北师大版数学小学五年级下册《相遇问题》重点习题1

各位同学，大家好！今天我们来重点探讨北师大版小学数学五年级下册中《相遇问题》的典型习题。相遇问题是行程问题中的一个重要分支，它不仅考验我们对速度、时间、路程三者关系的理解，更需要我们具备分析运动过程、找出数量关系的能力。掌握相遇问题的解题方法，对我们后续学习更复杂的行程问题乃至培养逻辑思维能力都至关重要。下面，我们就来看一道具有代表性的重点习题，并一同分析其解题思路与方法。重点习题呈现题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，经过4分钟两人相遇。A、B两地相距多少米？审题与分析：拨开迷雾，抓住关键拿到这道题，我们首先要仔细审题，明确题目所描述的运动情境和给出的条件。1.明确运动主体与方向：题目中有甲、乙两个人，他们分别从A、B两地出发，方向是“相向而行”。“相向而行”是相遇问题的核心特征，意味着两人从两地出发，朝着对方的方向行走，最终会在途中相遇。2.找出已知条件：*甲的速度：每分钟走60米。*乙的速度：每分钟走70米。*相遇时间：经过4分钟两人相遇。这里需要注意“同时出发”这个隐含条件，题目中“同时出发，相向而行”和“经过4分钟相遇”共同说明了两人行走的时间是相同的，都是4分钟。3.明确所求问题：A、B两地相距多少米？也就是求甲、乙两人出发前相距的总路程。画图辅助：直观理解，厘清关系对于行程问题，画线段图是一个非常有效的辅助手段，它能将抽象的文字描述转化为直观的图形，帮助我们更好地理解题意和分析数量关系。我们可以这样画图：*画一条线段，表示A、B两地之间的距离，这是我们要求的未知量。*在线段的两端分别标记A地和B地。*从A地出发，画一个箭头指向B地，表示甲的行走方向，并在旁边标注甲的速度“60米/分”。*从B地出发，画一个箭头指向A地，表示乙的行走方向，并在旁边标注乙的速度“70米/分”。*在两人箭头相遇的地方标记一个点，表示相遇点，并在线段下方标注“相遇时间：4分钟”。通过这个线段图，我们可以清晰地看到：A、B两地的总距离，就是甲在4分钟内所走的路程与乙在4分钟内所走的路程之和。思路与解法：分步探究，掌握本质根据上述分析，我们可以有两种基本的解题思路：思路一：分别计算两人路程，再求和。*甲走的路程：甲的速度×甲走的时间。已知甲每分钟走60米，走了4分钟，所以甲走的路程为：60米/分×4分。*乙走的路程：乙的速度×乙走的时间。已知乙每分钟走70米，同样走了4分钟，所以乙走的路程为：70米/分×4分。*A、B两地总距离：甲走的路程+乙走的路程。思路二：先求两人速度和，再乘以相遇时间。*两人每分钟一共走的路程（速度和）：甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，那么两人一分钟一共走了60米+70米。*4分钟一共走的路程（总路程）：速度和×相遇时间，即（60+70）米/分×4分。这两种思路本质上是一致的，思路二是思路一的简便算法，它直接运用了“速度和×相遇时间=总路程”这个相遇问题的核心数量关系式。这个关系式非常重要，需要我们理解并牢记。规范解答：清晰步骤，准确计算下面我们按照思路二进行规范的列式计算：方法一（思路一的分步列式）：甲4分钟走的路程：60×4=240(米)乙4分钟走的路程：70×4=280(米)A、B两地相距：240+280=520(米)方法二（思路二的综合列式）：(60+70)×4=130×4=520(米)答：A、B两地相距520米。方法总结与拓展：触类旁通，灵活应用解决相遇问题，关键在于理解“相向而行”和“相遇”这两个核心概念，以及“速度和”的含义。我们可以总结出解决此类基本相遇问题的一般步骤：1.审清题意：确认是否为相遇问题（相向而行，最终相遇），找出两人的速度、相遇时间等已知条件，明确所求（通常是总路程）。2.画图分析（推荐）：画出线段图，直观表示出运动过程和各数量。3.确定关系：根据“总路程=甲的路程+乙的路程”或“总路程=速度和×相遇时间”来确定解题方法。4.列式计算：选择合适的方法进行计算。5.检验作答：检查计算是否正确，书写规范的答语。变式思考：如果题目条件发生变化，例如：*两人不是同时出发，该如何处理？（需要先计算一方单独行走的路程，再计算共同行走的路程）*相遇后继续行走，求某时刻相距距离？（此时总路程可能是两者路程差或路程和，需具体分析）*已知总路程和速度，求相遇时间？（相遇时间=总路程÷速度和）这些变式都基于相遇问题的基本数量关系，只