小学数学三年级《搭配中的学问》练习课教学设计

小学数学三年级《搭配中的学问》练习课教学设计  一、教学基本信息  【课题】搭配中的学问（综合练习与拓展）  【年级】小学三年级  【教材版本】北京师范大学出版社小学数学三年级上册  【课型】练习课  【课时】1课时  【教学准备】多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性教具（不同颜色和款式的上衣与裤子图片）、数字卡片、食物图片（汉堡、饮料、甜点）、航线图卡片、学生练习纸（含题目及记录表）。  二、教学目标设计  【基础性目标】  1.知识与技能：通过系统练习，进一步巩固对“搭配”问题的理解，能够准确找出简单事物的组合数。熟练掌握用连线、字母或数字编号、列举等方法表示搭配过程与结果。【重要】  2.过程与方法：在观察、操作、猜测、实验、交流等活动中，训练有序思考、全面思考的思维习惯，体会解决问题策略的多样性。【重要】  3.情感态度与价值观：感受数学知识与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究和勇于表达自己想法的能力。  【发展性目标】  4.模型意识：能识别不同情境下的“搭配”问题本质，初步建立“求组合数”的数学模型思想。【高频考点】  5.创新意识：能够在解决稍复杂的或逆向的搭配问题时，灵活运用所学策略，尝试创造性地解决问题。【难点】  三、教学重难点分析  【教学重点】运用有序思考的方法，熟练解决各种类型的搭配问题，并能用多种方式表达思考过程。  【教学难点】在复杂情境（如增加限制条件、逆向思维）中，能够准确、全面地找出所有搭配方案，并理解乘法原理的内涵。区分“排列”与“组合”的初步意识（虽不要求严格定义，但需感知有序与无序）。  四、教学实施过程  【第一阶段】唤醒经验，明晰主线（预计用时5分钟）  （一）谈话导入，回顾旧知    师：同学们，大家好！在昨天的学习中，我们一起探索了“搭配中的学问”，还记得我们研究了哪些有趣的问题吗？    生：（预设）搭配衣服、配餐、选择路线……    师：大家的记性真好！无论是穿衣服、吃东西还是走路，要想不重复、不遗漏地找出所有可能，最关键的是什么？    生：（预设）要按照一定的顺序来思考。【重要】    师：说得太棒了！“有序思考”就是打开搭配世界大门的金钥匙。今天，我们就带着这把金钥匙，进行一次“搭配智慧大闯关”，看看谁能成为真正的“搭配小达人”！【板书课题：搭配中的学问——智慧大闯关】  （二）热身运动，激活思维    师：正式闯关前，我们先来热热身。请看大屏幕（出示图片：2件不同的上衣，3条不同的裤子）。谁能用最简洁的语言告诉大家，一共有多少种不同的穿法？    生：（预设）2×3=6（种）。    师：能解释一下为什么用乘法吗？    生：（预设）因为一件上衣可以搭配3条裤子，有2件上衣，就是2个3，所以是6种。    师：这就是我们今天解题的一个重要法宝——乘法原理。【板贴：乘法原理：一步找全，分步相乘】有了这个法宝，我们算得又快又准。闯关开始！  【第二阶段】分层闯关，深化理解（预计用时25分钟）  （一）第一关：基础演练场——巩固基本模型【基础】    1.情境一：美食搭配（再现生活）      题目呈现（PPT）：中午到了，学校食堂提供了丰富的午餐选项。      主食：米饭、馒头      菜肴：红烧肉、西红柿炒蛋、清炒土豆丝      规定：每份盒饭含一种主食和一份菜肴。请问一共有多少种不同的配餐方案？      学生活动：独立在练习纸上用自己喜欢的方式（连线、符号、算式）完成。      预设解法：        方法A（连线）：用“米”、“馒”代表主食，用“红”、“西”、“土”代表菜肴，进行连线，数出6条线。        方法B（列算式）：2×3=6（种）。      汇报交流：请一位用连线和一位用算式的同学分别上台，用实物投影展示并说明思考过程。      教师追问：为什么要用2×3？这里的“2”和“3”分别代表什么？      总结归纳：这就是最典型的“两步式”搭配，第一步选主食有2种可能，第二步对于每一种主食，选菜肴都有3种可能，所以总数就是两步可能数的乘积。【核心要点】    2.情境二：数字乐园（初步感知组数）      题目呈现：用数字3、5、7可以组成多少个没有重复数字的两位数？      学生活动：同桌两人合作，一人摆数字卡片，一人记录。      预设生成：        可能出现遗漏或重复的情况，如只写出35、37、53、57，漏掉了以7开头的。        有序思考的同学会先固定十位，再改变个位：十位是3：35、37；十位是5：53、57；十位是7：73、75。共6个。      对比辨析：        师：比较这道题和刚才的“配餐”，有什么相同点和不同点？        生：（预设）相同点都是分两步思考，用乘法。不同点是配餐的两个步骤是不同类的事物（主食和菜），而组数的两个步骤是在同一组数字中选取，并且顺序不同，组成的数就不同（交换位置）。【难点初探】      教师点拨：在组数问题中，十位和个位上的数字“地位”不同，所以“35”和“53”是两个不同的数。这也是搭配问题中的一种常见类型。  （二）第二关：智慧冲浪板——挑战复杂情境【重要】【高频考点】    1.情境三：路线选择（增加中间环节）      题目呈现（图示）：小明从家出发，经过图书馆，然后到学校。从家到图书馆有2条路（A、B），从图书馆到学校有3条路（C、D、E）。那么，小明从家到学校一共有多少种不同的走法？      学生活动：先独立思考，然后在小组内交流自己的想法。      预设思路：        学生可能会想到先画图，然后一段一段地考虑。从家到图书馆有2种选择，每一种选择后，从图书馆到学校都有3种选择。所以总路线是：AC,AD,AE,BC,BD,BE。共6种。      拓展提问：如果从家到学校必须经过图书馆，且小明想选一条从没走过的路，可以怎么选？这其实和前面数路线是一样的。      算式表达：2×3=6（种）。      模型提炼：这就是“三步走”的搭配，虽然中间经过一个地点，但核心思想还是“分步相乘”。【核心要点】    2.情境四：营养配餐（增加条件限制）      题目呈现：午餐除了主食和菜肴，还可以搭配饮料。现在菜单变成了：      主食：米饭、馒头      菜肴：红烧肉、西红柿炒蛋、清炒土豆丝      饮料：橙汁、酸奶      新规定：一份营养套餐包含一种主食、一份菜肴和一种饮料。现在一共有多少种不同的搭配？      学生活动：尝试用乘法算式直接计算，并说说每一步的含义。      算式及含义：2（主食选择数）×3（菜肴选择数）×2（饮料选择数）=12（种）。【高频考点】      验证方法：如果学生不理解，可以引导他们用“主食菜肴”搭配为基础，6种搭配中的每一种，都可以再搭配2种饮料，所以是6×2=12种。      条件升级：        如果“红烧肉”是辣的，只能搭配酸奶，不能搭配橙汁，那么有多少种搭配？        小组合作探究，教师巡视指导。        汇报交流（难点突破）：          思路一：分类列举。先找出所有不含红烧肉的搭配，再找出含有红烧肉但只能配酸奶的搭配。          思路二：总数减去不符合的。先算出总数12种，再减去红烧肉配橙汁的情况。红烧肉配橙汁的情况：主食有2种选择（米饭或馒头），饮料固定为橙汁，菜肴固定为红烧肉，所以有1×1×2？不对，是主食2种，菜肴1种，饮料1种，所以是2×1×1=2种。122=10种。        教师小结：当搭配中有了限制条件，我们可以用“分类讨论”或者“整体剔除”的方法来解决问题。这需要更加仔细地分析条件。【难点攻克】  （三）第三关：思维挑战台——逆向思考与开放探究【热点】【难点】    1.情境五：破译密码（逆向思维）      题目呈现：小明的密码是一个两位数，是由两个不同的数字组成的。他忘记了密码，只记得这两个数字是从1、2、3、4中选出来的。他最多试多少次才能保证把密码打开？      引导分析：        师：“最多试多少次”是什么意思？        生：（预设）就是要把所有可能的密码都试一遍。        师：那我们要先求什么？        生：（预设）求一共可以组成多少个不同的两位数。      学生列式并计算：4（十位可能数）×3（个位可能数，因为不能和十位重复）=12（个）。      所以，他最多试12次。      变式：如果数字可以重复，最多要试多少次？      生：4×4=16（次）。【对比思考】    2.情境六：买书问题（开放探究，综合应用）      题目呈现：小明有10元钱，想买两本不同的书。书店里有下面几种书，价格分别是：      A书：3元B书：4元C书：5元D书：6元      问题1：他有多少种不同的选法？      问题2：如果要正好花完10元，有多少种选法？      活动要求：4人小组合作，利用手中的数字卡片模拟选书，并将结果记录在练习纸上。      过程指导：        首先明确，选两本书，没有顺序要求（A和B与B和A是同一种选法）。        引导学生按一定顺序列举：先固定一本最便宜的，再搭配其他的。        如：选3元的，可以搭配4、5、6元，得到（3,4）（3,5）（3,6）        选4元的，可以搭配5、6元（注意，不要再回头搭配3元的，避免重复），得到（4,5）（4,6）        选5元的，可以搭配6元，得到（5,6）        数一数：3+2+1=6种。      全班汇报：        对于问题1，得出共有6种不同的选法。        对于问题2，哪些组合正好花10元？学生通过计算找到（4,6）和（5,5？但5+5=10，但是要求两本不同的书，所以5+5不符合要求），（4,6）和（？还有3+7没有，所以只有（4,6）这一种？再检查，5+5不行，3+7没有。哦，那是不是只有一种？但有的小组可能找出（4,6）和（3,7）但7元没有，所以只有一种。教师要引导学生仔细核对条件和价格。假设还有一本E书7元，题目没有，所以只有一种。这个题目设计就是为了让学生经历严谨的枚举过程。      教师总结：当我们在做无序的搭配时（比如选书，交换顺序算同一种），我们不能简单地用乘法，而需要通过有序的列举来避免重复。这比我们之前学的“衣服搭配”要更复杂一些，因为它涉及了“组合”的概念。【重要区分】  【第三阶段】总结反思，内化提升（预计用时8分钟）  （一）回顾梳理，构建网络    师：同学们，今天的“搭配智慧大闯关”即将结束。请大家闭上眼睛，在脑海中快速回放一下，我们解决了哪些问题？    （引导学生从“基础的两步搭配”说到“三步搭配”，再到“有限制的搭配”，最后到“逆向的、无序的搭配”）    师：你觉得解决这些问题，最重要的法宝是什么？    生：（预设）有序思考！【核心要点】    师：有了“有序思考”，我们才能不重复、不遗漏。当我们可以分步完成时，我们就可以用——    生：乘法原理！    师：但是，当结果和顺序无关时（比如选书），我们就要小心，不能直接用乘法，而要用——    生：有序列举！  （二）错例辨析，强化认知    师：老师这里收集了一些同学们在练习中容易出现的错误（投影展示典型的遗漏、重复或算式错误），请大家当小老师，帮忙诊断一下，问题出在哪里？    （选取12个典型错例，如“3、5、7组两位数”漏掉以7开头的；或者“买书问题”中列出（3,4）和（4,3）当成两种的），引导学生分析错误根源，强化正确方法。  （三）拓展延伸，链接生活    师：其实，搭配问题在我们生活中无处不在。比如：体育课上，老师要从第一组和第二组各选一个人进行跳绳比赛，有多少种选法？学校艺术节，要用3种颜色的花和2种样式的花盆布置花坛，有多少种方案？甚至我们做一道数学题，有多种解法，这也是一种思维的“搭配”。    师：希望大家能带着今天学到的“有序思考”的本领，去发现和解决生活中更多有趣的数学问题。  【第四阶段】分层练习，巩固应用（预计用时2分钟布置）  （一）基础练习（全员必做）    完成《寒假大串联》第8天“搭配中的学问”剩余的基础题，要求用两种方法（连线/符号和算式）解答其中一道题，并说说算式中每个数的含义。  （二）拓展练习（选做其一）    1.设计题：为自己设计一份营养早餐，要求包括一种主食、一种蛋奶和一种水果。先调查一下家里或食堂有哪些选择，再算算一共有多少种搭配方案。    2.探究题：用0、2、5、8四个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位数？和今天课上的例题比一比，有什么新发现？为什么？    3.挑战题：有5个小朋友，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？（提示：这和买书问题很像哦，可以用我们今天学的“有序列举”的方法试试。）  五、板书设计    搭配中的学问——智慧大闯关    【核心思想】有序思考>不重复、不遗漏    【重要方法】      1.乘法原理：分步相乘        例