2026年中考数学冲刺复习临考押题卷01解析版

临考押题卷01（全国通用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选；H每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数：-4,-2.8,0,H，其中比3大的数是（）

A.|-4|B.-4C.0D.-2.8

【答案】A

【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较

【分析】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键.先求解|-4|=4,再比较

即可.

【详解】解：・・1-4|=4,

.\-4<-2.8<0<3<|-4|,

・••比3大的数为|T|,

故选：A.

2.未来将是一个可以预见的用时代.用一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、廷伸和扩展人

的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中

是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

【答案】D

【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁

的部分能够互相里合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的

图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A,不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

B,是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C,不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D,是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选D.

3.下列计算正确的是()

A.2x4+x3=3产B.*+=不

C.(加)=4%$D.(«+/?)2=a2+b2

【答案】B

【知识点】合并同类项,积的乘方运算，同底数鬲的除法运算、运用完全平方公式进行运算

【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则，同底数哥相除法则，积的乘方法则，完全平方公

式逐项判断即可.

【详解】解：A.2/与V不是同类项，不可以合并，故原计算缙误；

B."。+。3=。7,故原计算正确;

C.(ab3)2=a2b\故原计算错误；

D.(a+Z?)2=a2+2«Z?+Z?2,故原计算错误；

故选:B.

4.截止2025年3月30日9时30分.动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破154亿，成为我国首部百

亿电影！将数据“154亿”用科学记数法表示为()

A.1.54x10"B.15.4x101°C.1.54x10,°D.L54xl09

【答案】C

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于I的数

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把153亿转化再根据科学记数法的表示形

式为axl(r的形式，其中1W忖＜10,〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：154亿1.54x1()1°,

故选：C.

2

5.如图，正六边形A8CDE尸中，直线胴，〃分别经过边8C,CD上一点；且〃？〃.则N2-N1的值是（）

A.80°B.60°C.50°D.30°

【答案】B

【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质、正多边形的外角问题

【分析】本题考查了平行线的性质、多边形外角和、三角形外角的性质，根据多边形的外角和是360。，正

多边形的每个外角度数都相等，可以求出N£）C”=60。，延长BC交直线小于点〃，根据平行线的性质可得

/NHC=Z1,根据三角形外角的性质可得Z2-Z1=NDCH=60°.

【详解】解：如下图所示，延长8。交直线小于点H,

•・,/"n,

.-.ZAWC=Z1,

•/六边形ABCDEF是正六边形，

ZDCH=-x360°=60°,

6

在中，Z2=ZDCH+ZNHC,

.\Z2=ZDCH+Z1,

.­.Z2-Z1=ZDCH=6O°.

E

故选:B.

6.我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成.如图1,图中各行从左到右列出的算筹

x+4v=10

数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，得到方程组为［”，则根据图2所示的算筹图,

6x+lly=34

列出方程组为（）

3

I唧=

TTwI111=1

图1图2

J2x+y=72x+y=I2

A*[x+3^=llB.

x+3y=\\

J2x+y=72x+y=12

"[x+3y=6x+3y=6

【答案】A

【知识点】根据实际问题列二元一次方程组

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2

所示的方程组.

【详解】解:根据图1所示的算辞的表示方法,

2x+y=7

可推出图2所示的算筹表示的方程组：

x+3y=ll

故选：A.

7.某市某一周内每口最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（）

B.这组数据的中位数是301

C.这组数据的众数是24℃

D.周三与周五的最高气温相差8℃

【答案】C

【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求中位数、求众数

【分析】本题考查了折线统计图、平均数、中位数、众数，解决本题的关键是根据平均数、中位数、众数

4

的定义，求出这些数据，再根据求出的结果判断正误.

1o

【详解】解:A选项：由折线统计图可知，本周最高气温的平均数是,（26+24+27+30+32+24+28）=27/C,

故A选项错误；

B选项：把这周的最高气温按照从小到大排列，依次是24℃、24℃、26℃、27℃、28℃、30C、32℃,

中间的数是27C,•••这组数据的中位数是27℃,故B选项错误；

C选项：,••这组数据中出现次数最多的数据是24℃,•••这组数据的众数是24℃,故C选项正确；

D选项：由折线统计图可知，周三的最高气温是27℃,周五的最高气温是32c,.32-27=5℃,•,.周三与

周五的最高气温相差5℃,故D选项错误.

故选：C.

8.如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直线08翻折至。缶，48与反比例函数）=2叵的图

x

象交于点C.若NOR4=120。，C为AB的中点，则4的坐标为（）

A.（3,3>/3）B.（33）C.（亚2）D.（2,4）

【答案】B

【知识点】反比例函数与几何综合、等边对等角、折叠问题、解直角三角形的相关计算

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠性质，解直角三角形，反比例函数的性质等知识，掌握知识

点的应用是解题的关键.

过点8作轴干点。，由等腰三角形的性质可得NAO8=N84O=30。，NOBD=NABD=60。,由折

叠性质可知：一。"0A8,从而可证明。、B、4三点共线，设8=。，则40=00tan60o=岛，

4Q=O£Han3（）o=*,所以A3=4。-3。=3g,再求出笠代入）,=冬叵，得

出"的值即可求解.

【详解】解：如图，过点“作轴于点。，

5

：,OB=AB,

•・•ZOBA=\20°,

・•・ZAOB=/8AO=30°,NOBD=NABD="。,

由折叠性质可知：一0AB四一

，NOBA=NOHA=120。，NBA。=ZOA'B=30°,

・•・NORA'+NOHQ=180。，

:.D、B、A三点共线，

设OD=a,

n

・\A!D=OOlan60°=瓜,BD=ODtan30°=—，

3

:・AB=A，D-BD=^^~,H（a,x/5a）,

•・・C为A8的中点，

・•・BC=-A!B=—.

23

・•・CD=BD+BC=3包，

・・•点C在y=2叵的图象，

X

・・.”幽=26，

3

解得：a=6（负值已舍去），

・•.*6,3）,

故选：B.

9.如图，已知00的半径长是1,PA,心分别切。。于点A,B,连结P。并延长交。。于点C,连结AC,

BC.若四边形PAC8是菱形，则PC的长是（）

6

A

A.2>/2B.3C.273D.4

【答案】B

【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、利用菱形的性质求线段长、切线的性质定

理

【分析】本题考查菱形的性质，切线的性质，含30度的直角三角形，掌握圆的切线的性质是解题关键.连

接A。，80,根据切线的性质得到NOAP=NOAP=90。，再根据等边对等角的性质推出ZAOP=2N4PC,

进而得到乙4Po=30°,则00=204=2,即可求出。。的长.

【详解】解：如图，连接AO，BO,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

0A=OC=1,

Z.OCA=Z.OAC，

zAOP=ZOCA+ZOAC=2ZOCA,

,J四边形A4c8是菱形，

：.AC=AP,

ZAPC=ZACP,

/.ZAO/)=2ZAPC,

ZAOP+ZAPO=3ZAPO=90°,

ZAPO=30°,

:.OP=2OA=2f

pc=OP+OC=2+\=3,

故选B.

10.如图，抛物线)，=江+-+。与\轴相交于4(-2,0),8(6,0)两点，与)，轴相交于点C,则二列结论中,

7

正确的是（）

A.abc<0B.当)，>0时，-2vxv6

C.a+b+c>()D.b=-4a

【答案】D

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、

已知抛物线上对称的两点求对称轴

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

根据二次函数的图象与系数关系、图象与x轴的两交点，二次函数的性质，逐项判断即可解答本题.

【详解】解：A、由抛物线的对称轴位于），轴的右侧知〃异号，即c而<0.由抛物线与），轴交于负半轴知

c<0,故abc>0,故此选项不符合题意；

B、由图可知当y>0时，xv-2或x>6,故此选项不符合题意；

C、由图可知，当x=l时，即〃+〃+c<0,故此选项不符合题意；

D、由题意得二次函数的对称轴为直线工=-二==心=2,则6=故此选项符合题意；

2a2

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

H.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】X22

【知识点】二次根式有意义的条件

【分析】此题考查了二次根式的意义.根据二次根式有意义的条件即可解得.

【详解】解：•・•4^2在实数范围内有意义，，

Ax-2>0,

r.x>2,

故答案为：x>2.

8

x+1>-1

12.不等式组1,的解为.

【答案】-2<x<2

【知识点】求不等式组的解集

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

r

①

【详解】解：I高，

-x<l婚

12

解不等式①得不>-2,

解不等式②得2,

・•・不等式组的解集为：-2<x<2.

故答案为：-2<x<2.

13.直线y=-3x+2经过点P（ab）,贝ijG+M+2024的值为.

【答案】2028

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、求一次函数自变量或函数值

【分析】本题考查「一次函数图象上点的坐标特征，将点夕的坐标代入一次函数解析式中，求出6〃+2。的

值，即可求出结果.

【详解】解；将点尸（々，3）代入，

得到：-3a+2=b,

即：3a+Z?=2,

两边乘2得：6«+22?=4,

・•・6a•¥2b+2024=4+2024=2028.

故答案为：2028.

14.如图，在“88中，以点A为圆心相长为半径作弧交A£>干点E分别以点仄厂为圆心，大于18尸

2

的长度为半径作弧，交于点G,连接AG并延长交4C于点石，BF=6,AA=4,则4E的长为.

9

【答案】2/

【知识点】作角平分线（尺规作图）、根据等角对等边证明边相等、用勾股定理解三角形、根据菱形的性质与

判定求线段长

【分析】如图：连接EF，根据尺规作图可得44=A产，AE平分一出。，证明ABE尸是菱形可得

AE1BFAE1BFAO=OE=；AE,BO=OF=；BF=3,再运用勾股定理可得A。=26，进而可求出AE的

长.

【详解】解：如图所示：连接所，AE交BF『点、0,

由题中作图可知：AB=AF,A£平分/A4。，

・•・4FAE=/BAE,

•/四边形A4C7J是平行四边形，

/.AD//BC,

：・4EAF=ZAEB、

・•・4EAB=ZAEB,

\AB=BE=AF,

AF//BE

・••四边形他所是平行四边形，

,:AH=AF,

・•・西边形MM是菱形，

・•・AE1BFAE1BFAO=OE=-AE,BO=OF=-BF=3,

22

在Rt_AO8中，

*/AO2-AB2-OB2

10

・•・AO=>]AB2-OB2=A/42-32=X/7»

，AE=2OA=2>/7,

故答案为：2册.

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定、尺规作图、勾股定理笔知识点，掌握垂直平分线的尺规作图成为

解题的关键.

15.若关于1的一元二次方程(〃?-1)/-21+1=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围是—.

【答案】且，〃。一1

【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数

【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答.

【详解】解：•・•关于”的一元二次方程(m+l)d-2x+l=0有两个不相等的实数根，

"2+1/0,

且A=02-4ac=(-2y-4(〃?+l)>0,

〃?<0且〃2工一1.

故答案为：/〃<0且〃7工一1

16.我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”.如图，在VABC中，AB=AC=3,

cosB=1,点M、N分别在边AC、8c上.如果四边形A8NM是“邻补四边形”，那么四边形力的面积

是

【知识点】等腰三角形的性质和判定、解宜角三角形的相关计算

【分析】本题考查了解直角三角形，“邻补四边形”的定义.分四种情况讨论，作NG_LMC于点G,利用四

边形ABNM的面积=S4ABC-S—列式计算即可求解.

【详解】解：作AO15C「点O，

VAB=AC,AD1BC,

11

BD=CD,

在RtZXAB。中，cosB=-=-,

AB3

AB=3,

・•・BD=CD=1,

,,BC=2»AD=VAB2—BD~=2>/2»

•・•四边形ABNM是“邻补四边形”，

分情况讨论，

①当AB=8N时，

VAB=3,BC=2,

・•・这种情况不符合题意，舍去；

②当=时，由题意得N4+NAMV=180。,

・•・4CMN=180。一乙\MN=NB,

AB=AC,

・・・ZB=NC,

:.KMN=4C,

・♦•点M和点C重合,

・••这种情况不符合题意，舍去；

③当MN=4N时，，同②得NGV7N=N4=NC,

:.MN=CN,

:・MN=CN=BN,

：,MN=CN=BN」BC=1,

2

*.*cosB=cosC=-----=-,

CN3

12

12

ACG=-,CM=2CG=-,

33

:.NG=y)CN2-CG2=-x/2,

3

・•・四边形ABNM的面积是=Sfc-5AA/iVC=1x2x2V2-|x|xjx/2=^x/2：

④当MN=AM时，

同理NCWN=N8=NC,

:,MN=CN、

设CG=x,则CM=2CG=2x,MN=AM=CN=3-CM=3-2x,

・・「

・cosBo=cosC=CG=—1,

CN3

:,CN=3CG,即3-2x=3x,

3

解得％=

则CG=1,CM=|,NG=«N-CG。=“2,

:.四边形ABNM的面积是=-S'MNC=1x2x2>/2-1x^x1>/2=||V2；

故答案为：鼻夜或J夜.

三、解答题(本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(1)计算：V8-4cos45°+^+|-2|.

(2)解方程：=+J=l.

x-44-x

【答案】(1)6；(2)x=3.

【知识点】实数的混合运算、负整数指数幕、解分式方程(化为一元一次)、特殊角三角函数值的混合运算

13

【分析】本题考查了实数的运算以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原

方程中的分母为0,所以要注意检验.

（1）根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数累的运算法则以及绝对值的意义先化简，然

后合并计算即可；

（2）根据解分式方程的步骤解答：①去分母；②求出整式方程的解；③检验：④得出结论.

【详解】解：（I）《一4cos45。+（；）+|-2|

=2v/2-4x—+4+2

2

=6；

(2)—+—=1,

x-44-x

方程两边同乘以（X-4）,得

3-x-l=x-4,

解得x=3,

检验：当x=3时，入一4/0,

所以方程的解为x=3.

18.（1）解方程：2x2-4x+1=0:

（I]、JC]

⑵计算：、d+2x+l2x+2；4x+4,

【答案】（1）%="立，&二立；（2）二；

1222x+1

【知识点】分式加减乘除混合运算、公式法解一元二次方程

【分析】本题考查了解一元二次方程和分式的混合运算；

（1）利用公式法求解即可；

（2）先根据分式的加法法则进行计算括号内的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再杈据分式的乘

法法则进行计算即可.

【详解】（1）解：2X2-4X+1=0,

a=2,Z?=-4,c=1,

△=从-44c=（-4）2-4x2xl=8>0,

••.该方程有两个不等的实数根.

-b±-4ac2±y/2

x=------------------=----------

2a2

2-收

，方程的两根为$=七0,占

*22-2-

(x1Ax-\

(2)--2--------------+------

<x+2x+\2x+2J4x+4

x________]4(x+l)

原式=

(x+l)2-2(x+l)x-\

_2x-(x+l)4(x+l)

2(x4-1)2x-l

14(x4-!)

-2(x+l)2x-1

2

-7+T*

19.近期，国产外大模型。。0Sc或的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着DeepSeek等中国4大模

型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球4领域扮演更加重要的角色.市区某校信息科技课外实践小

组为了调研该校学生对国产A/大模型。或应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展

开随机调查，调查结果分为四种：A.非常了解，8.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把

此次调查结果整理并绘制成卜面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学生对国产AI大模型DeepSeek应用场景的了解情况

请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)扇形统计图中。所对应的扇形圆心角度数为；估计全校非常了解国产4大模型以卬Seek的应

用场景的有人;

(2)补全条形统计图;

(3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产A7大模型OeepSeM应用场景

的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率.

【答案】(1)90。，1200；

(2)见解析

叫

【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求

15

概率

【分析】本题考盒列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌

握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键.

（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得抽取的学生人数，用360。乘以C的人数占

抽取的人数的百分比，即可得扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数；根据用样本估计总体，用3000乘

以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案.

（2）求出反比较了解的人数，补全条形统计图即可.

（3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及A和8两名同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

【详解】（1）解：抽取的学生人数为24・40%=60（人），

・•・扇形统计图MC所对应的扇形圆心角度数为360°x-^=90°；

60

估计全校非常了解交通法规的约有3000x40%=1200（人），

故答案为：90。，1200；

（2）解:比较了解的人数为60-24-15-3=18（人），

补全条形统计图如图所示：

24

218

18

155

12

9

6

3

0■:

类

ABCD别

（3）解：设分别用A、8、C、。表示甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图如下:

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中A和B两名同学同时被选中的结果有2种，

21

・・・A和3两名同学同时被选中的概率为;

126

20.如图，一次函数），="+伙OHO）的图像与反比例函数），=3人=0）的图像交于点42,4）、8（〃,—2）

(1)求i次函数和反比例函数的表达式；

(2)直线A8与x轴交于点C,P(〃?，0)是x轴上一点，若&尸AC的面积等于12,求〃?的值.

Q

【答案】⑴反比例函数的解析式为：y=±,-次函数的解析式为：y=X+2；

X

(2)rn=4或in=-8

【知识点】反比例函数与几何综合、一次函数与反比例函数的交点问题

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积

等，求得交点坐标是解题的关键.

(1)将A点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B点坐标代入所求得的反比例函数解析式,

求得m，进而把A、B的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；

(2)由•次函数的解析式求得与x轴的交点C的坐标，根据一尸AC的面积等于12,再建立方程即可求解.

【详解】3)解：・・・42,4)在反比例函数丁=々女工0)的图象上，

•X1

・」=2x4=8,

Q

・•・反比例函数的解析式为：y=2,

x

Q

把B(〃,—2)代入y=得〃=—4,

x

:.8(-4,-2),

)〃+/?=4

__,

{4a+b=2

・•・一次函数的解析式为：y=1+2；

(2)解：如图，

当），=x+2=0,解得户一2,

CP=\m+2\,

•・・L/）AC的面积等于12,

.\!x4|w+2|=12,Hp|/n+2|=6,

解得：加=4或〃?=一8；

m=4或m=-8.

21.如图I是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图

2,摄像头P的仰角、俯角都调整为15。，摄像头高度OP=160cm,识别的最远水平距离150cm.

OMQ

图2

（1）小张站在离摄像头水平距离90cm点M处，恰好能被以别（头的顶部恰好在仰角线处），请问小张的

身高约为多少厘米？

（2）身高139cm的小军，头部高度为18cm,当他直立站在离摄像头最远处时，请通过计算说明这时的小军能

被摄像头识别吗？（参考数据：sin15°«0.26,cos15°«0.97,tan15°«0.27）

【答案】（1）184.3厘米

（2）小军能被摄像头识别

【知识点】仰角俯角问题（解直角三角形的应用）

【分析】本题主要考查解宜角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是

18

解题关键.

3）过例作“Q的垂线分别交仰角线，俯角线于点E,D,交水丫•线于点尸，在RtZ\"£户中，根据三角国

数求出所即可求出ME，进而可求出小张的身高；

（2）过Q作观的垂线分别交仰角线，俯角线广点C,G,交水平线广点，，同上，

在Rtz^PC”中，根据三角函数求出C”,GH,即可求出（26,进而可确定小军头部以卜.的高度.

【详解】（1）解：过M作32的垂线分别交仰角线，俯角线于点E，。，交水平线于点尸，

由题意知NPOQ="PF=NFMO=90。，

二.四边形是矩形，

PF=OM=90cm,MF=OP=160cm,

FF

在RtZ\P砂中，lan/EP/=—,

PF

・•・EF=PFtanl5o=90xtan15°«24.3m,

.•・“石+E尸=160+24.3=184.3cm,

・••小张的身高约是184.3厘米；

(2)过。作仇?的垂线分别交仰角线，俯角线于点C,G,交水平线于点”,

同上，可知四边形POQ”是矩形，

PH=0(2=150cm,Q/7=OP=160cm,

「H

在Rt△尸C〃中，tanZCP/7=—,

PH

CH=PHtan15°=150xUml50*40.5m,同理GH=40.5cm,

19

GQ=QH-GH=119.5cm,CQ=QH+C〃=2(Xt5cm,

小军头部以卜的高度为139-18=121cm>119.5cm,且小军身岛139cmv200.5cm,

・••小军能被摄像头识别.

22.如图，A8是CO的直径，E,。是(0上两点，且EC=BC，连接AE,AC.过点。作CZ)_LAE交AE

的延长线于点O.

(1)判定直线。。与。的位置关系，并说明理由；

(2)连接跖和OC交于点/，若AB=4,N84C=30。，

①求证：四边形C是矩形；

②求图中阴影部分的面积.

【答案】(I)直线CD与。O相切，理由见解析

⑵①证明见解析；②巫一生

23

【知识点】圆周角定理、切线的性质和判定的综合应用、求其他不规则图形的面积

【分析】本题考杳圆的切线，勾股定理，矩形的性质与判定，爬径定理，扇形的面积，熟练掌握以上知识

是解题关键.

3)先证明NB4C=NACO,即可得出入。OC,由AO_1_8可得OC_LCD,从而得出OC是］。的半径；

(2)①证明/正。=/0二/6”二级尸即可得证；

②图中阴影部分的面积=5栉点c-S3ff如£.,分别求出梯形的面积却扇形的面积即可解答.

【详解】(I)解.：直线CO与。。相切，

理由：连接OC，

20

D

OA=OC,

ZBAC=ZACO,

:.ZCAD=^ACO,

AD//OC,

ADYCD,

：.OCLCD,

。。是〔O的半径，

.•.CD是］。的切线；

（2）证明：EC=BC，

；.OC上CE,BF=EF,

AS是O的直径，

NA£B=90。，

/.NFED=ZD=NEFC=哪.

，四边形。瓦C是矩形；

解：如图，连接8£＞、OE,

D

在Rt^O历中，OE=《48=2,

2

21

...Z.OEF=900-Z.COE=30°,

/.OF=-OE=\,

2

：.CF=OC-OE=T=DE,

:.EF=^OE2-OF2=X/3=CD»

I36

•••S砌=-（OE+OC）CD=—,

Z&

2

c_60兀x2_2n

3国3=360=T'

「•图中阴影部分的面积=S“E一5崩形g=乎等

23.探究发现

（1）如图1,在正方形AAC。中，点P,Q分别在边40,DC上，连接4Q,BP.若AQ,BP若AQtBP,

则线段8P和人。的数量关系是二线段AP和。。的数量关系是」

类比延伸

（2）如图2,在正方形A8CD中，点P是A。边上的一个动点，连接3P，作8尸的垂直平分线分别交4B,

C7）于点E,F,过点、P作尸O工BP交CD于点、Q,猜想线段4E,DQ,C/的数量关系，并证明.

拓展应用

（3）在（2）的条件下，若设AP的长为心。。的长为如Q,的长为）修，测量数据后画出的函数图象

如图3所不,其中点M是图象%?的最局点.

①直接写出正方形ABCD的边长;

②在点。的运动过程中，当力Q=b时,直接写出线段£尸的长.

【答案】⑴BP=AQ,AP=DQ(2)4£=OQ+C7■，理由见解析（3）①正方形A8C。的边长为4②

4>/10

【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、用勾股定理解一:角形、根据正方形的性质

证明、相似三角形的判定与性质综合

22

【分析】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等和相似、中垂线的性质等，正确作出辅

助线是解题的关键.

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；

⑵证明一。£的二0R2（AAS）,则8£=Q产，即可求解：

（3）①由.BAPS/。。，即AbA尸=PO:OQ,即x:a="2：（。一工），即可求解；

②由（2）知，AAS）,则AP=KE,M=8P,设CF=QD=m,则AE=2〃?，则班：=4一2〃?，

则EK=4-3，〃=AF,则叨=3〃z,则。D:OQ=3:1,由（2）知:”sj。，则4及AP=心：QQ=3:1,

4

而AB=4,则AP=y,即可求解.

【详解】（1）如图1中，设AQ交3尸于。，

图I

•・•四边形A6CO是正方形，

・・・Z£)=N84尸=90。，AD=AB,

・•・/Z)AQ+ZAQ£>=90。，

•・,AQ1BPt

/.乙40P=90。，

J^DAQ+ZAPB=90°,

：."QD=ZAPB,

・•...A。跳..AAP(AAS),

AAQ=BP,AP=DQ,

故答案为：BP=AQ,AP=DQ,

(2)AE=DQ+CF,理由：

连接8Q交石夕于点。，

23

,/ON垂直平分BP，则ON18。且BN=PN,

ON为\BPQ的中位线，即OB=OQ,

BEQF.

:/BQF=REBO,NQFE=NEBO,

:_OE哙一OFQ(AAS),

则BE=QF,

AE=DQ+CF；

(3)①设=则A£)=a-K,

ZAPB+Z.DPQ=90°,Z.DPQ+NPDQ=90°,

BAPsPDQ,

:.AB:AP=PD:DQ,^ix:a=DQ:(a-x),

由图可得x=2时，QQ=1,即2:a=l:(a—2),

解得：a=4,

即正方形A6CO的边长为4；

②作EK_LA8于点K,

由(1)知，KE名.84尸(AAS),则AP=在，EF=BP,

设。产=QD=m,则AE=2m,

BE=4—2m,

EK=4—3m=AP,

PD=3m,

则PD:OQ=3:1,

由(2)知，MAPsPQD,

・•・AB:AP=PD:QD=3:\,

•・•A4=4,

・•・AP=~,

3

・•・EF=BP=ylAB2+AP2=^16+y=4

24.定义一种新的几何变换称为“效物线对称变换”：对于任意一点P(x»),其关于抛物线)，=(]+灰+。的

对称点P'同时满足以下条件：①点P'在抛物线的对称轴上；②尸产的中点在抛物线上.如图，在平面直角

24

坐标系中，抛物线L：y=f+法+c的图象与4轴的一个交点为A。,。），另一个交点为8,与），轴交于点

C（0,3）,顶点为O.

备用图

（1）求抛物线L的对称釉及顶点坐标；

（2）苦点尸（2,1）,则点P关于抛物线L的对称点P，是否存在？若存在，求出点P，的坐标，若不存在，请说明

理由；

⑶若点P（0,左）关于抛物线L的对称点P存在.

①求出的取值范围，并求出所有满足条件的点P，的坐标；

②平面内是否存在点。，使得以点尸、P.B,。为顶点的四边形是菱形，若存在，求点Q的坐标及女的