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湖南衡阳市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x≤2}，集合B={x|x＞3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x≤2}

C.{x|x＞3}

D.{x|x≤3}

答案：A

2.函数y=2x+3的图像经过第二、三、四象限，则该函数的斜率k等于（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=5，则该数列的首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=x^2+1

答案：B

5.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

6.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，则切点到直线的距离等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

7.若函数y=f(x)在x=1处的导数为2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.若等比数列{an}的公比为2，a1=1，则a5等于（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：C

9.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+x+1>0

B.x^2+x+1<0

C.x^2+x+2>0

D.x^2+x+2<0

答案：A

10.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(x)是____函数。

答案：奇

12.若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f'(x)在该区间内____。

答案：大于0

13.若等差数列{an}的公差为3，a1=2，则a10=____。

答案：29

14.若直线y=mx+1与圆x^2+y^2=4相切，则m的取值范围是____。

答案：[√3,√3]

15.若a、b为实数，且a^2+b^2=25，则a+b的最小值为____。

答案：5

16.若函数y=f(x)在x=1处的导数为3，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为____。

答案：y3=3(x1)

17.若等比数列{an}的公比为3，a1=1，则a6=____。

答案：81

18.若关于x的不等式x^2+x6>0成立，则x的取值范围是____。

答案：(∞,3)∪(2,+∞)

19.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的极值点为____。

答案：x=2

20.若直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为____。

答案：(0,1)

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1)和(1,+∞)上单调递增，在(1,1)上单调递减。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，求该数列的通项公式。

答

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