人教版小学数学五年级下册核心考点知识清单

人教版小学数学五年级下册核心考点知识清单一、观察物体（三）（一）基础知识与核心概念【基础】从不同方向观察同一个立体图形，看到的形状可能是不同的。根据从一个方向看到的形状图，可以摆出多种不同的立体图形。要确定一个立体图形的唯一形状，通常需要根据从三个不同方向（正面、上面、左面）观察到的形状图来综合判断。【难点】空间想象能力是学习本单元的关键。需要能根据给定的从两个或三个方向观察到的形状图，还原或摆出原来的立体图形。▲【重要】视图法：我们将从正面看到的图形称为主视图，从左面看到的图形称为左视图，从上面看到的图形称为俯视图。三视图之间存在着内在的联系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等。（二）方法与技巧1.【解题步骤】根据从一个方向看到的形状图摆立体图形时，可以采用“搭积木”的方法，先根据形状图摆出一层，再逐步往上添加小正方体，但要注意隐藏的小正方体可能会影响其他方向的视图。2.【解题步骤】根据从三个方向看到的形状图确定立体图形时，可以先根据俯视图确定底层小正方体的摆放位置和数量。然后，结合主视图和左视图，在俯视图的每个位置上标出该位置小正方体的层数（或个数）。这个过程可以概括为“定底层，标层数”。3.★【高频考点】已知从正面和上面看到的形状，求最少或最多需要多少个小正方体。解题关键是：先根据上面的视图确定底层的基本布局，再根据正面的视图，考虑在每一列中，哪几行可以向上叠加小正方体，从而计算出最少（某些列只有一层）和最多（所有能叠加的列都达到最高层数）的情况。4.【易错点】在根据视图判断小正方体个数时，容易忽略被遮挡住的小正方体。例如，从正面看到的图形只能反映每一列最高的层数，但后面较矮的列中可能也有小正方体，它们从正面是看不到的。因此，一定要结合三个方向的视图全面思考。二、因数与倍数（一）基本概念【基础】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。【重要】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。【重要】一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（二）数的特征1.【基础】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。2.【基础】5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3.【基础】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数。▲★【高频考点】同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，并且各位上的数的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。（三）奇数和偶数【基础】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。【重要】奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。【重要】奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。（四）质数和合数【基础】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2、3、5、7、11……【基础】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4、6、8、9、10……【重要】1既不是质数，也不是合数。▲【热点】最小的质数是2，它是唯一的偶质数。最小的合数是4。【难点】100以内的质数表（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。熟记这个表格对于解决相关题目非常有帮助。【易错点】误认为所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。反例：9是奇数但是合数，2是偶数但是质数。（五）分解质因数【概念】把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。【方法】通常用短除法分解质因数。例如，把30分解质因数：30=2×3×5。三、长方体和正方体（一）认识图形【基础】长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。【基础】正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面完全相同，8个顶点，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以它是特殊的长方体。▲【重要】长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。字母公式：L=(a+b+h)×4。▲【重要】正方体的棱长总和=棱长×12。字母公式：L=12a。【难点】在解决实际问题时，如求长方体的框架、铁丝长度等问题，本质上是求棱长总和。（二）表面积【概念】长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。▲【高频考点】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。字母公式：S=2(ab+ah+bh)。▲【高频考点】正方体的表面积=棱长×棱长×6。字母公式：S=6a²。【易错点】在计算实际问题（如无盖鱼缸、游泳池、粉刷教室墙壁、包装纸等）的表面积时，要根据具体情况确定需要计算几个面的面积，不能生搬硬套公式。例如，无盖鱼缸只计算5个面（下面和四周）。【解题步骤】解决此类问题的步骤：1.明确问题求的是什么（棱长总和、表面积、体积？）；2.根据问题确定计算哪些面；3.找准数据，代入公式计算；4.注意单位统一。（三）体积和体积单位【基础】物体所占空间的大小叫做物体的体积。【基础】常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。【基础】棱长1cm的正方体，体积是1cm³（约为一个手指尖的大小）；棱长1dm的正方体，体积是1dm³（约为一个粉笔盒的大小）；棱长1m的正方体，体积是1m³。▲【重要】单位间的进率：1dm³=1000cm³，1m³=1000dm³。（四）容积和容积单位【基础】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。【基础】计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。▲【重要】单位间的进率：1L=1000mL。▲【重要】容积单位与体积单位的关系：1L=1dm³，1mL=1cm³。（五）体积计算公式▲【高频考点】长方体的体积=长×宽×高。字母公式：V=abh。▲【高频考点】正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式：V=a³。▲【高频考点】长方体（或正方体）的体积=底面积×高。字母公式：V=Sh。这是一个非常重要的通用公式，在解决组合图形或不规则物体体积时经常用到。【难点】排水法求不规则物体的体积：当物体完全浸没在盛有水的规则容器中时，上升（或溢出）的那部分水的体积就等于不规则物体的体积。计算时，关键是求出水面上升的高度（或溢出水的体积）。V物体=容器底面积×水面上升的高度。如果物体未完全浸没，则不能直接使用此方法。【易错点】1.区分面积、体积和容积的概念和单位。2.在计算前，务必统一单位。3.体积是指物体自身占空间的大小，容积是指容器内部能容纳物体的体积，计算容积应从容器内部测量长、宽、高。四、分数的意义和性质（一）分数的意义【基础】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体、一个计量单位或一个整体。【基础】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，2/3的分数单位是1/3。▲【重要】分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b(b≠0)。除法是一种运算，而分数是一个数，但它们可以相互转化。（二）真分数和假分数【基础】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。【基础】分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。【基础】由整数和真分数合成的数叫做带分数。例如，1又1/2。▲【高频考点】假分数与整数、带分数的互化：将假分数化为带分数，用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。将整数（0除外）化为假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。将带分数化为假分数，用整数部分乘分母再加分子作分子，分母不变。（三）分数的基本性质【基础】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。▲【重要】分数的基本性质是约分和通分的依据。【易错点】注意是“同时乘或除以相同的数”，不能是“加上”或“减去”相同的数。（四）约分【基础】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。【基础】分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分通常要约成最简分数。【方法】约分的方法：1.逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除；2.一次约分法：直接用分子和分母的最大公因数去除。▲★【核心】最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。求两个数的最大公因数，常用的方法有列举法、分解质因数法、短除法。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数互质时，它们的最大公因数是1。（五）通分【基础】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。【方法】通分时，用原来几个分母的公倍数作分母，一般用最小公倍数作分母，然后把各分数化成以此作分母的分数。▲★【核心】最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。求两个数的最小公倍数，常用的方法有列举法、分解质因数法、短除法。当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数；当两个数互质时，它们的乘积是最小公倍数。【高频考点】比较分数的大小：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大；分母分子都不同，先通分再比较。（六）分数与小数的互化【基础】小数化成分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……能约分的要约成最简分数。【基础】分数化成小数：用分子除以分母。除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。▲【重要】判断一个最简分数能否化成有限小数的方法：看分母，如果分母中只含有质因数2和5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。五、图形的运动（三）（一）旋转【基础】旋转：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。【基础】旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。▲【高频考点】旋转方向：分为顺时针旋转和逆时针旋转。【难点】在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。方法步骤：1.确定旋转中心和旋转方向；2.确定关键线段或关键点；3.将关键线段或关键点绕旋转中心沿指定方向旋转90°，画出对应点或线段；4.按原图顺序连接对应点，画出整个图形。【重要】旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（二）解决问题【基础】利用平移和旋转可以设计出许多美丽的图案。平移可以改变图形的位置，旋转可以改变图形的方向。组合运用这两种变换，可以创造出复杂而有趣的图形。【易错点】在描述图形的旋转时，必须说清楚旋转三要素，缺一不可。例如，“将三角形绕点O顺时针旋转90度”。六、分数的加法和减法（一）同分母分数加减法【基础】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果，能约分的要约成最简分数。【基础】1减几分之几，可以把1看成分子分母相同的分数，再相减。（二）异分母分数加减法▲【高频考点】异分母分数相加减，先通分，转化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。【解题步骤】1.通分（找分母的最小公倍数）；2.计算；3.约分（化成最简分数）；4.检验。【易错点】通分时误用分子分母同时加或减一个数。计算结果不是最简分数。（三）分数加减混合运算【基础】分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。【基础】整数加法的运算定律（交换律、结合律）和减法的性质（abc=a(b+c)）对分数加减法同样适用。运用运算定律可以使一些计算简便。▲【热点】解方程中涉及分数的加减法，其原理与整数方程相同，需要灵活运用等式的基本性质或加减法各部分之间的关系。（四）分数加减法的应用【高频考点】解决生活中的实际问题，例如：求“已经修了全长的几分之几，还剩几分之几没修？”、“谁用的多，多多少？”等问题。关键在于理解题意，找准单位“1”，正确列出算式。七、折线统计图（一）认识折线统计图【基础】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。【基础】折线统计图的特点：不仅能清楚地看出数量的多少，还能直观地反映出数量的增减变化趋势。▲【重要】绘制折线统计图的步骤：1.整理数据；2.画出横轴和纵轴（横轴表示时间或其他项目，纵轴表示数量）；3.确定单位长度，描点；4.连线；5.标注数据（在点旁标出数据）和标题。（二）选择合适的统计图▲【热点】条形统计图：适合于直观比较不同类别数量的多少。▲【热点】折线统计图：适合于显示数据的变化趋势，如气温变化、股票涨跌、成绩波动等。【难点】根据实际问题背景，选择最能清晰表达信息意图的统计图。如果要突出“变化”，选择折线统计图；如果只是比较“多少”，选择条形统计图更合适。（三）分析数据并进行预测【高频考点】能根据折线统计图回答相关问题，如：哪一段时间增长最快？哪一段时间下降最明显？最高点是多少？最低点是多少？并能根据变化趋势进行简单的预测或提出合理化建议。例如，根据近几年的气温变化预测未来的气温，或根据销售量的变化调整进货计划。八、数学广角——找次品（一）核心策略【基础】“找次品”问题是指在若干个外观相同的物品中，