湖南省岳阳市高职单招数学试题含答案

湖南省岳阳市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种B.90种C.60种D.30种

答案：C

2.若函数f(x)=(x1)^2+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，则该数列的公差d等于（）

A.2B.3C.4D.6

答案：A

4.已知函数f(x)=x^36x+9，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，2]B.[2，+∞)C.(∞，3]D.[3，+∞)

答案：D

5.设集合A={x|x^24x+3<0}，B={x|x>1}，则A∩B=（）

A.(1，3)B.[1，3)C.(1，3]D.[1，3]

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

7.已知三角形ABC，AB=AC，若角A的度数为60°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3a^2B.3a^2/2C.√3a^2/2D.a^2

答案：C

8.若函数g(x)=|x2||x+1|的值域为M，则M的范围是（）

A.[3，3]B.[2，2]C.[3，2]D.[2，3]

答案：D

9.已知函数f(x)=2x3x^2，则f(x)的极值点为（）

A.x=0B.x=1C.x=1D.x=2

答案：B

10.若直线y=2x+m与抛物线y=x^24x+3相切，则m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=2，则|a+b|=_______

答案：1

12.若函数y=f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(2)=_______

答案：3

13.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a2=4，则该数列的公比q=_______

答案：2

14.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则切点到圆心的距离为_______

答案：1

15.若三角形ABC，AB=AC，角B的度数为45°，则角C的度数为_______

答案：90°

16.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处的切线斜率为_______

答案：0

17.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3)=f(1)的值为_______

答案：4

18.若函数g(x)=|x2||x+1|在x=0处取得最小值，则g(0)=_______

答案：3

19.若直线y=2x+m与抛物线y=x^24x+3相切，则切点的横坐标为_______

答案：1

20.若函数f(x)=2x3x^2在区间（0，1）上单调递增，则f(x)在区间（1，2）上单调_______

答案：递减

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间[0，3]上单调递增。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x2a。要使f(x)在区间[0，3]上单调递增，则f'(x)≥0在区间[0，3]上恒成立。即2x2a≥0，解得a≤x。因为x在区间[0，3]上，所以a≤3。

答案：a≤3

22.（10分）在三角形ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=9√3，求三角形ABC的周长。

解：设角A的度数为θ，则sinθ=√3/2，θ=60°或120°。因为AB=AC，所以角B和角C的度数相等，且角B=角C=(180°2θ)/2。当θ=60°时，角B=角C=60