工+1）,

J(x+l)-2(x-l)=(x-l)(x+1),

展开各项，得d+x-2x+2=x2—i，

移项，合并同类项，得T=-3,

系数化为1,得x=3,

检验：当x=3时，（x—l）（x+l）W0,

因此x=3是原分式方程的解.

2.（2026•福建泉州•一模）已知关于x的分式方程」7-2=4有增根，则勿的值—

x-\1-x

【答案】-1

【分析】将分式方程化为整式方程，再将增根代入整式方程即可求出/〃的值.

【详解】解：方程两边同乘最简公分母（X-1）,去分母得：x-2（.r-I）=-/H,

解得：x=m+2,

•・•分式方程有增根，

・・・工-1=0,即x=l,

\=m+2

解得m=-1.

!蟆筑指南

①忽略二次项系数不为o；②误招一次方程、分式方程判定为一元二次方程：③未整理成•般形式就判

7

断。

1.(21-22九年级上•山东德州•月考)已知关于x的方程(〃?-2)户+5x=0是一元二次方程，则/〃的值

为______.

【答案】-2

【分析】根据一元二次方程的定义得到：|词二2且片2工0,由此可以求得勿的值.

【详解】解：:关于*的方程(〃L2)j"+5x=0,是一元二次方程，

/.|^|=2且〃尸2#0,

解得m-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.注意，一元二次方程的二次项系数不等于零.

避筑器南

①利用判别式求参数时，忽略二次项系数不为0：②未考虑方程根的实际意义；③多解情况漏写限制条

件。

1.(2026•山东德州•一模〉己知大于、的一元二次方程(51IA:2»2%1=0有实数根，则/〃的取值范围

是________.

【答案】)〃20且)〃工1

【分析】利用一元二次方程根的判别式以及一元二次方程定义即可求解.

【详解】解：:一元二次方程(〃1)/+"-1=0有实数根，

A=Z?2-4«c=4-4(//z-l)x(-l)>0,且加一1W0

解得m20且机工1.

避筑掩南

①求根公式记错(符号、系数顺序错误)：②代入时未将方程整理为一般形式：③根号下判别式计算错

8

误。

1.(2026•黑龙江齐齐哈尔•一模)解方程：3x(x-5)=10-2x

2

【答案】玉=5,

【分析】用公式法求解一元二次方程即可.

【详解】解：3x(x-5)=1O-2x

3x2-13x-10=0

a=3,b=-13,c=-10

D=/?2-4^=289>0

137J(13『・41B(TO)_13±17

X=---------------------=-----

2,36

2

N=5,x,=-—

!避筑器南

①系数化为i时，除以负数忘记改变不等号方向：②含参数不等式，未对系数正负分类讨论：③解不等式

组时解集取错。

1.（2026・四川泸州•模拟预测）若a>b,则卜列结论止确的是（）

A.-a>-bB.2a>a+bC.\-a>\-bD.2a+l<2Z?+l

【答案】B

【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案.

【详解】解：，：a>b,

；•—av-h,2〃>a+b,1—a<\—b,2a+1>2Z?+1,

观察四个选项，正确结论是B.

2.（2026•江苏盐城•一•模）己知要使不等式（2-3）x<（攵-3）），成立，写出一个符合条件的女的

整数值：_____.

【答案】2（小于3的整数均可）

【分析】根据不等式两边乘同•个负数，不等号的方向改变，可得％-3<0,求出k的取值范围后即可写

出符合条件的整数值.

9

【详解】解：要使不等式（"3）x<（A-3）y成立，

:.k-3<0,

解得Av3,

・•・2的整数值可以为2.

易错题型11点到坐标轴距离概念混淆

!理筑相南

①点到X轴距离是纵坐标的绝对值，到y轴距离是横坐标的绝对值，易记反；②混淆点到坐标轴与到原点

的距离。

1.（2025•贵州贵阳•模拟预测）已知点4（2〃?-9,〃?-3）到两条坐标轴的距离相等，则点A的坐标为（）

A.（3,3）和（Tl）B.（3,-3）和（一1,1）

C.（3,3）和D.（3,3）和（T—1）

【答案】A

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离；根据点到坐标轴的距离相等，得到横纵坐标绝对值相等的方程，

解方程求出m的值，再代入得到点A的坐标，即可求解.

【详解】解：•••点人的坐标为（2切-9,利-3）,到两坐标轴的距离相等，

/.|2/?t-9|=|/«-3|,

解得：〃?=6或m=4

当〃2=6时，2/〃-9=3,m-3=3,则点A的坐标为（3,3）

当〃?=4时.，2/n-9=-l,6一3=1,则点A的坐标为（一口）

故选：A.

2.（2025•江西南昌•模拟预测）在平面直角坐标系X。），中，点A（a,2）和8（5,-3）之间的最短距离为（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【分析】本题考查求坐标系中两点间的距离，解题的关键是根据点的特征，得到48〃），轴.根据两点在

坐标系中的位置，横坐标相同，即AB〃y轴，两点之间的距离最短，最短距离即就是纵坐标之差.

10

【详解】解：•••点A（a,2）和5出-3）,2W-3,

・・.当〃=力，即AB〃y轴时，点义42）和4优,一3）之间的距离最短，最短距离为2-（一3）=5,

故选：C.

W避筑掩南

①象限符号记错；②坐标轴上的点不属于任何象限，误判；③含参数点的象限漏分类讨论。

1.（2026•陕西西安•三模）在平面直角坐标系xO.v中，点夕（右,一/一1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】只需判断点尸横纵坐标的正负性，结合象限坐标特征即可求解.

【详解】解：•・•点尸的横坐标为也，血>0，

又1•对任意实数。，都有"20，

.,.-6f2-l=-（«2+l）<0,

即点尸横坐标为正，纵坐标为负，

根据象限坐标特征，横坐标正纵坐标负的点在第四象限，

・••点P在第四象限.

2.（2025•四川广安•中考真题）在平面直角坐标系中，已知点/I的坐标为（。力），且a,"满足

（。-2『+|"3|=0,则点/I在第__________象限.

【答案】四

【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据乙。的符号，判断出点力所

在的象限即可.

【详解】解：・・・（a-2）2+|b+3|=0,

d-2=0,Z?+3=0,

a=2>0,h=—3<0,

・••点/的坐标为（2,-3）,在第四象限；

11

故答案为：四.

!理筑相南

①平移时”上加下减、左加右减”搞反；②对称变换(关于X轴、y轴、原点对称)的坐标变化记错；③

复合变换顺序错误。

1.(2025•辽宁铁岭•一模)如图，在平面直角坐标系中，VAOB的顶点从《的坐标分别为(L2),

(4,0),将VAOB沿*轴负方向平移后，得到sCQE.若8。=6,则点力的对应点。的坐标是_____.

斗

CA

DOE8y

【答案】(T，2)

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相

同，点平移的变化规律是：横坐标左减右加；纵坐标上加下减，熟练掌握点平移的变化规律是解题的关

键.

直接利用点平移的变化规律求解即可.

【详解】解：・・・VAO5的顶点力，《的坐标分别为(1,2),(4,0),BD=6,

：.()D=2,

・•・点A平移至点C的坐标为(-1，2),

故答案为：(-1，2).

2.(2026•江苏徐州•一模)在平面直角坐标系中，点P(1,T)关于N轴对称的点的坐标是()

A.(-L-4)B.(-1,4)C.。,4)D.(1,-4)

【答案】A

【分析】关于)'轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果.

【详解】解：•・•关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，

12

又•,•点P的坐标为（LT）,

••・横坐标1的相反数为-1,纵坐标仍为-4,

即点P（1,Y）关于y轴对称的点的坐标是（TT）.

易错题型14自变量取值范围遗漏限制条件

W避筑掩南

①函数自变量范围只考虑分式、根式，漏考虑实际意义；②含多个限制条件时，取交集错误；③二次根式

被开方数漏写非负性。

1.（2026•黑龙江佳木斯•一模）函数y=的自变量*的取值范围是__________________

x-\

【答案】

x>2

【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，根据两种代数式有意义的要求列出不等式，取解集的公

共部分即可得到自变量的取值范围.

x-2>0

【详解】解：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得

x-lwO'

解不等式X-2N0得xN2,

解不等式尸1/0得XR1,

取两个解集的公共部分，得xN2.

w避筑掩击

①反比例函数k的几何意义识用（未注意象限符号”②面积与k的关系搞反；③图形分割计算漏情况。

1.（2026•江西上饶•一模）如图，一次函数尸侬+4-2〃7（5>0）的图象与X轴交于点。，交y轴于点〃

b

（点。与点〃不重合），与反比例函数），=一化工0）的图象交于42,〃），8两点，已知CO=OZ）.

X

13

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵点P（«o）是X轴上一点，若的面枳是△COD面枳的6倍，求点〃的坐标.

Q

【答案】⑴），=＞产x+2

x

⑵点2（4,0）或点夕（一8,0）

【分析】（1）先求出〃=2"+4-2/〃=4,得到A（2,4）,则&=2x4=8,进而推导出反比例函数的解析式

R方〃一44—2，〃

为y=2,得到当）,=0时，“=卫」；当K—0时，y=42〃?，再根据CO—8,得到4—2m=土二”，

xm

求出勿的值，即可解答；

（2）先求出C（—2,0）,点£＞（0,2）,得到Sc“=；OC-OO=2,推导出CP=|a+2],得到

1x|tz+2|x4=l2,解得〃=4或—8,即可解答.

【详解】（1）解：•・•一次函数丁=尔+4-2〃?（〃00）的图象与万轴交广点4与y轴交「•点。，与反比例函

数了=；（女工0）的图象交于A（2,〃），8两点，

/.〃=2/〃+4-2/〃=4,

.••点A（2,4）,

/:=2x4=8»

Q

J反比例函数的解析式为），=一:

X

当>=0时，0=〃a+4—26，

2m-4_

x=--------<0；

in

当工=0时，>'=4-2/?/>0,

•：CO=OD,

解得〃?=1或〃?=2（舍去,此时点C与点。重合）,

14

•一次函数的解析式为y=%+2.

（2）解：•・•一次函数图象交才轴于点C,交y轴于点〃,

・••点。（-2,0）,点。（0,2）,

：.OC=OD=2,

：.SCOD=^OCOD=2,

•点P（a,0）是x轴上一点,

.•・C?=,+2].

丁_P4C的面积是△C8面积的6倍,

^-x|fl+2|x4=12,

解得。二4或一8,

・•・点1（4,0）或点P（-8,0）.

w避筑掩击

①a的符号由开口方向判断错误；②b的符号与对称轴位置判断错误；③C的符号由与y轴交点判断错误；

④组合式（如a+b+c）符号误判。

1.（2026•安徽阜阳•一模）已知二次函数丁二衣2+瓜+《。工0）的图象如图所示，对于这个函数有下列四

个结论：①3々+。＞0：②c心＜0；③5a+c=0；④4。+人+1＜0.则结论正确的有（）

【答案】C

【分析】由抛物线的开口方向和对称轴可判断①和②，当x=—l时,y=0,判断③，利用力判断

④，即可得出结论.

15

【详解】解：丁抛物线开口向下，

..”0,

•・•抛物线与X轴交点为（-1,0），（5,0）,

・••抛物线对称轴为X=芳=2,

・T=2,

2a

.•.力=>0,

ab<0,故②正确，

3a+b=3a-4a=-a>0,

故①正确：

由图象得，当x=-l时，>,=0,

/.ab\c=a（4a）IIc・O,故③正确，

b=-4a,

4<74-Z?+l=4«-4«+l=1>0

故④错误；

综上所述，正确的是①②③，有3个.

2.（2026•湖北襄阳•一模）二次函数J』”?+&+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一

次函数丁=公+8与反比例函数），=£在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

x

【分析】根据二次函数图象得到6<。为>。,。>。，再判断一次函数丁=。1+）与反比例函数y=£在同一平

面直角坐标系中的图象即可.

16

【详解】解：•,・二次函数），="*法+C的图象开口向下,

.•.”0，

.・对称轴在轴右侧,

:.b＞0,

，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，

?.c＞0；

・•・一次函数丁=奴+5经过第一、二、四象限,

反比例函数），=£图象在第一、三象限；

X

只有C选项同时符合两个函数的位置特点.

,晨忆泣必有图套遛二?m日於

W避筑掩南

①忽略自变量取值范围，直接用顶点纵坐标作为最值；②区间端点与顶点的大小关系讨论不全；③开口方

向判断错误导致最值搞反。

1.（2026•山东聊城•一模）已知二次函数丁=-/+2〃优+1,当时，函数的最大值为4,则m的

值为_______.

【答案】6

【分析】根据二次函数的性质，分3种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：Vy=-x2+2nix+\=-（x-in）?+m'+1,

工抛物线的开口向下，对称轴为直线1=机，

.•.当x＜加时，V随着x的增大而增大，当x＞加时，丁随着工的增大而减小，

•・•当时，函数的最大值为4,

・•・当机〉3时，则当x=3时，函数有最大值为一9+6/〃+1=4,解得〃?二2（舍去）；

当初＜1时，贝I」当x=l时，函数有最大值为-1+为+1=4,解得加=2（舍去）；

当14〃zW3时，则当犬=帆时，函数有最大值为-“+2疗+1=4,解得〃?=75或〃?=-6

（舍去）;

17

综上：m=5/3.

2.(2026•陕西西安•二模)已知二次函数y=-V+2.r+a(a为常数)，当相。43时，y有最大值

。+1,最小值。-3,则勿的取值范围是()

A.m<-\B.1<tn<2C.-1</w<1D.-\<m<2

【答案】C

【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；再结合给定的最大值和

最小值，分析函数在〃?WxW3时的增减性与最值取得的位置，进而确定〃?的取值范围.

【详解】解：二次函数解析式为)w-V+Zx+a,将其化为顶点式：

y=-[x2-2A+l)+l+a=-(x-l)2+(a+l).

•・•二次项系数-1<0,

・••抛物线开口向下，顶点坐标为(1M+1)，当x=l时，函数取得最大值。+1.

•・・y的最大值为。+1,

x=｛必须在取值范围m<x<3内>即〃?W1.

抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，x=3到对称轴才=1的距离为3-1=2.

函数的最小值为。-3,

将3=3代入解析式得)，(3)=-3?+2x3+a=。-3,

・•・函数在x=3处取得最小值，

要保证y(3)Srn<x<3时的最小值，则需满足NM>y(3),即X=〃?到对称轴X=1的距离不大于x=3到对称

轴的距离，

|zw—11<|3—11,

解得一1

综上，加的取值范围为-1S〃T1.

!蟆施指南

①拐点对应的动点位置判断错误；②不同阶段的函数解析式类型(一次/二次)判断错误；③漏写各段自

变最的取值范围。

18

1.（2026•浙江•模拟预测）为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板

布置：如图1，固定展板（顶点A、。在直线展台MN上）与移动展板EFG”（顶点£、G在直线

展台MN上），移动展板可沿平移.设固定展板顶点C与移动展板顶点E的距离为4（单位：m）

（0<x<8）,两个展板重叠部分的面积为）（单位：nf），）'关于x的函数图像如图2所示.下列选项正

确的是（）

A.正方形的对角线长为2石mB.当x=2时，重叠面积y=2m2

C.当工:5时，重叠面积I）.函数图像的最高点的坐标为（4,10）

【答案】B

【分析】由图1及图2知：当x=0及x=8时，y=0,推出EG=AC=4,可判断A；当x=2时，此时点E

为△。的中点，如图，设CD交EHF点、P,BC交EFT煎Q,得CE=2,证明四边形£PCQ是正方形，

则重置面积），=S正方形哼=样2,可判断以当彳=5时，如图，设AO交G”于点R,A8交GP于点S,得

CE=5,四边形4?GS是正方形，则重叠面积丁=$方叫呐=4/?2,可判断C；由图1及图2知：当％=4

（即点E与点A重合）时，y取得最大值，则重叠面积y=s正方形A88=A。7可判断I）。

【详解】解：•••四边形A8CD与四边形EEG”是两个相同的正方形，AC与EG是对角线，

AAC=EG,AD=CD,ZDCA=ADAC=45°=ZHEG,ZD=ZDCB=9（）°=ZHEF,

:・AD〃EH,

由图1及图2知：当x=0（即点E与点C重合）时，丁=0,

当上=8（即CE=8）时，y=o,

此时8=CK=4C+EG=AC+AC=2AC,

EG=AC=4,故选项A不正确：

,4=AC=xlAD^CD2=JAD2AD2=42AD，

AAD=242,即正方形ABC。与正方形瓦G”的边长为2人，

当”=2时，此时点E为AC的中点，如图，设CD交EH于点P,BC交EFf点、

19

，CE=2»

'：hD//EH>ND=NDCB=9^=NHEF,

Z./EPC=ND=90°=NDCB=NHEF,

・•・四边形EPC。是矩形，

VZZ)C4=45°=ZHEG,

:・EP=CP,

・•.四边形EPCQ是正方形，

・•・?=CE=yjEp2+CP'=\IEP、EP'=0"，

，EP=VL

，重：叠面积y=5正方形EPCQ=EP，=(-Ji)=2(m?),故选项B正确;

当x=5时，如图，设A。交G"于点R,AB交G尸于点S,

；.CE=5,四边形ARGS是正方形,

VAC=EG=4,AR=RG,

・•・AE=CE-AC=5-4=1,

・•・AG=EG-AE=4-l=3,

；・3=AG=\lAR，+RG?=4AR、AR?=CAR，

•23虎

••AK=-------

2

••重叠面枳y=S正方形ARGS故选项C不正确;

由图1及图2知：当x=4(即点E与点A重合)时，》取得最大值,

20

此时正方形EFGH与正方形ABCD重合,

•・•正方形ABCD的边长为2近，

2

22

:.此时重叠面积y=S^ABCD=AD=（2>/2）=8（m）,

・•・函数图像的最高点的坐标为（4,8）,故选项D不正确。

2.（2026•安徽合肥•一模）如图，,ABCD中，AB=3t4）=4,P,Q两点同时从点4出发，均以1个

单位每秒的速度分别沿着A-A-C,A-O-C运动，则△APQ的面积与运动时间x之间的函数图象是

（）

【答案】C

【分析】分三种情况讨论，①当0vx«3时，过点8作交AD于点、H,得到

BH=xsinZA,推出y=；Ysin乙4,为二次函数；②当3<xW4时，过点“作交4。于点

3

H,过点〃作包:交AD于点E,得到AB=3,高为PE=8H=3sinNA,推出y=1xsin/A,为

次函数：③当4cx<7时，过点。作交3c于点〃，反向延长交AO的延长线于点/,过点A

作AG_LCG，交C8的延长线于点G,得到AG=〃/=3sin/4,BP=x-3,CP=CQ=l-x,

QH=(J-x)s\nZA,QI=HI-QH=xsinZA-4sinZA,ABCD-SABP-SADQ-SCPQ,得到

sin/A27sin/A

y=-------x+-------x为二次函数.

22t

【详解】解：①"|0<443时，过点笈作股7/4）,交AD丁点〃，

AP=AQ=x,BH=XSA\\ZA,

：.y=^AQBH=^xxsinZA=^x2sin^A,为二次函数:

21

②当3vxW4时，过点3作交AD于点H,过点P作尸力，交AD于点E,

VAB=3,

・•・高为PE=BH=3sinNA,

1|3

y=-AQ-PE=-xx3s\nZ.A=-xsinZ.A,为一次函数；

③当4cx<7时，如图所示，过点。作Q〃，4C,交8C于点〃，反向延长交AO的延长线于点/,过点

A作AGLCG,交C3的延长线于点G,

・•・QILAI,

VAG=/7/=3sinZA,BP=x-3,CP=CQ=7-x,QH=（7-j）sinZA,

QI=HI-QH=3sinZA-（7-x）sinZ4=xsinZA-4sinZA,

•、，=q-q—q—q

••J°AHCI）°ARP0八/蛇°CPQ，

=ADxAG-^xBPxAG-^xAD：＜QI-^CPxQH,

=4x3sinZA--x（x-3）x3sinZA--x4x（xsinZA-4sinZ4）--x（7-x）x（7-x）sinZA,

222

3949I

=I2sinZ4--xsinZ4+—sinZ4-2xsinNA+8sinNA-----sinZ4+7.rsinN4-x2sinZA

2222

sinNA7sinNA

x2+

22

sin/A7sinZA

..v=----------x2+----------》,为二次函数，开口向下.

22

易错题型19等腰三角形分类讨论漏解

!江筑相南

22

①未指明腰和底，漏分类讨论；②未指明顶角和底角，漏情况；③三边关系验证遗漏，导致无效解。

1.(2026•河南•一模)已知三角形两边长分别为4和8,第三边长是方程/一104+24=()的解，则这个

三角形的周长是()

A.12B.16C.16或18D.18

【答案】D

【分析】先解一元一次方程得到第二边的可能值，再根据二角形二边关系筛选出符合条件的第二边，最后

计算周长得到结果.

【详解】解：解方程丁-101+24=0,

因式分解得(X-4)(X-6)=0,

解得x=4或x=6,

•・•三角形两边长为4和8,

根据三角形三边关系，得第三边。满足8-4<c<8+4,

即4<c<12,

・・.“二4不符合三边关系，舍去；

x=6符合要求，

・•・三角形的周长为4+8+6=18.

2(2026•江苏南京•一模)等腰VA4C的周长是10cm,腰长44=4cm,则底边3C=cm.

【答案】2

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，理解等腰三角形的两腰相等是解题的关键.

根据等腰三角形的定义和周长公式即可求解.

【详解】解：•••等腰VA8C的周长是10cm,腰长A8=4cm,

・•・底边8c=10—2x4=2(cm).

此时等腰VA8C的三小长为4cm、4cm、2cm,满足三角形三功关系，符合颍意：

BC=2cm.

故答案为：2.

3.(25-26八年级上•安徽阜阳•期末)锐角等腰三角形腰上的高与另一个腰的夹角为50。，则这个等腰

三角形的底角为.

【答案】70。/70度

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

23

先画出图形，再根据等腰三角形的性质，一腰上的高与另一腰的夹角为50。，通过直角三角形求出顶角，

再利用三角形内角和定理求底角即可.

【详解】解：如图，在锐角等腰三角形ABC中，AB=AC,从点夕作8。_LAC于点〃，贝ij48D=5O。,

在RtZXAB。中，ZADB=90°,

AZA=90o-50°=40°.

AB=AC,

1800-40°

・•.AABC=ZACB=--------=70°.

2

错题型20全等/相似三角形判定条件误用

!理筑相南

①全等判定误用SSA、AAA；②相似判定条件混淆；③找错对应边、对应角，导致比例式列错。

1.(2026•河北张家口•一模)如图，已知4M=CN,ZAND=NCMB,添加下列一个条件后，仍无法

判定△八0V名△C8W的是()

A.ZD=NBB.AD//BCC.DN=BMD.AD=BC

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可.

【详解】解：•:AM=CN,MN=MN、

・•・AN=CM,

^AND=NCMB,

24

・•・当ND=NB时，AAS可以判定AADN@ACBM；

当八。〃8。时，则NA=NC,ASA可以判定△AON―^CBW；

当ON=8W时，SAS可以判定AADN乌公CBM；

当AZ>=8C时，SSA无法判定△ADN*ACBM.

2.（25-26九年级上•福建漳州•期末）如图，下列条件不能判定,,AO8s.,.A8C的是（）

B.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB2=ADACD.---=---

ABBC

【答案】D

【分析】根据各选项条件及相似三角形的判定定理逐一判定即可.

【详解】解：A、ZABD=NC,NA=NA，

FAOBS.A3C,故本选项不符合题意；

B、QZADB=ZABC,ZA=ZA,

ADBS.ABC,故本选项不符合题意；

C、AB2=AI>AC，

.ABAC

,・访一瓦’

又乙4=NA,

.^ADB^ABC,故本选项不符合题意；

4nAR

1）、­=—»-43c与的大小无法判定,

/\IJ/j

,元法判定故本选项符合题意.

易错题型21特殊四边形综合判定

!蟆施指南

①矩形、菱形、正方形的判定条件混淆；②判定定理使用不完整（如只证平行，未证特殊条件）：③反例

举错，误判命题真假。

25

1.（2026•安徽毫州•一模）如图，点〃是VA4c的边A8的中点，按下列方法尺规作图：先以点〃为角

的顶点，以OA所在射线为角的一边，在OA的右侧作=然后在射线。M上截取

DE=BC,最后连接CRC£,A笈.根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（）

A.若AC_L8C,则四边形4笫石是菱形

B.若四边形ADCE是菱形，则VA8C是宜角三角形

C.若AC=AC,则四边形ADCE是矩形

1）.若VABC是直角三角形，则四边形ADCE是正方形

【答案】D

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，止方形的判定，止确掌

握相关性质内容是解题的关键.先根据作图过程，证明四边形是平行四边形，又因为止〃是VA8C

的边AB的中点，证明四边形4XE是平行四边形，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答.

【详解】解：•••NAOM=/48C,

・•・DE//BC,

•：DE=BC,

・•・四边形BCE。是平行四边形，

:.CE=BD,CEAB,

Y点、D是VABC的边AB的中点，

・•・AD=BD

・•・AD=CE

■:CE//AD

・•・四边形4XZ是平行四边形，

,:ACJ.BC,

・•・四边形4DCE是菱形，

故A选项正确，不符合题意；

•・•四边形4X石是菱形，

・•・ACJ-DE

26

•・•ZADM=ZABC,

・•・DE//BC,

JACA.BC,

则VA8C是直角三角形，

故B选项正确，不符合题意；

":DE=BC,AC=BC,

・\AC=DE,

•・•四边形4X3是平行四边形，

・•・四边形但£是矩形，

故C选项正确，不符合题意：

•••VA8C是直角三角形，

・•・当/48。=90。时，

•・•DE//BC

ZADE=90°

此时ZA/X?>ZADE=90°,

则四边形4笫£不是正方形，

或当NC43=90。时，

此时NDAE>ZCAB=90°,

则四边形45CE不是正方形，

或当N8C4=90。时，

'/DEBC,

：.ACLDE,

但AC3E不一定相等，

则四边形ADCE不是正方形，

故D选项不正确，符合题意；

2.(2026•湖北襄阳•一模)如图，两个含有30。角且完全相同的三角板A8C和三角板。跖，沿直线尸C

滑动，下列说法错误的是()

27

B

D

A.四边形AC。尸是平行四边形

B.当点9与点E重合时，四边形AC。产是菱形

C.四边形AC。/7不可能是正方形

1).当点E为中点时，四边形ACOF是矩形

【答案】D

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可.

【详解】解：ZACB=/EFD=3H

/.ACDF,

AC=DF,

二•四边形人㈤。是平行四边形，

选项A正确；

*.•四边形AFDC是平行四边形，

B、E重合时，C尸垂直平分AO，

:.FA=FD,

••・四边形4皿。是菱形，

选项B正确；

当四边相等时，ZAro=60°,ZMC=120°,

二•四边形AFDC不可能是正方形，

选项C正确.

'IE是6c中点时，无法证明NACD=9(尸，

选项D错误.