八年级上册数学【青岛】期末模拟卷【八年级上册全册】

八年级上册数学期末模拟卷

第I卷（选择题，52分）

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.在口ABCO中，NA=80。，ZB=IOO°,则N。等于（)

A.60°B.80cC.100°D.120°

2.要使分式占有意义，则x的取值范围是，）

A.x>lB.1C.x<\D.x—1

3.在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习”、“卫生”、"纪律”、"德育''这四项成绩

（百分制）依次为80、84、86、90.若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成

绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（）

A.81.5B.84C.84.5D.85

4.下列尺规作图，能确定的是（）

5.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二

全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计

比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程

正确的是（）

7590I「75901「75901r75901

A.—=----+—B.—=--------D.----=------

x1.8x2x1.8121.8xx21.8xx2

3-x

6.若分式方程=1有增根，则，〃的值是（）

x-4x-4

A.4B.1C.—1D.-3

7.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周氏是

A9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

8.如图，NAQ8=60。，点M为N408内一点，点M、N分别在04、OB上、当APA/N周

C.30°D.90°

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.如图所示，在YA3C。中，点E,产分别在边上，添加一些条件，能证明四边形

AEb是平行四边形，添加的条件可以是（）.

ZB=ADC.ZBAE=ZDCFD.AE=CF

10.下列变形中，正确的是（）

n(),3〃十。3a十。-a-\1D.2*

4AF"b-B.=-------C.——7=-----

0.5a-2b5a-2b1-a2a+12a2ac

11.如图，A/WC中，BF,C/分别平分/ABC和N4C3,过点尸作。上〃8C交A8于点

D,交AC于点E,下列结论正确的是（）

A./DFB=/DBFB.为等腰三角形

C.VADE的周长等于△BBC的周长D.ZBFC=90°+

12.甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛,每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为1（）,

5,3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是

（）

A.第二名、第三名的总分之和为29分或31分

B.第二名的总分可能超过18分

C.第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

D.第三名的总分共有3种情形

第II卷（非选择题，98分）

三、填空题（题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）

x4v

13.已知一二三，则^―=____.

y5x+y

14.能够说明“设。，〃为任何非零实数，若时＞网，则心〃”是假命题的一组整数的〃，人值

依次为.

15.如图，两平面镜OM,ON的夹角NMON,若任何射到平面镜ON上的入射光线A3,经

过平面镜ON,两次反射后，使得45〃CD,则NMQV=°.

16.如图，46和。。相交于点O,/。=/。。4,/6。。=/6。。,人产,。尸分别平分/60和

ZBDC,若NC+NP+NB=165。,则NC=

四、解答题（共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.化简

2m-3n/J+4。+4

(1)(2)

m+nnr-rr3"】~a+F

18.通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论

还需要通过证明来确认它的E确性，实验的方法能给我们证明提供思路.

例如：在证明“三角形的内角和是180。”的结论时，如图，有两种实验方法.小明受实验方法

1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了己知、求证，并进行了证明，如下：

已知：ZA,NB,NC是dBC的三个内角.

求证：ZA+ZB+ZC=180°.

证明：延长8C,过点。作CM〃曲.

AZA=Z1,ZB=Z2.

Z1+Z2+ZACB=18O°,

.•.ZA+ZB+ZACB=180°.

（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可*）

（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程.

19.某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测

试.现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：

78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.

乙班15名学生测试成绩分别为：

81,82,83,85,b,96,87,92,94,95,87,93,95,96,97.

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲C100a47.3

乙90879129.7

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：。=分，b=分,c=分；

(2)在计算这两组数据的方差时用的公式是/=&一号+("4,+•••+(%-刁,其中在

n

计算乙班这组数据的方差时，公式中的〃=,x=；

(3)结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析.

20.池塘两端A,小的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,9的距离.八年级一班

甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A,8的点。，连接A。并延长到点C,连接

8。并延长到点。，使CO=A。，DO=BO,连接OC,测出。。的长即可.

乙：如图②，先确定直线4A,过点B作直线在直线跳：上找可以直接到达点A的

一点。，连接OA,作。C=D4,交直线A8于点C,最后测量8C的长即可.

请分析两种方案可行的理由.

21.甲，乙两地相距360切?，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发

的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.己知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3,

两车的平均速度分别是多少？

22.如图，在△ABC中，N3=NC,点。在8C边上（点8,C除外），点E在AC边上，且

ZADE=ZAED.

(1)若NB=NC=45。,ZBAD=60°,求NCOE的度数;

(2)求证：ZBAD=2ZCDE.

23.定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的

“中点四边形”.如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四

边形

【概念理解】

(1)在己经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中,的“中点四边

形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”(填序号).

【性质探究】

(2)如图1,若四边形ABCD是“中方四边形”，观察区形，写出关于四边形A8CD的一条

结论:

【问题解决】

(3)如图2,以锐角的两边ABAC为边长，分别向外侧作止方形ABDE和止方形

ACFG,连结BE,EG,GC,依次连接四边形3CGE的四边中点得到四边形MNRL.

图2

求证：四边形BCG石是“中方四边形

八年级上册数学期末模拟卷

第I卷（选择题，52分）

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.在口ABCO中，NA=80。，ZB=IOO°,则N。等于（）

A.60°B.80cC.100°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形对角相等求解即可

【详解】解：,・•四边形A3CD是平行四边形,平行四边形对角相等，

AZD=Z5=100°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,熟知平行四边形对角相等是解题的关键.

2.要使分式一工有意义，则x的取值范围是

（）

x-1

A.x>1B.jvwlC.x<\D.x^-\

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式有意义分母不为零求解即可.

【详解】解：要使分式」7有意义，则

X-1

解得：XW1,

故选：B.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义分母不为零是解题的关键.

3.在学校优秀班集体评选中，八年级一班的“学习，“卫生，“纪律”、“德育”这四项成绩

（百分制）依次为80、84、86、90.若按“学习”成绩占30%、“卫生”成绩占25%、“纪律”成

绩占25%、“德育”成绩占20%进行考核打分（百分制），则该班得分为（）

A.81.5B.84C.84.5D.85

【答案】C

【解析】

【分析】运用加权平均数解答即可.

【详解】解：由题意可得，该班得分为：

80x30%+84x25%+86x25%+90x20%=24+21+21.5+18=84.5（分）.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了加权平均数的应用，明确加权平均数的含义是解答本题的关键.

4.下列尺规作图，能确定A0=3。的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】要确定八。=加，即判断点。在线段人3的垂直平分线上.

【详解】解：A、由图可知点。在线段的垂直平分线上，不能确定4）=加），不符合题

意；

B、由图可知点。在线段A8的垂直平分线上，能确定4）=加，符合题意；

C、由图可知点。在线段8c上靠近点。处，不能确定不符合题意；

D、由图可知点。为过点A作线段6C的垂线的交点，不能确定A»=加，不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法.

5.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二

全程90km,汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计

比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则下面所列方程

正确的是（）

75901八759017590c75901

A.—=-----+-B.—=----------C.D.——=--------

x1.8工2x1.8x21.8xx21.8戈x2

【答案】A

【解析】

【分析】设汽车在线路•上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为

1.8xkm/h,根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可.

【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/li,则在线路二上行驶的平均速度为

1.8xkm/h,

由题意得：175=义90+：1,

x1.8x2

故选A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列出方程.

6.若分式方程三+昌=1有增根，如〃的值是（）

A.4B.1C.-1D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】将方程两边同时乘以（x-4）,去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的

解为4,即可求出此时机的值.

【详解】解：将方程两边同时乘以（x-4）,方程变形得：3-x+/w=x-4,

〃z+7

解得：尸二一，

由方程有增根，得到44,即卓=4,

则m的值为1,

故答案选：B.,

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为。确

定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

7.等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

【答案】D

【解析】

【详解】解：当腰为女m时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为6cm时，6-3<6<6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.

故选D.

8.如图，NAO8=60。，点M为4内一点，点M、N分别在OA、08上、当APMN周

【答案】B

【解析】

【分析】分别作点尸关于04、03的对称点<、P2f连接《、交04于M,交08于

N,APMN的周长最小值等于《吕长，依据等腰△。打/中，/。64+/。4《=180。-2a,

即可得出4MPN=N0PM+4OPN=NO[M+4OP1N=180°-2x60°.

【详解】解：分别作点P关于04、08的对称点匕、P”连接匕、P2f交04于M,交0B

于N,则

OP}=OP=OP2tNORM=NMP0,/NPO=NNP°,

根据轴对称的性质可得MP=<M,PN=P=N,

邺MN的周长的最小值=66,

由轴对称的性质可得=2NA（M=120。，

•••等月要△心中，/0[鸟+/0鸟4=180。-120。，

/.乙MPN=40PM+4）PN=+ZOP2N=40叫+/。勺=180°-120°=60°,

%

【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题，正确正确作Hl辅助线，得到等腰中

的度数是关键.凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理，多

数情况要作点关于某直线的对称点.

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.如图所示，在Y4BC。中，点E,尸分别在边8C,力。上，添加一些条件，能证明四边形

AEb是平行四边形，添加的条件可以是（）.

A.BE=DFB.ZB=ZDC./BAE=/DCFD.AE=CF

【答案】AC

【解析】

【分析】证明四边形AEC户是平行四边形，只需证明四边形AEC户中，EC=AF、EC//AF

或6E"FC、AF//EC,即可得到答案.

【详解】解:A、•・・在YABO）中，AD〃BC,AD=BC；AB//CDfAB=CD.

/BAD=/BCD,"=/D.

如果皿=。/，则BC-BE=AD-DF,

:.EC=AF.

,:EC〃AF、

・•・四边形AEC尸是平行四边形.

故A正确.

B、己知NB=ND,由此不能判断四边形AEC厂是平行四边形.

故B错误.

C、若NBAE=NDCF,

：.ZBAD-ZBAE=NBCD—NDCF,

：.ZEAF=ZECFf

■:AD//BC,

：.ND4E+NA£C=180。

:.ZAEC+ZECF=180°

:.AE//FC

又，AF//EC,

・・・四边形4EC尸是平行四边形.

故C正确.

D、若=不能推出4石〃b,

・••不能判断四边形是立行四边形,

故D错误.

【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握判定平行四边形的两种方法：1、一组对边

平行且相等；2、二组对边分别平行是解答本题的关键.

10.下列变形中，正确的是（）

a-b,「03a+b3。+匕-a-\1b_be

I.-----=-1B.-----------=----------C.------=--------

b-a0.5a-2b5a-2b\-a~a+\2a2ac

【答案】AC

【解析】

【分析】根据分式的基本性质判断即可.

【详解】解；A；—=~^~a）=-l,正确

b-ab-a

0.3。+〃3。+10/?

原变形错误

0.5a-2b5a-20b

_-（!-«）1

C：,正确

1-a2+—TH

D：当c不为。时,恭装中,原变形错误

故选：AC

【点睛】本题考查了分式的化简，熟练运用分式的基本性质是解题关键.

11.如图，A/WC中，BF,C/分别平分N48C和N4C8,过点尸作。上〃3c交A8于点

D,交AC于点£,下列结论正确的是（）

A.4DFB=/DBFB.△耳C为等腰三角形

C.VAOE的周长等于△8FC的周长D.ZBFC=90°+-ZA

2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据Bb,C尸分另ij平分/ABC和NAC8,得出/DBF=NFBC,NECF=/FCB,根据

DE〃BC,得出NDFB="BC,4EFC=/FCB,等量代换得出NZ»8=NZMP,

ZEFC=/ECF,进而判断A,B,根据三角形内角和定理即可判断D选项，没有条件判断C

选项，据此即可求解.

【详解】解：二班"。尸分别平分/ABC和44CB,

:.NDBF=NFBC,NECF=NFCB,

•：DE//BC.

:.QFB=4FBC,ZEFC=ZFCB

:/DFB=/DBF,ZEFC=NEb故A选项正确，

：・EF=EC,故B选项正确；

:.VAOE的周长为AP+D尸+b+AE=AZ)+Q8+A石+EC=AB+AC,

4BFC的周长为6尸十尸C十8,

VAQE的周长不一定等于459。的周长，故C选项错误，

*/BF,CF分别平分NA8C和ZACB,

.../DBF=ZFBC.ZECF=ZFCB,

:.NFBC+/FCB=-Z^C+-ZAC/?=-(180-ZA)=90°--ZA,

222V72

/.Z1BFC=180°-(/FBC+AFCB)=90。+gNA,

故D选项正确，

故选：ABD.

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内

角和定理，掌握以上知识是解题的关键.

12.甲，乙，丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为1(),

5,3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法正确的是

()

A.第二名、第三名的总分之和为29分或31分

B.第二名的总分可能超过18分

C.第三名不可能获得其中任何一场比赛的第一名

D.第三名的总分共有3种情形

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据甲的得分情况分类讨论即可.

【详解】解：所有分数和为(10+5+3)x3=54分，

・•・甲获得获得其中两项的第一名及总分第一名，

甲的分数可能为10+10+5=25,或10+10+3=23,

・•・第二名、第三名的总分之和可能为：54—25=29分，或54—23=31分，

故A正确.

第二名最高为10+5+5=20分，

故B正确.

如果第三名获得了其中一场的第一名，那么他的最少得分为10+3+3=16分，大于最大总分31

分的一半，故不可能，

故C正确.

当第二名、第三名的总分之和为29分时，第二名、第三名的得分情况为：10,5,5,3,3,3,且第

三名必须小于29分的一半，即W14分，

贝I」可能情况为：3+34-3=9,3+3+5=11,5+5+3=13,

当第二名、第三名的总分之和为31分时，第二名、第三名的得分情况为：1055,5,3,3,且第

三名必须小于31分的一半，即415分，

则可能情况为：5+5+5=15,

所以，共4种情况，

故D错误.

【点睛】本题考查了数据的整理，分类讨论是解题关键.

第H卷(非选择题，98分)

三、填空题(题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分)

x4y

13.已知二二、，则

)'5x+y

【答案】|

【解析】

x4

【分析】根据一:设x=43y=5k代入式子化简即可.

35t

x4

【详解】解：：=

)'5

•.•设x=4hy=5kt

y_5k_5k_5

"x+y~4k^5k~9k~9,

故答案为：j

x4

【点睛】本题考查了分式的化简，比例式一=£的正确利用是解题关键.

y5

14.能够说明'、设。，。为任何非零实数，若同＞四，则。是假命题的一组整数的“，。值

依次为-

【答案】-2、-1（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据绝对值定义、有理数的大小比较法则以及假命题的概念解答即可.

【详解】解：根据题意,当〃=26=・1时,|-2|=2,|-1|=1,即时＞1,

但一2〈一1,即〃＜/?,

•••“设”，〃为任何非零实数，若|。|＞同，则是假命题，

故答案为：-2、-1（答案不唯一）.

【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

15.如图，两平面镜OM,ON的夹角ZMON,若仟何射到平面镜ON上的入射光线A/?,经

过平面镜ON,OM两次反射后，使得48〃CO,则NMOV=°.

【答案】90

【解析】

【分析】由平行线的性质得出NDCB+ZA8c=180。,根据平角的定义得出

Zl+Z2+ZABC+Z3+Z4+ZDCB=180°+180°=360°,进而得到/2+/3=90。，再根据三角

形的内角和即可得解.

【详解】解：VAB//CD,

ZDCB+ZABC=180°,

・•・ZI+Z2+ZABC+Z3+Z4+4DCB=180。+180°=360°,

・・・Zl+Z2+Z3+Z4=180o,

•/Z1=Z2,N3=/4,

2（Z2+Z3）=180°,

・•・Z2+Z3=90°,

•/5ON+Z2+Z3=180°,

・•・ZMON=180°-Z2-Z3=l80°-90°=90°.

；・/MON=90。,

故答案为：90.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平

行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角

相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系

来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混

淆.

16.如图，A8和相交于点O,/。=/。。4,/3。。=/30。,42,。夕分别平分/01。和

/BDC,若NC+NQ+N8=165。，则NC=°.

【答案】70

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理可得N8=/C4O,设4c=/COA=/BDC=/BOD=x,则

ZB=ZC4O=180°-2x,再由AROP分别平分NCAO和N3OC,可得

Q

ZOAP=^ZOAC=90-xfNBDP=gNODB=L再根据三角形内角和定理可得

222

NP+NO4尸=N8OP+N8,从而得至ljNP=90°—：x,然后根据/C+NP+N3=165。得到关

于工的方程，即可求解.

【详解】解：如图,

■:ZC=4COA,Z1BDC=/BOD,

・・・ZC=ZCOA=/BDC=ZBOD,

ZC+ZCOA+ZOAC=180°,/BDC+ZBOD+N8=180。，

:.NB=NCNO、

设ZC=ZCOA=NBDC=NBOD=x,贝U/B=ZCAO=180°-2x,

・.・AP,DP分别平分ZCAO和NBDC,

:.ZOAP=-ZOAC=90°-x,/BDP=-/ODB=-x

222t

・：ZP+NOAP+ZAEP=180°=ZBDP+NB+/BED,ZAEP=/BED,

:.ZP+ZOAP=NBDP+ZB,

：.ZP+90°-X=-X4-180°-2X,

2

・•・ZP=90°--x,

2

・・•ZC+ZP+ZB=165°

.*.x+90o--x+180o-2x=165°,

2

解得：x=70°,

即ZC=70°.

故答案为；70

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，利用参数思想构建方程

是解题的关键.

四、解答题（共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.化简

（I）

m+nm~-n~

/+4〃44

（2）4+1

a+\

【答案】(1)

⑵害

【解析】

【分析】(1)根据异分母分式的减法化简即可;

(2)根据分式的加减乘除混合运算化简即可.

【小问1详解】

2m-3n2m-3〃

~=7rrr

・rn+nnr—“m+nym+n）\m-n）

2（，九一〃）一（/w-3〃）2/77—2n—m+3n

（/〃+〃）（〃？一〃）（，〃+〃）（"［一〃）

m4-n_1

（/〃+〃）（，〃-〃）m-ny

【小问2详解】

<2__q+1］+〃+4a+4=3_（〃_］）（4+l）a+1

解:Ja+la+\E

_(2+4/)(2-6Z)_2-a

二5+2)2=1・

【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的加减乘除混合运算法则E确化简是

解题的关键.

18.通过学习第5章《几何证明初步》知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论

还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路.

例如：在证明“三角形的内角和是180。”的结论时，如图，有两种实验方法.小明受实验方法

1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知、求证，并进行了证明，如下：

A

M

3

BC

已知：NA,ZB,NC是448C的三个内角.

求证：ZA+ZB+ZC=180°.

证明：延长8C,过点。作CM〃物.

AZA=Z1,ZB=Z2.

*.*Z1+Z2+Z4CB=18O°,

：.ZA+ZB+ZACB=\SO0.

（1）小明的证明过程依据有哪些？（写两条即可）

（2）请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程.

【答案】（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角的定义

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）过点C作。W//R4,利用平行线的性质，可得出N4=N1,ZB=Z2,结合

平角等于180。，即可证出44+N8+NACB=180。：

（2）过点A作直线，||8C,利用平行线的性质，可得出N3=NB,结合平角等于180。，即可

证出/班C+N8+NC=180。.

【小问1详解】

证明：延长8C,过点。作CM〃加.

・・・ZA=N1（两直线平行，内错角相等），

NB=N2（两直线平行，同位角相等）.

・・•ZI+Z2+ZACB=180。（平角的定义）,

・・・NA+N8+NAC4=180。；

【小问2详解】

证明：如图所示,

过点A作直线/||5C,

・・・/3=N3,N4二NC(两直线平行，内错角相等).

,/ZBAC+N3+N4=180。(平角的定义)，

/.ZBAC+ZB+ZC=180°.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，牢记“两直线平行，内错角相等''及"两

直线平行，同位角相等''是解题的关键.

19.某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测

试.现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：

78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.

乙班15名学生测试成绩分别为：

81,82,83,85,b,96,87,92,94,95,87,93,95,96,97.

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲C100a47.3

乙90879129.7

【应用数据】

(1)根据以上信息，可以求出：。=分，b=分,。=分；

(2)在计算这两组数据的方差时用的公式是,2_■—])+•••+■「〈，其中在

n

计算乙班这组数据的方差时，公式中的〃=,;

(3)结合以上数据\利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析.

【答案】(1)93,87,92

(2)15,90(3)见解析

【解析】

【分析】（1）根据平均数和中位数的意义求出Mb,C的值，即可求解:

（2）根据方差公式，即可求解；

（3）从平均数或方差两方面分析，即可求解.

【小问1详解】

解：把甲班15名学生测试成绩从小到大排列为

78,83,85,87,89,90,92,93,97,94,95,98,99,100,100,

位于正中间的数为93分，

・・・。=93,

〃二15x90—(81+82+83+85+96+87+92+94+95+87+93+95+96+97)=87分,

1

=?5(78+83+89+97+98+85+1(X)+94+87+90+93+92+99+95+100)=92分,

故答案为：93,87,92

【小问2详解】

解：根据题意得：〃=15,x=90

【小问3详解】

解：从平均分看，甲班成绩的平均数大于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班；

从方差看，甲班成绩的方差大于乙班，

所以乙班成绩更稳定.

【点睛】本题主要考查了方差，求平均数和中位数，熟练掌握方差，平均数和中位数的意义

是解题的关键.

20.池塘两端A,4的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,4的距离.八年级一班

甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A,"的点。，连接A。并延长到点。，连接

8。并延长到点。，使CO=AO,DO=BO,连接。C,测出OC的长即可.

乙：如图②，先确定直线43,过点4作直线在直线3石上找可以直接到达点A的

点D,连接D4,作/）C=D4,交直线A3丁点C,最后测量的K即可.

请分析两种方案可行的理由.

【答案】见解析

【解析】

【分析】甲同学方案：根据SAS证明根据全等三角形的性质即可得出结论;

乙同学方案：根据HL,证明根据全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：理由：甲同学方案：

在"go和ACDO中，

・・・AO=CO,ZAOB=/COD,BO=DO,

ABg^CDO（SAS）,

/.AB=CD；

乙同学方案：•.•应:_LAR,

:./DBA=/DBC=900,

在RtziA8Q和RUCBD中，

,:DC=DA,DB=DB,

RLA3£>0RtQ£）（HL）,

AB=CD.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

21.甲，乙两地相距360加?，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发

的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4:3,

两车的平均速度分别是多少？

【答案】豪华客车的平均速度为96初z/h,普通客车的平均速度为725z/h

【解析】

【分析】设豪华客车的平均速度为4x切z/h,则普通客车的平均速度为3x初7/h.根据题列

出分式方程，解方程即可求解.

【详解】解：设豪华客车的平均速度为4.i版/h,则普通客车的平均速度为3xk〃/h.

4H3603605

根据题意，得-----

3x4工4

解这个方程，得克=24.

经检验可知，X=24是原分式方程的根，并符合题意.

由4x=4x24=96,3x=3x24=72.

答：豪华客车的平均速度为96切?/h,普通客车的平均速度为72k〃/h.

【点睛】本题考杳了分式方程的应用，根据题意列出方程是解撅的关键.

22.如图，在“13。中，ZB=NC,点。在3C边上（点C除外），点石在4C边上，且

ZADE=ZAED.

(1)若N8=NC=45。，/朋0=60。，求NCD石的度数；

(2)求证：NBAD=2NCDE.

【答案】(1)30°

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据三角形外角的性质求出ZADC=ZBAD+ZB=\()5°，根据三角形内角和求出

ZBAC=180°-45°-45°=90°,得出ZDAE=ZBAC-ZBAD=30°,求出

NADE=/AED=gx(180。-30°)=75°,即可求出结果；

(2)设N8AO=x,根据三角形外角求出NADC=NB4O+N3=N3+x,根据角度之间的关

系求出NCOE=Jx,即可证明结论.

【小问1详解】

解：・・・/"＞。是△"/)的外角，

:.ZADC=/BAD+NB=105°,

•.*ZB=ZC=45°,

・•・ABAC=180。-45。-45。=90。，

:.NDAE=ABAC-/BAD=30°,

ZADE=ZAED=-x(180°-30°)=75°,

・•・ZCDE=105o-75°=30°；

【小问2详解】

证明：设N84O=x,

:.ZADC=NBAD+/B=NB+x，

•；/B=NC,

，/84。=180。-2/。，

:.ZDAE=ZBAC-ZBAD=180°-2ZC-x,

・•・ZADE=ZAED=-(180°-ZDAE)=ZC+-x,

/CDE=ZADC-/ADE=Z5+x-ZC--x=-x,