广西梧州市岑溪市2026年4月八年级下学期期中素养测评（数学）含答案

2026年春季期4月八年级素养测评

（数学）

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.3（x+1）2=2（x+1）B.—4---2=0C.ax2++c=0D.2JT-3=1

2x

2.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,5心D.6,8,10

3.在下列二次根式中，最简二次根式是（）

4.将一元二次方程3/-2二工化成一般形式后,常数项是-2,则二次项系数和一次项系数分别是（)

A.3,-2B.3,1C.3,-1D.3,0

5.下列二次根式中，与道属于同类二次根式的是（）

A.V12B.V20C.V280底

6.下列计算正确的是（）

A.3石-石=2B.6将-2近=4近C.2百x36=6D.6+亚=百

7.已知a,b,c为△48C的三边长，在下列条件中不能判定△力5c是直角三角形的是（）

A.ZJ+/8=NCB.。=6,6=8,c=l（）C./+〃2=°2口.ZJ:Z5:ZC=3:4:5

8.月配方法解方程f-4x+l=0,则配方后得到的方程是（）

A.（X+2）2=3B.（x—2）2=3C.（x-2）2=5D.（x+2）2=5

9.关于x的一元二次方程（〃一l）/+2x+l=0有实数根，则A的取值范围为（）

A.k<2B.%<2且左wlC.且女工1D.AN2且Zwl

10.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米4处折断倒下，倒下后的树顶C与树

根4的距离•为8米，则这棵大树在折断前的高度是（）

A.16米B.14米C.12米D.10米

2

11.已知是关于x的一元二次方程X-3X-1=0的两个实数根，则代数式6m-2〃/+mn+3的值是（）

A.0B.IC.2D.3

12.如图，点儿B,C,。顺次在直线机上，AC=a,BD=b,以BQ为边向上作等边ABOE,以4C为

底边向下作等腰若CD的长度变化时，尸与△43E的面积差S始终保持不变，则a,b满

足（）

A.a=bB.a=—J3bC.a=\[lbD.a=\[3b

3

二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13.若代数式JiTTT在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是&&.

14.计算：«-2）2=&&.

15.对于实数a",我们定义符号max{a,6}的意义为：当a>b时,max{a,6}=a；当a46时,max{a1}=b,

如max{1,-2}=1,则方程max{x,x+2}=x2-4的解为&&.

16.有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边/C=6,8c=8,现将直角边4C沿直线4。折叠，使4c

恰好在斜边48上，且点C与点七重合，则的长为&&；

三、解答题：（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明或演算步骤。）

17.（每小题4分，共8分）（1）/算：屈・亚-舟瓜x亚（2）解方程：x2-2x-2=0.

18.（10分）已知关于x的一元二次方程/+（攵+3）X+2Z+2=0.

（I）求证：方程有两个实数根；

（2）若方程的两个根都是负根，求女的取值范围.

19.（10分）在四边形力4CO中，AC1BC,45=13,BC=12,CO=4,D4=3,求这个四边形的

20.（10分）在10x10网格中，小正方形的边长为1个单位长度.

（1）如图1,点彳在格点上，将点4向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P,在图1中网格

中标出点P,则线段力尸的长度为&&；

（2）如图2,点儿点4的坐标分别为（0』），（4,3）；点。为x轴上的一点，△48C是以为斜边的直

角三角形，在图2中标出点C,则点。的坐标是&&.（写出解答过程）

21.（10分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有

极强的破坏力.如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点8与监测点4所在的直线由东向西移动，已知点。

为一海港,且点C与44两点的距离分别为300km、400km,且44c8=90。，过点C作于点

区以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域.

（1）求监测点A与监测点B之间的离；

（2）请判断海港。是否会受此次台风的影响，并说明理由；

<3）若台风的速度为25km/h,则台风影响该海港多长时间？

22.(12分)某景区5月份的游客人数比4月份增加60%,6月份的游客人数比5月份减少10%.

(1)设该景区4月份的游客人数为。万人，请用含。的代数式(结果化到最简)填表：

月份4月5月6月

游客人数/万人a①&&②&&

(2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率;

(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过

市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件.若商家想要达到日利润432元，为尽快销售

完该款商品，每件售价应定为多少元？

23.(12分)在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平

方，例如：5+2V6=(2+3)+2V2^3=(V2)24-(V3)2+2>/2xV3=(V2+V3)2；

8-4V3=8-2Vi2=(6+2)-2^672=(V6)24-(V2)2-2V6xV2=(V6-V2)2.

【类比】(1)仿照上述方法将7+26化成另一个式子的平方；

【拓展】(2)运用上述方法化简：也-4非；

【变式】(3)若。+2折=(而+«)2,且a,，〃，〃均为正整数，求a的值.

2026年春季期4月素养测评八年级数学参考答案

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

题号123456789101112

答案ADBCABDBCAAD

二、填空题（本大题共4小题,每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上。）

1、

13.x>一一：14.2；15.X=-2x=3；16.3；

3,2

三、解答题（本大题共7小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本题满分8分，每小题4分）

（1）解：原式=囱-2及+而2分

=3-2凤363分

=3+724分

（2）解：移项得：X2-2X=21分

I分

(1)2=32分

开方得：x-l=±V33分

X]—>/3+1,马=—+14分（答案不唯一）

18.（本题满分10分，每小问5分）

（1）（1）解：•・•关于x的一元二次方程Y+（%+3）x+2攵+2=0,

.4=1,b=k+3,c=2k+21分

/.b2-4ac=(k+3)2-4x1x(2k+2)=k2-2k+\=(k-\)23分

•・•不论％为何值，（”—1）2204分

•••方程有两个实数根.5分

（2）解：•・,关于x的一元二次方程/+（左+3）%+2%+2=0有两个负根，设方程的两个根为斗，x2,

%+%=Tk+3)<0

•V8分

$•占=2%+2>0

解得：k>-\.10分

19.（本题满分10分）

y

3分（描点1分）

(1)如图2,点C、C为所求.C(1,O),C'(3,0)5分（坐标对一个1分）

设点。的坐标为（〃z,0）6分

•••40,1)，，(4,3)

222222222

/.J5=2+4=20,AC=\+mtBC=(4-/??)+3

•.•△ABC是以为斜边的直角三角形

:.AC2+BC2=AB2,

即12+加2+(4—⑼2+3?=208分

整理得：m2_4加+3=0,

解之得：叫=1,加2=39分

:.点。的坐标是。,0)或(3,0)10分

20.(本题满分10分)

解：•.•NC_L8C,即4c8=90。，1分

・•・在Rt^ABC中，_力“2一一132-122_5?,3分

乂在△4CQ中，vCD2+AD2=42+32=52=AC2,5分

.•.△4CO是直角三角形，且N4OC=90。，6分

•••RtZ\44C的面积为：-x/iCx^C=-x5xl2=30,RtZX/CO的面积为：-x^DxCZ)=-x3x4=6,

2222

9分

・•・四边形ABCD的面积为30+6=36.10分

21.本题满分10分

解：(1)依题意得：在△45C是直角三角形，N4CB=90。

由勾股定理得AB=JAC2+BC2=V3002+4002=500km

答：监测点A与监测点B之间的距离是500km3分

(2)海港C会受到此次台风的影响4分

理由：8c=,[4。£=,力。,8。

ZA/IL>C22

/,-x500xC£=-x300x400

22

解得CE=240

•・•240<260

，海滩C会受到此次台风的影响.7分

(3)如图，海滩。在台风中心从D移动到点尸这段时间内受影响.

vCD=CF=260km

・•・在中，CE?+DE?=CD?,B|J2402+DE2=2602

解得。£=100

同理可得E/nlOOkm9分

・•・台风影响该海港得时长为(100+100)-25=8h.

22.本题满分12分

解：(1)7+26=(6+l)+2x/^T=(府+(&y+2&&=(遥+1)2；4分

(2)v9-4>/5=9-2720=(5+4)-275^4=(V5)2+(V4)2-2>/5XX/4=(X/5-2)2,7分

...乐4石二J(石-2)2=石-2；