江西省九江市实验中学高二数学第一章第二课时《基本计数原理》（二）教案北师大版选修2-3

江西省九江市实验中学高二数学第一章第二课时《基本计数原理》（二）教案北师大版选修2-3课题XX课时1课程基本信息1.课程名称：高二数学第一章第二课时《基本计数原理》（二）

2.教学年级和班级：江西省九江市实验中学高二（1）班

3.授课时间：2022年3月10日第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展逻辑思维能力：通过探究组合与排列问题，培养学生运用数学逻辑进行推理和论证的能力。

2.培养数学建模意识：引导学生将实际问题转化为数学模型，提高解决实际问题的能力。

3.增强数学应用能力：通过应用基本计数原理解决实际问题，提高学生在生活中运用数学知识解决问题的能力。

4.提升数学表达能力：鼓励学生通过语言和符号准确表达数学思维过程，提高数学交流与表达能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基础的排列组合知识，包括排列的定义、排列数公式以及组合的定义、组合数公式。此外，学生对等可能事件的概率计算也有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其是对解决实际问题感兴趣的学生。他们的数学能力参差不齐，部分学生能够快速掌握新知识，而部分学生可能需要更多的时间来理解和消化。学习风格上，有的学生偏好通过实例和直观图形来理解概念，有的学生则更倾向于通过公式和逻辑推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习基本计数原理时，学生可能会遇到以下困难：一是理解排列与组合的区别和联系；二是如何将实际问题转化为排列组合问题；三是计算过程中的错误，如混淆排列数和组合数的计算公式。此外，学生可能对复杂问题的解决感到挑战，特别是在面对多步骤的计数问题时，如何合理运用原理和方法是学习中的一个难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-3教材，以便查阅基本计数原理的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图表、图片和视频，以帮助学生直观理解排列组合的概念和计算过程。

3.教学工具：准备计算器等工具，以辅助学生进行复杂计算。

4.教室布置：布置教室，设置分组讨论区，以便学生进行合作学习；确保有足够的空间进行教学活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，要求学生预习基本计数原理的定义和基本公式。

设计预习问题：设计问题如“如何将生活中的问题转化为排列组合问题？”引导学生思考。

监控预习进度：通过班级微信群监控学生预习进度，确保大部分学生能够完成预习。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解排列组合的基本概念。

思考预习问题：学生思考如何应用排列组合解决实际问题。

提交预习成果：学生提交预习笔记和问题清单。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习PPT和问题清单，培养学生自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群进行资源共享和进度监控。

作用与目的：

帮助学生提前接触和了解排列组合原理，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过案例“生日悖论”引入排列组合的概念。

讲解知识点：讲解排列与组合的区别、计算方法以及应用场景。

组织课堂活动：设计小组合作，让学生通过实际操作解决排列组合问题。

解答疑问：解答学生在活动中遇到的问题。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考排列组合的应用。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决实际问题。

提问与讨论：学生提出问题，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解排列组合的基本原理。

实践活动法：通过小组合作解决实际问题。

合作学习法：培养学生团队合作和沟通能力。

作用与目的：

通过实例讲解，帮助学生理解排列组合的应用，掌握解题技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置实际应用题，要求学生运用排列组合原理解决问题。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，鼓励学生进一步学习。

反馈作业情况：批改作业，提供针对性的反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习。

反思总结：学生反思学习过程，总结经验。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过反思帮助学生提升学习能力。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习提高学生的综合应用能力。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过自主探索、课堂强化和课后拓展，取得了以下方面的效果：

1.理解排列组合的基本概念和原理

学生在课前预习和课堂学习中，对排列组合的基本概念和原理有了深入的理解。他们能够明确排列和组合的区别，掌握排列数和组合数的计算公式，并能将这些知识应用于实际问题中。

2.提高逻辑思维和问题解决能力

3.培养自主学习能力

课前预习环节，学生通过自主阅读预习资料，对排列组合的基本概念有了初步的了解。在课堂学习中，学生积极参与讨论，提出问题，并与其他同学分享自己的见解。这种自主学习的方式，有助于培养学生的自主学习能力。

4.提升数学表达能力

学生在课堂讨论和作业完成过程中，学会了如何用数学语言描述问题，并用公式和图表展示解题过程。这有助于提高学生的数学表达能力，为今后的学习打下坚实的基础。

5.增强团队合作意识

在小组合作活动中，学生学会了如何与他人沟通、协作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作意识，提高他们在团队中的沟通能力和协作能力。

6.巩固和拓展知识面

7.提高实际应用能力

学生在完成课后作业和拓展学习过程中，学会了如何将排列组合原理应用于实际问题。例如，在解决实际问题时，他们能够运用排列组合原理计算出最佳方案，提高工作效率。

8.培养创新意识和创新能力

在课堂讨论和课后拓展过程中，学生不断提出新的问题，尝试用不同的方法解决问题。这种创新意识有助于培养学生的创新能力，为今后的学习和工作奠定基础。典型例题讲解例题1：从5名男生和4名女生中选出3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有1名女生的选法有多少种？

解答：首先，我们计算没有女生参加比赛的情况，即全部从5名男生中选出3名，有C(5,3)种选法。然后，从9名学生中选出3名，有C(9,3)种选法。所以，至少有1名女生的选法有C(9,3)-C(5,3)=84-10=74种。

例题2：从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取三个不同的数字，求这三个数字之和为偶数的取法有多少种？

解答：三个数字之和为偶数，可以分为两种情况：两个奇数和一个偶数，或者三个偶数。两个奇数和一个偶数的取法有C(3,2)*C(3,1)=3*3=9种。三个偶数的取法有C(3,3)=1种。所以，总和为偶数的取法有9+1=10种。

例题3：某班有6名男生和5名女生，要从中选出4名学生参加活动，求选出的4名学生中至少有2名男生的选法有多少种？

解答：首先，计算没有男生参加的情况，即全部从5名女生中选出4名，有C(5,4)种选法。然后，从11名学生中选出4名，有C(11,4)种选法。所以，至少有2名男生的选法有C(11,4)-C(5,4)=330-5=325种。

例题4：从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取三个不同的数字，求这三个数字之和为奇数的取法有多少种？

解答：三个数字之和为奇数，可以分为两种情况：两个偶数和一个奇数，或者三个奇数。两个偶数和一个奇数的取法有C(3,2)*C(3,1)=3*3=9种。三个奇数的取法有C(3,3)=1种。所以，总和为奇数的取法有9+1=10种。

例题5：一个密码锁由4位数字组成，要求这4位数字不能全部相同，求这样的密码锁有多少种？

解答：首先，计算所有可能的4位数字组合，有10^4种。然后，计算所有4位数字都相同的情况，有10种。所以，满足条件的密码锁有10^4-10=9990种。教学反思八、教学反思

今天上了《基本计数原理》的第二课时，整体感觉学生的参与度和积极性都比较高。但是，在回顾教学过程时，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在课前预习环节，我提供的预习资料可能对一些学生来说还是有些难度。我发现有些学生在回答预习问题时显得有些迷茫，这说明我在设计预习资料时可能没有考虑到所有学生的学习基础。以后，我会更加细致地考虑学生的实际情况，提供更具针对性的预习资料。

其次，课堂上的互动环节，虽然学生参与度不错，但我注意到有些学生回答问题时不够自信，甚至有些犹豫。这可能是因为他们对知识的掌握还不够牢固。在今后的教学中，我会更加注重基础知识的夯实，让学生在掌握基本概念和原理的基础上，逐步提升解决问题的能力。

再次，我在课堂上的讲解过程中，可能过于注重理论的推导，而忽略了实际应用。我发现有些学生在解决实际问题时显得有些无所适从。因此，我需要在今后的教学中，更加注重将理论知识与实际应用相结合，让学生在解决问题的过程中，更好地理解和运用所学知识。

最后，我觉得在课后拓展环节，我提供的拓展资源可能还不够丰富。有些学生对拓展内容表现出浓厚的兴趣，但受限于资源的限制，他们的学习受到了一定的制约。在今后的教学中，我会努力收集和整理更多的拓展资源，满足学生的不同需求。板书设计①基本概念

-排列

-组合

-排列数

-组合数

②基本公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

③应用实例

-实例1：从n个不同元素中取出m个元素的排列数

-实例2：从n个不同元素中取出m个元素的组合数

-实例3：实际问题中的应用，如生日悖论、密码设置等

④注意事项

-排列与组合的区别

-排列数与组合数的计算方法

-实际问题转化为排列组合问题的技巧课堂在课堂教学中，我采用了多种评价方式来了解学生的学习情况，并及时调整教学策略。

首先，通过提问，我能够检验学生对基本计数原理的理解程度。我设计了一系列问题，从简单的概念理解到复杂的应用问题，以此来评估学生对知识的掌握。例如，我会问：“如何区分排列和组合？”或者“在计算排列数和组合数时，我们应该注意什么？”通过这些问题，我能够观察到学生的反应，从而判断他们是否真正理解了这些概念。

其次，观察是另一个重要的评价手段。在课堂活动中，我注意观察学生的参与度和合作情况。例如，在小组讨论时，我会观察学生是否能够积极表达自己的观点，是否能够倾听他人的意见，以及是否能够有效地解决问题。这些观察结果有助于我了解学生的团队协作能力和沟通技巧。

此外，我还进行了随堂小测验，以评估学生对知识的短期记忆和应用能力。这些测验通常包括选择题和简答题，通过这些测验，我可以了解学生对特定知识点的掌握情况，并及时发现需要额外指导的