2026年高考数学二轮强化训练数列习题

2026年高考数学二轮强化训练数列习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=2^n-1B.a_n=2^n-2C.a_n=2^n+1D.a_n=2^(n-1)-1解析：由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，即{a_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，故a_n+1=2^n，即a_n=2^n-1，选A。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+log_2(n+1)（n∈N），则b_5的值为（）A.14B.16C.18D.20解析：b_2=b_1+log_2(2)=3，b_3=b_2+log_2(3)=3+log_2(3)，…，b_5=b_4+log_2(5)，累加可得b_5=2+log_2(2×3×4×5)=2+log_2(120)=7，选B。3.已知数列{c_n}是等差数列，c_3+c_7=12，c_5+c_9=20，则数列{c_n}的公差d为（）A.2B.3C.4D.5解析：由等差数列性质c_3+c_7=2c_5，c_5+c_9=2c_7，可得2c_5=12，2c_7=20，即c_5=6，c_7=10，故公差d=(c_7-c_5)/2=2，选A。4.若数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-2n，则a_4的值为（）A.18B.20C.22D.24解析：a_1=S_1=1，a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5（n≥2），验证n=1时成立，故a_4=6×4-5=19，选B。5.已知数列{e_n}的前n项和为T_n，且e_n=2n-1，则T_6的值为（）A.21B.42C.57D.72解析：T_6=1+3+5+…+11=6×(1+11)/2=42，选B。6.若数列{f_n}是等比数列，f_2=4，f_4=16，则f_6的值为（）A.32B.64C.128D.256解析：由f_4=f_2q^2可得q^2=4，故f_6=f_4q^2=16×4=64，选B。7.已知数列{g_n}的前n项和为U_n，且U_n=2^n-1，则a_5的值为（）A.16B.32C.48D.64解析：a_n=U_n-U_{n-1}=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故a_5=2^4=16，选A。8.若数列{h_n}满足h_1=1，h_n+1=3h_n（n∈N），则h_5的值为（）A.243B.81C.27D.9解析：{h_n}是首项为1、公比为3的等比数列，故h_5=3^4=81，选B。9.已知数列{i_n}是等差数列，i_1=3，i_4=7，则i_10的值为（）A.13B.15C.17D.19解析：公差d=(i_4-i_1)/3=4/3，故i_10=i_1+9d=3+9×(4/3)=15，选B。10.若数列{j_n}的前n项和为V_n，且j_n=n(n+1)/2，则V_4的值为（）A.20B.30C.40D.50解析：V_4=1×2+2×3+3×4+4×5=20，选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{k_n}是等比数列，k_2=6，k_4=54，则k_3的值为______。解：由k_4=k_2q^2可得q^2=9，故k_3=√(k_2k_4)=√(6×54)=18。2.已知数列{l_n}的前n项和为W_n，且W_n=4n^2-3n，则a_3的值为______。解：a_1=W_1=1，a_n=W_n-W_{n-1}=8n-7（n≥2），故a_3=8×3-7=17。3.若数列{m_n}是等差数列，m_5=10，m_10=25，则m_15的值为______。解：公差d=(m_{10}-m_5)/5=5，故m_15=m_10+5d=25+25=50。4.已知数列{n_n}满足n_1=2，n_n+1=2n_n+1（n∈N），则n_6的值为______。解：由n_n+1=2n_n+1可得n_n+1+1=2(n_n+1)，故{n_n+1}是首项为3、公比为2的等比数列，n_n+1=3×2^(n-1)，即n_n=3×2^(n-1)-1，故n_6=3×2^5-1=95。5.若数列{p_n}的前n项和为X_n，且p_n=n^2，则X_5的值为______。解：X_5=1^2+2^2+…+5^2=55。6.若数列{q_n}是等比数列，q_1=1，q_3=8，则q_5的值为______。解：由q_3=q_1q^2可得q^2=8，故q_5=q_1q^4=1×8^2=64。7.已知数列{r_n}的前n项和为Y_n，且r_n=2n-1，则Y_7的值为______。解：Y_7=1+3+…+13=49。8.若数列{s_n}是等差数列，s_1=2，s_4=10，则s_10的值为______。解：公差d=(s_4-s_1)/3=8/3，故s_10=s_1+9d=2+9×(8/3)=30。9.已知数列{t_n}满足t_1=1，t_n+1=3t_n（n∈N），则t_5的值为______。解：{t_n}是首项为1、公比为3的等比数列，故t_5=3^4=81。10.若数列{u_n}的前n项和为Z_n，且u_n=n(n+1)/2，则Z_6的值为______。解：Z_6=1×2+2×3+…+6×7=147。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{v_n}是等差数列，v_1=3，v_4=7，则v_10=15。（√）解：公差d=(v_4-v_1)/3=4/3，故v_10=v_1+9d=3+9×(4/3)=15。2.若数列{w_n}的前n项和为A_n，且w_n=n^2，则A_5=15。（×）解：A_5=1^2+2^2+…+5^2=55≠15。3.若数列{x_n}是等比数列，x_2=4，x_4=16，则x_3=8。（√）解：由x_4=x_2q^2可得q^2=4，故x_3=√(x_2x_4)=8。4.已知数列{y_n}的前n项和为B_n，且y_n=2n-1，则B_7=21。（×）解：B_7=1+3+…+13=49≠21。5.若数列{z_n}是等差数列，z_1=2，z_4=10，则z_10=30。（√）解：公差d=(z_4-z_1)/3=8/3，故z_10=z_1+9d=2+9×(8/3)=30。6.若数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2（n∈N），则{a_n}是等比数列。（×）解：{a_n}是公差为2的等差数列。7.若数列{b_n}的前n项和为C_n，且b_n=n(n+1)/2，则C_6=42。（√）解：C_6=1×2+2×3+…+6×7=42。8.若数列{c_n}是等比数列，c_1=1，c_3=8，则c_5=32。（√）解：由c_3=c_1q^2可得q^2=8，故c_5=c_1q^4=1×8^2=64。9.已知数列{d_n}的前n项和为D_n，且d_n=2n-1，则D_5=15。（×）解：D_5=1+3+…+9=45≠15。10.若数列{e_n}是等差数列，e_1=3，e_4=7，则e_10=15。（√）解：公差d=(e_4-e_1)/3=4/3，故e_10=e_1+9d=3+9×(4/3)=15。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{f_n}的前n项和为T_n，且T_n=2n^2-3n，求a_4的值。解：a_1=T_1=-1，a_n=T_n-T_{n-1}=4n-5（n≥2），故a_4=11。2.若数列{g_n}是等比数列，g_2=6，g_4=54，求g_3的值。解：由g_4=g_2q^2可得q^2=9，故g_3=√(g_2g_4)=18。3.已知数列{h_n}的前n项和为U_n，且h_n=n(n+1)/2，求U_5的值。解：U_5=1×2+2×3+…+5×6=55。4.若数列{i_n}是等差数列，i_1=3，i_4=7，求i_10的值。解：公差d=(i_4-i_1)/3=4/3，故i_10=3+9d=19。5.已知数列{j_n}满足j_n=2n-1，求j_6的值。解：j_6=11。6.若数列{k_n}是等比数列，k_1=1，k_3=8，求k_5的值。解：由k_3=k_1q^2可得q^2=8，故k_5=k_1q^4=64。7.已知数列{l_n}的前n项和为V_n，且l_n=n^2，求V_4的值。解：V_4=1^2+2^2+3^2+4^2=30。8.若数列{m_n}是等差数列，m_5=10，m_10=25，求m_15的值。解：公差d=(m_{10}-m_5)/5=5，故m_15=m_{10}+5d=50。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第5年的产量。解：设第n年的产量为a_n，则{a_n}是首项为1000、公差为200的等差数列，a_5=1000+4×200=1800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：设2020年人口为a_1=100万，增长率q=1.05，则2025年人口a_5=a_1q^4=100×1.05^4≈121.55万。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为4%，求第3年末的本息和。解：设第n年末的本息和为S_n，则S_n=1000(1.04^(n-1)+1.04^(n-2)+…+1.04+1)=1000×(1.04^n-1)/(1.04-1)，故S_3=1000×(1.04^3-1)/0.04≈3140元。4.某林场种植树木，第一年种植100棵，以后每年的种植数量比前一年增加10棵，求第10年的种植数量。解：设第n年的种植数量为a_n，则{a_n}是首项为100、公差为10的等差数列，a_10=100+9×10=190棵。5.某公司员工工资每年上涨10%，若2020年工资为5000元，求2024年的工资。解：设2020年工资为a_1=5000元，增长率q=1.1，则2024年工资a_5=a_1q^4=5000×1.1^4≈8264.5元。6.某工厂生产一种产品，第一年生产成本为100万元，以后每年的生产成本比前一年增加5万元，求第6年的生产成本。解：设第n年的生产成本为a_n，则{a_n}是首项为100、公差为5的等差数列，a_6=100+5×5=125万元。7.某城市道路建设，第一年修建道路20公里，以后每年的修建道路比前一年增加2公里，求第8年的修建道路长度。解：设第n年的修建道路长度为a_n，则{a_n}是首项为20、公差为2的等差数列，a_8=20+7×2=34公里。8.某人投资股票，第一年投资10000元，以后每年的投资比前一年增加20%，求第4年的投资金额。解：设第n年的投资金额为a_1=10000元，增长率q=1.2，则第4年投资a_4=a_1q^3=10000×1.2^3≈17280元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.B10.A解析：1.由a_n+1=2a_n+1可得a_n+1+1=2(a_n+1)，故{a_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，即a_n=2^n-1。2.累加b_n+1=b_n+log_2(n+1)可得b_5=b_1+log_2(2)+log_2(3)+log_2(4)+log_2(5)=7。3.由等差数列性质c_3+c_7=2c_5，c_5+c_9=2c_7，可得2c_5=12，2c_7=20，即c_5=6，c_7=10，故公差d=(c_7-c_5)/2=2。4.由S_n=3n^2-2n可得a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5（n≥2），验证n=1时成立，故a_4=19。5.T_6=1+3+5+…+11=6×(1+11)/2=42。6.由f_4=f_2q^2可得q^2=4，故f_6=f_4q^2=64。7.由U_n=2^n-1可得a_n=U_n-U_{n-1}=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)，故a_5=16。8.由h_1=1，h_n+1=3h_n可得{h_n}是首项为1、公比为3的等比数列，h_5=3^4=81。9.由i_1=3，i_4=7可得公差d=(i_4-i_1)/3=4/3，故i_10=3+9d=15。10.由u_n=n(n+1)/2可得U_6=1×2+2×3+…+6×7=147。二、填空题1.182.173.504.955.556.647.498.309.8110.147解析：1.由k_4=k_2q^2可得q^2=9，故k_3=√(k_2k_4)=18。2.由W_n=4n^2-3n可得a_n=W_n-W_{n-1}=8n-7（n≥2），故a_3=17。3.由m_5=10，m_10=25可得公差d=(m_{10}-m_5)/5=5，故m_15=m_{10}+5d=50。4.由t_1=1，t_n+1=3t_n可得{t_n}是首项为1、公比为3的等比数列，t_5=3^4=81。5.由l_n=n^2可得L_5=1^2+2^2+…+5^2=55。6.由c_1=1，c_3=8可得q^2=8，故c_5=c_1q^4=64。7.由d_n=n^2可得D_5=1^2+2^2+…+5^2=55。8.由e_1=3，e_4=7可得公差d=(e_4-e_1)/3=4/3，故e_10=e_1+9d=15。三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√解析：1.公差d=(v_4-v_1)/3=4/3，故v_10=v_1+9d=15。2.A_5=1^2+2^2+…+5^2=55≠15。3.由x_4=x_2q^2可得q^2=4，故x_3=√(x_2x_4)=8。4.D_5=1^2+3+…+9=45≠21。5.公差d=(z_4-z_1)/3=4/3，故z_10=z_1+9d=30。6.{a_n}是公差为2的等差数列。7.C_6=1×2+2×3+…+6×7=42。8.由c_3=c_1q^2可得q^2=8，故c_5=c_1q^4=64。9.D_5=1^2+3+…+9=45≠15。10.公差d=(e_4-e_1)/3=4/3，故e_10=e_1+9d=15。四、简答题1.解：a_1=T_1=-1，a_n=T_n-T_{n-1}=4n-5（n≥2），故a_4=11。2.解：由g_4=g_2q^2可得q^2=9，故g_3=√(g_2g_4)=18。3.解：U_5=1×2+2×3+…+5×6=55。4.解：公差d=(i_4-i_1)