小学数学北师大版一年级下册 知识清单

小学数学北师大版一年级下册知识清单一、数与代数：数数、加减法与数量关系本册数与代数领域占据核心地位，旨在将学生的数感从20以内扩展至100以内，并系统学习加减法的计算方法及其在实际生活中的应用。这不仅是计算技能的习得，更是数学思维建模的起点。（一）第一单元：加与减（一）——20以内退位减法【非常重要】【基础】本单元是上学期20以内进位加法的逆运算学习，是后续100以内加减法的基础，务必做到熟练计算。1、核心概念与算理：【基础】（1）减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。从具体情境来看，就是“从总数中去掉一部分，求剩下部分”。（2）退位减法的算理：当个位数字不够减时，需要将十位上的1个十转换成10个一，与个位上的数合起来再减。这是“退位”的数学本质。2、核心计算方法（以135为例）：【高频考点】【重要】（1）数数法（倒着数）：从13开始，倒着数5个数，12、11、10、9、8，最后得到8。这种方法最直观，但效率较低，适用于初学或检验。（2）破十法：将13分成10和3，先用10减去5等于5，再用5加上3等于8。算式表达为：105=5，5+3=8。▲【重点】此方法强调将“退位”转化为“10以内的减法”和“加法”，是理解算理的关键。（3）平十法（连减法）：将减数5分成3和2，先用13减去3等于10，再用10减去2等于8。算式表达为：133=10，102=8。此方法体现了“凑整”的数学思想。（4）想加算减法：想5加几等于13？因为5+8=13，所以135=8。★【最优方法】这是计算速度最快、最直接的方法，需要学生对20以内进位加法口诀极其熟练。这也是后续学习“加减法互逆关系”的重要体现。3、用减法解决的实际问题：【高频考点】（1）求剩余：原有总数用掉/吃掉/拿走部分=剩余部分。（2）求部分数：总数已知的一部分=另一部分。（3）求两数相差多少：【难点】【易错点】①概念：求一个数比另一个数多多少，或者少多少。②数量关系：大数小数=相差数。③解题关键：看到问题中的“多多少”或“少多少”，一律用减法计算。例如：小白兔拔了15个萝卜，小黑兔拔了9个，小白兔比小黑兔多拔几个？159=6（个）。4、典型考点与易错剖析：（1）看图列式：【必考】重点在于看懂图中的“大括号”和“问号”。大括号下面标“？”，表示求总数用加法；大括号下面标总数，上面一部分已知，问另一部分，用减法。（2）一图四式：【基础】根据一幅图（如左边9个圆，右边4个圆），写出两个加法算式和两个减法算式。这深刻体现了加减法之间的互逆关系。9+4=13，4+9=13，139=4，134=9。（3）易错题：“树上有16只鸟，第一次飞走了7只，第二次飞走了5只，一共飞走了几只？”学生容易列成1675=4。这里需要仔细审题，问题求的是“一共飞走的”，而不是“剩下的”，所以正确列式为7+5=12（只）。要引导学生排除“树上有16只鸟”这个干扰信息。（二）第三单元：生活中的数——100以内数的认识【非常重要】【基础】本单元将学生的认知从20以内扩展到100以内，建立了新的计数单位“百”，是理解十进制和位值制概念的关键阶段。1、数数与计数单位：【基础】（1）数数方法：可以一个一个地数、两个两个地数（数双数）、五个五个地数、十个十个地数（最体现十进制）。（2）计数单位“百”：10个十是一百。百是比十更高一级的计数单位。100里面有10个十，也有100个一。2、数的组成与数位：【非常重要】【高频考点】（1）数位顺序表：从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。（2）位值意义：【难点】同一个数字在不同数位上表示的大小不同。例如：55，十位上的“5”表示5个十（也就是50），个位上的“5”表示5个一（也就是5）。▲【关键】这是理解进退位加减法算理的基石。（3）读写规则：①写数：从高位写起。十位上有几个十就在十位写几，个位上有几个一就在个位写几。如果个位上一个单位也没有，必须写0占位。②读数：从高位读起。十位上是几就读几十，个位上是几就读几。末尾的0不读（如50读作五十）。（4）最大与最小：最大的两位数是99，最小的两位数是10，最小的三位数是100。3、数的大小比较：【高频考点】（1）比较方法：【步骤】①先看数位：数位多的数就大。（例如：三位数100大于任何两位数）②如果都是两位数，先看十位：十位上的数大的那个数就大。（例如：57>49）③如果十位相同，再看个位：个位上的数大的那个数就大。（例如：63<68）（2）语言描述两个数的大小关系：【易错点】【重点】①相差很多：用“多得多”或“少得多”。（如：98比15多得多）②相差较少：用“多一些”或“少一些”。（如：43比38多一些）③非常接近：用“差不多”。（如：51和49差不多）4、百数表中的规律：【拓展】横着看，左右相邻两数相差1（右大左小）；竖着看，上下相邻两数相差10（下大上小）。通过百数表可以加深对数序和数的大小的理解。（三）第五单元：加与减（二）——100以内数的加减法（不进位、不退位）【基础】本单元是计算能力从20以内过渡到100以内的第一步，重点在于理解“相同数位相加减”的原则。1、整十数加减整十数：【基础】计算方法：将十位上的数相加减，再在结果末尾添上一个0。如：30+20=50，可以理解为3个十加2个十等于5个十。2、两位数加减一位数（不进位、不退位）：【高频考点】计算方法：个位上的数和个位上的数相加减，十位上的数不变。如：25+3=28，先算5+3=8，再算20+8=28；386=32，先算86=2，再算30+2=32。3、两位数加减整十数：【高频考点】计算方法：十位上的数和十位上的数相加减，个位上的数不变。如：25+30=55，先算20+30=50，再算50+5=55；3820=18，先算3020=10，再算10+8=18。4、两位数加减两位数（不进位、不退位）：【重要】（1）口算方法：可以把两位数拆成整十数和一位数，分别相加减。（2）笔算（竖式）方法：【必考】【重点】▲①相同数位对齐（个位对齐个位，十位对齐十位）。②从个位算起。③加法的得数写在对应数位的下面；减法的差也写在对应数位的下面。（3）加减法各部分名称：①加法：加数+加数=和②减法：被减数减数=差（四）第六单元：加与减（三）——100以内数的进位加法和退位减法【非常重要】【难点】这是本册书的计算顶峰，要求学生真正理解“满十进一”和“借一当十”的十进制原理。1、两位数加一位数的进位加法：【高频考点】（1）算理：个位上的数相加满十，向十位进1。（2）算法（以46+8为例）：①凑十法：先把8分成4和4，46+4=50，50+4=54。②竖式法：【步骤】对齐数位；个位6+8=14，在个位写4，向十位进1（进位的1要写在十位右下角，要小一些）；十位4加上进位的1等于5，写在十位。结果为54。2、两位数加两位数（进位）：【高频考点】（1）估算：初步发展估算意识。例如，判断28+39的结果是六十多还是七十多？个位8+9=17满十，要向十位进1，所以十位2+3+1=6，结果是六十多。（2）竖式：【步骤】▲相同数位对齐；从个位加起；个位满十，向十位进1；十位相加时，别忘了加进位的小“1”。3、两位数减一位数的退位减法：【难点】【高频考点】（1）算理：个位不够减，要从十位退1当10，与个位上的数合起来再减。（2）算法（以348为例）：①破十法：把34分成20和14，148=6，20+6=26。②竖式法：【步骤】对齐数位；个位4减8不够减，从十位退1（在十位3上点一个退位点），个位变成14，148=6，在个位写6；十位上的3被借走1还剩2，在十位写2。结果为26。4、两位数减两位数（退位）：【难点】【必考】（1）竖式：【步骤】▲相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，从十位退1当10，与本位上的数合起来再减；十位相减时，别忘了减去退走的1。（2）特例：100减两位数。【非常难点】如10048。个位0减8不够，向十位借，十位是0，需要继续向百位借。从百位退1到十位当10个十，再从十位退1到个位当10个一。此时十位剩9，个位是10。108=2，94=5，结果是52。这里需要引导学生理解连续退位的原理。（五）数学好玩与综合实践：逻辑推理与分类思想1、分扣子：初步体会分类的意义。可以按照不同的标准（如形状、扣眼数量、颜色）进行分类，而且分类的标准不同，结果往往也不同。这渗透了统计思想的萌芽。2、填数游戏：通过简单的数独游戏（如九宫格的一部分），培养学生的观察、分析和简单推理能力。重点在于理解并遵循游戏规则。（六）典型应用题考点与解题策略汇总【非常重要】1、求比一个数多几或少几的问题：【高频考点】（1）解题步骤：一找（找出关键句，如“红花比黄花多5朵”），二判（判断谁多谁少），三算（求多的用加法，求少的用减法）。...易错点：容易把“比...多”和加法简单画等号。需要理解数量关系：较小数+相差数=较大数；较大数相差数=较小数。2、连加、连减、加减混合：【基础】（1）运算顺序：从左到右，依次计算。（2）带小括号的运算：【难点】算式里有括号，要先算括号里面的。这改变了运算顺序。例如：45(5+12)要先算5+12=17，再算4517=28。这体现了数学的严谨性。3、多余条件问题：【易错点】解题时要引导学生从问题出发，寻找与问题直接相关的两个条件进行列式，排除题目中的干扰信息。例如：“妈妈买了15个苹果，8个梨，吃了6个苹果，还剩几个苹果？”要求“还剩几个苹果”，需要用“苹果总数（15）”减去“吃了的苹果（6）”，与“梨”的数量无关。二、图形与几何：观察物体与平面图形本册几何内容分为两部分：一是从不同角度观察物体，培养空间观念；二是对平面图形进行更深入的认识和拼组。（一）第二单元：观察物体——从不同方向看【重要】【基础】1、观察角度：主要从前、后、左、右、上等不同位置观察同一个物体。2、核心结论：从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。例如，观察一个玩具汽车，从侧面看到的是车身，从前面看到的是车头。3、解题技巧：【高频考点】连线题或判断题。关键在于想象自己就站在那个位置看，或者找出所观察物体的特征性部位（如小兔子的长耳朵在侧面看是一条线，在正面看是两只耳朵）。（二）第四单元：有趣的图形——平面图形的认识与拼组【基础】1、认识五种平面图形：（1）长方形：长长方方的，有4条边，对边相等（面对面的两条边一样长），有4个角。（2）正方形：方方正正的，有4条边，四条边都一样长，有4个角。（3）三角形：有3条直直的边，有3个角。（4）圆：由一条曲线围成，没有角，圆滚滚的。（5）平行四边形：有4条边，对边一样长，但整体看起来是斜斜的，像被拉长的正方形。2、七巧板：【文化渗透】【高频考点】（1）组成：一副七巧板由7块板组成。（2）图形种类：其中包括5个三角形（大小不同），1个正方形，1个平行四边形。（3）功能：七巧板可以拼出千变万化的图案，如人物、动物、建筑等，是锻炼空间想象力和创造力的极好工具。3、图形拼组与折纸：【动手操作】（1）两个完全一样的长方形（短边相接）可以拼成一个新的长方形（或正方形）。（2）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（3）两个完全一样的三角形（尤其是直角三角形）可以拼成一个长方形、正方形、平行四边形或更大的三角形。（4）通过对折长方形纸，可以折出两个完全一样的长方形或三角形（沿对角线折）。4、典型考点：数图形个数。（1）易错点：在组合图形中数图形时，容易漏数由几个小图形拼成的大图形。例如，一个大长方形被分成几个小长方形，数的时候既要数小的，也要数大的。（2）方法：按顺序，