2026年北京市北师大版高中数学第5单元函数图像练习题

2026年北京市北师大版高中数学第5单元函数图像练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的解析式可能为（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x^2-1C.f(x)=1/xD.f(x)=√x+1解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)，排除B、D选项；代入点(1,2)验证，仅C选项满足1/1=1≠2，但需修正为f(x)=x，此时f(1)=1≠2，需重新分析。正确答案为f(x)=x，但选项未提供，说明命题错误，应改为f(x)=-x+1，此时f(1)=0≠2，仍不满足。实际正确答案应为f(x)=x，但选项均不符合，需调整题目。2.函数y=2sin(3x+π/4)的图像向右平移φ个单位后变为y=2sin3x，则φ的值为（）A.π/12B.π/6C.π/4D.π/3解析：平移后函数变为y=2sin[3(x-φ)+π/4]，需满足3(x-φ)+π/4=3x，即-3φ+π/4=0，解得φ=π/12。选项A正确。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像形状为（）A.V形B.拐点型C.折线型D.U形解析：f(x)可分解为分段函数f(x)={3-x,x≤-2；1,-2<x<1；3+x,x≥1}，图像由三段直线组成，交点为(-2,1)、(1,3)，为折线型。选项C正确。4.函数y=1/(x^2-4)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=2解析：由x^2-4=(x-2)(x+2)可知函数为偶函数，即f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。选项B正确。5.函数y=cos|x|的图像与y=sin(x)的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数解析：y=cos|x|为偶函数，图像与y=sin(x)仅在x=0处相交，y=0，交点个数为1。选项B正确。6.函数y=2^x与y=3^x的图像相交于点P，则点P的横坐标x的取值范围是（）A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞)解析：设交点横坐标为a，则2^a=3^a，即(2/3)^a=1，解得a=0。选项A正确。7.函数y=√(x^2+1)的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不对称解析：f(-x)=√((-x)^2+1)=√(x^2+1)=f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称。选项B正确。8.函数y=lg(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.R解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0恒成立，定义域为全体实数R。选项D正确。9.函数y=tan(2x-π/3)的周期为（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π解析：周期T=π/|k|=π/2，k=2。选项A正确。10.函数y=2cos(2x+π/3)+1的图像最高点的纵坐标为（）A.3B.2C.1D.0解析：cos函数最高点为1，此时2cos(2x+π/3)=2，最高点纵坐标为2+1=3。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1-2sin^2(x/2)的图像可由y=sin(x)的图像经过______变换得到。参考答案：先向下平移1，再关于x轴对称解析：y=1-2sin^2(x/2)=-cos(x)=sin(x+π/2)，即y=sin(x)向左平移π/2，再向下平移1。2.函数y=3^x的图像与y=2^x的图像关于______对称。参考答案：y轴解析：3^x/2^x=(3/2)^x，为偶函数，图像关于y轴对称。3.函数y=|sin(x)|的周期为______。参考答案：π解析：|sin(x)|在[0,π]与[π,2π]对称，周期为π。4.函数y=cos(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的取值可能为______。参考答案：π/2+2kπ(k∈Z)解析：2x+φ=π+2kπ，x=π/4时，φ=π/2+2kπ。5.函数y=lg(x^2-3x+2)的图像可由y=lg(x-1)的图像经过______变换得到。参考答案：向右平移1，再向上平移1解析：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，图像为两支抛物线，可由y=lg(x-1)向右平移1得到y=lg(x-2)，再向上平移1。6.函数y=tan(π/4-x)的图像可由y=tan(x)的图像经过______变换得到。参考答案：向右平移π/4解析：tan(π/4-x)=cot(x)，即y=tan(x)向右平移π/4。7.函数y=2sin(3x-π/6)的图像向左平移φ个单位后变为y=2sin(3x+π/3)，则φ=______。参考答案：π/18解析：3(x+φ)-π/6=3x+π/3，解得φ=π/18。8.函数y=√(1-x^2)的定义域为______，值域为______。参考答案：[-1,1]；[0,1]解析：由1-x^2≥0得x∈[-1,1]，√(1-x^2)为半圆上方的函数，值域为[0,1]。9.函数y=2cos^2(x)-1的图像可由y=cos(x)的图像经过______变换得到。参考答案：先关于x轴对称，再向右平移π解析：y=2cos^2(x)-1=cos(2x)，即y=cos(x)向右平移π/2，再关于x轴对称。10.函数y=lg(2x-1)的图像可由y=lg(x)的图像经过______变换得到。参考答案：向右平移1/2，再向上平移1解析：令2x-1=t>0，x=(t+1)/2，即y=lg(x)向右平移1/2，再向上平移1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：f(-x)=-1/x=-f(x)，为奇函数，图像关于原点对称。2.函数y=sin(x)+cos(x)的图像是中心对称图形。参考答案：正确解析：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像中心对称于点(π/4+kπ,0)。3.函数y=2^x与y=lg(x)的图像没有交点。参考答案：正确解析：2^x>0且lg(x)在x>0时单调递增，图像无交点。4.函数y=tan(x)的图像在x=π/2处存在渐近线。参考答案：正确解析：tan(x)=sin(x)/cos(x)，cos(x)=0时无定义，x=π/2+kπ处为渐近线。5.函数y=|x|的图像与y=√x的图像关于x轴对称。参考答案：错误解析：|x|为偶函数，√x为单调递增函数，图像不关于x轴对称。6.函数y=cos(2x)的图像与y=sin(2x)的图像相同。参考答案：错误解析：y=cos(2x)=sin(2x+π/2)，图像相位差π/2。7.函数y=1/(x^2+1)的图像关于y轴对称。参考答案：正确解析：f(-x)=1/((-x)^2+1)=f(x)，为偶函数。8.函数y=2sin(x)+3cos(x)的图像是中心对称图形。参考答案：正确解析：y=√13sin(x+θ)，图像中心对称于原点。9.函数y=lg(x+1)的图像与y=lg(x)的图像相同。参考答案：错误解析：y=lg(x+1)向左平移1，图像不同。10.函数y=√(x^2-1)的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(-x)=√((-x)^2-1)=√(x^2-1)=f(x)，为偶函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3sin(2x-π/4)+1的振幅、周期、初相。参考答案：振幅为3，周期为π，初相为-π/4解析：y=Asin(ωx+φ)+b中，A=3，ω=2，T=2π/ω=π，φ=-π/4，b=1。2.函数y=2cos^2(x)-3sin(x)的最小值为多少？参考答案：-5解析：y=2(1-sin^2(x))-3sin(x)=2-2sin^2(x)-3sin(x)，令t=sin(x)，y=-2t^2-3t+2，对称轴t=-3/4，y=-2(-3/4)^2-3(-3/4)+2=-5。3.函数y=lg(x^2-4x+3)的单调递增区间是什么？参考答案：[3,+∞)解析：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，定义域(1,3)，函数在(3,+∞)单调递增。4.函数y=tan(π/3-x)的图像与y=tan(x)的图像有哪些异同？参考答案：相同点：都是周期为π的奇函数；不同点：y=tan(π/3-x)向右平移π/3，图像关于x=π/6对称。5.函数y=√(9-x^2)的图像是什么形状？参考答案：半径为3的半圆解析：y^2=9-x^2，x^2+y^2=9，y≥0，为上半圆。6.函数y=2^x与y=3^x的图像相交于点P，求P的坐标。参考答案：P(0,1)解析：2^0=3^0=1，交点为(0,1)。7.函数y=cos|x|的图像有哪些对称性？参考答案：关于y轴对称，关于原点对称，关于x=0对称解析：cos|x|为偶函数，且f(-x)=f(x)，图像关于原点对称。8.函数y=lg(2x-1)的图像如何平移可得到y=lg(x+2)？参考答案：先向右平移3，再向上平移1解析：令2x-1=t，x=(t+1)/2，y=lg(t)，y=lg(x+2)向左平移3，再向上平移1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)，其图像经过点(π/4,0)，且周期为π，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=2cos(2x+π/2)解析：周期T=π，ω=2，f(π/4)=2cos(2π/4+φ)=0，2π/4+φ=kπ+π/2，φ=π/2+kπ，取k=0，f(x)=2cos(2x+π/2)。2.函数y=3sin(2x-π/3)的图像向右平移多少个单位可变为y=3sin(2x+π/6)？参考答案：π/6解析：2(x-φ)-π/3=2x+π/6，解得φ=-π/6，平移π/6。3.函数y=lg(x^2-5x+6)的定义域为(1,3)，求其值域。参考答案：(-∞,0)解析：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，定义域(1,3)，x^2-5x+6在(1,3)内单调递减，取值(0,1)，y=lg(x^2-5x+6)值域为(-∞,0)。4.函数y=2sin(x)+3cos(x)的最小值为多少？参考答案：-√13解析：y=√13sin(x+θ)，最小值为-√13，θ=arctan(3/2)。5.函数y=cos|x|的图像与y=sin(x)的交点坐标是什么？参考答案：(π/2,1)解析：cos|x|=sin(x)，x>0时cos(x)=sin(x)，x=π/2，交点为(π/2,1)。6.函数y=lg(2x-1)的图像经过点(2,1)，求其解析式。参考答案：y=lg(2x-1)解析：代入(2,1)满足lg(22-1)=lg3≠1，需调整题目。正确解析：y=lg(2x-1)经过(2,1)，即lg3=1，需改为y=lg(2x-1)+1。7.函数y=tan(π/4-x)的图像与y=1/x的图像是否有交点？参考答案：无交点解析：tan(π/4-x)=cot(x)，y=cot(x)与y=1/x图像重合，但y=tan(π/4-x)向右平移π/4，无交点。8.函数y=2cos^2(x)-1的图像经过点(π/3,1)，求其解析式。参考答案：y=2cos^2(x)-1解析：y=cos(2x)，代入(π/3,1)满足cos(2π/3)=-1/2≠1，需调整题目。正确解析：y=cos(2x)经过(π/3,1)，需改为y=cos(2x)+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C（奇函数且f(1)=1≠2，需修正为f(x)=x，但选项未提供，命题错误）2.A（φ=π/12，正确）3.C（折线型，