2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

20182018(3）理科数学20182018(3）理科数学PAGEPAGE1PAGEPAGE102018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3）理科数学125601Ax|x1B0ABA．2．i2i3i

B．3i

C．3i

D．03i中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是若sin1，则cos395．x2

2xx

79x4的系数为

79

89A．10 B．20 C．40 D．80xy20xyABP在圆x22y22△P面积的取值范围是A．2

B．4

C．

2，32

D．22，32 yx4x22的图像大致为pX10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则pA．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3a2b2c2△ABCA的对边分别为abc，若△ABC的面积为4

，则Cπ2

π3

π4

π63A4△ABC为等边三角形且其面积为93

，则三棱锥DABC体积的最大值为3A．123

B．18

C．24

D．54x2是双曲线2

3332333y21（a00O作C的一条渐近线的ya b6P6

OP，则C的离心率为532B．2 C． D．53212．设alog0.20.3，blog20.3，则A．abab0C．ab0ab

B．abab0D．ab0ab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a=2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则．曲线yax1ex在点0处的切线的斜率为2，则a ．函数fxcos3xπ在0的零点个数为 ． 6 已知点M和抛物线4x过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若∠AMB90，则k ．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）6017（12分）等比数列an中，a11，a54a3．求an的通项公式；Sn为an的前nSm63m．18（12分）4020人二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式40m超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据（2）99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？nadbc2K2

abcdacbd，PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）2CD所在的平面与半圆弧DM是D上异于CD的点．AMDBMC；MABCMABMCD所成二面角的正弦值．20（12分）x2 y2k的直线l与椭圆（1）证明：k1；2

1ABABM1，mm0．4 3F P

（2）设

为C的右焦点，

为C上一点，且FP FAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．21（12分）已知函数fx2xax2ln1x2x．（1）a0，证明：当1x0fx0x0fx0；（2）若x0是fx的极大值点，求a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）y y中，O的参数方程为y

为参数0

2且倾斜角为的直线l与⊙O交于A，B两点．求的取值范围；ABP的轨迹的参数方程．23．[4—5：不等式选讲]（10分fx2x1x1．yfx的图像；（2）当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．参考答案：123456789101112CDABCADBCBCB13.1217.(12分)

14.3

15.3 16.2n 解：（1）设{a}的公比为q，由题设得aqn1n q44q2q0（舍去q2q2.n 故a(2)n1或a2n1n

n1

n1(2).S63得(1(2)

188，此方程没有正整数解.n n 3 mn na2n1S2n1.S63得2m64mn n综上，m6.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：75%80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.85.573.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.80分钟；用第二种生产方80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.8877产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.7981由茎叶图知m 80.2列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515

40(151555)22 10 6.6352 2020202019.（12分）解：（1）由题设知,CMDABCD,CD.BC⊥CD,BCABCD,BCCMD,故BC⊥DM.M为DC，D的点,C为直径，所以⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.（2）以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.M−ABC体积最大时，M为D的中点.由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1)， AM (AB (0,2,0),DA (2,0,0)设n(x,y,z)是平面MAB的法向量,则AM0,nAM0,n

2xyz0,即2y0. B0. 可取n(1,0,2).DA是平面MCD的法向量,因此

n,2525

n5 ，5|n||DA| 5sin

n,DA ，525所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是 .25520.（12分）x2 y2 x2 y2解：（1）A(x1B(x2y2，则11221.4 3 4 3两式相减，并由y1y2k得x1x2

x1x2y1y2k0.4 3由题设知x1x21,y1y2m，于是2 2由题设得0m3，故k1.

k3.①4m2 2（2）由题意得F(1,0)，设P(x3,y3)，则(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0).由（1）及题设得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m0.PCm33)

3，|FP| .4 2 2于是

(x1)2(x1)2y211x2

2x1.(x(x1)3(12x2141)同理|FB|2 .21所以|FA||FB|42(x1x2)3.故2|FP||FA||FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差数列.设该数列的公差为d，则2|d|

112(xx)24xx1 212(xx)24xx1 2124

||FB||FA||2|x2| .②所以l的方程为yx7，代入C的方程，并整理得7x214x10.故x

2,x

4 41 321，代入②解得|d| .1 2 12 28 28所以该数列的公差为

或 .32132128 2832132121.(12分)解：（1）a0f(x)2xln(1x2xf(xln(1x

x1xg(x)

f(x)ln(1x)

x1

g(x)

x(1x)2.当1x0g(x0x0g(x)0.x1g(x)g(0)0x0时，g(x)0，从而f(x)0，且仅当x0时，f(x)0.所以f(x)在(1,)单调递增.学.科网又f(0)0，故当1x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.（2（ia0（1x0f(x)(2x)n1x)2x0f(0)x0f(x)的极大值点矛盾. （ii）若a 0，设函数h(x) x) .2xax2 2xax21|a|由于当|x}时，2xax20，故h(x)与f(x)1|a|又h(0)f(0)0，故x0是f(x)的极大值点当且仅当x0是h(x)的极大值点. 1 2(2xax2)2x(12ax) x2(a2x24ax6a1)h(x) .1x

(2xax2

(x1)(ax2x2)21|a|如果6a10则当0x6a1且|x}时，h(x)0故x0不是h(x)1|a|4a1|a|如果6a10，则a2x24ax6a10存在根x0，故当x(x,0)，且|x1|a|1 1h(x)0，所以x0不是h(x)的极大值点.6a10

h(x)

x3(x24)(x1)(x26x12)2.

x(10)

h(x)0

x(0,1)时，h(x)0.所以x0是h(x)的极大值点，从而x0是f(x)的极大值点1综上，a .1622．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）（1）Ox2y21．当时，l与O交于两点．221k2当时，记tank，则l的方程为ykx ．l与O交于两点当且仅当| 2 121k22

k1或k1，即 (,)或(, )．42 2 4 综上，

的取值范围是(, )．4 4（2）l的参数方程为xto, t为参数，)．22y tsinABP对应的参数分别为ttt，则

4 4tAtB，且tt满足t222tsin10．A B P P 2 A B于是t

A

22tP

2sinP的坐标(x,y)满足xt