2026年青海高考数学真题试卷及参考答案

-2026年青海高考数学真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪个是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：整数集合中不存在平方小于0的元素；实数集合中存在0；自然数集合中不存在小于0的元素；有理数集合中存在无理数2，因此只有C选项是空集。(2)若命题“对于所有实数x，x2A.对于所有实数x，xB.存在实数x，使得xC.存在实数x，使得xD.对于所有实数x，x答案：B解析：原命题为全称命题，其否定为存在性命题，即“存在实数x，使得x2(3)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：C解析：并集运算包含所有在两个集合中的元素，即{1(4)若a>A.aB.aC.aD.1答案：A解析：不等式两边同时加1，不等号方向不变；减1同理；当a和b为负数时，平方关系可能改变；a和b同号时，倒数关系可能改变，因此只有A一定成立。(5)函数f(A.RB.{C.{D.{答案：B解析：分母为0时函数无定义，即x-3≠(6)命题“若x为奇数，则x2A.若x为奇数，则x2B.若x2为奇数，则xC.若x为偶数，则x2D.若x2为偶数，则x答案：B解析：原命题的逆命题是将条件和结论互换。(7)已知函数f(x)为奇函数，A.-B.3C.0D.1答案：A解析：奇函数满足f(-x(8)若sinθ=12，则θ在A.30B.150C.210D.330答案：AB解析：sinθ=12的解在0°到360(9)已知a=(3,A.5B.-C.1D.-答案：A解析：向量点积公式为a·(10)已知数列{an}的通项公式为aA.5B.11C.8D.9答案：D解析：代入n=5得(11)若log3xA.3B.6C.9D.81答案：C解析：指数形式为x=(12)若-3<A.0B.1C.9D.0或1答案：D解析：当x=0时，x2=0；当x=±1时，(13)已知函数f(A.-B.0C.1D.2答案：A解析：二次函数的一般形式为f(x)(14)若A={1,A.{B.{C.{D.{答案：D解析：交集包含两个集合共有的元素，即{2(15)若a>0，且a≠A.单调递增函数B.单调递减函数C.增减不确定D.恒等于常数函数答案：A解析：当0<a<1时，函数单调递减；当a>(16)若tanθ=1A.30B.60C.150D.330答案：AC解析：tan30°=(17)若a=(2,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量加法为(2(18)已知等差数列-2,0A.16B.18C.20D.14答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1(19)集合A={x∈A.{B.{C.{D.∅答案：B解析：交集包含满足两个条件的元素，即2≤(20)若sinθ=32，则θ在A.60B.120C.300D.30答案：AB解析：sin60°=二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是集合{1A.∅B.{C.{D.{答案：ABD解析：∅、{1,2}、{3(22)若函数f(A.定义域为RB.值域为(C.图像恒过点(D.单调递增函数答案：ABCD解析：指数函数的定义域和值域分别为R和(0,∞(23)等比数列的哪些性质是正确的？A.公比为0的数列为常数列B.当q>C.当0<D.通项公式为a答案：BCD解析：公比为0时，数列不是常数列；q>1时数列递增；0<(24)下列哪些函数是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：ABD解析：f(x)=x2、(25)若log2xA.8B.6C.9D.16答案：A解析：指数形式为x=(26)下列关于对数函数的说法中，哪些是正确的？A.logab的定义需满足aB.logC.logD.logab答案：ABCD解析：对数函数定义域为a>0且a≠1，b>0；(27)若a<A.aB.aC.ac<bc（若D.ac>bc（若答案：ABCD解析：若c>0，不等式两边乘以c方向不变；若(28)设θ=30A.3B.1C.3D.-答案：B解析：cos30°=(29)若A={x∈A.{B.{C.RD.{答案：C解析：联合集合包含所有在A或B中的元素，即R。(30)已知函数f(A.πB.2C.πD.4答案：B解析：sinx的周期为2π，因此2sin(31)若tanθ=3，则θ在0A.60B.120C.240D.300答案：AC解析：tan60°=(32)若a>0，且a≠A.增函数B.减函数C.常数函数D.先增后减函数答案：A解析：若a>1，logax为增函数；若(33)若sinθ=-12，则θA.210B.330C.60D.120答案：AB解析：sin210°=(34)若f(x)为奇函数，且A.2B.0C.-D.1答案：C解析：奇函数满足f(-x(35)若log2xA.8B.6C.16D.12答案：A解析：log2x+(36)已知a=(1,A.11B.4C.8D.10答案：A解析：点积公式为1×(37)若a<A.存在实数c，使得aB.a为最大值C.b为最小值D.不一定存在c使得a答案：A解析：若a<b，则一定存在实数c使得(38)若A={1,2A.是B.否C.无法判断D.需要更多信息答案：A解析：A中的元素均在B中，因此A⊂(39)已知a=(2,A.-B.5C.0D.3答案：B解析：向量叉积公式为2×(40)若A⊆B，B⊆A.是B.否C.无法判断D.需要更多信息答案：A解析：集合的传递性法则即A⊆B且B⊆三、填空题（20题）(41)若f(x答案：3解析：log2(42)若sinθ=12，则θ答案：30解析：sin30°=(43)若u=(2,答案：(解析：向量减法为(2(44)若a=2，b答案：2解析：直接相加即可。(45)若tanθ=1，则θ的最小正值是答案：45解析：tan45(46)若a=5，b答案：-解析：直接相乘即可。(47)若A={1,答案：7解析：集合非空子集个数为23(48)若sinθ=-32，且θ在180°到360答案：240解析：在180°到360°之间，(49)若a=(1,答案：0解析：点积为1×(50)若A={答案：(解析：不等式两边开方得-1(51)已知等差数列3,5,7答案：11解析：公差d=2，第6项为(52)若函数f(x答案：(解析：指数函数的定义域为正实数。(53)若A={1,2,答案：{解析：并集包含所有在A或B中的元素。(54)若sinθ=-12，θ=答案：30解析：余角指θ与90°之和为90°，而210°(55)若a>0，b>0，且a答案：4解析：由基本不等式ab≤(56)若A={x∈R∣答案：∅解析：交集包含同时满足两个条件的元素，无解。(57)函数f(x答案：(解析：顶点横坐标为-b2a=(58)若A={1,2}答案：{解析：两个集合共有的元素为2。(59)若cosθ=32，θ在0°到360°答案：30解析：cos30(60)若等差数列-1,2,答案：8解析：公差d=3，第4项为四、解答题（12题）(61)已知数列{an}的前n项和为S答案：9解析：第3项为S3-S2=(62)若函数f(x)答案：7解析：代入x=16得(63)已知等比数列的首项为3，公比为2，求第4项。答案：24解析：等比数列的通项公式为an=a1q(64)若函数f(x)在区间[1,2]上连续，并且f答案：(解析：由介值定理，可知函数值可能在(1(65)已知a=(1,2答案：(解析：向量减法为(1(66)若θ=60°答案：3解析：sin60(67)求函数f(x)答案：最大值